Finite Group Databasebeta

← #13026539

Subgroups — #13026539

Order 1280.

786 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 786 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608159C211yesmaximal, characteristic
2#10604941C212yesmaximal
3#10598723C212yesmaximal, complemented
4#10598693C212yesmaximal, complemented
5C22×D4×D5C2211yescharacteristic
6C2×#4038C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4018C411yescharacteristic, complemented
8#65800—22no—
9C2×#4011—22no—
10C2×#3999C2214yes—
11C5×#390C411yescharacteristic, complemented
12#65510C411yescharacteristic, complemented
13#65277C2211yescharacteristic
14#65246—22no—
15#65244—22no—
16#65228C2211yescharacteristic
17#12858—51nomaximal, Sylow
18C24×D5D412yes—
19C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
20C22×C22⋊D5D412yes—
21C2×D4×D5—24no—
22C2×D4×D5—42no—
23C2×D4×D5—42no—
24C22×D20C2311yescharacteristic
25C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
26C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
29C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
30C2×C5×C22⋊C4—22no—
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic5—22no—
33C2×#685—21no—
34C2×#685—21no—
35C2×#685—22no—
36C2×#685—22no—
37C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
38C2×#683—21no—
39C2×C4×Dic5—21no—
40C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
41#4038—42no—
42#4018—42no—
43#4011—44no—
44#3999—28no—
45#2309—51no—
46#1781—52no—
47#1393—52no—
48#1393—52no—
49C24×C5C22⋊C412yes—
50C23×D5—22no—
51C23×D5—22no—
52C23×D5—24no—
53C23×D5—42no—
54C23×D5—82no—
55C23×D5—82no—
56C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
57C23×D5C2×D412yes—
58C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
59C2×C5×D4—22no—
60C2×C5×D4—41no—
61C2×C5×D4—41no—
62C22×C4×C5—21no—
63C22×C4×C5—21no—
64C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D5—24no—
66C2×C22⋊D5—24no—
67C2×C22⋊D5—42no—
68C22×Dic5—21no—
69C22×Dic5—21no—
70C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
71D4×D5—416no—
72C2×D20—41no—
73C2×D20—41no—
74C2×D20#4114yes—
75C2×C4×D5—22no—
76C2×C4×D5—22no—
77C2×C4×D5—22no—
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
79C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
80C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
81C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
82C5×C4⋊C4—41no—
83C5×C22⋊C4—82no—
84C42×C5—41no—
85C22⋊Dic5—82no—
86#685—42no—
87#685—42no—
88#685—82no—
89#685—82no—
90C4⋊Dic5—41no—
91#683—42no—
92C4×Dic5—42no—
93C4×Dic5—41no—
94C23×D4—51no—
95C2×#117—51no—
96C2×#117—51no—
97C2×#99—54no—
98C2×#99—102no—
99#390—51no—
100#390—51no—
101#390—51no—
102#390—102no—
103#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
104#379—102no—
105#379—102no—
106C23×C5—22no—
107C23×C5—22no—
108C23×C5—22no—
109C23×C5—42no—
110C23×C5—42no—
111C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D5—21no—
113C22×D5—21no—
114C22×D5—22no—
115C22×D5—22no—
116C22×D5—41no—
117C22×D5—41no—
118C22×D5—44no—
119C22×D5—44no—
120C22×D5—44no—
121C22×D5—44no—
122C22×D5—42no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5—82no—
125C22×D5—82no—
126C22×D5—88no—
127C22×D5—88no—
128C22×D5#9912yes—
129C22×D5#12314yes—
130C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
133C5×D4—44no—
134C2×C4×C5—21no—
135C2×C4×C5—21no—
136C2×C4×C5—41no—
137C2×C4×C5—42no—
138C2×C4×C5—41no—
139C2×C4×C5—41no—
140C2×C4×C5—41no—
141C2×C4×C5#11712yes—
142C22⋊D5—48no—
143C2×Dic5—21no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—41no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5—41no—
148C2×Dic5—41no—
149C2×Dic5—41no—
150C2×Dic5#9912yes—
151D20—44no—
152C4×D5—28no—
153C25—52no—
154C22×D4—52no—
155C22×D4—51no—
156C22×D4—104no—
157C22×D4—202no—
158C22×D4—202no—
159C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160C23×C4—51no—
161#117—202no—
162#117—202no—
163C2×C4⋊C4—51no—
164C2×C4⋊C4—101no—
165C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—101no—
168C2×C22⋊C4—101no—
169C2×C22⋊C4—104no—
170C2×C22⋊C4—102no—
171C2×C22⋊C4—102no—
172C2×C22⋊C4—102no—
173C2×C22⋊C4—202no—
174C2×C22⋊C4—202no—
175C2×C42—51no—
176C2×C42—101no—
177C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178#99—108no—
179#99—204no—
180C22×C5—21no—
181C22×C5—21no—
182C22×C5—44no—
183C22×C5—42no—
184C22×C5—42no—
185C22×C5—42no—
186C22×C5—82no—
187C22×C5#38111yescharacteristic
188C22×C5C2×#9911yescharacteristic
189C22×C5C2×#9911yescharacteristic
190C2×D5—22no—
191C2×D5—24no—
192C2×D5—22no—
193C2×D5—22no—
194C2×D5—42no—
195C2×D5—42no—
196C2×D5—42no—
197C2×D5—42no—
198C2×D5—44no—
199C2×D5—82no—
200C2×D5—88no—
201C2×D5—88no—
202AGL(1,𝔽5)—164no—
203C4×C5—22no—
204C4×C5—81no—
205C4×C5—81no—
206Dic5—22no—
207Dic5—81no—
208Dic5—81no—
209C24—52no—
210C24—51no—
211C24—102no—
212C24—102no—
213C24—104no—
214C24—202no—
215C24—402no—
216C24—402no—
217C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—54no—
222C2×D4—104no—
223C2×D4—104no—
224C2×D4—201no—
225C2×D4—201no—
226C2×D4—2016no—
227C2×D4—202no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—51no—
231C22×C4—102no—
232C22×C4—102no—
233C22×C4—102no—
234C22×C4—101no—
235C22×C4—101no—
236C22×C4—204no—
237C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—201no—
240C4⋊C4—202no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—202no—
243C22⋊C4—202no—
244C22⋊C4—204no—
245C22⋊C4—204no—
246C22⋊C4—402no—
247C22⋊C4—402no—
248C22⋊C4—402no—
249C22⋊C4—404no—
250C22⋊C4—404no—
251C42—41no—
252C42—201no—
253C42—202no—
254C2×C5—21no—
255C2×C5—21no—
256C2×C5—82no—
257C2×C5#181911yescharacteristic
258C2×C5#212711yescharacteristic
259C2×C5#212711yescharacteristic
260D5—44no—
261D5—42no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—22no—
265C23—42no—
266C23—42no—
267C23—52no—
268C23—54no—
269C23—101no—
270C23—101no—
271C23—102no—
272C23—102no—
273C23—201no—
274C23—201no—
275C23—202no—
276C23—202no—
277C23—204no—
278C23—204no—
279C23—204no—
280C23—204no—
281C23—402no—
282C23—402no—
283C23—408no—
284C23—408no—
285C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286D4—44no—
287D4—204no—
288D4—208no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—52no—
297C2×C4—108no—
298C2×C4—101no—
299C2×C4—101no—
300C2×C4—201no—
301C2×C4—201no—
302C2×C4—202no—
303C2×C4—201no—
304C2×C4—201no—
305C2×C4—404no—
306C2×C4—404no—
307C2×C4—404no—
308C2×C4#413012yes—
309C5#1285811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—44no—
313C22—42no—
314C22—42no—
315C22—42no—
316C22—82no—
317C22—102no—
318C22—102no—
319C22—102no—
320C22—104no—
321C22—204no—
322C22—202no—
323C22—202no—
324C22—202no—
325C22—202no—
326C22—402no—
327C22—408no—
328C22—408no—
329C22#6576411yescharacteristic
330C22D5⋊#9911yescharacteristic
331C22D5⋊#9911yescharacteristic
332C4—22no—
333C4—81no—
334C4—81no—
335C4—102no—
336C4—401no—
337C4—401no—
338C4—804no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—82no—
342C2—204no—
343C2—202no—
344C2#1060421811yescharacteristic
345C2#1060454611yescharacteristic
346C2#1060460111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC22×D20C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12858
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598723C2semidirect
4. #10598693C2semidirect
6. C2×#4038C4semidirect
7. C2×#4018C4semidirect
11. C5×#390C4semidirect
12. #65510C4semidirect
103. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
309. C5#12858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106081592
#106049412
#105987232
#105986932
#128585