Finite Group Databasebeta

← #13026579

Subgroups — #13026579

Order 1280.

392 conjugacy classes of subgroups; only the 88 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 392 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 88 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#430C211yesmaximal, characteristic
2#10604761C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#349C211yesmaximal, characteristic
4#10598629C212yesmaximal, complemented
5#10598627C212yesmaximal, complemented
6C2×D5×M16—21no—
7C2×D5×M16C2211yescharacteristic
8#65765—21no—
9C2×#3994C2211yescharacteristic
10C2×#3993C2211yescharacteristic
11D5⋊M32C2212yes—
12C5×#430C411yescharacteristic, complemented
13#65414C411yescharacteristic, complemented
14#65413—21no—
15#65182—21no—
16#65182C412yescomplemented
17D5×#108—21no—
18D5×#108C2212yes—
19#64912—21no—
20#64893—21no—
21#64891—21no—
22#12875—51nomaximal, Sylow
23C22×C4×D5D411yescharacteristic
24C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
25C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
26C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
27C2×C5×M16—21no—
28C2×C5×M16C2×C411yescharacteristic
29C2×#681—21no—
30C2×#681D411yescharacteristic
31D5×M16—22no—
32D5×M16—22no—
33D5×M16—22no—
34D5×M16—22no—
35D5×M16—41no—
36D5×M16—41no—
37C2×#676—41no—
38C2×#676C2×C411yescharacteristic
39C2×#676D411yescharacteristic
40C2×C8×D5—41no—
41C2×C8×D5D411yescharacteristic
42C2×C8×D5C2311yescharacteristic
43(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
44#3998—22no—
45#3994—22no—
46#3993—22no—
47#3990—22no—
48D5⋊C16—22no—
49C5×#108—21no—
50C5×#108C2×C412yes—
51#3954—22no—
52#3954—22no—
53#3951—21no—
54#3951C2×C412yes—
55C2×#430—51no—
56C2×#349—51no—
57#1809—51no—
58#1387—52no—
59#1383—52no—
60C23×D5SD1611yescharacteristic
61C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
63C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5Q1611yescharacteristic
65C2×C4×D5—21no—
66C2×C4×D5—21no—
67C2×C4×D5—21no—
68C2×C4×D5—21no—
69C2×C4×D5C22⋊C411yescharacteristic
70C2×C4×D5SD1611yescharacteristic
71C2×C4×D5Q1611yescharacteristic
72C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
73C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
74C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
75C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
76C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
77C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
78C5×M16—22no—
79C5×M16—22no—
80C5×M16—41no—
81C2×C5×C8—41no—
82C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
84#681—22no—
85#681—22no—
86#681—41no—
87C2×#168—41no—
88C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
89C2×#168C2×D411yescharacteristic
90#676—22no—
91#676—22no—
92#676—42no—
93#676—42no—
94C8×D5—21no—
95C8×D5—21no—
96C8×D5—42no—
97C8×D5—42no—
98C8×D5#4112yes—
99C8×D5#4112yes—
100#674—42no—
101C22×M16—51no—
102C22×M16—101no—
103C2×M32—52no—
104#430—51no—
105#430—52no—
106#430—101no—
107#430—101no—
108#430AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
109C2×#108—52no—
110C2×#108—101no—
111C2×#107—51no—
112C2×#106—51no—
113#380—101no—
114#349—101no—
115#349—101no—
116#340—101no—
117C23×C5#10311yescharacteristic
118C22×D5—21no—
119C22×D5—21no—
120C22×D5—41no—
121C22×D5—41no—
122C22×D5#10311yescharacteristic
123C22×D5C2×SD1611yescharacteristic
124C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
125C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
126C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
130C2×C4×C5—21no—
131C2×C4×C5—21no—
132C2×C4×C5#10311yescharacteristic
133C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×Dic5—21no—
135C2×Dic5—21no—
136C2×Dic5#10311yescharacteristic
137C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
138C4×D5—21no—
139C4×D5—21no—
140C4×D5—21no—
141C4×D5—21no—
142C4×D5—21no—
143C4×D5—21no—
144C4×D5#12311yescharacteristic
145C4×D5#12311yescharacteristic
146C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C5×C8—21no—
149C5×C8—42no—
150C5×C8#11712yes—
151#168—21no—
152#168—42no—
153#168#12312yes—
154C23×C4—51no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—51no—
157C2×M16—51no—
158C2×M16—51no—
159C2×M16—102no—
160C2×M16—102no—
161C2×M16—102no—
162C2×M16—102no—
163C2×M16—101no—
164C2×M16—201no—
165C2×M16—201no—
166C2×M16—201no—
167C2×M16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C22×C8—51no—
169C22×C8—51no—
170C22×C8—201no—
171C2×C4⋊C4—101no—
172C2×C4⋊C4—101no—
173C2×C22⋊C4—201no—
174M32—102no—
175M32—102no—
176C2×C16—102no—
177#108—21no—
178#108—52no—
179#108—102no—
180#108—102no—
181#108—101no—
182#108C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
183#107—102no—
184#106—102no—
185#95—201no—
186C22×C5—21no—
187C22×C5—41no—
188C22×C5C2×#10311yescharacteristic
189C2×D5—21no—
190C2×D5—21no—
191C2×D5—21no—
192C2×D5—41no—
193C2×D5—41no—
194C2×D5—41no—
195C2×D5—81no—
196C2×D5#48111yescharacteristic
197C2×D5#48111yescharacteristic
198AGL(1,𝔽5)—161no—
199AGL(1,𝔽5)—161no—
200C4×C5—21no—
201C4×C5#38111yescharacteristic
202C4×C5#41811yescharacteristic
203Dic5—21no—
204Dic5#48411yescharacteristic
205Dic5#48411yescharacteristic
206C24—51no—
207C22×C4—51no—
208C22×C4—51no—
209C22×C4—51no—
210C22×C4—51no—
211C22×C4—51no—
212C22×C4—101no—
213C22×C4—101no—
214C22×C4—101no—
215C22×C4—101no—
216C22×C4—201no—
217C22×C4—201no—
218C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
219M16—22no—
220M16—22no—
221M16—41no—
222M16—102no—
223M16—102no—
224M16—102no—
225M16—102no—
226M16—202no—
227M16—202no—
228M16—201no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—51no—
231C2×C8—52no—
232C2×C8—52no—
233C2×C8—51no—
234C2×C8—101no—
235C2×C8—101no—
236C2×C8—202no—
237C2×C8—202no—
238C2×C8—201no—
239C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C4⋊C4—201no—
242C4⋊C4—201no—
243C4⋊C4—201no—
244C4⋊C4—201no—
245C22⋊C4—402no—
246C16—202no—
247C2×C5—21no—
248C2×C5—41no—
249C2×C5#182411yescharacteristic
250D5—21no—
251D5—41no—
252D5#223811yescharacteristic
253D5#223911yescharacteristic
254C23—51no—
255C23—51no—
256C23—101no—
257C23—101no—
258C23—201no—
259C23—201no—
260C23#400911yescharacteristic
261C2×C4—21no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—51no—
264C2×C4—51no—
265C2×C4—51no—
266C2×C4—51no—
267C2×C4—51no—
268C2×C4—51no—
269C2×C4—101no—
270C2×C4—101no—
271C2×C4—101no—
272C2×C4—101no—
273C2×C4—101no—
274C2×C4—101no—
275C2×C4—101no—
276C2×C4—101no—
277C2×C4—401no—
278C2×C4—401no—
279C2×C4—401no—
280C2×C4—401no—
281C2×C4—401no—
282C2×C4—401no—
283C2×C4#400911yescharacteristic
284C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
285C8—21no—
286C8—42no—
287C8—52no—
288C8—101no—
289C8—202no—
290C8#413012yes—
291C5#1287511yescharacteristic, complemented, Sylow
292C22—21no—
293C22—41no—
294C22—51no—
295C22—51no—
296C22—101no—
297C22—101no—
298C22—101no—
299C22—201no—
300C22—201no—
301C22—201no—
302C22—401no—
303C22C2×#400911yescharacteristic
304C4—21no—
305C4—51no—
306C4—51no—
307C4—101no—
308C4—801no—
309C4—801no—
310C4#6576411yescharacteristic
311C4#6576711yescharacteristic
312C2—21no—
313C2—41no—
314C2—51no—
315C2—51no—
316C2—101no—
317C2—201no—
318C2#1060428311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604283
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#430C4
socleC2×C5#1824
prime radicalC23×D5SD16
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#430AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12875
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ #430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10598629C2semidirect
5. #10598627C2semidirect
12. C5×#430C4semidirect
13. #65414C4semidirect
16. #65182C4semidirect
108. #430AGL(1,𝔽5)semidirect
291. C5#12875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4302
#106047612
D5⋊#3492
#105986292
#105986272
#128755