Finite Group Databasebeta

← #13026910

Subgroups — #13026910

Order 1280.

796 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 796 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617370C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#453C211yesmaximal, characteristic
3#10605017C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598573C212yesmaximal, complemented
6D5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7D5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8D5×#127C2211yescharacteristic
9#65779—22no—
10#65779—21no—
11#65779—22no—
12#65779—22no—
13#65779C2212yes—
14D5⋊#99—22no—
15D5⋊#99C2212yes—
16#65690—21no—
17C5×#453C411yescharacteristic, complemented
18#65530C411yescharacteristic, complemented
19#65487—21no—
20#65366C411yescharacteristic, complemented
21#65111—21no—
22D5×#104—21no—
23#65036C411yescharacteristic, complemented
24D5×#100C2211yescharacteristic
25#64922—21no—
26#64853—21no—
27#13049—51nomaximal, Sylow
28C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
29C23×AGL(1,𝔽5)D412yes—
30C5×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic, complemented
31#4149—21no—
32#4149—41no—
33D5×#41—21no—
34D5×#41—41no—
35#4144—22no—
36#4144—41no—
37#4144C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×D4×D5—22no—
39C2×D4×D5—22no—
40C2×D4×D5—41no—
41C2×D4×D5D411yescharacteristic
42C2×D4×D5C2311yescharacteristic
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
46C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
47C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
48C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
49C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
50C5×#127C2×C411yescharacteristic
51#4095—21no—
52#4086—22no—
53#4086C2×C411yescharacteristic
54#4086D411yescharacteristic
55#4078—21no—
56#4060—41no—
57D5×SD16—41no—
58#4057—41no—
59D5×D8—41no—
60#4054—21no—
61D5×M16—21no—
62#4020D411yescharacteristic
63C42×D5D411yescharacteristic
64#4011—22no—
65#4011—42no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
71#3999—22no—
72#3999—42no—
73C5×#104—21no—
74C5×#100C2×C411yescharacteristic, complemented
75#3969—21no—
76#3965C2×C411yescharacteristic, complemented
77#3957—21no—
78#3955—21no—
79#3937—21no—
80C2×#453—51no—
81#2380—51no—
82C2×#353—51no—
83#1790—52no—
84#1390—52no—
85C23×D5—22no—
86C23×D5—21no—
87C23×D5C2×D412yes—
88C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
92C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
93C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
94C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
95C5×#41—21no—
96C5×#41—41no—
97C2×C5×D4—22no—
98C2×C5×D4—22no—
99C2×C5×D4—41no—
100C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
101C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D5—22no—
103C2×C22⋊D5—22no—
104C2×C22⋊D5—22no—
105C2×C22⋊D5—22no—
106C2×C22⋊D5—21no—
107C2×C22⋊D5—42no—
108C2×C22⋊D5#4112yes—
109#713—21no—
110#713—41no—
111Q8×D5—21no—
112#711—21no—
113#711—41no—
114#711—42no—
115#711—41no—
116D4×D5—21no—
117D4×D5—41no—
118D4×D5—41no—
119D4×D5—41no—
120D4×D5—41no—
121D4×D5—41no—
122D4×D5—41no—
123D4×D5—42no—
124D4×D5—42no—
125D4×D5—42no—
126D4×D5—41no—
127D4×D5—42no—
128D4×D5—82no—
129D4×D5—82no—
130#709—21no—
131#709—41no—
132#709—41no—
133#709—42no—
134C2×D20—22no—
135C2×D20—22no—
136C2×D20—41no—
137C2×D20C22⋊C411yescharacteristic, complemented
138C2×D20C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×D5—22no—
140C2×C4×D5—21no—
141C2×C4×D5—41no—
142C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
143C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
144C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
145C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
146C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
147C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
150C5×SD16—41no—
151C5×D8—41no—
152C5×M16—21no—
153C42×C5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
154#688—41no—
155#687—41no—
156#686—41no—
157#686—41no—
158C4×Dic5—21no—
159C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
160#681—21no—
161D40—41no—
162#677—41no—
163#676—41no—
164C8×D5—41no—
165C2×H(5,𝔽2)—51no—
166C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
167C2×#127—51no—
168#453—51no—
169#453—51no—
170#453—51no—
171#453—101no—
172#453—101no—
173#453AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
174C2×#104—101no—
175C2×#100—51no—
176C2×#99—52no—
177C2×#99—102no—
178#386—52no—
179#386—102no—
180#386—102no—
181#386—101no—
182#386—102no—
183#383—101no—
184#353—101no—
185#353—101no—
186C23×C5—22no—
187C23×C5—21no—
188C23×C5C4×D412yes—
189C22×D5—22no—
190C22×D5—22no—
191C22×D5—21no—
192C22×D5—22no—
193C22×D5—42no—
194C22×D5—42no—
195C22×D5—42no—
196C22×D5—42no—
197C22×D5—42no—
198C22×D5—41no—
199C22×D5—41no—
200C22×D5—41no—
201C22×D5—82no—
202C22×D5—82no—
203C22×D5#12011yescharacteristic
204C22×D5#12112yes—
205C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
208C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
209C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
210C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
211C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
212C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
213C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
214C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
215C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
216C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
217C5×Q8—21no—
218C5×D4—21no—
219C5×D4—41no—
220C5×D4—41no—
221C5×D4—42no—
222C5×D4—41no—
223C5×D4—82no—
224C2×C4×C5—22no—
225C2×C4×C5—21no—
226C2×C4×C5—41no—
227C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22⋊D5—42no—
229C22⋊D5—41no—
230C22⋊D5—42no—
231C22⋊D5—42no—
232C22⋊D5—41no—
233C22⋊D5—41no—
234C22⋊D5—81no—
235C22⋊D5—82no—
236C22⋊D5—82no—
237C2×Dic5—22no—
238C2×Dic5—21no—
239C2×Dic5—41no—
240C2×Dic5#12311yescharacteristic
241D20—21no—
242D20—41no—
243D20—41no—
244D20—42no—
245D20—41no—
246D20—82no—
247C4×D5—21no—
248C4×D5—21no—
249C4×D5—41no—
250C4×D5—41no—
251C4×D5—42no—
252C4×D5—42no—
253C4×D5—41no—
254Dic10—21no—
255Dic10—41no—
256C5×C8—41no—
257#168—41no—
258H(5,𝔽2)—51no—
259H(5,𝔽2)—102no—
260H(5,𝔽2)—101no—
261H(5,𝔽2)—201no—
262H(5,𝔽2)—201no—
263H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
264C2×#41—101no—
265C2×#41—201no—
266C22×D4—51no—
267C22×D4—51no—
268C22×D4—102no—
269C22×D4—102no—
270C22×D4—201no—
271C23×C4—52no—
272C23×C4—101no—
273AGL(1,ℤ/8)—21no—
274AGL(1,ℤ/8)—101no—
275AGL(1,ℤ/8)—101no—
276AGL(1,ℤ/8)—101no—
277AGL(1,ℤ/8)—201no—
278AGL(1,ℤ/8)—201no—
279C2×SD16—201no—
280C2×D8—201no—
281C2×M16—101no—
282#127—51no—
283#127—51no—
284#127—51no—
285#127—102no—
286#127C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—52no—
288C2×C22⋊C4—102no—
289C2×C22⋊C4—102no—
290C2×C22⋊C4—102no—
291C2×C22⋊C4—101no—
292C2×C22⋊C4—202no—
293C2×C42—51no—
294#104—21no—
295#104—101no—
296#104—101no—
297#104—101no—
298#100—51no—
299#100—101no—
300#100C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
301#99—102no—
302#99—102no—
303#99—202no—
304#99—202no—
305#95—102no—
306#95—101no—
307#95—102no—
308#95—101no—
309#95—202no—
310C22×C5—22no—
311C22×C5—42no—
312C22×C5—42no—
313C22×C5—41no—
314C22×C5—41no—
315C22×C5—82no—
316C22×C5#38611yescharacteristic
317C2×D5—22no—
318C2×D5—22no—
319C2×D5—42no—
320C2×D5—42no—
321C2×D5—42no—
322C2×D5—42no—
323C2×D5—41no—
324C2×D5—41no—
325C2×D5—82no—
326C2×D5—81no—
327C2×D5—81no—
328C2×D5—82no—
329C2×D5—82no—
330C2×D5—82no—
331C2×D5—162no—
332C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
333C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
334AGL(1,𝔽5)—82no—
335AGL(1,𝔽5)—82no—
336AGL(1,𝔽5)—162no—
337C4×C5—21no—
338C4×C5—41no—
339C4×C5—41no—
340Dic5—21no—
341Dic5—41no—
342Dic5—41no—
343C24—52no—
344C24—101no—
345C24—102no—
346#41—21no—
347#41—41no—
348#41—101no—
349#41—101no—
350#41—101no—
351#41—202no—
352#41—201no—
353#41—201no—
354#41—201no—
355#41—201no—
356#41—202no—
357#41—201no—
358C2×Q8—101no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—52no—
363C2×D4—51no—
364C2×D4—51no—
365C2×D4—102no—
366C2×D4—102no—
367C2×D4—101no—
368C2×D4—101no—
369C2×D4—102no—
370C2×D4—102no—
371C2×D4—102no—
372C2×D4—102no—
373C2×D4—201no—
374C2×D4—201no—
375C2×D4—201no—
376C2×D4—201no—
377C2×D4—201no—
378C2×D4—201no—
379C2×D4—201no—
380C2×D4—201no—
381C2×D4—202no—
382C2×D4—202no—
383C2×D4—202no—
384C2×D4—202no—
385C2×D4—202no—
386C2×D4—402no—
387C2×D4—402no—
388C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
389C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
390C22×C4—51no—
391C22×C4—101no—
392C22×C4—102no—
393C22×C4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—201no—
396C22×C4—202no—
397C22×C4—202no—
398C22×C4—402no—
399C22×C4—401no—
400C22×C4—402no—
401SD16—41no—
402SD16—201no—
403SD16—201no—
404SD16—201no—
405D8—41no—
406D8—201no—
407D8—201no—
408D8—201no—
409M16—21no—
410M16—101no—
411M16—201no—
412C2×C8—201no—
413C22⋊C4—202no—
414C22⋊C4—202no—
415C22⋊C4—202no—
416C22⋊C4—401no—
417C22⋊C4—402no—
418C22⋊C4—402no—
419C22⋊C4—404no—
420C42—51no—
421C42—101no—
422C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
423C2×C5—21no—
424C2×C5—42no—
425C2×C5—81no—
426C2×C5—81no—
427C2×C5#188911yescharacteristic
428D5—21no—
429D5—42no—
430D5—81no—
431D5—81no—
432D5#220012yes—
433C23—22no—
434C23—21no—
435C23—51no—
436C23—52no—
437C23—102no—
438C23—102no—
439C23—102no—
440C23—101no—
441C23—201no—
442C23—201no—
443C23—201no—
444C23—202no—
445C23—202no—
446C23—202no—
447C23—202no—
448C23—202no—
449C23—402no—
450C23—402no—
451C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
452Q8—21no—
453Q8—101no—
454Q8—201no—
455D4—21no—
456D4—41no—
457D4—41no—
458D4—42no—
459D4—41no—
460D4—82no—
461D4—101no—
462D4—201no—
463D4—201no—
464D4—201no—
465D4—202no—
466D4—202no—
467D4—201no—
468D4—202no—
469D4—201no—
470D4—202no—
471D4—201no—
472D4—402no—
473D4—401no—
474D4—402no—
475D4—402no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—51no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—101no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—101no—
484C2×C4—201no—
485C2×C4—201no—
486C2×C4—201no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—201no—
490C2×C4—202no—
491C2×C4—202no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—202no—
494C2×C4—202no—
495C2×C4—202no—
496C2×C4—204no—
497C2×C4—404no—
498C2×C4—402no—
499C2×C4—402no—
500C2×C4—402no—
501C2×C4—402no—
502C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
503C8—41no—
504C8—201no—
505C5#1304911yescharacteristic, complemented, Sylow
506C22—22no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—51no—
512C22—51no—
513C22—82no—
514C22—102no—
515C22—102no—
516C22—202no—
517C22—202no—
518C22—202no—
519C22—202no—
520C22—201no—
521C22—201no—
522C22—402no—
523C22—402no—
524C22—402no—
525C22—402no—
526C22—401no—
527C22—401no—
528C22—802no—
529C22#6577911yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—101no—
534C4—201no—
535C4—201no—
536C4—402no—
537C4—402no—
538C4—802no—
539C2—21no—
540C2—42no—
541C2—52no—
542C2—81no—
543C2—81no—
544C2—101no—
545C2—202no—
546C2—401no—
547C2—401no—
548C2#1060446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604461
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#453C4
socleC2×C5#1889
prime radicalD5×#453C2
cosocleC2×D4×D5C23
hypercenter#453AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13049
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617370C2semidirect
3. #10605017C2semidirect
4. D5⋊#353C2semidirect
5. #10598573C2semidirect
17. C5×#453C4semidirect
18. #65530C4semidirect
20. #65366C4semidirect
23. #65036C4semidirect
30. C5×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
37. #4144C2×C4semidirect
74. C5×#100C2×C4semidirect
76. #3965C2×C4semidirect
100. C2×C5×D4C22⋊C4semidirect
137. C2×D20C22⋊C4semidirect
153. C42×C5C22⋊C4semidirect
159. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
173. #453AGL(1,𝔽5)semidirect
263. H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
300. #100C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
388. C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
422. C42C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
505. C5#13049semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173702
D5×#4532
#106050172
D5⋊#3532
#105985732
#130495