Finite Group Databasebeta

← #13026682

Subgroups — #13026682

Order 1280.

442 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65721C211yesmaximal, characteristic
2#10604723C211yesmaximal, characteristic
3C2×#64850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#64849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5D5×C22⋊C16C211yesmaximal, characteristic
6#10598664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10598664C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#4130—21no—
9C22×C8×D5C2211yescharacteristic
10#65765—21no—
11#65721—22no—
12#65721—22no—
13C2×#3994C2211yescharacteristic
14C2×#3994C2211yescharacteristic
15C2×#3994C2211yescharacteristic
16C2×#3994C2211yescharacteristic
17C2×#3993—21no—
18C2×D5×C16C2211yescharacteristic
19C2×D5×C16C2211yescharacteristic
20#64893—21no—
21#64850—22no—
22#64849—22no—
23C5×C22⋊C16C411yescharacteristic, complemented
24C22⋊#672C411yescharacteristic, complemented
25#64727C411yescharacteristic, complemented
26#64727C411yescharacteristic, complemented
27#12921—51nomaximal, Sylow
28C22×C4×D5D411yescharacteristic
29C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
30C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
31#4130—24no—
32#4130—42no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
34C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
35C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
38C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
39C22×#168Q811yescharacteristic
40C2×C8×D5—21no—
41C2×C8×D5—21no—
42C2×C8×D5—21no—
43C2×C8×D5—21no—
44C2×C8×D5C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D5D411yescharacteristic
46C2×C8×D5Q811yescharacteristic
47C2×C8×D5C2311yescharacteristic
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
49#3994—21no—
50#3994—21no—
51#3994—21no—
52#3994—21no—
53#3994—21no—
54#3994—21no—
55#3994D412yes—
56#3994D412yes—
57#3993—24no—
58C2×C5×C16C2×C411yescharacteristic
59C2×C5×C16C2×C411yescharacteristic
60C2×#672C2×C411yescharacteristic
61C2×#672C2×C411yescharacteristic
62D5×C16—21no—
63D5×C16—21no—
64D5×C16—21no—
65D5×C16—21no—
66C2×#427—51no—
67C2×#367—51no—
68C2×#366—51no—
69C2×C22⋊C16—51no—
70#1808—51no—
71#1380—51no—
72#1380—51no—
73C23×D5D811yescharacteristic
74C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
75C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
76C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
77C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
78C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic
79C22×Dic5Q1611yescharacteristic
80C2×C4×D5—21no—
81C2×C4×D5—21no—
82C2×C4×D5—21no—
83C2×C4×D5—21no—
84C2×C4×D5C4⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D5D811yescharacteristic
86C2×C4×D5Q1611yescharacteristic
87C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
88C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
89C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
90C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
91C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
92C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
93C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
94C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
95C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
96C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
97C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
98C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
99C2×C5×C8—21no—
100C2×C5×C8—21no—
101C2×C5×C8C4⋊C411yescharacteristic
102C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
103C2×#168—21no—
104C2×#168—21no—
105C2×#168C4⋊C411yescharacteristic
106C2×#168C2×Q811yescharacteristic
107C8×D5—21no—
108C8×D5—21no—
109C8×D5—21no—
110C8×D5—21no—
111C8×D5—21no—
112C8×D5—21no—
113C8×D5C2×D411yescharacteristic
114C8×D5C2×D411yescharacteristic
115C8×D5#4111yescharacteristic
116C8×D5#4111yescharacteristic
117C5×C16—21no—
118C5×C16—21no—
119#672—21no—
120#672—21no—
121C23×C8—51no—
122C2×#117—101no—
123C22×C16—51no—
124C22×C16—51no—
125#427—102no—
126#427—102no—
127C2×#107—51no—
128C2×#107—51no—
129C2×#107—51no—
130C2×#107—51no—
131C2×#106—101no—
132#380—101no—
133#367—102no—
134#366—102no—
135C22⋊C16—51no—
136C22⋊C16—51no—
137C22⋊C16—51no—
138C22⋊C16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
139#340—101no—
140C23×C5#10711yescharacteristic
141C22×D5—21no—
142C22×D5—21no—
143C22×D5—21no—
144C22×D5—21no—
145C22×D5—21no—
146C22×D5—21no—
147C22×D5#10711yescharacteristic
148C22×D5C2×D811yescharacteristic
149C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
158C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
159C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
160C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
161C2×C4×C5—21no—
162C2×C4×C5—21no—
163C2×C4×C5#10711yescharacteristic
164C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5#10711yescharacteristic
168C2×Dic5C2×Q1611yescharacteristic
169C4×D5—21no—
170C4×D5—21no—
171C4×D5—21no—
172C4×D5—21no—
173C4×D5—21no—
174C4×D5—21no—
175C4×D5#12011yescharacteristic
176C4×D5#12311yescharacteristic
177C4×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C4×D5#13711yescharacteristic
179C5×C8—21no—
180C5×C8C4×D411yescharacteristic
181C5×C8C4×D411yescharacteristic
182#168—21no—
183#168C22⋊Q811yescharacteristic
184#168C22⋊Q811yescharacteristic
185C23×C4—51no—
186C22×C8—51no—
187C22×C8—51no—
188C22×C8—51no—
189C22×C8—51no—
190C22×C8—51no—
191C22×C8—101no—
192C22×C8—101no—
193C22×C8—101no—
194C22×C8—101no—
195C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
196#117—104no—
197#117—202no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4—101no—
202C2×C22⋊C4—201no—
203C2×C22⋊C4—201no—
204C2×C42—201no—
205C2×C16—51no—
206C2×C16—51no—
207C2×C16—101no—
208C2×C16—101no—
209C2×C16—101no—
210C2×C16—101no—
211C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C2×C16C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213#107—52no—
214#107—52no—
215#107—101no—
216#107—101no—
217#107—101no—
218#107—101no—
219#107—101no—
220#107—101no—
221#106—104no—
222#95—201no—
223C22×C5—21no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5C2×#10711yescharacteristic
227C2×D5—21no—
228C2×D5—21no—
229C2×D5—21no—
230C2×D5—41no—
231C2×D5—41no—
232C2×D5—41no—
233C2×D5—41no—
234C2×D5#44711yescharacteristic
235C2×D5#48011yescharacteristic
236C2×D5#50811yescharacteristic
237C2×D5#50811yescharacteristic
238C2×D5#50911yescharacteristic
239C2×D5#51011yescharacteristic
240AGL(1,𝔽5)—82no—
241AGL(1,𝔽5)—82no—
242AGL(1,𝔽5)—161no—
243AGL(1,𝔽5)—161no—
244C4×C5—21no—
245C4×C5#38511yescharacteristic
246C4×C5#42811yescharacteristic
247Dic5—21no—
248Dic5#45111yescharacteristic
249Dic5#48411yescharacteristic
250C24—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—51no—
253C22×C4—51no—
254C22×C4—51no—
255C22×C4—51no—
256C22×C4—101no—
257C22×C4—101no—
258C22×C4—101no—
259C22×C4—101no—
260C22×C4—201no—
261C22×C4—201no—
262C22×C4—201no—
263C22×C4—201no—
264C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—51no—
268C2×C8—51no—
269C2×C8—51no—
270C2×C8—51no—
271C2×C8—51no—
272C2×C8—51no—
273C2×C8—101no—
274C2×C8—101no—
275C2×C8—101no—
276C2×C8—101no—
277C2×C8—101no—
278C2×C8—101no—
279C2×C8—101no—
280C2×C8—101no—
281C2×C8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
282C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
283C4⋊C4—102no—
284C4⋊C4—102no—
285C4⋊C4—201no—
286C4⋊C4—201no—
287C4⋊C4—201no—
288C4⋊C4—201no—
289C4⋊C4—201no—
290C4⋊C4—201no—
291C22⋊C4—204no—
292C22⋊C4—402no—
293C42—204no—
294C16—21no—
295C16—21no—
296C16—101no—
297C16—101no—
298C2×C5—41no—
299C2×C5#185211yescharacteristic
300C2×C5#215811yescharacteristic
301C2×C5#215911yescharacteristic
302D5—41no—
303D5#218611yescharacteristic
304D5#218911yescharacteristic
305D5#223411yescharacteristic
306D5#223711yescharacteristic
307C23—51no—
308C23—51no—
309C23—101no—
310C23—101no—
311C23—101no—
312C23—101no—
313C23—101no—
314C23—101no—
315C23#399411yescharacteristic
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—51no—
319C2×C4—51no—
320C2×C4—51no—
321C2×C4—51no—
322C2×C4—51no—
323C2×C4—51no—
324C2×C4—101no—
325C2×C4—101no—
326C2×C4—101no—
327C2×C4—101no—
328C2×C4—101no—
329C2×C4—101no—
330C2×C4—101no—
331C2×C4—101no—
332C2×C4—202no—
333C2×C4—202no—
334C2×C4—401no—
335C2×C4—401no—
336C2×C4—401no—
337C2×C4—401no—
338C2×C4—401no—
339C2×C4—401no—
340C2×C4—401no—
341C2×C4—401no—
342C2×C4—401no—
343C2×C4—401no—
344C2×C4#399411yescharacteristic
345C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
346C8—21no—
347C8—51no—
348C8—51no—
349C8—101no—
350C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
351C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
352C5#1292111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—51no—
357C22—51no—
358C22—51no—
359C22—51no—
360C22—51no—
361C22—51no—
362C22—101no—
363C22—101no—
364C22—101no—
365C22—201no—
366C22—201no—
367C22—201no—
368C22—201no—
369C22C2×#399411yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—51no—
372C4—51no—
373C4—101no—
374C4—402no—
375C4—402no—
376C4—801no—
377C4—801no—
378C4#6569911yescharacteristic
379C4#6572711yescharacteristic
380C2—41no—
381C2—51no—
382C2—51no—
383C2—51no—
384C2—51no—
385C2—201no—
386C2#1060391011yescharacteristic
387C2#1060410711yescharacteristic
388C2#1060411811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3994
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×C22⋊C16C4
socleC22×C5C2×#107
prime radicalC23×D5D8
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenterC22⋊C16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12921
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22⋊C16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#64850C2semidirect
4. C2×#64849C2semidirect
6. #10598664C2semidirect
7. #10598664C2semidirect
23. C5×C22⋊C16C4semidirect
24. C22⋊#672C4semidirect
25. #64727C4semidirect
26. #64727C4semidirect
138. C22⋊C16AGL(1,𝔽5)semidirect
352. C5#12921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657212
#106047232
C2×#648502
C2×#648492
D5×C22⋊C162
#105986642
#129215