Finite Group Databasebeta

← #13026921

Subgroups — #13026921

Order 1280.

632 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 632 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617390C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#456C211yesmaximal, characteristic
3#10605019C212yesmaximal
4D5⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598577C212yesmaximal, complemented
6D5×2−1+4C2211yescharacteristic
7D5×#137—21no—
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65793—22no—
10D5⋊#104—22no—
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
12(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2212yes—
13D5⋊#101C2212yes—
14#65711—22no—
15#65711—22no—
16#65690—21no—
17C5×#456C411yescharacteristic, complemented
18#65535C411yescharacteristic, complemented
19#65494—21no—
20#65384C411yescharacteristic, complemented
21#65115—21no—
22D5×#104—21no—
23#65041C411yescharacteristic, complemented
24D5×#101C2211yescharacteristic
25#64929—21no—
26#64855—21no—
27#13056—51nomaximal, Sylow
28C5×2−1+4C2×C411yescharacteristic
29#4150—21no—
30#4150—22no—
31#4150—41no—
32D5×#41—22no—
33D5×#41—21no—
34D5×#41—41no—
35#4147—41no—
36#4147C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D5—41no—
38C2×Q8×D5D411yescharacteristic
39C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
42C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
44D5⋊M16—22no—
45C5×#137—21no—
46C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47#4097—21no—
48#4090C2×C411yescharacteristic
49#4090D411yescharacteristic
50#4088—21no—
51#4064—41no—
52D5×Q16—41no—
53#4061—41no—
54D5×SD16—41no—
55#4055—21no—
56D5×M16—21no—
57D5×C4⋊C4—22no—
58#4034—22no—
59C42×D5D411yescharacteristic
60#4015D411yescharacteristic
61#4010—42no—
62#4009—42no—
63#4008—42no—
64#4007—42no—
65(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
66(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
71#4005—22no—
72#4005—22no—
73C5×#104—21no—
74C5×#101C2×C411yescharacteristic
75#3969—21no—
76#3968C2×C411yescharacteristic
77#3957—21no—
78#3956—21no—
79#3937—21no—
80C2×#456—51no—
81#2381—51no—
82C2×#356—51no—
83#1793—52no—
84#1394—52no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
87C5×#41—21no—
88C5×#41—22no—
89C5×#41—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
93#713—22no—
94#713—21no—
95#713—41no—
96Q8×D5—22no—
97Q8×D5—21no—
98Q8×D5—41no—
99Q8×D5—41no—
100Q8×D5—41no—
101Q8×D5—41no—
102Q8×D5—42no—
103Q8×D5—41no—
104Q8×D5—41no—
105#711—22no—
106#711—21no—
107#711—41no—
108#711—42no—
109#711—42no—
110#711—41no—
111D4×D5—22no—
112D4×D5—21no—
113D4×D5—41no—
114#709—21no—
115#709—22no—
116#709—41no—
117#709—42no—
118#709—41no—
119#709—42no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5C2×D412yes—
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic10—21no—
127C2×Dic10—41no—
128C2×Dic10—42no—
129C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic10#4112yes—
132#704—42no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
135C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
136C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
137#700—42no—
138D5⋊C8—42no—
139C5×Q16—41no—
140C5×SD16—41no—
141C5×M16—21no—
142C5×C4⋊C4—22no—
143C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
144#689—41no—
145#689—41no—
146#688—41no—
147#687—41no—
148C4⋊Dic5—22no—
149#683—22no—
150#683—22no—
151C4×Dic5—21no—
152C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
153#681—21no—
154Dic20—41no—
155#677—41no—
156#676—41no—
157C8×D5—41no—
158C2×2−1+4—51no—
159C2×#137—101no—
160C2×C4⋊Q8—51no—
161#456—51no—
162#456—51no—
163#456—51no—
164#456—101no—
165#456—101no—
166#456AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
167C2×#104—101no—
168C2×#104—102no—
169#417—102no—
170C2×#101—51no—
171C2×#101—52no—
172#391—52no—
173#391—101no—
174#387—102no—
175#387—102no—
176#383—101no—
177#356—101no—
178#356—101no—
179C22×D5—41no—
180C22×D5#12011yescharacteristic
181C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
182C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
183C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
184C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
185C5×Q8—21no—
186C5×Q8—22no—
187C5×Q8—41no—
188C5×Q8—41no—
189C5×D4—21no—
190C5×D4—22no—
191C5×D4—41no—
192C2×C4×C5—21no—
193C2×C4×C5—21no—
194C2×C4×C5—41no—
195C2×C4×C5—42no—
196C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C5C4×D412yes—
198C22⋊D5—42no—
199C22⋊D5—41no—
200C22⋊D5—41no—
201C22⋊D5—41no—
202C2×Dic5—21no—
203C2×Dic5—21no—
204C2×Dic5—42no—
205C2×Dic5—41no—
206C2×Dic5#12112yes—
207C2×Dic5#12311yescharacteristic
208D20—21no—
209D20—22no—
210D20—41no—
211C4×D5—21no—
212C4×D5—21no—
213C4×D5—22no—
214C4×D5—22no—
215C4×D5—42no—
216C4×D5—41no—
217C4×D5—41no—
218C4×D5—42no—
219C4×D5—42no—
220C4×D5—41no—
221C4×D5—41no—
222C4×D5—41no—
223Dic10—21no—
224Dic10—22no—
225Dic10—41no—
226Dic10—42no—
227Dic10—42no—
228Dic10—41no—
229Dic10—41no—
230Dic10—81no—
231#170—82no—
232C5×C8—41no—
233#168—41no—
2342−1+4—51no—
2352−1+4—102no—
2362−1+4—101no—
2372−1+4—201no—
2382−1+4—201no—
2392−1+4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C2×#41—101no—
241C2×#41—102no—
242C2×#41—201no—
243C22×Q8—51no—
244C22×Q8—51no—
245C22×Q8—201no—
246#137—21no—
247#137—101no—
248#137—101no—
249#137—101no—
250#137—201no—
251#137—201no—
252C2×Q16—201no—
253C2×SD16—201no—
254C2×M16—101no—
255C2×M16—102no—
256C4⋊Q8—51no—
257C4⋊Q8—51no—
258C4⋊Q8—51no—
259C4⋊Q8—102no—
260C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
261C2×C4⋊C4—52no—
262C2×C4⋊C4—102no—
263C2×C4⋊C4—101no—
264C2×C42—51no—
265C2×C42—52no—
266C2×C42—101no—
267#104—21no—
268#104—101no—
269#104—101no—
270#104—101no—
271#104—202no—
272#104—202no—
273#103—202no—
274#102—202no—
275#101—51no—
276#101—101no—
277#101—102no—
278#101—102no—
279#101C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
280#95—102no—
281#95—102no—
282#95—101no—
283#95—102no—
284#95—101no—
285#95—102no—
286C22×C5—41no—
287C22×C5#38611yescharacteristic
288C2×D5—22no—
289C2×D5—41no—
290C2×D5—82no—
291C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293AGL(1,𝔽5)—82no—
294AGL(1,𝔽5)—82no—
295C4×C5—21no—
296C4×C5—22no—
297C4×C5—41no—
298C4×C5—41no—
299C4×C5—41no—
300Dic5—22no—
301Dic5—21no—
302Dic5—41no—
303Dic5—41no—
304Dic5—41no—
305#41—22no—
306#41—21no—
307#41—41no—
308#41—102no—
309#41—101no—
310#41—102no—
311#41—101no—
312#41—102no—
313#41—101no—
314#41—202no—
315#41—201no—
316#41—201no—
317#41—202no—
318#41—201no—
319#41—202no—
320#41—201no—
321#41—202no—
322#41—201no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—52no—
325C2×Q8—51no—
326C2×Q8—51no—
327C2×Q8—101no—
328C2×Q8—102no—
329C2×Q8—101no—
330C2×Q8—201no—
331C2×Q8—202no—
332C2×Q8—201no—
333C2×Q8—201no—
334C2×Q8—201no—
335C2×Q8—201no—
336C2×Q8—201no—
337C2×Q8—202no—
338C2×Q8—201no—
339C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
340C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
341C2×D4—102no—
342C2×D4—101no—
343C2×D4—201no—
344C22×C4—52no—
345C22×C4—51no—
346C22×C4—101no—
347C22×C4—101no—
348C22×C4—102no—
349C22×C4—102no—
350C22×C4—202no—
351C22×C4—201no—
352Q16—41no—
353Q16—201no—
354Q16—201no—
355Q16—201no—
356SD16—41no—
357SD16—201no—
358SD16—201no—
359SD16—201no—
360M16—21no—
361M16—101no—
362M16—201no—
363M16—202no—
364M16—202no—
365C2×C8—201no—
366C2×C8—202no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—102no—
369C4⋊C4—102no—
370C4⋊C4—102no—
371C4⋊C4—202no—
372C4⋊C4—401no—
373C42—51no—
374C42—101no—
375C42—202no—
376C42—401no—
377C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
378C2×C5—21no—
379C2×C5—81no—
380C2×C5#188911yescharacteristic
381D5—21no—
382D5—81no—
383D5#220312yes—
384C23—51no—
385C23—201no—
386Q8—21no—
387Q8—22no—
388Q8—41no—
389Q8—41no—
390Q8—101no—
391Q8—102no—
392Q8—201no—
393Q8—202no—
394Q8—201no—
395Q8—202no—
396Q8—201no—
397Q8—401no—
398D4—21no—
399D4—22no—
400D4—41no—
401D4—101no—
402D4—102no—
403D4—201no—
404D4—202no—
405D4—201no—
406D4—201no—
407D4—201no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—51no—
413C2×C4—52no—
414C2×C4—102no—
415C2×C4—102no—
416C2×C4—101no—
417C2×C4—101no—
418C2×C4—101no—
419C2×C4—101no—
420C2×C4—201no—
421C2×C4—202no—
422C2×C4—202no—
423C2×C4—201no—
424C2×C4—201no—
425C2×C4—201no—
426C2×C4—201no—
427C2×C4—202no—
428C2×C4—202no—
429C2×C4—201no—
430C2×C4—202no—
431C2×C4—202no—
432C2×C4—204no—
433C2×C4—204no—
434C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
435C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
436C8—41no—
437C8—201no—
438C8—402no—
439C5#1305611yescharacteristic, complemented, Sylow
440C22—41no—
441C22—51no—
442C22—51no—
443C22—102no—
444C22—201no—
445C22—402no—
446C22#6577911yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—102no—
453C4—101no—
454C4—201no—
455C4—201no—
456C4—201no—
457C4—402no—
458C4—402no—
459C2—21no—
460C2—52no—
461C2—81no—
462C2—101no—
463C2—401no—
464C2#1060446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604461
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#456C4
socleC2×C5#1889
prime radicalD5×2−1+4C22
cosocleC2×Q8×D5C23
hypercenter#456AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13056
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617390C2semidirect
4. D5⋊#356C2semidirect
5. #10598577C2semidirect
17. C5×#456C4semidirect
18. #65535C4semidirect
20. #65384C4semidirect
23. #65041C4semidirect
166. #456AGL(1,𝔽5)semidirect
439. C5#13056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173902
D5×#4562
#106050192
D5⋊#3562
#105985772
#130565