Finite Group Databasebeta

← #13026551

Subgroups — #13026551

Order 1280.

566 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 566 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608341C211yesmaximal, characteristic
2#10604986C212yesmaximal
3#10598724C212yesmaximal, complemented
4#10598694C212yesmaximal, complemented
5C22×Q8×D5C2211yescharacteristic
6C2×#4038C411yescharacteristic
7C2×#4018C411yescharacteristic
8C2×#4005—22no—
9C2×#4005C2214yes—
10#65755—22no—
11C5×#391C411yescharacteristic
12#65519C411yescharacteristic
13#65263C2211yescharacteristic
14#65218C2211yescharacteristic
15#64953—22no—
16#64935—22no—
17#12862—51nomaximal, Sylow
18C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
19C2×Q8×D5—24no—
20C2×Q8×D5—42no—
21C2×Q8×D5—42no—
22C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
23C22×C4×D5D412yes—
24C22×Dic10D412yes—
25C22×Dic10C2311yescharacteristic
26C2×#704—24no—
27C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×#685—21no—
30C2×#685—21no—
31C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
32C2×#683—21no—
33C2×C4×Dic5—21no—
34C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
35#4038—42no—
36#4018—42no—
37#4005—28no—
38#4005—44no—
39#4003—44no—
40C5×#95—22no—
41#3963—22no—
42#3963—22no—
43#3963—22no—
44#2310—51no—
45#1784—52no—
46#1394—52no—
47#1394—52no—
48C23×D5C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C5×Q8—22no—
50C2×C5×Q8—41no—
51C2×C5×Q8—41no—
52C22×C4×C5—21no—
53C22×C4×C5—21no—
54C22×C4×C5C22⋊C412yes—
55C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
56C22×Dic5—21no—
57C22×Dic5—21no—
58C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
59C22×Dic5C2×D412yes—
60Q8×D5—416no—
61C2×C4×D5—22no—
62C2×C4×D5—22no—
63C2×C4×D5—22no—
64C2×C4×D5—24no—
65C2×C4×D5—24no—
66C2×C4×D5—42no—
67C2×Dic10—24no—
68C2×Dic10—24no—
69C2×Dic10—42no—
70C2×Dic10—41no—
71C2×Dic10—41no—
72C2×Dic10#4114yes—
73#704—44no—
74#704—44no—
75C2×#170—44no—
76C5×C4⋊C4—41no—
77C42×C5—41no—
78#685—42no—
79#685—42no—
80C4⋊Dic5—41no—
81#683—42no—
82C4×Dic5—42no—
83C4×Dic5—41no—
84C23×Q8—51no—
85C2×#117—51no—
86C2×#117—51no—
87C2×#101—54no—
88C2×#101—102no—
89#407—102no—
90#391—51no—
91#391—51no—
92#391—51no—
93#391—102no—
94#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
95#381—102no—
96C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D5—21no—
98C22×D5—21no—
99C22×D5—41no—
100C22×D5—41no—
101C22×D5#9912yes—
102C5×Q8—44no—
103C2×C4×C5—21no—
104C2×C4×C5—21no—
105C2×C4×C5—22no—
106C2×C4×C5—22no—
107C2×C4×C5—22no—
108C2×C4×C5—41no—
109C2×C4×C5—41no—
110C2×C4×C5—42no—
111C2×C4×C5—41no—
112C2×C4×C5—41no—
113C2×C4×C5#11712yes—
114C2×Dic5—21no—
115C2×Dic5—21no—
116C2×Dic5—22no—
117C2×Dic5—22no—
118C2×Dic5—41no—
119C2×Dic5—41no—
120C2×Dic5—42no—
121C2×Dic5—41no—
122C2×Dic5—41no—
123C2×Dic5#9912yes—
124C2×Dic5#12314yes—
125C4×D5—28no—
126C4×D5—48no—
127Dic10—44no—
128Dic10—48no—
129#170—84no—
130C22×Q8—52no—
131C22×Q8—51no—
132C22×Q8—104no—
133C22×Q8—202no—
134C22×Q8—202no—
135C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
136C23×C4—51no—
137C23×C4—52no—
138C2×M16—104no—
139#117—202no—
140#117—202no—
141C2×C4⋊C4—51no—
142C2×C4⋊C4—101no—
143C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
144C2×C22⋊C4—101no—
145C2×C22⋊C4—101no—
146C2×C42—51no—
147C2×C42—101no—
148C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
149#101—108no—
150#101—204no—
151C22⋊C8—204no—
152#95—22no—
153#95—102no—
154#95—102no—
155#95—102no—
156C22×C5—21no—
157C22×C5—21no—
158C22×C5#38111yescharacteristic
159C22×C5C2×#9911yescharacteristic
160C22×C5C2×#9911yescharacteristic
161C2×D5—22no—
162C2×D5—22no—
163C2×D5—22no—
164C2×D5—42no—
165C2×D5—42no—
166C4×C5—22no—
167C4×C5—42no—
168C4×C5—81no—
169C4×C5—81no—
170Dic5—24no—
171Dic5—22no—
172Dic5—81no—
173Dic5—81no—
174C24—51no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—54no—
179C2×Q8—104no—
180C2×Q8—104no—
181C2×Q8—201no—
182C2×Q8—201no—
183C2×Q8—202no—
184C2×Q8—2016no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—52no—
188C22×C4—51no—
189C22×C4—102no—
190C22×C4—104no—
191C22×C4—102no—
192C22×C4—104no—
193C22×C4—102no—
194C22×C4—101no—
195C22×C4—101no—
196C22×C4—202no—
197C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
198C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
199M16—204no—
200M16—204no—
201C2×C8—204no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—201no—
204C4⋊C4—202no—
205C22⋊C4—202no—
206C22⋊C4—202no—
207C42—41no—
208C42—201no—
209C42—202no—
210C2×C5—21no—
211C2×C5—21no—
212C2×C5#181911yescharacteristic
213C2×C5#213311yescharacteristic
214C2×C5#213311yescharacteristic
215D5—42no—
216C23—52no—
217C23—101no—
218C23—101no—
219C23—201no—
220C23—201no—
221C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
222Q8—44no—
223Q8—204no—
224Q8—208no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—22no—
228C2×C4—22no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—54no—
236C2×C4—52no—
237C2×C4—108no—
238C2×C4—101no—
239C2×C4—102no—
240C2×C4—101no—
241C2×C4—102no—
242C2×C4—208no—
243C2×C4—201no—
244C2×C4—201no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4—201no—
247C2×C4—201no—
248C2×C4#413012yes—
249C8—404no—
250C5#1286211yescharacteristic, complemented, Sylow
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—102no—
254C22—102no—
255C22—102no—
256C22—202no—
257C22—202no—
258C22#6576411yescharacteristic
259C22D5⋊#9911yescharacteristic
260C22D5⋊#9911yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—42no—
263C4—81no—
264C4—81no—
265C4—104no—
266C4—102no—
267C4—401no—
268C4—401no—
269C2—21no—
270C2—21no—
271C2—202no—
272C2#1060421811yescharacteristic
273C2#1060455011yescharacteristic
274C2#1060464311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×D5C22⋊C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12862
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598724C2semidirect
4. #10598694C2semidirect
250. C5#12862semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106083412
#106049862
#105987242
#105986942
#128625