Finite Group Databasebeta

← #13026908

Subgroups — #13026908

Order 1280.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617369C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#453C211yesmaximal, characteristic
3#10605017C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598573C212yesmaximal, complemented
6D5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C2×D4×AGL(1,𝔽5)—22no—
8D5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9D5×#127C2211yescharacteristic
10#65780—22no—
11#65779—21no—
12#65779—22no—
13#65779C2212yes—
14D5⋊#99—22no—
15D5⋊#99C2212yes—
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
17C5×#453C411yescharacteristic, complemented
18#65530C411yescharacteristic, complemented
19#65487—21no—
20#65366C411yescharacteristic, complemented
21#65111—21no—
22D5×#104—21no—
23#65036C411yescharacteristic, complemented
24D5×#100C2211yescharacteristic
25#64922—21no—
26#64853—21no—
27#13047—51nomaximal, Sylow
28C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
29C23×AGL(1,𝔽5)D412yes—
30C5×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
31#4149—21no—
32#4149—41no—
33D5×#41—21no—
34D5×#41—41no—
35#4144—22no—
36#4144—41no—
37#4144C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×D4×D5—22no—
39C2×D4×D5—22no—
40C2×D4×D5—41no—
41C2×D4×D5D411yescharacteristic
42C2×D4×D5C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
49D4×AGL(1,𝔽5)—48no—
50C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
51C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
52C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
53C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
54C5×#127C2×C411yescharacteristic
55#4095—21no—
56#4086—22no—
57#4086C2×C411yescharacteristic
58#4086D411yescharacteristic
59#4078—21no—
60#4060—41no—
61D5×SD16—41no—
62#4057—41no—
63D5×D8—41no—
64#4054—21no—
65D5×M16—21no—
66#4020D411yescharacteristic
67C42×D5D411yescharacteristic
68#4011—22no—
69#4011—42no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
71(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
72#3999—22no—
73#3999—42no—
74C5×#104—21no—
75C5×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
76#3969—21no—
77#3965C2×C411yescharacteristic, complemented
78#3957—21no—
79#3955—21no—
80#3937—21no—
81C2×#453—51no—
82#2366—51no—
83C2×#353—51no—
84#1790—52no—
85#1390—52no—
86C23×D5—22no—
87C23×D5—21no—
88C23×D5C2×D412yes—
89C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
95C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
96C5×#41—21no—
97C5×#41—41no—
98C2×C5×D4—22no—
99C2×C5×D4—22no—
100C2×C5×D4—41no—
101C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
102C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—22no—
107C2×C22⋊D5—21no—
108C2×C22⋊D5—42no—
109C2×C22⋊D5#4112yes—
110#713—21no—
111#713—41no—
112Q8×D5—21no—
113#711—21no—
114#711—41no—
115#711—42no—
116#711—41no—
117D4×D5—21no—
118D4×D5—41no—
119D4×D5—41no—
120D4×D5—44no—
121D4×D5—44no—
122D4×D5—41no—
123D4×D5—41no—
124D4×D5—41no—
125D4×D5—41no—
126D4×D5—42no—
127D4×D5—42no—
128D4×D5—42no—
129D4×D5—41no—
130D4×D5—42no—
131#709—21no—
132#709—41no—
133#709—41no—
134#709—42no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—22no—
137C2×D20—41no—
138C2×D20C22⋊C411yescharacteristic, complemented
139C2×D20C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—22no—
142C2×C4×D5—41no—
143C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
151C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
152C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
153C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
154C5×SD16—41no—
155C5×D8—41no—
156C5×M16—21no—
157C42×C5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
158#688—41no—
159#687—41no—
160#686—41no—
161#686—41no—
162C4×Dic5—21no—
163C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
164#681—21no—
165D40—41no—
166#677—41no—
167#676—41no—
168C8×D5—41no—
169C2×H(5,𝔽2)—51no—
170C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
171C2×#127—51no—
172C2×C4×D4—102no—
173#453—51no—
174#453—51no—
175#453—51no—
176#453—101no—
177#453—101no—
178#453AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
179C2×#104—101no—
180C2×#100—51no—
181C2×#99—52no—
182C2×#99—102no—
183#390—102no—
184#386—52no—
185#386—101no—
186#386—102no—
187C4×C4⋊C4—101no—
188#353—101no—
189#353—101no—
190C23×C5—22no—
191C23×C5—21no—
192C23×C5C4×D412yes—
193C22×D5—22no—
194C22×D5—22no—
195C22×D5—21no—
196C22×D5—22no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—42no—
199C22×D5—42no—
200C22×D5—42no—
201C22×D5—42no—
202C22×D5—41no—
203C22×D5—41no—
204C22×D5—41no—
205C22×D5—82no—
206C22×D5—82no—
207C22×D5#12011yescharacteristic
208C22×D5#12112yes—
209C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
217C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
218C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
219C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
220C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
221C5×Q8—21no—
222C5×D4—21no—
223C5×D4—41no—
224C5×D4—41no—
225C5×D4—44no—
226C5×D4—42no—
227C5×D4—41no—
228C2×C4×C5—21no—
229C2×C4×C5—22no—
230C2×C4×C5—41no—
231C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D5—42no—
233C22⋊D5—41no—
234C22⋊D5—44no—
235C22⋊D5—44no—
236C22⋊D5—42no—
237C22⋊D5—42no—
238C22⋊D5—41no—
239C22⋊D5—41no—
240C22⋊D5—81no—
241C2×Dic5—21no—
242C2×Dic5—22no—
243C2×Dic5—41no—
244C2×Dic5#12311yescharacteristic
245D20—21no—
246D20—41no—
247D20—41no—
248D20—44no—
249D20—42no—
250D20—41no—
251C4×D5—22no—
252C4×D5—22no—
253C4×D5—21no—
254C4×D5—21no—
255C4×D5—41no—
256C4×D5—41no—
257C4×D5—42no—
258C4×D5—41no—
259Dic10—21no—
260Dic10—41no—
261C5×C8—41no—
262#168—41no—
263H(5,𝔽2)—51no—
264H(5,𝔽2)—102no—
265H(5,𝔽2)—101no—
266H(5,𝔽2)—201no—
267H(5,𝔽2)—201no—
268H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
269C2×#41—101no—
270C2×#41—201no—
271C22×D4—51no—
272C22×D4—51no—
273C22×D4—102no—
274C22×D4—102no—
275C22×D4—201no—
276C23×C4—52no—
277C23×C4—101no—
278AGL(1,ℤ/8)—21no—
279AGL(1,ℤ/8)—101no—
280AGL(1,ℤ/8)—101no—
281AGL(1,ℤ/8)—101no—
282AGL(1,ℤ/8)—201no—
283AGL(1,ℤ/8)—201no—
284C2×SD16—201no—
285C2×D8—201no—
286C2×M16—101no—
287#127—51no—
288#127—51no—
289#127—51no—
290#127—102no—
291#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C4×D4—208no—
293C2×C4⋊C4—101no—
294C2×C4⋊C4—101no—
295C2×C22⋊C4—52no—
296C2×C22⋊C4—102no—
297C2×C22⋊C4—102no—
298C2×C22⋊C4—102no—
299C2×C22⋊C4—101no—
300C2×C22⋊C4—202no—
301C2×C42—51no—
302C2×C42—102no—
303#104—21no—
304#104—101no—
305#104—101no—
306#104—101no—
307#100—51no—
308#100—101no—
309#100C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
310#99—102no—
311#99—102no—
312#99—202no—
313#99—202no—
314#95—102no—
315#95—202no—
316C22×C5—22no—
317C22×C5—42no—
318C22×C5—42no—
319C22×C5—41no—
320C22×C5—41no—
321C22×C5—82no—
322C22×C5#38611yescharacteristic
323C2×D5—21no—
324C2×D5—21no—
325C2×D5—22no—
326C2×D5—42no—
327C2×D5—42no—
328C2×D5—42no—
329C2×D5—42no—
330C2×D5—41no—
331C2×D5—41no—
332C2×D5—82no—
333C2×D5—82no—
334C2×D5—81no—
335C2×D5—81no—
336C2×D5—81no—
337C2×D5—81no—
338C2×D5—82no—
339C2×D5—162no—
340C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
341C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
342AGL(1,𝔽5)—44no—
343AGL(1,𝔽5)—82no—
344AGL(1,𝔽5)—162no—
345C4×C5—22no—
346C4×C5—21no—
347C4×C5—41no—
348Dic5—22no—
349Dic5—21no—
350Dic5—41no—
351C24—52no—
352C24—101no—
353C24—102no—
354#41—21no—
355#41—41no—
356#41—101no—
357#41—101no—
358#41—101no—
359#41—202no—
360#41—201no—
361#41—201no—
362#41—201no—
363#41—201no—
364#41—202no—
365#41—201no—
366C2×Q8—101no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—52no—
371C2×D4—51no—
372C2×D4—51no—
373C2×D4—102no—
374C2×D4—102no—
375C2×D4—101no—
376C2×D4—101no—
377C2×D4—102no—
378C2×D4—102no—
379C2×D4—102no—
380C2×D4—102no—
381C2×D4—201no—
382C2×D4—201no—
383C2×D4—201no—
384C2×D4—204no—
385C2×D4—204no—
386C2×D4—201no—
387C2×D4—201no—
388C2×D4—201no—
389C2×D4—201no—
390C2×D4—201no—
391C2×D4—202no—
392C2×D4—202no—
393C2×D4—202no—
394C2×D4—202no—
395C2×D4—202no—
396C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
397C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
398C22×C4—51no—
399C22×C4—101no—
400C22×C4—102no—
401C22×C4—102no—
402C22×C4—102no—
403C22×C4—201no—
404C22×C4—204no—
405C22×C4—204no—
406C22×C4—202no—
407C22×C4—202no—
408C22×C4—401no—
409SD16—41no—
410SD16—201no—
411SD16—201no—
412SD16—201no—
413D8—41no—
414D8—201no—
415D8—201no—
416D8—201no—
417M16—21no—
418M16—101no—
419M16—201no—
420C2×C8—201no—
421C4⋊C4—104no—
422C4⋊C4—202no—
423C22⋊C4—204no—
424C22⋊C4—204no—
425C22⋊C4—202no—
426C22⋊C4—202no—
427C22⋊C4—202no—
428C22⋊C4—401no—
429C22⋊C4—404no—
430C42—51no—
431C42—101no—
432C42—204no—
433C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
434C2×C5—21no—
435C2×C5—42no—
436C2×C5—81no—
437C2×C5—81no—
438C2×C5#188911yescharacteristic
439D5—21no—
440D5—42no—
441D5—81no—
442D5—81no—
443D5#219611yescharacteristic
444D5#219811yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—21no—
447C23—51no—
448C23—52no—
449C23—102no—
450C23—102no—
451C23—102no—
452C23—101no—
453C23—201no—
454C23—201no—
455C23—201no—
456C23—202no—
457C23—202no—
458C23—202no—
459C23—202no—
460C23—202no—
461C23—402no—
462C23—402no—
463C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
464Q8—21no—
465Q8—101no—
466Q8—201no—
467D4—21no—
468D4—41no—
469D4—41no—
470D4—44no—
471D4—42no—
472D4—41no—
473D4—101no—
474D4—201no—
475D4—201no—
476D4—204no—
477D4—201no—
478D4—202no—
479D4—202no—
480D4—201no—
481D4—204no—
482D4—204no—
483D4—202no—
484D4—201no—
485D4—202no—
486D4—201no—
487D4—401no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—51no—
492C2×C4—101no—
493C2×C4—101no—
494C2×C4—102no—
495C2×C4—102no—
496C2×C4—101no—
497C2×C4—102no—
498C2×C4—104no—
499C2×C4—201no—
500C2×C4—201no—
501C2×C4—201no—
502C2×C4—202no—
503C2×C4—201no—
504C2×C4—202no—
505C2×C4—202no—
506C2×C4—204no—
507C2×C4—202no—
508C2×C4—202no—
509C2×C4—202no—
510C2×C4—402no—
511C2×C4—404no—
512C2×C4—402no—
513C2×C4—402no—
514C2×C4—402no—
515C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—201no—
518C5#1304711yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—22no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—41no—
524C22—51no—
525C22—51no—
526C22—82no—
527C22—101no—
528C22—101no—
529C22—102no—
530C22—202no—
531C22—202no—
532C22—202no—
533C22—202no—
534C22—201no—
535C22—201no—
536C22—402no—
537C22—402no—
538C22—401no—
539C22—401no—
540C22—401no—
541C22—401no—
542C22—402no—
543C22—802no—
544C22#6577911yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—102no—
549C4—101no—
550C4—204no—
551C4—201no—
552C4—402no—
553C4—802no—
554C2—21no—
555C2—42no—
556C2—51no—
557C2—51no—
558C2—81no—
559C2—81no—
560C2—101no—
561C2—202no—
562C2—401no—
563C2—401no—
564C2#1060446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604461
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#453C4
socleC2×C5#1889
prime radicalD5×#453C2
cosocleC2×D4×D5C23
hypercenter#453AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13047
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617369C2semidirect
3. #10605017C2semidirect
4. D5⋊#353C2semidirect
5. #10598573C2semidirect
17. C5×#453C4semidirect
18. #65530C4semidirect
20. #65366C4semidirect
23. #65036C4semidirect
30. C5×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
37. #4144C2×C4semidirect
75. C5×#100C2×C4semidirect
77. #3965C2×C4semidirect
101. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
138. C2×D20C22⋊C4semidirect
157. C42×C5C22⋊C4semidirect
163. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
178. #453AGL(1,𝔽5)semidirect
268. H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
309. #100C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
396. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
433. C42C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
518. C5#13047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173692
D5×#4532
#106050172
D5⋊#3532
#105985732
#130475