Finite Group Databasebeta

← #13026911

Subgroups — #13026911

Order 1280.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#455C211yesmaximal, characteristic
3#10605017C212yesmaximal
4D5⋊#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598573C212yesmaximal, complemented
6D5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7D5×#137—21no—
8D5×#124C2211yescharacteristic
9(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
10#65779—22no—
11#65779C2212yes—
12D5⋊#99—22no—
13D5⋊#99C2212yes—
14#65700—22no—
15#65699—22no—
16#65689—21no—
17C5×#455C411yescharacteristic, complemented
18#65531C411yescharacteristic, complemented
19#65491—21no—
20#65350C411yescharacteristic, complemented
21#65114—21no—
22D5×#104—21no—
23#65035C411yescharacteristic, complemented
24D5×#100C2211yescharacteristic
25#64928—21no—
26#64854—21no—
27#13050—51nomaximal, Sylow
28C23×AGL(1,𝔽5)D412yes—
29C5×H(5,𝔽2)C2×C411yescharacteristic
30#4149—21no—
31#4149—41no—
32D5×#41—21no—
33D5×#41—41no—
34C2×Q8×D5D411yescharacteristic
35#4144—22no—
36#4144—41no—
37#4144C2×C411yescharacteristic
38C2×D4×D5—22no—
39C2×D4×D5—41no—
40C2×D4×D5C2311yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
43C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
44C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
47C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
48C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
49C5×#137—21no—
50C5×#124C2×C411yescharacteristic
51#4097—21no—
52#4093D411yescharacteristic
53#4088—21no—
54#4082C2×C411yescharacteristic
55#4064—41no—
56D5×Q16—41no—
57#4061—41no—
58D5×SD16—41no—
59#4055—21no—
60D5×M16—21no—
61#4031—22no—
62D5×C22⋊C4—22no—
63#4021D411yescharacteristic
64C42×D5D411yescharacteristic
65#4011—22no—
66#4011—42no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
71#3999—22no—
72#3999—42no—
73C5×#104—21no—
74C5×#100C2×C411yescharacteristic
75#3969—21no—
76#3965C2×C411yescharacteristic
77#3957—21no—
78#3955—21no—
79#3937—21no—
80C2×#455—51no—
81#2379—51no—
82C2×#354—51no—
83#1790—52no—
84#1390—52no—
85C23×D5—22no—
86C23×D5C2×D412yes—
87C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C22×AGL(1,𝔽5)—42no—
91C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
92C5×#41—21no—
93C5×#41—41no—
94C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic, complemented
95C2×C5×D4—22no—
96C2×C5×D4—41no—
97C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D5—22no—
99C2×C22⋊D5—22no—
100C2×C22⋊D5—42no—
101C2×C22⋊D5#4112yes—
102#713—21no—
103#713—41no—
104Q8×D5—21no—
105Q8×D5—41no—
106Q8×D5—41no—
107#711—21no—
108#711—41no—
109#711—42no—
110#711—41no—
111D4×D5—21no—
112D4×D5—41no—
113D4×D5—41no—
114D4×D5—41no—
115D4×D5—41no—
116D4×D5—42no—
117D4×D5—42no—
118D4×D5—42no—
119D4×D5—41no—
120D4×D5—42no—
121#709—21no—
122#709—41no—
123#709—41no—
124#709—42no—
125C2×D20—22no—
126C2×D20—41no—
127C2×D20C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D5—22no—
129C2×C4×D5—21no—
130C2×C4×D5—21no—
131C2×C4×D5—41no—
132C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic10—21no—
134C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic, complemented
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
136C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
137C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
138C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
139C22⋊AGL(1,𝔽5)—84no—
140C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
141C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
142C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
143C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
144C5×Q16—41no—
145C5×SD16—41no—
146C5×M16—21no—
147C5×C22⋊C4—22no—
148C42×C5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
149C22⋊Dic5—22no—
150#689—41no—
151#689—41no—
152#688—41no—
153#687—41no—
154#685—22no—
155#685—22no—
156C4×Dic5—21no—
157C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic, complemented
158#681—21no—
159Dic20—41no—
160#677—41no—
161#676—41no—
162C8×D5—41no—
163C2×H(5,𝔽2)—51no—
164C2×#137—101no—
165C2×#124—51no—
166#455—51no—
167#455—51no—
168#455—51no—
169#455—101no—
170#455—101no—
171#455AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
172C2×#104—101no—
173C2×#100—51no—
174C2×#99—52no—
175C2×#99—102no—
176#391—101no—
177#388—102no—
178#386—52no—
179#386—102no—
180#385—102no—
181#382—101no—
182#354—101no—
183#354—101no—
184C23×C5—22no—
185C23×C5C4×D412yes—
186C22×D5—22no—
187C22×D5—22no—
188C22×D5—22no—
189C22×D5—42no—
190C22×D5—42no—
191C22×D5—42no—
192C22×D5—41no—
193C22×D5—82no—
194C22×D5—82no—
195C22×D5#12011yescharacteristic
196C22×D5#12112yes—
197C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
198C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
199C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
200C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
201C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
202C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
203C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
204C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
205C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
206C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
207C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
208C5×Q8—21no—
209C5×Q8—41no—
210C5×D4—21no—
211C5×D4—41no—
212C5×D4—42no—
213C5×D4—41no—
214C2×C4×C5—22no—
215C2×C4×C5—21no—
216C2×C4×C5—21no—
217C2×C4×C5—41no—
218C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22⋊D5—42no—
220C22⋊D5—41no—
221C22⋊D5—42no—
222C22⋊D5—42no—
223C22⋊D5—41no—
224C22⋊D5—41no—
225C2×Dic5—22no—
226C2×Dic5—21no—
227C2×Dic5—21no—
228C2×Dic5—41no—
229C2×Dic5#12311yescharacteristic
230D20—21no—
231D20—41no—
232D20—42no—
233D20—41no—
234C4×D5—21no—
235C4×D5—21no—
236C4×D5—41no—
237C4×D5—41no—
238C4×D5—41no—
239C4×D5—41no—
240C4×D5—42no—
241C4×D5—41no—
242C4×D5—41no—
243C4×D5—41no—
244Dic10—21no—
245Dic10—41no—
246Dic10—41no—
247Dic10—81no—
248C5×C8—41no—
249#168—41no—
250H(5,𝔽2)—51no—
251H(5,𝔽2)—102no—
252H(5,𝔽2)—101no—
253H(5,𝔽2)—201no—
254H(5,𝔽2)—201no—
255H(5,𝔽2)C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C2×#41—101no—
257C2×#41—201no—
258C22×Q8—51no—
259C22×D4—51no—
260C22×D4—102no—
261C22×D4—201no—
262C23×C4—52no—
263#137—21no—
264#137—101no—
265#137—101no—
266#137—101no—
267#137—201no—
268#137—201no—
269C2×Q16—201no—
270C2×SD16—201no—
271C2×M16—101no—
272#124—51no—
273#124—51no—
274#124—51no—
275#124—102no—
276#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
277C2×C4⋊C4—101no—
278C2×C4⋊C4—101no—
279C2×C4⋊C4—101no—
280C2×C22⋊C4—52no—
281C2×C22⋊C4—102no—
282C2×C22⋊C4—102no—
283C2×C22⋊C4—102no—
284C2×C22⋊C4—202no—
285C2×C42—51no—
286C2×C42—101no—
287#104—21no—
288#104—101no—
289#104—101no—
290#104—101no—
291#100—51no—
292#100—101no—
293#100C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294#99—102no—
295#99—102no—
296#99—202no—
297#99—202no—
298#95—102no—
299#95—102no—
300#95—102no—
301#95—202no—
302C22×C5—22no—
303C22×C5—42no—
304C22×C5—41no—
305C22×C5—82no—
306C22×C5#38611yescharacteristic
307C2×D5—21no—
308C2×D5—21no—
309C2×D5—22no—
310C2×D5—42no—
311C2×D5—42no—
312C2×D5—42no—
313C2×D5—41no—
314C2×D5—82no—
315C2×D5—81no—
316C2×D5—81no—
317C2×D5—82no—
318C2×D5—162no—
319C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
321AGL(1,𝔽5)—82no—
322AGL(1,𝔽5)—82no—
323AGL(1,𝔽5)—162no—
324C4×C5—21no—
325C4×C5—41no—
326C4×C5—41no—
327C4×C5—41no—
328Dic5—21no—
329Dic5—41no—
330Dic5—41no—
331Dic5—41no—
332C24—52no—
333C24—102no—
334#41—21no—
335#41—41no—
336#41—101no—
337#41—101no—
338#41—101no—
339#41—202no—
340#41—201no—
341#41—201no—
342#41—201no—
343#41—201no—
344#41—202no—
345#41—201no—
346C2×Q8—51no—
347C2×Q8—101no—
348C2×Q8—101no—
349C2×Q8—201no—
350C2×Q8—201no—
351C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
352C2×D4—22no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—52no—
355C2×D4—51no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—102no—
359C2×D4—102no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4—201no—
362C2×D4—201no—
363C2×D4—201no—
364C2×D4—201no—
365C2×D4—201no—
366C2×D4—202no—
367C2×D4—202no—
368C2×D4—202no—
369C2×D4—202no—
370C2×D4—202no—
371C2×D4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
372C22×C4—51no—
373C22×C4—101no—
374C22×C4—101no—
375C22×C4—102no—
376C22×C4—102no—
377C22×C4—102no—
378C22×C4—201no—
379C22×C4—202no—
380C22×C4—202no—
381C22×C4—402no—
382Q16—41no—
383Q16—201no—
384Q16—201no—
385Q16—201no—
386SD16—41no—
387SD16—201no—
388SD16—201no—
389SD16—201no—
390M16—21no—
391M16—101no—
392M16—201no—
393C2×C8—201no—
394C4⋊C4—401no—
395C4⋊C4—401no—
396C4⋊C4—401no—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—102no—
399C22⋊C4—102no—
400C22⋊C4—102no—
401C22⋊C4—202no—
402C22⋊C4—202no—
403C22⋊C4—202no—
404C22⋊C4—402no—
405C22⋊C4—404no—
406C42—51no—
407C42—101no—
408C42—401no—
409C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
410C2×C5—21no—
411C2×C5—42no—
412C2×C5—81no—
413C2×C5#188911yescharacteristic
414D5—21no—
415D5—42no—
416D5—81no—
417D5#219911yescharacteristic
418D5#220111yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—51no—
421C23—52no—
422C23—102no—
423C23—102no—
424C23—102no—
425C23—201no—
426C23—202no—
427C23—202no—
428C23—202no—
429C23—402no—
430C23—402no—
431C23D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
432Q8—21no—
433Q8—41no—
434Q8—101no—
435Q8—201no—
436Q8—201no—
437Q8—401no—
438D4—21no—
439D4—41no—
440D4—42no—
441D4—41no—
442D4—101no—
443D4—201no—
444D4—201no—
445D4—202no—
446D4—202no—
447D4—201no—
448D4—202no—
449D4—201no—
450D4—202no—
451D4—201no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—51no—
457C2×C4—101no—
458C2×C4—101no—
459C2×C4—102no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—201no—
463C2×C4—201no—
464C2×C4—201no—
465C2×C4—201no—
466C2×C4—201no—
467C2×C4—201no—
468C2×C4—202no—
469C2×C4—201no—
470C2×C4—201no—
471C2×C4—202no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—202no—
476C2×C4—202no—
477C2×C4—204no—
478C2×C4—402no—
479C2×C4—402no—
480C2×C4—402no—
481C2×C4—402no—
482C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
483C8—41no—
484C8—201no—
485C5#1305011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C22—22no—
487C22—42no—
488C22—41no—
489C22—51no—
490C22—51no—
491C22—82no—
492C22—101no—
493C22—101no—
494C22—102no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—202no—
498C22—201no—
499C22—402no—
500C22—402no—
501C22—401no—
502C22—401no—
503C22—802no—
504C22#6577911yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—101no—
510C4—201no—
511C4—201no—
512C4—201no—
513C4—402no—
514C4—402no—
515C4—802no—
516C2—21no—
517C2—42no—
518C2—51no—
519C2—51no—
520C2—81no—
521C2—101no—
522C2—202no—
523C2—401no—
524C2#1060446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604461
commutatorC2×C5×D4C22×C4
FrattiniC2×D4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#455C4
socleC2×C5#1889
prime radicalD5×H(5,𝔽2)C22
cosocleC2×D4×D5C23
hypercenter#455AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13050
LCSG ▷ C2×C5×D4 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×D4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617328C2semidirect
4. D5⋊#354C2semidirect
5. #10598573C2semidirect
17. C5×#455C4semidirect
18. #65531C4semidirect
20. #65350C4semidirect
23. #65035C4semidirect
94. C2×C5×Q8C22⋊C4semidirect
134. C2×Dic10C22⋊C4semidirect
148. C42×C5C22⋊C4semidirect
157. C4×Dic5C22⋊C4semidirect
171. #455AGL(1,𝔽5)semidirect
351. C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
409. C42C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
485. C5#13050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173282
D5×#4552
#106050172
D5⋊#3542
#105985732
#130505