Finite Group Databasebeta

← #13026549

Subgroups — #13026549

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613961C211yesmaximal, characteristic
2#10604905C212yesmaximal
3#10598724C214yesmaximal, complemented
4C23×Dic10C2211yescharacteristic
5C2×C5×#117C411yescharacteristic
6C2×#4072C411yescharacteristic
7#65798—22no—
8C2×#4005—22no—
9C2×#4005C2214yes—
10#65263C412yes—
11#65263C2212yes—
12#65232—22no—
13#65218—22no—
14#12862—51nomaximal, Sylow
15C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
16C23×Dic5D412yes—
17C22×Dic10—24no—
18C22×Dic10—42no—
19C22×Dic10—42no—
20C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
21C22×Dic10D412yes—
22C22×Dic10C2311yescharacteristic
23C2×#704—24no—
24C5×#117—42no—
25C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
26C2×C5×C22⋊C4—21no—
27C2×C42×C5—21no—
28C2×C22⋊Dic5—21no—
29#4072—42no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4×Dic5C2×C412yes—
32C22⋊#170—44no—
33#4005—28no—
34#4005—44no—
35#3963—24no—
36#3963—24no—
37#2310—51no—
38#1784—52no—
39#1394—54no—
40C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
41C22×C4×C5—22no—
42C22×C4×C5—22no—
43C22×C4×C5—22no—
44C22×C4×C5—22no—
45C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
46C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
47C22×Dic5—24no—
48C22×Dic5—24no—
49C22×Dic5—22no—
50C22×Dic5—42no—
51C22×Dic5C22⋊C412yes—
52C22×Dic5C2×D412yes—
53C2×Dic10—24no—
54C2×Dic10—22no—
55C2×Dic10—24no—
56C2×Dic10—41no—
57C2×Dic10—41no—
58C2×Dic10—42no—
59C2×Dic10—41no—
60C2×Dic10—41no—
61C2×Dic10—416no—
62C2×Dic10#4114yes—
63#704—44no—
64#704—44no—
65C2×#170—44no—
66C5×C4⋊C4—42no—
67C5×C22⋊C4—42no—
68C42×C5—42no—
69C22⋊Dic5—42no—
70C4⋊Dic5—42no—
71C4×Dic5—42no—
72C23×Q8—51no—
73C2×#117—51no—
74C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
75C2×#101—54no—
76C2×#101—102no—
77#407—102no—
78#391—52no—
79#391—52no—
80#391—102no—
81#381—102no—
82C23×C5—21no—
83C23×C5—21no—
84C23×C5—42no—
85C23×C5#9912yes—
86C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×C5—28no—
88C2×C4×C5—21no—
89C2×C4×C5—21no—
90C2×C4×C5—21no—
91C2×C4×C5—21no—
92C2×C4×C5—44no—
93C2×C4×C5—42no—
94C2×C4×C5#9912yes—
95C2×C4×C5#11712yes—
96C2×Dic5—22no—
97C2×Dic5—22no—
98C2×Dic5—22no—
99C2×Dic5—22no—
100C2×Dic5—22no—
101C2×Dic5—48no—
102C2×Dic5—44no—
103C2×Dic5—42no—
104C2×Dic5#12314yes—
105Dic10—44no—
106Dic10—48no—
107Dic10—44no—
108#170—84no—
109C22×Q8—52no—
110C22×Q8—51no—
111C22×Q8—51no—
112C22×Q8—104no—
113C22×Q8—202no—
114C22×Q8—202no—
115C23×C4—52no—
116C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
117C2×M16—104no—
118#117—42no—
119#117—202no—
120C2×C4⋊C4—101no—
121C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
122C2×C22⋊C4—21no—
123C2×C22⋊C4—101no—
124C2×C42—21no—
125C2×C42—52no—
126#101—108no—
127#101—204no—
128C22⋊C8—204no—
129#95—104no—
130#95—104no—
131C22×C5—22no—
132C22×C5—22no—
133C22×C5—24no—
134C22×C5—42no—
135C22×C5—42no—
136C22×C5#38111yescharacteristic
137C22×C5C2×#9911yescharacteristic
138C22×C5C2×#9911yescharacteristic
139C4×C5—22no—
140C4×C5—22no—
141C4×C5—82no—
142Dic5—24no—
143Dic5—42no—
144Dic5—82no—
145C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
146C2×Q8—54no—
147C2×Q8—104no—
148C2×Q8—102no—
149C2×Q8—104no—
150C2×Q8—202no—
151C2×Q8—201no—
152C2×Q8—201no—
153C2×Q8—201no—
154C2×Q8—201no—
155C2×Q8—2016no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—52no—
161C22×C4—52no—
162C22×C4—104no—
163C22×C4—104no—
164C22×C4—102no—
165C22×C4—202no—
166C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168M16—204no—
169M16—204no—
170C2×C8—204no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—202no—
173C22⋊C4—42no—
174C22⋊C4—202no—
175C42—42no—
176C42—202no—
177C2×C5—21no—
178C2×C5—21no—
179C2×C5—42no—
180C2×C5#181911yescharacteristic
181C2×C5#213312yes—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—42no—
185C23#401112yes—
186C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
187Q8—204no—
188Q8—208no—
189Q8—204no—
190C2×C4—28no—
191C2×C4—21no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—44no—
196C2×C4—42no—
197C2×C4—54no—
198C2×C4—102no—
199C2×C4—102no—
200C2×C4—102no—
201C2×C4—102no—
202C2×C4—102no—
203C2×C4—208no—
204C2×C4—204no—
205C2×C4—202no—
206C2×C4#399912yes—
207C2×C4#413012yes—
208C8—404no—
209C5#1286211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22—22no—
211C22—22no—
212C22—24no—
213C22—42no—
214C22—42no—
215C22C2×#399911yescharacteristic
216C22#6576411yescharacteristic
217C22C2×#401111yescharacteristic
218C4—22no—
219C4—22no—
220C4—82no—
221C4—104no—
222C4—202no—
223C4—402no—
224C2—21no—
225C2—21no—
226C2—42no—
227C2#1060489311yescharacteristic
228C2#1060499912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#4011
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC24×C5C22⋊C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12862
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598724C2semidirect
209. C5#12862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106139612
#106049052
#105987242
#128625