Finite Group Databasebeta

← #13026920

Subgroups — #13026920

Order 1280.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617328C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#454C211yesmaximal, characteristic
3#10605019C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598577C212yesmaximal, complemented
6D5×2−1+4C2211yescharacteristic
7D5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8D5×#124C2211yescharacteristic
9#65793—22no—
10D5⋊#104—22no—
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2212yes—
12D5⋊#101C2212yes—
13#65779—21no—
14#65700—22no—
15#65699—22no—
16#65689—21no—
17C5×#454C411yescharacteristic, complemented
18#65534C411yescharacteristic, complemented
19#65490—21no—
20#65351C411yescharacteristic, complemented
21#65116—21no—
22D5×#104—21no—
23#65042C411yescharacteristic, complemented
24D5×#101C2211yescharacteristic
25#64923—21no—
26#64856—21no—
27#13055—51nomaximal, Sylow
28C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
29C5×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
30#4150—21no—
31#4150—22no—
32#4150—41no—
33D5×#41—22no—
34D5×#41—21no—
35D5×#41—41no—
36#4147—41no—
37#4147C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×Q8×D5—41no—
39C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
40C2×D4×D5D411yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
44C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
45C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
47D5⋊M16—22no—
48C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
49C5×#124C2×C411yescharacteristic
50#4095—21no—
51#4093C2×C411yescharacteristic
52#4082D411yescharacteristic
53#4078—21no—
54#4060—41no—
55D5×SD16—41no—
56#4057—41no—
57D5×D8—41no—
58#4054—21no—
59D5×M16—21no—
60#4031—22no—
61D5×C22⋊C4—22no—
62#4021D411yescharacteristic
63C42×D5D411yescharacteristic
64#4010—42no—
65#4009—42no—
66#4008—42no—
67#4007—42no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
71#4005—22no—
72#4005—22no—
73C5×#104—21no—
74C5×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
75#3969—21no—
76#3968C2×C411yescharacteristic, complemented
77#3957—21no—
78#3956—21no—
79#3937—21no—
80C2×#454—51no—
81#2379—51no—
82C2×#355—51no—
83#1793—52no—
84#1394—52no—
85C23×D5—21no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—82no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
90C5×#41—21no—
91C5×#41—22no—
92C5×#41—41no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
95C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—21no—
97#713—22no—
98#713—21no—
99#713—41no—
100Q8×D5—22no—
101Q8×D5—21no—
102Q8×D5—41no—
103Q8×D5—41no—
104Q8×D5—41no—
105Q8×D5—41no—
106Q8×D5—42no—
107#711—22no—
108#711—21no—
109#711—41no—
110#711—42no—
111#711—42no—
112#711—41no—
113D4×D5—22no—
114D4×D5—21no—
115D4×D5—41no—
116D4×D5—41no—
117D4×D5—41no—
118#709—21no—
119#709—22no—
120#709—41no—
121#709—42no—
122#709—41no—
123#709—42no—
124C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5C2×D412yes—
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic10—41no—
131C2×Dic10—42no—
132C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic10#4112yes—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—82no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
136#704—42no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
138C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
139C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
140C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
141#700—42no—
142D5⋊C8—42no—
143C5×SD16—41no—
144C5×D8—41no—
145C5×M16—21no—
146C5×C22⋊C4—22no—
147C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
148C22⋊Dic5—22no—
149#688—41no—
150#687—41no—
151#686—41no—
152#686—41no—
153#685—22no—
154#685—22no—
155C4×Dic5—21no—
156C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
157#681—21no—
158D40—41no—
159#677—41no—
160#676—41no—
161C8×D5—41no—
162C2×2−1+4—51no—
163C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
164C2×#124—51no—
165#454—51no—
166#454—51no—
167#454—51no—
168#454—101no—
169#454—101no—
170#454AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
171C2×#104—101no—
172C2×#104—102no—
173#417—102no—
174C2×#101—51no—
175C2×#101—52no—
176#391—52no—
177#388—102no—
178#386—101no—
179#385—102no—
180#382—101no—
181#355—101no—
182#355—101no—
183C23×C5—21no—
184C22×D5—21no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—42no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5—41no—
190C22×D5#12011yescharacteristic
191C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
197C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
198C5×Q8—21no—
199C5×Q8—22no—
200C5×Q8—41no—
201C5×D4—21no—
202C5×D4—22no—
203C5×D4—41no—
204C5×D4—41no—
205C2×C4×C5—21no—
206C2×C4×C5—41no—
207C2×C4×C5—42no—
208C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C5C4×D412yes—
210C22⋊D5—42no—
211C22⋊D5—41no—
212C22⋊D5—41no—
213C22⋊D5—41no—
214C22⋊D5—81no—
215C2×Dic5—21no—
216C2×Dic5—42no—
217C2×Dic5—41no—
218C2×Dic5#12112yes—
219C2×Dic5#12311yescharacteristic
220D20—21no—
221D20—22no—
222D20—41no—
223D20—41no—
224C4×D5—21no—
225C4×D5—21no—
226C4×D5—22no—
227C4×D5—22no—
228C4×D5—42no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—41no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—41no—
233C4×D5—41no—
234C4×D5—41no—
235Dic10—21no—
236Dic10—22no—
237Dic10—41no—
238Dic10—42no—
239Dic10—42no—
240Dic10—41no—
241#170—82no—
242C5×C8—41no—
243#168—41no—
2442−1+4—51no—
2452−1+4—102no—
2462−1+4—101no—
2472−1+4—201no—
2482−1+4—201no—
2492−1+4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
250C2×#41—101no—
251C2×#41—102no—
252C2×#41—201no—
253C22×Q8—51no—
254C22×Q8—201no—
255C22×D4—51no—
256C23×C4—101no—
257AGL(1,ℤ/8)—21no—
258AGL(1,ℤ/8)—101no—
259AGL(1,ℤ/8)—101no—
260AGL(1,ℤ/8)—101no—
261AGL(1,ℤ/8)—201no—
262AGL(1,ℤ/8)—201no—
263C2×SD16—201no—
264C2×D8—201no—
265C2×M16—101no—
266C2×M16—102no—
267#124—51no—
268#124—51no—
269#124—51no—
270#124—102no—
271#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
272C2×C4⋊C4—52no—
273C2×C4⋊C4—101no—
274C2×C4⋊C4—101no—
275C2×C22⋊C4—102no—
276C2×C22⋊C4—102no—
277C2×C22⋊C4—101no—
278C2×C42—51no—
279C2×C42—52no—
280#104—21no—
281#104—101no—
282#104—101no—
283#104—101no—
284#104—202no—
285#104—202no—
286#103—202no—
287#102—202no—
288#101—51no—
289#101—101no—
290#101—102no—
291#101—102no—
292#101C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
293#95—102no—
294#95—102no—
295#95—102no—
296C22×C5—42no—
297C22×C5—41no—
298C22×C5—41no—
299C22×C5#38611yescharacteristic
300C2×D5—21no—
301C2×D5—21no—
302C2×D5—42no—
303C2×D5—41no—
304C2×D5—41no—
305C2×D5—82no—
306C2×D5—81no—
307C2×D5—81no—
308C2×D5—81no—
309C2×D5—81no—
310C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
311C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
312AGL(1,𝔽5)—82no—
313AGL(1,𝔽5)—82no—
314C4×C5—21no—
315C4×C5—22no—
316C4×C5—41no—
317C4×C5—41no—
318Dic5—22no—
319Dic5—21no—
320Dic5—41no—
321Dic5—41no—
322C24—101no—
323#41—22no—
324#41—21no—
325#41—41no—
326#41—102no—
327#41—101no—
328#41—102no—
329#41—101no—
330#41—102no—
331#41—101no—
332#41—202no—
333#41—201no—
334#41—201no—
335#41—202no—
336#41—201no—
337#41—202no—
338#41—201no—
339#41—202no—
340#41—201no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—52no—
343C2×Q8—51no—
344C2×Q8—102no—
345C2×Q8—101no—
346C2×Q8—201no—
347C2×Q8—202no—
348C2×Q8—201no—
349C2×Q8—201no—
350C2×Q8—201no—
351C2×Q8—202no—
352C2×Q8—201no—
353C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
354C2×D4—51no—
355C2×D4—101no—
356C2×D4—102no—
357C2×D4—101no—
358C2×D4—201no—
359C2×D4—201no—
360C2×D4—201no—
361C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
362C22×C4—52no—
363C22×C4—51no—
364C22×C4—101no—
365C22×C4—102no—
366C22×C4—102no—
367C22×C4—202no—
368C22×C4—201no—
369C22×C4—401no—
370C22×C4—402no—
371SD16—41no—
372SD16—201no—
373SD16—201no—
374SD16—201no—
375D8—41no—
376D8—201no—
377D8—201no—
378D8—201no—
379M16—21no—
380M16—101no—
381M16—201no—
382M16—202no—
383M16—202no—
384C2×C8—201no—
385C2×C8—202no—
386C4⋊C4—202no—
387C4⋊C4—401no—
388C4⋊C4—401no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—102no—
391C22⋊C4—102no—
392C22⋊C4—102no—
393C22⋊C4—401no—
394C22⋊C4—402no—
395C42—51no—
396C42—101no—
397C42—202no—
398C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
399C2×C5—21no—
400C2×C5—81no—
401C2×C5—81no—
402C2×C5#188911yescharacteristic
403D5—21no—
404D5—81no—
405D5—81no—
406D5#220211yescharacteristic
407D5#220311yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—51no—
410C23—101no—
411C23—201no—
412C23—201no—
413C23—201no—
414C23—202no—
415C23—202no—
416Q8—21no—
417Q8—22no—
418Q8—41no—
419Q8—101no—
420Q8—102no—
421Q8—201no—
422Q8—202no—
423Q8—202no—
424Q8—201no—
425D4—21no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—101no—
430D4—102no—
431D4—201no—
432D4—201no—
433D4—202no—
434D4—201no—
435D4—201no—
436D4—201no—
437D4—401no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—51no—
442C2×C4—52no—
443C2×C4—102no—
444C2×C4—102no—
445C2×C4—101no—
446C2×C4—101no—
447C2×C4—101no—
448C2×C4—201no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—202no—
451C2×C4—201no—
452C2×C4—201no—
453C2×C4—201no—
454C2×C4—201no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—201no—
457C2×C4—202no—
458C2×C4—202no—
459C2×C4—202no—
460C2×C4—202no—
461C2×C4—202no—
462C2×C4—202no—
463C2×C4—404no—
464C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
465C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
466C8—41no—
467C8—201no—
468C8—402no—
469C5#1305511yescharacteristic, complemented, Sylow
470C22—42no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—51no—
474C22—51no—
475C22—101no—
476C22—101no—
477C22—202no—
478C22—201no—
479C22—201no—
480C22—401no—
481C22—401no—
482C22—401no—
483C22—401no—
484C22—402no—
485C22#6577911yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—102no—
491C4—101no—
492C4—201no—
493C4—201no—
494C4—402no—
495C4—402no—
496C2—21no—
497C2—51no—
498C2—51no—
499C2—81no—
500C2—81no—
501C2—101no—
502C2—401no—
503C2—401no—
504C2#1060446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604461
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#454C4
socleC2×C5#1889
prime radicalD5×#454C2
cosocleC2×Q8×D5C23
hypercenter#454AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13055
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617328C2semidirect
3. #10605019C2semidirect
4. D5⋊#355C2semidirect
5. #10598577C2semidirect
17. C5×#454C4semidirect
18. #65534C4semidirect
20. #65351C4semidirect
23. #65042C4semidirect
29. C5×2−1+4C2×C4semidirect
37. #4147C2×C4semidirect
74. C5×#101C2×C4semidirect
76. #3968C2×C4semidirect
170. #454AGL(1,𝔽5)semidirect
249. 2−1+4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
292. #101C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
469. C5#13055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173282
D5×#4542
#106050192
D5⋊#3552
#105985772
#130555