Finite Group Databasebeta

← #13026538

Subgroups — #13026538

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614000C211yesmaximal, characteristic
2#10604890C212yesmaximal
3#10598693C214yesmaximal, complemented
4C23×D20C2211yescharacteristic
5C2×C5×#117C411yescharacteristic, complemented
6C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
7#65800—22no—
8C2×#3999—22no—
9C2×#3999C2214yes—
10#65277—22no—
11#65244—22no—
12#65228C412yescomplemented
13#65228C2212yes—
14#12858—51nomaximal, Sylow
15C24×D5D412yes—
16C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
17C22×D20—24no—
18C22×D20—42no—
19C22×D20—42no—
20C22×D20C2×C411yescharacteristic
21C22×D20D412yes—
22C22×D20C2311yescharacteristic
23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
25C5×#117—42no—
26C2×C5×C4⋊C4—21no—
27C2×C5×C22⋊C4—21no—
28C2×C42×C5C2×C412yes—
29C2×C22⋊Dic5—21no—
30C2×#685—24no—
31C2×#685—24no—
32#4072—42no—
33C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
34C2×C4×Dic5—21no—
35#3999—28no—
36#3999—44no—
37#2309—51no—
38#1781—52no—
39#1393—54no—
40C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
41C23×D5—24no—
42C23×D5—24no—
43C23×D5—42no—
44C23×D5—84no—
45C23×D5C22⋊C412yes—
46C23×D5C2×D412yes—
47C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
48C22×C4×C5—22no—
49C22×C4×C5—22no—
50C22×C4×C5—22no—
51C22×C4×C5—22no—
52C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic5—22no—
55C2×D20—24no—
56C2×D20—24no—
57C2×D20—22no—
58C2×D20—41no—
59C2×D20—41no—
60C2×D20—42no—
61C2×D20—41no—
62C2×D20—41no—
63C2×D20—416no—
64C2×D20#4114yes—
65C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
66C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
67C22⋊AGL(1,𝔽5)—88no—
68C5×C4⋊C4—42no—
69C5×C22⋊C4—42no—
70C42×C5—42no—
71C22⋊Dic5—42no—
72#685—84no—
73#685—84no—
74C4⋊Dic5—42no—
75C4×Dic5—42no—
76C23×D4—51no—
77C2×#117—51no—
78C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
79C2×#99—54no—
80C2×#99—102no—
81#390—52no—
82#390—52no—
83#390—102no—
84#379—102no—
85#379—102no—
86C23×C5—21no—
87C23×C5—21no—
88C23×C5—42no—
89C23×C5#9912yes—
90C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
91C22×D5—22no—
92C22×D5—22no—
93C22×D5—22no—
94C22×D5—22no—
95C22×D5—22no—
96C22×D5—48no—
97C22×D5—44no—
98C22×D5—44no—
99C22×D5—48no—
100C22×D5—84no—
101C22×D5—88no—
102C22×D5—88no—
103C22×D5#12314yes—
104C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
105C2×AGL(1,𝔽5)—88no—
106C2×C4×C5—28no—
107C2×C4×C5—21no—
108C2×C4×C5—21no—
109C2×C4×C5—21no—
110C2×C4×C5—21no—
111C2×C4×C5—42no—
112C2×C4×C5—42no—
113C2×C4×C5—42no—
114C2×C4×C5#9912yes—
115C2×C4×C5#11712yes—
116C2×Dic5—44no—
117C2×Dic5—42no—
118D20—44no—
119D20—48no—
120D20—44no—
121C25—52no—
122C22×D4—52no—
123C22×D4—51no—
124C22×D4—51no—
125C22×D4—104no—
126C22×D4—202no—
127C22×D4—202no—
128C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
129#117—42no—
130#117—202no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—52no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—101no—
135C2×C22⋊C4—104no—
136C2×C22⋊C4—104no—
137C2×C22⋊C4—104no—
138C2×C22⋊C4—204no—
139C2×C42—101no—
140C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
141#99—108no—
142#99—204no—
143C22×C5—22no—
144C22×C5—22no—
145C22×C5—24no—
146C22×C5—42no—
147C22×C5—42no—
148C22×C5#38111yescharacteristic
149C22×C5C2×#9911yescharacteristic
150C22×C5C2×#9911yescharacteristic
151C2×D5—24no—
152C2×D5—44no—
153C2×D5—44no—
154C2×D5—44no—
155C2×D5—42no—
156C2×D5—44no—
157C2×D5—82no—
158C2×D5—816no—
159C2×D5—82no—
160AGL(1,𝔽5)—164no—
161C4×C5—22no—
162C4×C5—22no—
163C4×C5—82no—
164Dic5—82no—
165C24—52no—
166C24—52no—
167C24—104no—
168C24—104no—
169C24—202no—
170C24—404no—
171C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C2×D4—54no—
173C2×D4—104no—
174C2×D4—102no—
175C2×D4—104no—
176C2×D4—201no—
177C2×D4—201no—
178C2×D4—202no—
179C2×D4—201no—
180C2×D4—201no—
181C2×D4—2016no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—102no—
187C22×C4—204no—
188C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
189C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—202no—
192C22⋊C4—42no—
193C22⋊C4—202no—
194C22⋊C4—204no—
195C22⋊C4—204no—
196C22⋊C4—404no—
197C22⋊C4—404no—
198C22⋊C4—408no—
199C42—42no—
200C42—202no—
201C2×C5—21no—
202C2×C5—21no—
203C2×C5—42no—
204C2×C5#181911yescharacteristic
205C2×C5#212712yes—
206D5—44no—
207D5—82no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—42no—
211C23—54no—
212C23—102no—
213C23—102no—
214C23—102no—
215C23—102no—
216C23—102no—
217C23—208no—
218C23—204no—
219C23—204no—
220C23—208no—
221C23—404no—
222C23—408no—
223C23—408no—
224C23#399912yes—
225C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
226D4—204no—
227D4—208no—
228D4—204no—
229C2×C4—28no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—204no—
238C2×C4—202no—
239C2×C4—404no—
240C2×C4—408no—
241C2×C4#401112yes—
242C2×C4#413012yes—
243C5#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22—22no—
245C22—24no—
246C22—22no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—104no—
250C22—204no—
251C22—204no—
252C22—204no—
253C22—204no—
254C22—202no—
255C22—402no—
256C22—402no—
257C22—4016no—
258C22C2×#399911yescharacteristic
259C22#6576411yescharacteristic
260C22C2×#401111yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—82no—
264C4—402no—
265C4—804no—
266C2—21no—
267C2—21no—
268C2—42no—
269C2—204no—
270C2—402no—
271C2#1060435312yes—
272C2#1060489311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D20C22
cosocleC22×D20C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12858
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598693C2semidirect
5. C2×C5×#117C4semidirect
6. C2×#4072C4semidirect
12. #65228C4semidirect
78. C2×#117AGL(1,𝔽5)semidirect
243. C5#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140002
#106048902
#105986932
#128585