Finite Group Databasebeta

← #13026553

Subgroups — #13026553

Order 1280.

614 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 614 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10614001C211yesmaximal, characteristic
2#10604906C212yesmaximal
3#10598694C214yesmaximal, complemented
4C22×#709C2211yescharacteristic
5C2×C5×#117C411yescharacteristic
6C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic
7C2×#4013—22no—
8C2×#4005C2214yes—
9#65755—22no—
10#65276—22no—
11#65247—22no—
12#65228C412yes—
13#65218C2212yes—
14#12863—51nomaximal, Sylow
15C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
16C22×C22⋊D5D412yes—
17C23×Dic5—21no—
18C2×#709—24no—
19C2×#709—42no—
20C2×#709—42no—
21C22×D20C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D5D412yes—
23C22×Dic10C2311yescharacteristic
24C2×#704—24no—
25C5×#117—42no—
26C2×C5×C4⋊C4—21no—
27C2×C5×C22⋊C4—21no—
28C2×C42×C5C2×C412yes—
29C2×#685—24no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5—42no—
32C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
33#4013—44no—
34#4005—28no—
35#4003—44no—
36#3963—24no—
37#2311—51no—
38#1785—52no—
39#1394—54no—
40C24×C5C22⋊C411yescharacteristic
41C23×D5C22⋊C412yes—
42C22×C4×C5—22no—
43C22×C4×C5—22no—
44C22×C4×C5—22no—
45C22×C4×C5—22no—
46C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
47C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊D5—24no—
49C2×C22⋊D5—24no—
50C2×C22⋊D5—42no—
51C22×Dic5—22no—
52C22×Dic5—42no—
53C22×Dic5—82no—
54C22×Dic5C2×D412yes—
55#709—416no—
56C2×D20—22no—
57C2×D20—41no—
58C2×D20—41no—
59C2×C4×D5—24no—
60C2×C4×D5—24no—
61C2×C4×D5—42no—
62C2×Dic10—41no—
63C2×Dic10—41no—
64C2×Dic10#4114yes—
65#704—44no—
66#704—44no—
67C2×#170—44no—
68C5×C4⋊C4—42no—
69C5×C22⋊C4—42no—
70C42×C5—42no—
71#685—84no—
72C4⋊Dic5—42no—
73C4⋊Dic5—42no—
74C22×#41—51no—
75C2×#117AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—51no—
77C2×#101—54no—
78C2×#100—102no—
79#407—102no—
80#391—52no—
81#390—52no—
82#386—102no—
83#380—102no—
84C23×C5—21no—
85C23×C5—21no—
86C23×C5—41no—
87C23×C5—41no—
88C23×C5#9912yes—
89C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
90C22×D5—22no—
91C22×D5—22no—
92C22×D5—22no—
93C22×D5—42no—
94C22×D5—42no—
95C2×C4×C5—28no—
96C2×C4×C5—21no—
97C2×C4×C5—21no—
98C2×C4×C5—21no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—42no—
101C2×C4×C5—42no—
102C2×C4×C5—42no—
103C2×C4×C5#9912yes—
104C2×C4×C5#11712yes—
105C22⋊D5—48no—
106C2×Dic5—22no—
107C2×Dic5—22no—
108C2×Dic5—44no—
109C2×Dic5—42no—
110C2×Dic5—84no—
111C2×Dic5#12314yes—
112D20—44no—
113C4×D5—48no—
114Dic10—44no—
115#170—84no—
116C2×#41—104no—
117C2×#41—202no—
118C2×#41—202no—
119C22×Q8—51no—
120C22×D4—52no—
121C22×D4—51no—
122C23×C4—52no—
123C23×C4—101no—
124C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125C2×M16—104no—
126#117—42no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—52no—
129C2×C4⋊C4—101no—
130C2×C4⋊C4—202no—
131C2×C22⋊C4—21no—
132C2×C22⋊C4—104no—
133C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
134#101—108no—
135#100—204no—
136C22⋊C8—204no—
137#95—104no—
138C22×C5—21no—
139C22×C5—21no—
140C22×C5—22no—
141C22×C5—42no—
142C22×C5—42no—
143C22×C5—41no—
144C22×C5—41no—
145C22×C5#38111yescharacteristic
146C22×C5C2×#9911yescharacteristic
147C22×C5C2×#9911yescharacteristic
148C2×D5—44no—
149C2×D5—42no—
150C2×D5—42no—
151C2×D5—42no—
152C2×D5—82no—
153C4×C5—22no—
154C4×C5—22no—
155C4×C5—82no—
156Dic5—24no—
157Dic5—82no—
158C24—52no—
159C24C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
160#41—2016no—
161C2×Q8—54no—
162C2×Q8—201no—
163C2×Q8—201no—
164C2×D4—104no—
165C2×D4—104no—
166C2×D4—102no—
167C2×D4—201no—
168C2×D4—201no—
169C2×D4—202no—
170C22×C4—22no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—52no—
175C22×C4—104no—
176C22×C4—104no—
177C22×C4—102no—
178C22×C4—202no—
179C22×C4—202no—
180C22×C4—402no—
181C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
182C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
183M16—204no—
184M16—204no—
185C2×C8—204no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—202no—
188C4⋊C4—202no—
189C22⋊C4—42no—
190C22⋊C4—404no—
191C42—42no—
192C2×C5—21no—
193C2×C5—21no—
194C2×C5—42no—
195C2×C5#181911yescharacteristic
196C2×C5#213411yescharacteristic
197C2×C5#213511yescharacteristic
198D5—82no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—102no—
204C23—102no—
205C23—102no—
206C23—202no—
207C23—202no—
208C23#401112yes—
209C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
210Q8—204no—
211D4—204no—
212D4—208no—
213C2×C4—28no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—21no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—42no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—54no—
222C2×C4—102no—
223C2×C4—102no—
224C2×C4—208no—
225C2×C4—204no—
226C2×C4—202no—
227C2×C4—404no—
228C2×C4#399912yes—
229C2×C4#413012yes—
230C8—404no—
231C5#1286311yescharacteristic, complemented, Sylow
232C22—21no—
233C22—21no—
234C22—22no—
235C22—42no—
236C22—42no—
237C22—41no—
238C22—41no—
239C22—204no—
240C22—202no—
241C22—202no—
242C22—202no—
243C22—402no—
244C22C2×#399911yescharacteristic
245C22#6576411yescharacteristic
246C22C2×#401111yescharacteristic
247C4—22no—
248C4—22no—
249C4—82no—
250C4—104no—
251C4—402no—
252C2—21no—
253C2—21no—
254C2—42no—
255C2—402no—
256C2#1060435711yescharacteristic
257C2#1060435811yescharacteristic
258C2#1060489311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC2×C5×#117C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×#709C22
cosocleC22×Dic10C23
hypercenterC2×#117AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12863
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10598694C2semidirect
231. C5#12863semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106140012
#106049062
#105986942
#128635