Finite Group Databasebeta

← #13026547

Subgroups — #13026547

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613801C211yesmaximal, characteristic
2#10604906C212yesmaximal
3#10598694C214yesmaximal, complemented
4C22×#709C2211yescharacteristic
5C22×C42×C5C411yescharacteristic
6C2×#4072C411yescharacteristic
7C2×#4013—22no—
8C2×#4005C2214yes—
9#65755—22no—
10#65502—22no—
11#65228C412yes—
12C4×#685—22no—
13#65218C2212yes—
14#12861—51nomaximal, Sylow
15C23×C4×C5—21no—
16C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
17C22×C22⋊D5D412yes—
18C2×#709—24no—
19C2×#709—42no—
20C2×#709—42no—
21C22×D20C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D5D412yes—
23C22×Dic10C2311yescharacteristic
24C2×#704—24no—
25C2×C42×C5—21no—
26C2×C42×C5—42no—
27C2×C42×C5C2×C412yes—
28C2×C22⋊Dic5—21no—
29C2×#685—24no—
30#4072—42no—
31C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
32C2×C4×Dic5—21no—
33#4013—44no—
34#4005—28no—
35#4003—44no—
36#3963—24no—
37#2297—51no—
38#1785—52no—
39#1394—54no—
40C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
41C23×D5C22⋊C412yes—
42C22×C4×C5—22no—
43C22×C4×C5—22no—
44C22×C4×C5—22no—
45C22×C4×C5—22no—
46C22×C4×C5—44no—
47C22×C4×C5—42no—
48C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
49C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊D5—24no—
51C2×C22⋊D5—24no—
52C2×C22⋊D5—42no—
53C22×Dic5—22no—
54C22×Dic5C2×D412yes—
55#709—416no—
56C2×D20—22no—
57C2×D20—41no—
58C2×D20—41no—
59C2×C4×D5—24no—
60C2×C4×D5—24no—
61C2×C4×D5—42no—
62C2×Dic10—41no—
63C2×Dic10—41no—
64C2×Dic10#4114yes—
65#704—44no—
66#704—44no—
67C2×#170—44no—
68C42×C5—42no—
69C42×C5—42no—
70C22⋊Dic5—42no—
71#685—48no—
72C4⋊Dic5—42no—
73C4×Dic5—42no—
74C22×#41—51no—
75C2×#117—51no—
76C22×C42AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
77C2×#101—54no—
78C2×#100—102no—
79#407—102no—
80#391—52no—
81#390—52no—
82#386—102no—
83C4×C22⋊C4—102no—
84C23×C5—21no—
85C23×C5—21no—
86C23×C5—42no—
87C23×C5#9912yes—
88C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D5—22no—
90C22×D5—22no—
91C22×D5—22no—
92C22×D5—44no—
93C2×C4×C5—28no—
94C2×C4×C5—21no—
95C2×C4×C5—21no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—24no—
99C2×C4×C5—42no—
100C2×C4×C5—48no—
101C2×C4×C5—42no—
102C2×C4×C5#9912yes—
103C2×C4×C5#11712yes—
104C22⋊D5—48no—
105C2×Dic5—22no—
106C2×Dic5—22no—
107C2×Dic5—44no—
108C2×Dic5—42no—
109C2×Dic5#12314yes—
110D20—44no—
111C4×D5—48no—
112Dic10—44no—
113#170—84no—
114C2×#41—104no—
115C2×#41—202no—
116C2×#41—202no—
117C22×Q8—51no—
118C22×D4—52no—
119C22×D4—51no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—52no—
122C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
123C2×M16—104no—
124#117—202no—
125C2×C4⋊C4—52no—
126C2×C22⋊C4—104no—
127C2×C22⋊C4—101no—
128C2×C42—21no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—101no—
131C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
132#101—108no—
133#100—204no—
134C22⋊C8—204no—
135#95—104no—
136C22×C5—22no—
137C22×C5—22no—
138C22×C5—42no—
139C22×C5—42no—
140C22×C5—42no—
141C22×C5#38111yescharacteristic
142C22×C5C2×#9911yescharacteristic
143C22×C5C2×#9911yescharacteristic
144C2×D5—44no—
145C2×D5—42no—
146C2×D5—44no—
147C2×D5—82no—
148C4×C5—22no—
149C4×C5—22no—
150C4×C5—44no—
151Dic5—24no—
152Dic5—82no—
153C24—52no—
154C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
155#41—2016no—
156C2×Q8—54no—
157C2×Q8—201no—
158C2×Q8—201no—
159C2×D4—104no—
160C2×D4—104no—
161C2×D4—102no—
162C2×D4—201no—
163C2×D4—201no—
164C2×D4—202no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—44no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—52no—
172C22×C4—104no—
173C22×C4—104no—
174C22×C4—102no—
175C22×C4—202no—
176C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
177C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178M16—204no—
179M16—204no—
180C2×C8—204no—
181C4⋊C4—202no—
182C22⋊C4—208no—
183C22⋊C4—202no—
184C42—42no—
185C42—42no—
186C42—202no—
187C2×C5—21no—
188C2×C5—21no—
189C2×C5—42no—
190C2×C5#181911yescharacteristic
191C2×C5#213212yes—
192D5—82no—
193C23—21no—
194C23—21no—
195C23—42no—
196C23—102no—
197C23—102no—
198C23—102no—
199C23—204no—
200C23#401112yes—
201C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202Q8—204no—
203D4—204no—
204D4—208no—
205C2×C4—28no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—21no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—24no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—48no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—54no—
215C2×C4—102no—
216C2×C4—102no—
217C2×C4—208no—
218C2×C4—204no—
219C2×C4—202no—
220C2×C4#399912yes—
221C2×C4#413012yes—
222C8—404no—
223C5#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
224C22—22no—
225C22—22no—
226C22—42no—
227C22—42no—
228C22—42no—
229C22—204no—
230C22—202no—
231C22—204no—
232C22—402no—
233C22C2×#399911yescharacteristic
234C22#6576411yescharacteristic
235C22C2×#401111yescharacteristic
236C4—22no—
237C4—22no—
238C4—44no—
239C4—104no—
240C4—402no—
241C2—21no—
242C2—21no—
243C2—42no—
244C2—402no—
245C2#1060414512yes—
246C2#1060489311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C42×C5C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×Dic10C23
hypercenterC22×C42AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12861
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C22×C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598694C2semidirect
223. C5#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106138012
#106049062
#105986942
#128615