Finite Group Databasebeta

← #13026543

Subgroups — #13026543

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65263C211yesmaximal, characteristic
2#10604905C212yesmaximal
3#10598724C214yesmaximal, complemented
4C23×Dic10C2211yescharacteristic
5C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
6C22×C4×Dic5C411yescharacteristic
7#65798—22no—
8C2×#4005—22no—
9C2×#4005C2214yes—
10C2×#3963—22no—
11#65263—22no—
12#65263C412yes—
13#65263C2212yes—
14#12860—51nomaximal, Sylow
15C23×C4×C5—21no—
16C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
17C23×Dic5—21no—
18C23×Dic5D412yes—
19C22×Dic10—24no—
20C22×Dic10—42no—
21C22×Dic10—41no—
22C22×Dic10—41no—
23C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic10D412yes—
25C22×Dic10C2311yescharacteristic
26C2×#704—24no—
27C2×C5×C4⋊C4—21no—
28C2×C5×C4⋊C4—41no—
29C2×C5×C4⋊C4—41no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
31C2×C4×Dic5—21no—
32C2×C4×Dic5—42no—
33C2×C4×Dic5C2×C412yes—
34C22⋊#170—42no—
35C22⋊#170—42no—
36#4005—28no—
37#4005—44no—
38#3963—24no—
39#3963—24no—
40C2×#391—51no—
41#1784—52no—
42#1394—54no—
43C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
44C22×C4×C5—21no—
45C22×C4×C5—21no—
46C22×C4×C5—22no—
47C22×C4×C5—22no—
48C22×C4×C5—22no—
49C22×C4×C5—44no—
50C22×C4×C5—41no—
51C22×C4×C5—41no—
52C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
54C22×Dic5—24no—
55C22×Dic5—22no—
56C22×Dic5—22no—
57C22×Dic5—22no—
58C22×Dic5—24no—
59C22×Dic5—42no—
60C22×Dic5—42no—
61C22×Dic5—42no—
62C22×Dic5C22⋊C412yes—
63C22×Dic5C2×D412yes—
64C2×Dic10—24no—
65C2×Dic10—22no—
66C2×Dic10—24no—
67C2×Dic10—41no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×Dic10—42no—
70C2×Dic10—41no—
71C2×Dic10—41no—
72C2×Dic10—48no—
73C2×Dic10—48no—
74C2×Dic10#4114yes—
75#704—44no—
76#704—44no—
77C2×#170—44no—
78C5×C4⋊C4—42no—
79C5×C4⋊C4—42no—
80C4×Dic5—42no—
81C4×Dic5—42no—
82C23×Q8—51no—
83C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
84C22×C42—51no—
85C2×#101—54no—
86C2×#101—102no—
87#407—102no—
88#391—52no—
89#391—52no—
90#391—102no—
91C2×#95—102no—
92C23×C5—22no—
93C23×C5—22no—
94C23×C5—21no—
95C23×C5—21no—
96C23×C5#9911yescharacteristic
97C23×C5#9911yescharacteristic
98C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C5—24no—
100C2×C4×C5—24no—
101C2×C4×C5—21no—
102C2×C4×C5—21no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—44no—
106C2×C4×C5—42no—
107C2×C4×C5—82no—
108C2×C4×C5—82no—
109C2×C4×C5#9912yes—
110C2×C4×C5#11712yes—
111C2×Dic5—22no—
112C2×Dic5—22no—
113C2×Dic5—24no—
114C2×Dic5—22no—
115C2×Dic5—22no—
116C2×Dic5—22no—
117C2×Dic5—44no—
118C2×Dic5—44no—
119C2×Dic5—48no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—42no—
122C2×Dic5#12314yes—
123Dic10—44no—
124Dic10—48no—
125Dic10—44no—
126#170—84no—
127C22×Q8—52no—
128C22×Q8—51no—
129C22×Q8—51no—
130C22×Q8—104no—
131C22×Q8—201no—
132C22×Q8—201no—
133C22×Q8—202no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—52no—
136C23×C4—101no—
137C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
138C2×M16—104no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
143C2×C42—52no—
144C2×C42—101no—
145C2×C42—202no—
146#101—108no—
147#101—204no—
148C22⋊C8—202no—
149C22⋊C8—202no—
150#95—104no—
151#95—104no—
152C22×C5—24no—
153C22×C5—24no—
154C22×C5—21no—
155C22×C5—21no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—21no—
158C22×C5—21no—
159C22×C5—21no—
160C22×C5#35512yes—
161C22×C5#35612yes—
162C22×C5#38111yescharacteristic
163C22×C5C2×#9911yescharacteristic
164C22×C5C2×#9911yescharacteristic
165C4×C5—22no—
166C4×C5—22no—
167C4×C5—82no—
168Dic5—24no—
169Dic5—44no—
170Dic5—42no—
171C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
172C2×Q8—54no—
173C2×Q8—104no—
174C2×Q8—102no—
175C2×Q8—104no—
176C2×Q8—202no—
177C2×Q8—201no—
178C2×Q8—201no—
179C2×Q8—201no—
180C2×Q8—201no—
181C2×Q8—208no—
182C2×Q8—208no—
183C22×C4—21no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—52no—
192C22×C4—52no—
193C22×C4—104no—
194C22×C4—104no—
195C22×C4—102no—
196C22×C4—102no—
197C22×C4—102no—
198C22×C4—202no—
199C22×C4—202no—
200C22×C4—202no—
201C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
203M16—204no—
204M16—204no—
205C2×C8—204no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—42no—
208C42—202no—
209C42—202no—
210C2×C5—21no—
211C2×C5—22no—
212C2×C5—22no—
213C2×C5—21no—
214C2×C5#181911yescharacteristic
215C2×C5C2×#35511yescharacteristic
216C2×C5C2×#35611yescharacteristic
217C23—22no—
218C23—22no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23#401111yescharacteristic
222C23#401111yescharacteristic
223C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
224Q8—204no—
225Q8—208no—
226Q8—204no—
227C2×C4—24no—
228C2×C4—24no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—44no—
234C2×C4—42no—
235C2×C4—54no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—102no—
239C2×C4—102no—
240C2×C4—104no—
241C2×C4—102no—
242C2×C4—102no—
243C2×C4—102no—
244C2×C4—204no—
245C2×C4—204no—
246C2×C4—208no—
247C2×C4—202no—
248C2×C4—202no—
249C2×C4#399912yes—
250C2×C4#413012yes—
251C8—404no—
252C5#1286011yescharacteristic, complemented, Sylow
253C22—24no—
254C22—24no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22#6492312yes—
262C22#6492912yes—
263C22C2×#399911yescharacteristic
264C22#6576411yescharacteristic
265C22C2×#401111yescharacteristic
266C4—22no—
267C4—22no—
268C4—82no—
269C4—104no—
270C4—204no—
271C4—202no—
272C2—21no—
273C2—22no—
274C2—22no—
275C2—21no—
276C2#1060489311yescharacteristic
277C2C2×#6492311yescharacteristic
278C2C2×#6492911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12860
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598724C2semidirect
252. C5#12860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#652632
#106049052
#105987242
#128605