Finite Group Databasebeta

← #13026548

Subgroups — #13026548

Order 1280.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608021C211yesmaximal, characteristic
2#10604951C212yesmaximal
3#10598724C212yesmaximal, complemented
4#10598694C212yesmaximal, complemented
5C22×#711C2211yescharacteristic
6C2×#4038C411yescharacteristic
7C2×C42×D5C411yescharacteristic
8C2×#4013—22no—
9#65798—22no—
10C2×#4005C2214yes—
11C5×#390C411yescharacteristic
12#65510C411yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14#65245—22no—
15C22⋊C4×Dic5—22no—
16#65218C2211yescharacteristic
17#12861—51nomaximal, Sylow
18C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
19C22×C22⋊D5D412yes—
20C23×Dic5D412yes—
21C2×#711—24no—
22C2×#711—42no—
23C2×#711—42no—
24C22×C4×D5—21no—
25C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
26C22×Dic10C2311yescharacteristic
27C2×#704—24no—
28C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
29C2×C5×C22⋊C4—22no—
30C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic5—22no—
32C2×#685—21no—
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×C4×Dic5—21no—
35C2×C4×Dic5—21no—
36C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
37#4038—42no—
38C42×D5—42no—
39#4013—44no—
40C22⋊#170—44no—
41#4005—28no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#2297—51no—
45#1785—52no—
46#1394—52no—
47#1394—52no—
48C24×C5C22⋊C412yes—
49C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
50C2×C5×D4—22no—
51C2×C5×D4—41no—
52C2×C5×D4—41no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5—21no—
55C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D5—24no—
57C2×C22⋊D5—24no—
58C2×C22⋊D5—42no—
59C22×Dic5—21no—
60C22×Dic5—24no—
61C22×Dic5—24no—
62C22×Dic5—21no—
63C22×Dic5—42no—
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic5C2×D412yes—
66#711—416no—
67C2×C4×D5—22no—
68C2×C4×D5—22no—
69C2×C4×D5—22no—
70C2×C4×D5—42no—
71C2×C4×D5—42no—
72C2×C4×D5—42no—
73C2×Dic10—41no—
74C2×Dic10—41no—
75C2×Dic10#4114yes—
76#704—44no—
77#704—44no—
78C2×#170—44no—
79C5×C4⋊C4—41no—
80C5×C22⋊C4—44no—
81C42×C5—41no—
82C22⋊Dic5—44no—
83#685—42no—
84C4⋊Dic5—41no—
85C4×Dic5—42no—
86C4×Dic5—42no—
87C4×Dic5—41no—
88C22×#41—51no—
89C2×#117—51no—
90C22×C42—51no—
91C2×#101—54no—
92C2×#100—102no—
93#407—102no—
94#391—51no—
95#391—51no—
96#390—51no—
97#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
98#386—102no—
99C4×C22⋊C4—102no—
100C23×C5—22no—
101C23×C5—22no—
102C23×C5—22no—
103C23×C5—42no—
104C23×C5—42no—
105C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D5—21no—
107C22×D5—21no—
108C22×D5—41no—
109C22×D5—41no—
110C22×D5#9912yes—
111C5×D4—44no—
112C2×C4×C5—21no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—22no—
115C2×C4×C5—41no—
116C2×C4×C5—41no—
117C2×C4×C5—42no—
118C2×C4×C5—41no—
119C2×C4×C5#11712yes—
120C22⋊D5—48no—
121C2×Dic5—21no—
122C2×Dic5—21no—
123C2×Dic5—22no—
124C2×Dic5—22no—
125C2×Dic5—22no—
126C2×Dic5—48no—
127C2×Dic5—41no—
128C2×Dic5—41no—
129C2×Dic5—42no—
130C2×Dic5—41no—
131C2×Dic5#9912yes—
132C2×Dic5#12314yes—
133C4×D5—28no—
134C4×D5—48no—
135Dic10—44no—
136#170—84no—
137C2×#41—104no—
138C2×#41—202no—
139C2×#41—202no—
140C22×Q8—51no—
141C22×D4—52no—
142C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
143C23×C4—52no—
144C23×C4—51no—
145C23×C4—101no—
146C2×M16—104no—
147#117—202no—
148C2×C4⋊C4—51no—
149C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—101no—
152C2×C22⋊C4—102no—
153C2×C42—51no—
154C2×C42—101no—
155C2×C42—101no—
156C2×C42—202no—
157C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
158#101—108no—
159#100—204no—
160C22⋊C8—204no—
161#95—102no—
162#95—102no—
163C22×C5—21no—
164C22×C5—21no—
165C22×C5—44no—
166C22×C5—42no—
167C22×C5—42no—
168C22×C5—42no—
169C22×C5—82no—
170C22×C5#38111yescharacteristic
171C22×C5C2×#9911yescharacteristic
172C22×C5C2×#9911yescharacteristic
173C2×D5—22no—
174C2×D5—42no—
175C2×D5—41no—
176C2×D5—41no—
177C2×D5—42no—
178C4×C5—22no—
179C4×C5—42no—
180C4×C5—81no—
181Dic5—24no—
182Dic5—22no—
183Dic5—42no—
184Dic5—81no—
185C24—51no—
186C24C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
187#41—2016no—
188C2×Q8—54no—
189C2×Q8—201no—
190C2×Q8—201no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—104no—
195C2×D4—104no—
196C2×D4—202no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—52no—
200C22×C4—51no—
201C22×C4—102no—
202C22×C4—102no—
203C22×C4—104no—
204C22×C4—104no—
205C22×C4—102no—
206C22×C4—101no—
207C22×C4—101no—
208C22×C4—202no—
209C22×C4—202no—
210C22×C4—202no—
211C22×C4—202no—
212C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213M16—204no—
214M16—204no—
215C2×C8—204no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—201no—
218C22⋊C4—44no—
219C22⋊C4—202no—
220C22⋊C4—204no—
221C42—41no—
222C42—201no—
223C42—202no—
224C42—202no—
225C2×C5—21no—
226C2×C5—21no—
227C2×C5—82no—
228C2×C5#181911yescharacteristic
229C2×C5#213211yescharacteristic
230C2×C5#213211yescharacteristic
231D5—42no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—22no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—52no—
238C23—101no—
239C23—101no—
240C23—201no—
241C23—201no—
242C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
243Q8—204no—
244D4—44no—
245D4—208no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—42no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—54no—
254C2×C4—52no—
255C2×C4—108no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—101no—
258C2×C4—102no—
259C2×C4—102no—
260C2×C4—102no—
261C2×C4—208no—
262C2×C4—208no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—202no—
266C2×C4—201no—
267C2×C4#413012yes—
268C8—404no—
269C5#1286111yescharacteristic, complemented, Sylow
270C22—21no—
271C22—21no—
272C22—44no—
273C22—42no—
274C22—42no—
275C22—42no—
276C22—82no—
277C22—102no—
278C22—202no—
279C22—202no—
280C22—201no—
281C22—201no—
282C22#6576411yescharacteristic
283C22D5⋊#9911yescharacteristic
284C22D5⋊#9911yescharacteristic
285C4—22no—
286C4—42no—
287C4—81no—
288C4—104no—
289C4—102no—
290C4—202no—
291C4—401no—
292C2—21no—
293C2—21no—
294C2—82no—
295C2—202no—
296C2#1060421811yescharacteristic
297C2#1060454911yescharacteristic
298C2#1060460211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#390C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#711C22
cosocleC22×Dic10C23
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12861
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598724C2semidirect
4. #10598694C2semidirect
269. C5#12861semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106080212
#106049512
#105987242
#105986942
#128615