Finite Group Databasebeta

← #13026749

Subgroups — #13026749

Order 1280.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617327C211yesmaximal, characteristic
2#10604562C211yesmaximal, characteristic
3#10603919C212yesmaximal
4D5×#354C211yesmaximal, characteristic
5#10598567C212yesmaximal
6#66258C2211yescharacteristic
7D5×#124C2211yescharacteristic
8(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
9#65782—21no—
10#65779C2212yes—
11D5⋊#100C2211yescharacteristic
12#65700—22no—
13#65699—22no—
14C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
15#65686—21no—
16D5×#99C2212yes—
17#64866—22no—
18#64862—21no—
19C5×#354C411yescharacteristic, complemented
20#64761C411yescharacteristic, complemented
21#64693C412yescomplemented
22#12965—51nomaximal, Sylow
23C23×AGL(1,𝔽5)D412yes—
24C2×Q8×D5D411yescharacteristic
25C2×D4×D5C2311yescharacteristic
26C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
27C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
28C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
29D4×AGL(1,𝔽5)—42no—
30#4130—21no—
31C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
32C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
33C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
35D5⋊M16—21no—
36C5×#124C2×C411yescharacteristic
37#4093Q811yescharacteristic
38#4082C2×C411yescharacteristic
39#4031—22no—
40D5×C22⋊C4—22no—
41D5×C22⋊C4—22no—
42#4021Q811yescharacteristic
43C42×D5D411yescharacteristic
44#4013—22no—
45#4009—42no—
46(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
47(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
48(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
49(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
50(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
51C5×#99C2×C412yes—
52#3966C2×C412yes—
53#3938—22no—
54#2372—51no—
55C2×#354—51no—
56#1885—51no—
57#1867—52no—
58#1390—52no—
59C23×D5C2×D412yes—
60C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
65C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
66C2×C5×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
67C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
68C2×C22⋊D5#4112yes—
69Q8×D5—41no—
70Q8×D5—41no—
71D4×D5—41no—
72D4×D5—41no—
73C2×D20C2×Q811yescharacteristic
74C2×C4×D5—21no—
75C2×C4×D5—21no—
76C2×C4×D5—42no—
77C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
78C2×Dic10—21no—
79C2×Dic10C4⋊C411yescharacteristic, complemented
80C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
81C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
82C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
83C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
84#704—41no—
85C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
86C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
87C4⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
88C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
89C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
90C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
91#700—41no—
92D5⋊C8—41no—
93C5×C22⋊C4—22no—
94C5×C22⋊C4—22no—
95C42×C5C4⋊C411yescharacteristic, complemented
96C22⋊Dic5—22no—
97C22⋊Dic5—22no—
98#685—22no—
99#685—22no—
100#685—42no—
101C4×Dic5—21no—
102C4×Dic5C4⋊C411yescharacteristic, complemented
103C2×#124—51no—
104#518—51no—
105#419—101no—
106C2×#100—51no—
107C2×#99—52no—
108#391—101no—
109#388—102no—
110#386—52no—
111#385—102no—
112C4×C22⋊C4—102no—
113#376—101no—
114#354—51no—
115#354—52no—
116#354AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
117#342—102no—
118#339—101no—
119C23×C5C4×D412yes—
120C22×D5—22no—
121C22×D5—22no—
122C22×D5—42no—
123C22×D5—42no—
124C22×D5#12011yescharacteristic
125C22×D5C22⋊Q812yes—
126C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
127C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
128C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
129C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
137C5×Q8—41no—
138C5×D4—41no—
139C2×C4×C5—21no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—42no—
142C2×C4×C5C2×C4⋊C411yescharacteristic
143C22⋊D5—42no—
144C2×Dic5—21no—
145C2×Dic5—21no—
146C2×Dic5—42no—
147C2×Dic5#12311yescharacteristic
148D20—41no—
149C4×D5—21no—
150C4×D5—21no—
151C4×D5—42no—
152C4×D5—41no—
153C4×D5—41no—
154C4×D5—82no—
155C4×D5—82no—
156Dic10—41no—
157Dic10—81no—
158#170—81no—
159C22×Q8—51no—
160C22×D4—51no—
161C23×C4—52no—
162C2×M16—101no—
163#124—51no—
164#124—51no—
165#124—51no—
166#124—102no—
167#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
168C4×D4—202no—
169#117—101no—
170C2×C4⋊C4—101no—
171C2×C4⋊C4—202no—
172C2×C22⋊C4—52no—
173C2×C22⋊C4—102no—
174C2×C22⋊C4—102no—
175C2×C22⋊C4—102no—
176C2×C22⋊C4—102no—
177C2×C42—51no—
178C2×C42—102no—
179C2×C42—101no—
180#103—202no—
181#100—102no—
182#99—52no—
183#99—102no—
184#99C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
185#95—102no—
186#95—101no—
187#95—101no—
188#95—102no—
189#95—202no—
190C22×C5—22no—
191C22×C5—42no—
192C22×C5#38511yescharacteristic
193C2×D5—22no—
194C2×D5—22no—
195C2×D5—42no—
196C2×D5—42no—
197C2×D5—42no—
198C2×D5—82no—
199C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
200C2×D5#45811yescharacteristic
201AGL(1,𝔽5)—44no—
202AGL(1,𝔽5)—82no—
203AGL(1,𝔽5)—82no—
204C4×C5—21no—
205C4×C5—41no—
206C4×C5—41no—
207C4×C5—82no—
208Dic5—21no—
209Dic5—41no—
210Dic5—41no—
211Dic5—82no—
212C24—52no—
213C2×Q8—51no—
214C2×Q8—101no—
215C2×Q8—201no—
216C2×Q8—201no—
217C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
218C2×D4—52no—
219C2×D4—51no—
220C2×D4—201no—
221C2×D4—201no—
222C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
223C22×C4—51no—
224C22×C4—101no—
225C22×C4—101no—
226C22×C4—102no—
227C22×C4—102no—
228C22×C4—102no—
229C22×C4—102no—
230C22×C4—202no—
231C22×C4—204no—
232C22×C4—202no—
233M16—201no—
234M16—201no—
235C2×C8—201no—
236C4⋊C4—102no—
237C4⋊C4—401no—
238C4⋊C4—404no—
239C22⋊C4—22no—
240C22⋊C4—22no—
241C22⋊C4—102no—
242C22⋊C4—102no—
243C22⋊C4—102no—
244C22⋊C4—102no—
245C22⋊C4—202no—
246C22⋊C4—204no—
247C22⋊C4—201no—
248C22⋊C4—202no—
249C22⋊C4—202no—
250C42—51no—
251C42—101no—
252C42—204no—
253C42—201no—
254C42—401no—
255C42C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
256C2×C5—21no—
257C2×C5—42no—
258C2×C5#186711yescharacteristic
259D5—21no—
260D5—42no—
261D5#219712yes—
262C23—51no—
263C23—52no—
264C23—102no—
265C23—102no—
266C23—202no—
267C23—202no—
268C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
269Q8—41no—
270Q8—201no—
271Q8—401no—
272D4—41no—
273D4—201no—
274D4—202no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—101no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—104no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—201no—
285C2×C4—201no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—202no—
289C2×C4—204no—
290C2×C4—202no—
291C2×C4—202no—
292C2×C4—202no—
293C2×C4—202no—
294C2×C4—202no—
295C2×C4—402no—
296C2×C4—402no—
297C2×C4—402no—
298C2×C4—402no—
299C2×C4—402no—
300C2×C4C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
301C8—401no—
302C5#1296511yescharacteristic, complemented, Sylow
303C22—22no—
304C22—42no—
305C22—51no—
306C22—51no—
307C22—102no—
308C22—102no—
309C22—202no—
310C22—202no—
311C22—202no—
312C22—402no—
313C22#6569911yescharacteristic
314C4—21no—
315C4—41no—
316C4—41no—
317C4—82no—
318C4—101no—
319C4—201no—
320C4—204no—
321C4—201no—
322C4—402no—
323C4—402no—
324C4—402no—
325C2—21no—
326C2—42no—
327C2—52no—
328C2—101no—
329C2—202no—
330C2#1060391911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10603919
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#354C4
socleC2×C5#1867
prime radical, cosocleC2×D4×D5C23
hypercenter#354AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#12965
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. C5×#354C4semidirect
20. #64761C4semidirect
21. #64693C4semidirect
66. C2×C5×Q8C4⋊C4semidirect
79. C2×Dic10C4⋊C4semidirect
95. C42×C5C4⋊C4semidirect
102. C4×Dic5C4⋊C4semidirect
116. #354AGL(1,𝔽5)semidirect
217. C2×Q8C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
255. C42C4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
302. C5#12965semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173272
#106045622
#106039192
D5×#3542
#105985672
#129655