Finite Group Databasebeta

← #13026557

Subgroups — #13026557

Order 1280.

342 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 342 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610801C211yesmaximal, characteristic
2#10604377C212yesmaximal
3#10598791C212yesmaximal
4#10598770C211yesmaximal, characteristic
5#10598768C211yesmaximal, characteristic
6#65856C2211yescharacteristic
7#65761C2212yes—
8#65745C2212yes—
9C5×#424C411yescharacteristic, complemented
10#65418C2211yescharacteristic
11M16×Dic5C411yescharacteristic, complemented
12#65399C2211yescharacteristic
13C2×C8×Dic5C411yescharacteristic, complemented
14#65288C411yescharacteristic, complemented
15#65129—22no—
16#65122—22no—
17#64863—22no—
18#64862—22no—
19#12864—51nomaximal, Sylow
20C2×#709C2311yescharacteristic
21#4130—22no—
22D5⋊M16—22no—
23C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
24C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
25C5×#117C2×C411yescharacteristic
26C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
27C2×#681C2×C411yescharacteristic
28C22×#168C2×C411yescharacteristic
29#4039—21no—
30#4033—21no—
31#4027—22no—
32#4018D412yes—
33C42×D5D412yes—
34#4013—22no—
35#4011—22no—
36#4005—22no—
37#3999—22no—
38C5×C4⋊C8—22no—
39#3952—22no—
40#3952—22no—
41#3947—21no—
42C8×Dic5—21no—
43C8×Dic5—21no—
44C8×Dic5—21no—
45C4⋊#168—22no—
46#2922—51no—
47#1827—52no—
48#1395—52no—
49#1392—51no—
50#1391—51no—
51C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊D5#4112yes—
53C22×Dic5—21no—
54#709—41no—
55#709—41no—
56C2×D20#4111yescharacteristic
57C2×C4×D5—22no—
58C2×C4×D5C2×D412yes—
59C2×Dic10#4111yescharacteristic
60C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
61#704—42no—
62C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
63C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
64#700—42no—
65D5⋊C8—42no—
66C5×M16—41no—
67C2×C5×C8—21no—
68C2×C5×C8—21no—
69C2×C5×C8—41no—
70C5×C4⋊C4—21no—
71C5×C22⋊C4—21no—
72C42×C5C22⋊C412yes—
73#685—22no—
74#683—22no—
75C4×Dic5—21no—
76C4×Dic5—22no—
77C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
78C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
79#681—41no—
80C2×#168—21no—
81C2×#168—21no—
82C2×#168—41no—
83C4×#41—51no—
84#433—102no—
85#431—102no—
86#424—51no—
87#424AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
88#413—52no—
89#410—52no—
90#408—51no—
91#408—51no—
92C4×M16—51no—
93C2×C4×C8—51no—
94#339—102no—
95H(3,ℤ/4)—102no—
96C23×C5#11711yescharacteristic
97C22×D5#12312yes—
98C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
99C2×C4×C5—21no—
100C2×C4×C5—21no—
101C2×C4×C5—22no—
102C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C4×C5#11711yescharacteristic
104C22⋊D5—42no—
105C2×Dic5—21no—
106C2×Dic5—21no—
107C2×Dic5—42no—
108C2×Dic5#12312yes—
109D20—41no—
110C4×D5—22no—
111C4×D5—22no—
112C4×D5—44no—
113Dic10—41no—
114#170—82no—
115C5×C8—41no—
116C5×C8—41no—
117#168—41no—
118#168—41no—
119C2×#41—51no—
120C2×M16—51no—
121C2×M16—102no—
122C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
123C22×C8—51no—
124C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
125C4×Q8—101no—
126C4×D4—102no—
127C4×D4—101no—
128#117—52no—
129#117—102no—
130#117C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
131C2×C42—51no—
132C2×C42—52no—
133C4⋊C8—22no—
134C4⋊C8—102no—
135#101—102no—
136#100—102no—
137#99—102no—
138#99—102no—
139C22⋊C8—102no—
140C22⋊C8—102no—
141#97—101no—
142C4×C8—101no—
143C4×C8—101no—
144C4×C8—101no—
145C22×C5—21no—
146C22×C5—41no—
147C22×C5#38111yescharacteristic
148C2×D5—22no—
149C2×D5—42no—
150AGL(1,𝔽5)—162no—
151C4×C5—21no—
152C4×C5—42no—
153C4×C5#41011yescharacteristic
154C4×C5#41011yescharacteristic
155Dic5—22no—
156Dic5—22no—
157Dic5—41no—
158#41—201no—
159#41—201no—
160C2×Q8—51no—
161C2×D4—52no—
162C2×D4—51no—
163C22×C4—52no—
164C22×C4—102no—
165C22×C4—101no—
166C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
167M16—41no—
168M16—201no—
169M16—202no—
170M16—202no—
171C2×C8—21no—
172C2×C8—21no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—101no—
175C2×C8—101no—
176C2×C8—201no—
177C2×C8—202no—
178C4⋊C4—21no—
179C4⋊C4—102no—
180C4⋊C4—202no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—102no—
183C22⋊C4—202no—
184C42—51no—
185C42—51no—
186C42—102no—
187C42—101no—
188C42—202no—
189C42C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
190C2×C5—21no—
191C2×C5—41no—
192C2×C5#182011yescharacteristic
193D5—42no—
194C23—52no—
195C23#413011yescharacteristic
196Q8—201no—
197D4—201no—
198D4—202no—
199C2×C4—21no—
200C2×C4—21no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—52no—
203C2×C4—101no—
204C2×C4—102no—
205C2×C4—102no—
206C2×C4—101no—
207C2×C4—204no—
208C2×C4—202no—
209C2×C4—402no—
210C2×C4#413011yescharacteristic
211C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C8—41no—
213C8—41no—
214C8—201no—
215C8—201no—
216C8—402no—
217C5#1286411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22—21no—
219C22—41no—
220C22—102no—
221C22—202no—
222C22#6576411yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—42no—
225C4—102no—
226C4—102no—
227C4—201no—
228C4—802no—
229C4#6577111yescharacteristic
230C4#6578511yescharacteristic
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—202no—
234C2#1060430711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#65771
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#424C4
socleC2×C5#1820
prime radical, cosocleC2×#709C23
hypercenter#424AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12864
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C5×#424C4semidirect
11. M16×Dic5C4semidirect
13. C2×C8×Dic5C4semidirect
14. #65288C4semidirect
87. #424AGL(1,𝔽5)semidirect
217. C5#12864semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106108012
#106043772
#105987912
#105987702
#105987682
#128645