Finite Group Databasebeta

← #13026545

Subgroups — #13026545

Order 1280.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#391C211yesmaximal, characteristic
2#10604986C212yesmaximal
3#10598724C212yesmaximal, complemented
4#10598694C212yesmaximal, complemented
5C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
6C2×D5×C4⋊C4C411yescharacteristic
7C2×C42×D5C411yescharacteristic
8C2×#4005—22no—
9C2×#4005C2214yes—
10#65755—22no—
11C5×#391C411yescharacteristic
12#65519C411yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14#65218C2211yescharacteristic
15D5×#95—22no—
16#64935—22no—
17#12860—51nomaximal, Sylow
18C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
19C2×Q8×D5—24no—
20C2×Q8×D5—42no—
21C2×Q8×D5—41no—
22C2×Q8×D5—41no—
23C22×C4×D5—21no—
24C22×C4×D5—21no—
25C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D5D412yes—
27C22×Dic10D412yes—
28C22×Dic10C2311yescharacteristic
29C2×#704—24no—
30C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
32C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
33C2×#683—21no—
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
36D5×C4⋊C4—41no—
37D5×C4⋊C4—41no—
38C42×D5—42no—
39#4005—28no—
40#4005—44no—
41#4003—42no—
42#4003—42no—
43C5×#95—22no—
44#3963—22no—
45#3963—22no—
46#3963—22no—
47C2×#391—51no—
48#1784—52no—
49#1394—52no—
50#1394—52no—
51C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C5×Q8—22no—
53C2×C5×Q8—41no—
54C2×C5×Q8—41no—
55C22×C4×C5—21no—
56C22×C4×C5—21no—
57C22×C4×C5C22⋊C412yes—
58C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
59C22×Dic5—21no—
60C22×Dic5—21no—
61C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
62C22×Dic5C2×D412yes—
63Q8×D5—48no—
64Q8×D5—48no—
65C2×C4×D5—21no—
66C2×C4×D5—21no—
67C2×C4×D5—22no—
68C2×C4×D5—22no—
69C2×C4×D5—24no—
70C2×C4×D5—22no—
71C2×C4×D5—22no—
72C2×C4×D5—24no—
73C2×C4×D5—42no—
74C2×C4×D5—42no—
75C2×C4×D5—42no—
76C2×C4×D5—44no—
77C2×C4×D5—41no—
78C2×C4×D5—41no—
79C2×Dic10—24no—
80C2×Dic10—24no—
81C2×Dic10—42no—
82C2×Dic10—41no—
83C2×Dic10—41no—
84C2×Dic10#4114yes—
85#704—44no—
86#704—44no—
87C2×#170—44no—
88C5×C4⋊C4—41no—
89C42×C5—41no—
90C4⋊Dic5—41no—
91#683—42no—
92C4×Dic5—42no—
93C4×Dic5—41no—
94C23×Q8—51no—
95C22×C4⋊C4—51no—
96C22×C42—51no—
97C2×#101—54no—
98C2×#101—102no—
99#407—102no—
100#391—51no—
101#391—51no—
102#391—51no—
103#391—102no—
104#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
105C2×#95—102no—
106C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D5—21no—
108C22×D5—21no—
109C22×D5—22no—
110C22×D5—22no—
111C22×D5#9911yescharacteristic
112C22×D5#9911yescharacteristic
113C5×Q8—44no—
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—22no—
118C2×C4×C5—22no—
119C2×C4×C5—22no—
120C2×C4×C5—41no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5—42no—
123C2×C4×C5—41no—
124C2×C4×C5#11712yes—
125C2×Dic5—21no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—22no—
128C2×Dic5—22no—
129C2×Dic5—22no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—42no—
133C2×Dic5—41no—
134C2×Dic5#9912yes—
135C2×Dic5#12314yes—
136C4×D5—24no—
137C4×D5—24no—
138C4×D5—44no—
139C4×D5—44no—
140C4×D5—48no—
141C4×D5—82no—
142C4×D5—82no—
143Dic10—44no—
144Dic10—48no—
145#170—84no—
146C22×Q8—52no—
147C22×Q8—51no—
148C22×Q8—104no—
149C22×Q8—201no—
150C22×Q8—201no—
151C22×Q8—202no—
152C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
153C23×C4—51no—
154C23×C4—52no—
155C23×C4—101no—
156C23×C4—101no—
157C2×M16—104no—
158C2×C4⋊C4—51no—
159C2×C4⋊C4—101no—
160C2×C4⋊C4—201no—
161C2×C4⋊C4—201no—
162C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
163C2×C42—51no—
164C2×C42—101no—
165C2×C42—202no—
166C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167#101—108no—
168#101—204no—
169C22⋊C8—202no—
170C22⋊C8—202no—
171#95—22no—
172#95—102no—
173#95—102no—
174#95—102no—
175C22×C5—21no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5#38111yescharacteristic
178C22×C5C2×#9911yescharacteristic
179C22×C5C2×#9911yescharacteristic
180C2×D5—24no—
181C2×D5—24no—
182C2×D5—21no—
183C2×D5—21no—
184C2×D5—21no—
185C2×D5—21no—
186C2×D5#35512yes—
187C2×D5#35612yes—
188C4×C5—22no—
189C4×C5—42no—
190C4×C5—42no—
191C4×C5—81no—
192Dic5—24no—
193Dic5—22no—
194Dic5—42no—
195Dic5—81no—
196C24—51no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—54no—
201C2×Q8—104no—
202C2×Q8—104no—
203C2×Q8—201no—
204C2×Q8—201no—
205C2×Q8—202no—
206C2×Q8—208no—
207C2×Q8—208no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—52no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—102no—
213C22×C4—104no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—102no—
217C22×C4—102no—
218C22×C4—104no—
219C22×C4—102no—
220C22×C4—101no—
221C22×C4—101no—
222C22×C4—202no—
223C22×C4—202no—
224C22×C4—202no—
225C22×C4—201no—
226C22×C4—201no—
227C22×C4—204no—
228C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
229C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230M16—204no—
231M16—204no—
232C2×C8—204no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—201no—
235C4⋊C4—202no—
236C42—41no—
237C42—201no—
238C42—202no—
239C2×C5—21no—
240C2×C5—21no—
241C2×C5#181911yescharacteristic
242C2×C5C2×#35511yescharacteristic
243C2×C5C2×#35611yescharacteristic
244D5—22no—
245D5—22no—
246C23—51no—
247C23—51no—
248C23—102no—
249C23—102no—
250C23—101no—
251C23—101no—
252C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
253Q8—44no—
254Q8—204no—
255Q8—208no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—54no—
267C2×C4—52no—
268C2×C4—104no—
269C2×C4—104no—
270C2×C4—101no—
271C2×C4—102no—
272C2×C4—101no—
273C2×C4—102no—
274C2×C4—102no—
275C2×C4—204no—
276C2×C4—204no—
277C2×C4—208no—
278C2×C4—201no—
279C2×C4—201no—
280C2×C4—202no—
281C2×C4—201no—
282C2×C4—402no—
283C2×C4—402no—
284C2×C4#413012yes—
285C8—404no—
286C5#1286011yescharacteristic, complemented, Sylow
287C22—21no—
288C22—21no—
289C22—52no—
290C22—52no—
291C22—104no—
292C22—104no—
293C22—101no—
294C22—101no—
295C22—101no—
296C22—101no—
297C22#6576411yescharacteristic
298C22D5⋊#9911yescharacteristic
299C22D5⋊#9911yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—42no—
302C4—42no—
303C4—81no—
304C4—104no—
305C4—102no—
306C4—202no—
307C4—401no—
308C2—21no—
309C2—21no—
310C2—102no—
311C2—102no—
312C2#1060421811yescharacteristic
313C2D5⋊#35511yescharacteristic
314C2D5⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12860
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598724C2semidirect
4. #10598694C2semidirect
286. C5#12860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#3912
#106049862
#105987242
#105986942
#128605