Finite Group Databasebeta

← #13026540

Subgroups — #13026540

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613917C211yesmaximal, characteristic
2#10604891C212yesmaximal
3#10598723C214yesmaximal, complemented
4C22×#709C2211yescharacteristic
5C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
6C2×#4072C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4011—22no—
8#65764—22no—
9C2×#3999C2214yes—
10#65502—22no—
11#65277C2212yes—
12#65276—22no—
13#65263C412yescomplemented
14#12859—51nomaximal, Sylow
15C23×C4×C5—21no—
16C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
17C22×C22⋊D5D412yes—
18C2×#709—24no—
19C2×#709—42no—
20C2×#709—42no—
21C22×D20C2311yescharacteristic
22C22×C4×D5D412yes—
23C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
25C2×C5×C4⋊C4—21no—
26C2×C5×C4⋊C4—42no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic5—21no—
29C2×#685—24no—
30#4072—42no—
31C2×C4⋊Dic5—21no—
32C2×C4×Dic5C2×C412yes—
33#4011—44no—
34(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—44no—
35#3999—28no—
36#3963—24no—
37#2311—51no—
38#1782—52no—
39#1393—54no—
40C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
41C23×D5C2×D412yes—
42C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
43C22×C4×C5—22no—
44C22×C4×C5—22no—
45C22×C4×C5—22no—
46C22×C4×C5—22no—
47C22×C4×C5—42no—
48C22×C4×C5—82no—
49C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
50C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D5—24no—
52C2×C22⋊D5—24no—
53C2×C22⋊D5—42no—
54C22×Dic5—22no—
55C22×Dic5C22⋊C412yes—
56#709—416no—
57C2×D20—41no—
58C2×D20—41no—
59C2×D20#4114yes—
60C2×C4×D5—24no—
61C2×C4×D5—24no—
62C2×C4×D5—42no—
63C2×Dic10—22no—
64C2×Dic10—41no—
65C2×Dic10—41no—
66C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
67C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
68C5×C4⋊C4—42no—
69C5×C4⋊C4—42no—
70C22⋊Dic5—42no—
71#685—84no—
72C4⋊Dic5—42no—
73C4×Dic5—42no—
74C22×#41—51no—
75C2×#117—51no—
76C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
77C2×#99—54no—
78C2×#99—102no—
79#391—52no—
80#390—52no—
81#386—102no—
82#381—102no—
83#380—102no—
84C23×C5—21no—
85C23×C5—21no—
86C23×C5—41no—
87C23×C5—41no—
88C23×C5#9912yes—
89C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D5—22no—
91C22×D5—22no—
92C22×D5—42no—
93C22×D5—42no—
94C22×D5#12314yes—
95C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
96C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
97C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
98C2×C4×C5—28no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—44no—
104C2×C4×C5—42no—
105C2×C4×C5—84no—
106C2×C4×C5#9912yes—
107C2×C4×C5#11712yes—
108C22⋊D5—48no—
109C2×Dic5—22no—
110C2×Dic5—22no—
111C2×Dic5—22no—
112C2×Dic5—42no—
113C2×Dic5—42no—
114C2×Dic5—42no—
115D20—44no—
116C4×D5—48no—
117Dic10—44no—
118C2×#41—104no—
119C2×#41—202no—
120C2×#41—202no—
121C22×Q8—51no—
122C22×D4—52no—
123C22×D4—51no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—52no—
126C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
127#117—202no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—101no—
131C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
132C2×C22⋊C4—101no—
133C2×C22⋊C4—104no—
134C2×C22⋊C4—104no—
135C2×C42—52no—
136#99—108no—
137#99—204no—
138#95—104no—
139#95—204no—
140C22×C5—21no—
141C22×C5—21no—
142C22×C5—22no—
143C22×C5—42no—
144C22×C5—42no—
145C22×C5—41no—
146C22×C5—41no—
147C22×C5#38111yescharacteristic
148C22×C5C2×#9911yescharacteristic
149C22×C5C2×#9911yescharacteristic
150C2×D5—24no—
151C2×D5—42no—
152C2×D5—42no—
153C2×D5—44no—
154C2×D5—82no—
155AGL(1,𝔽5)—164no—
156C4×C5—22no—
157C4×C5—22no—
158C4×C5—82no—
159Dic5—42no—
160Dic5—82no—
161C24—52no—
162C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163#41—2016no—
164C2×Q8—102no—
165C2×Q8—201no—
166C2×Q8—201no—
167C2×D4—54no—
168C2×D4—104no—
169C2×D4—104no—
170C2×D4—201no—
171C2×D4—201no—
172C2×D4—202no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—42no—
178C22×C4—52no—
179C22×C4—82no—
180C22×C4—104no—
181C22×C4—104no—
182C22×C4—102no—
183C22×C4—202no—
184C22×C4—204no—
185C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—202no—
190C22⋊C4—202no—
191C22⋊C4—204no—
192C22⋊C4—204no—
193C22⋊C4—404no—
194C42—202no—
195C2×C5—21no—
196C2×C5—21no—
197C2×C5—42no—
198C2×C5#181911yescharacteristic
199C2×C5#212811yescharacteristic
200C2×C5#212911yescharacteristic
201D5—44no—
202C23—21no—
203C23—21no—
204C23—41no—
205C23—41no—
206C23—54no—
207C23—102no—
208C23—102no—
209C23—202no—
210C23—202no—
211C23#399912yes—
212C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213Q8—204no—
214D4—204no—
215D4—208no—
216C2×C4—28no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—44no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—84no—
224C2×C4—102no—
225C2×C4—102no—
226C2×C4—102no—
227C2×C4—208no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4—404no—
232C2×C4—404no—
233C2×C4—404no—
234C2×C4#401112yes—
235C2×C4#413012yes—
236C5#1285911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22—21no—
238C22—21no—
239C22—22no—
240C22—42no—
241C22—42no—
242C22—41no—
243C22—41no—
244C22—104no—
245C22—204no—
246C22—202no—
247C22—202no—
248C22—402no—
249C22C2×#399911yescharacteristic
250C22#6576411yescharacteristic
251C22C2×#401111yescharacteristic
252C4—22no—
253C4—22no—
254C4—82no—
255C4—202no—
256C4—402no—
257C4—804no—
258C2—21no—
259C2—21no—
260C2—42no—
261C2—204no—
262C2#1060489311yescharacteristic
263C2#1060491811yescharacteristic
264C2#1060496311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×D20C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12859
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598723C2semidirect
5. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
6. C2×#4072C4semidirect
13. #65263C4semidirect
76. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
236. C5#12859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139172
#106048912
#105987232
#128595