Finite Group Databasebeta

← #13026743

Subgroups — #13026743

Order 1280.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617308C211yesmaximal, characteristic
2#10604533C211yesmaximal, characteristic
3#10603925C211yesmaximal, characteristic
4#10603919C211yesmaximal, characteristic
5D5×#352C211yesmaximal, characteristic
6#10598573C211yesmaximal, characteristic
7#10598568C211yesmaximal, characteristic
8#66258C2211yescharacteristic
9D5×#123C2211yescharacteristic
10#65780C2211yescharacteristic
11#65779C2211yescharacteristic
12D5⋊#99C2211yescharacteristic
13#65765—21no—
14#65764—21no—
15#65727—21no—
16#65712—21no—
17#65711—21no—
18#65700—21no—
19#65700—21no—
20#65699—21no—
21#65699—21no—
22D5×#100C2211yescharacteristic
23D5×#99C2211yescharacteristic
24#64900—21no—
25#64866—21no—
26#64866—21no—
27C5×#352C411yescharacteristic, complemented
28#64759C411yescharacteristic, complemented
29#64696C411yescharacteristic, complemented
30#64692C411yescharacteristic, complemented
31#12961—51nomaximal, Sylow
32C23×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
33C2×D4×D5C2311yescharacteristic
34C22×C4×D5D411yescharacteristic
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
38C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
39C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
40C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
42D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
43D4×AGL(1,𝔽5)—41no—
44#4130—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
49C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
50C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
51C2×C4×AGL(1,𝔽5)D411yescharacteristic
52C5×#123C2×C411yescharacteristic
53#4081C2×C411yescharacteristic
54#4075Q811yescharacteristic
55D5×M16—21no—
56#4040—21no—
57D5×C4⋊C4—21no—
58#4032Q811yescharacteristic
59#4029—21no—
60D5×C22⋊C4—21no—
61D5×C22⋊C4—21no—
62D5×C22⋊C4D411yescharacteristic
63#4011—21no—
64(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
72#3999—21no—
73#3994—41no—
74#3993—41no—
75C5×#100C2×C411yescharacteristic
76C5×#99C2×C411yescharacteristic
77#3966C2×C411yescharacteristic
78#3965C2×C411yescharacteristic
79#3955—21no—
80#3938—21no—
81#2376—51no—
82C2×#352—51no—
83#1890—51no—
84#1867—51no—
85#1856—51no—
86#1393—51no—
87#1390—51no—
88C23×D5C2×D411yescharacteristic
89C23×D5C2×D411yescharacteristic
90C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
96C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
97C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
98C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C22×AGL(1,𝔽5)—41no—
100C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
101C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C5C4⋊C411yescharacteristic, complemented
103C2×C22⋊D5C2×Q811yescharacteristic
104C2×C22⋊D5#4111yescharacteristic
105C22×Dic5C4⋊C411yescharacteristic, complemented
106D4×D5—41no—
107D4×D5—41no—
108C2×D20#4111yescharacteristic
109C2×C4×D5—21no—
110C2×C4×D5—21no—
111C2×C4×D5—21no—
112C2×C4×D5—41no—
113C2×C4×D5—41no—
114C2×C4×D5—41no—
115C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
116C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
117C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
118C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
119C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
120C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
121C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
122C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
123C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
124C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
125C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
126C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
127C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
128C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
129C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
130C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
131C4⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
132C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
133C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
134C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
135C5×M16—21no—
136C5×C4⋊C4—21no—
137C5×C22⋊C4—21no—
138C5×C22⋊C4—21no—
139C5×C22⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
140C22⋊Dic5—21no—
141C22⋊Dic5—21no—
142C22⋊Dic5C4⋊C411yescharacteristic, complemented
143#685—21no—
144#685—21no—
145#685—21no—
146#685—41no—
147C4⋊Dic5—21no—
148#683—21no—
149#683—21no—
150#681—21no—
151#676—41no—
152C8×D5—41no—
153C2×#123—51no—
154#518—51no—
155#428—101no—
156C2×#100—51no—
157C2×#99—51no—
158C2×#99—51no—
159#390—51no—
160#389—101no—
161#388—101no—
162#388—101no—
163#387—101no—
164#386—51no—
165#385—101no—
166#385—101no—
167#381—101no—
168#380—101no—
169#352—51no—
170#352—51no—
171#352—51no—
172#352AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
173#342—101no—
174#342—101no—
175#339—101no—
176C23×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
177C23×C5C4×D411yescharacteristic
178C22×D5—21no—
179C22×D5—21no—
180C22×D5—21no—
181C22×D5—21no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5—41no—
184C22×D5—41no—
185C22×D5—41no—
186C22×D5#12011yescharacteristic
187C22×D5C22⋊Q811yescharacteristic
188C22×D5#12311yescharacteristic
189C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
190C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—81no—
212C5×D4—41no—
213C2×C4×C5—21no—
214C2×C4×C5—21no—
215C2×C4×C5—41no—
216C2×C4×C5—41no—
217C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
218C22⋊D5—41no—
219C22⋊D5—41no—
220C2×Dic5—21no—
221C2×Dic5—21no—
222C2×Dic5—41no—
223C2×Dic5—41no—
224C2×Dic5C22⋊Q811yescharacteristic
225D20—41no—
226C4×D5—21no—
227C4×D5—21no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—41no—
231C4×D5—41no—
232C4×D5—81no—
233C4×D5—81no—
234C4×D5—81no—
235C5×C8—41no—
236#168—41no—
237C22×D4—51no—
238C23×C4—51no—
239C23×C4—51no—
240C2×M16—101no—
241#123—51no—
242#123—51no—
243#123—51no—
244#123—101no—
245#123—101no—
246#123C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
247C4×D4—201no—
248C4×D4—201no—
249#117—101no—
250C2×C4⋊C4—51no—
251C2×C4⋊C4—101no—
252C2×C4⋊C4—101no—
253C2×C4⋊C4—101no—
254C2×C4⋊C4—101no—
255C2×C4⋊C4—201no—
256C2×C22⋊C4—51no—
257C2×C22⋊C4—51no—
258C2×C22⋊C4—101no—
259C2×C22⋊C4—101no—
260C2×C22⋊C4—101no—
261C2×C22⋊C4—101no—
262C2×C22⋊C4—101no—
263C2×C22⋊C4—101no—
264C2×C22⋊C4—101no—
265C2×C22⋊C4—101no—
266C2×C42—51no—
267C2×C42—101no—
268#107—201no—
269#106—201no—
270#100—51no—
271#100—101no—
272#100C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
273#99—51no—
274#99—101no—
275#99—101no—
276#99—101no—
277#99C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
278#95—101no—
279#95—101no—
280#95—101no—
281#95—101no—
282#95—101no—
283#95—201no—
284#95—201no—
285#95—201no—
286C22×C5—21no—
287C22×C5—21no—
288C22×C5—41no—
289C22×C5—41no—
290C22×C5#38511yescharacteristic
291C2×D5—21no—
292C2×D5—21no—
293C2×D5—21no—
294C2×D5—21no—
295C2×D5—41no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—41no—
298C2×D5—41no—
299C2×D5—41no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—81no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
304C2×D5#45811yescharacteristic
305AGL(1,𝔽5)—81no—
306AGL(1,𝔽5)—81no—
307AGL(1,𝔽5)—81no—
308AGL(1,𝔽5)—81no—
309AGL(1,𝔽5)—81no—
310AGL(1,𝔽5)—81no—
311AGL(1,𝔽5)—161no—
312C4×C5—21no—
313C4×C5—41no—
314C4×C5—41no—
315C4×C5—81no—
316Dic5—21no—
317Dic5—41no—
318Dic5—41no—
319Dic5—81no—
320C24—51no—
321C24—51no—
322C2×D4—51no—
323C2×D4—51no—
324C2×D4—51no—
325C2×D4—201no—
326C2×D4—201no—
327C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
328C22×C4—51no—
329C22×C4—51no—
330C22×C4—101no—
331C22×C4—101no—
332C22×C4—101no—
333C22×C4—101no—
334C22×C4—101no—
335C22×C4—101no—
336C22×C4—101no—
337C22×C4—101no—
338C22×C4—101no—
339C22×C4—101no—
340C22×C4—101no—
341C22×C4—201no—
342C22×C4—201no—
343C22×C4—201no—
344C22×C4—201no—
345C22×C4—201no—
346C22×C4—401no—
347C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
348M16—21no—
349M16—101no—
350M16—201no—
351C2×C8—201no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—101no—
354C4⋊C4—101no—
355C4⋊C4—101no—
356C4⋊C4—101no—
357C4⋊C4—101no—
358C4⋊C4—201no—
359C4⋊C4—401no—
360C4⋊C4—401no—
361C4⋊C4—401no—
362C4⋊C4—402no—
363C22⋊C4—21no—
364C22⋊C4—21no—
365C22⋊C4—51no—
366C22⋊C4—101no—
367C22⋊C4—101no—
368C22⋊C4—101no—
369C22⋊C4—101no—
370C22⋊C4—101no—
371C22⋊C4—201no—
372C22⋊C4—201no—
373C22⋊C4—201no—
374C22⋊C4—201no—
375C22⋊C4—201no—
376C22⋊C4—201no—
377C22⋊C4—201no—
378C22⋊C4—401no—
379C22⋊C4—401no—
380C22⋊C4—401no—
381C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
382C42—201no—
383C42—201no—
384C42—401no—
385C2×C5—21no—
386C2×C5—41no—
387C2×C5—41no—
388C2×C5#186711yescharacteristic
389D5—21no—
390D5—41no—
391D5—41no—
392D5#220011yescharacteristic
393D5#220111yescharacteristic
394C23—51no—
395C23—51no—
396C23—51no—
397C23—101no—
398C23—101no—
399C23—101no—
400C23—101no—
401C23—201no—
402C23—201no—
403C23—201no—
404C23—201no—
405C23C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
406C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
407D4—41no—
408D4—201no—
409D4—201no—
410D4—201no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—51no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—201no—
422C2×C4—201no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—201no—
428C2×C4—201no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—201no—
431C2×C4—201no—
432C2×C4—201no—
433C2×C4—201no—
434C2×C4—201no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—201no—
437C2×C4—201no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—202no—
441C2×C4—401no—
442C2×C4—401no—
443C2×C4—401no—
444C2×C4—401no—
445C2×C4—401no—
446C2×C4—401no—
447C2×C4—401no—
448C2×C4—401no—
449C2×C4—401no—
450C2×C4—401no—
451C2×C4—401no—
452C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
453C8—41no—
454C8—201no—
455C5#1296111yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—51no—
461C22—51no—
462C22—101no—
463C22—101no—
464C22—101no—
465C22—101no—
466C22—201no—
467C22—201no—
468C22—201no—
469C22—201no—
470C22—201no—
471C22—201no—
472C22—401no—
473C22—401no—
474C22#6569911yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—81no—
479C4—101no—
480C4—201no—
481C4—201no—
482C4—401no—
483C4—401no—
484C4—401no—
485C4—401no—
486C4—401no—
487C4—401no—
488C4—401no—
489C4—801no—
490C2—21no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—51no—
494C2—51no—
495C2—101no—
496C2—201no—
497C2—201no—
498C2#1060391911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10603919
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#352C4
socleC2×C5#1867
prime radical, cosocleC2×D4×D5C23
hypercenter#352AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12961
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. C5×#352C4semidirect
28. #64759C4semidirect
29. #64696C4semidirect
30. #64692C4semidirect
102. C22×C4×C5C4⋊C4semidirect
105. C22×Dic5C4⋊C4semidirect
139. C5×C22⋊C4C4⋊C4semidirect
142. C22⋊Dic5C4⋊C4semidirect
172. #352AGL(1,𝔽5)semidirect
347. C22×C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
381. C22⋊C4C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
455. C5#12961semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173082
#106045332
#106039252
#106039192
D5×#3522
#105985732
#105985682
#129615