Finite Group Databasebeta

← #13026922

Subgroups — #13026922

Order 1280.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#454C211yesmaximal, characteristic
3#10605019C212yesmaximal, complemented
4D5⋊#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598577C212yesmaximal, complemented
6D5×2−1+4C2211yescharacteristic
7D5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
8D5×#124C2211yescharacteristic
9#65793—22no—
10D5⋊#104—22no—
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2212yes—
12D5⋊#101C2212yes—
13#65779—21no—
14#65700—22no—
15C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
16#65686—21no—
17C5×#454C411yescharacteristic, complemented
18#65534C411yescharacteristic, complemented
19#65490—21no—
20#65351C411yescharacteristic, complemented
21#65116—21no—
22D5×#104—21no—
23#65042C411yescharacteristic, complemented
24D5×#101C2211yescharacteristic
25#64923—21no—
26#64856—21no—
27#13057—51nomaximal, Sylow
28C23×AGL(1,𝔽5)—21no—
29C5×2−1+4C2×C411yescharacteristic, complemented
30#4150—21no—
31#4150—22no—
32#4150—41no—
33D5×#41—22no—
34D5×#41—21no—
35D5×#41—41no—
36#4147—41no—
37#4147C2×C411yescharacteristic, complemented
38C2×Q8×D5—41no—
39C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
40C2×D4×D5D411yescharacteristic
41C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
42C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
46D5⋊M16—22no—
47C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
48C5×#124C2×C411yescharacteristic
49#4095—21no—
50#4093C2×C411yescharacteristic
51#4082D411yescharacteristic
52#4078—21no—
53#4060—41no—
54D5×SD16—41no—
55#4057—41no—
56D5×D8—41no—
57#4054—21no—
58D5×M16—21no—
59#4031—22no—
60D5×C22⋊C4—22no—
61#4021D411yescharacteristic
62C42×D5D411yescharacteristic
63#4010—42no—
64#4009—42no—
65#4008—42no—
66#4007—42no—
67(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—21no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
71#4005—22no—
72#4005—22no—
73C5×#104—21no—
74C5×#101C2×C411yescharacteristic, complemented
75#3969—21no—
76#3968C2×C411yescharacteristic, complemented
77#3957—21no—
78#3956—21no—
79#3937—21no—
80C2×#454—51no—
81#2372—51no—
82C2×#355—51no—
83#1793—52no—
84#1394—52no—
85C23×D5—21no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
87C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
88C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
89C22×AGL(1,𝔽5)—81no—
90C5×#41—21no—
91C5×#41—22no—
92C5×#41—41no—
93C2×C5×Q8—41no—
94C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
95C2×C5×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D5—21no—
97#713—22no—
98#713—21no—
99#713—41no—
100Q8×D5—22no—
101Q8×D5—21no—
102Q8×D5—41no—
103Q8×D5—41no—
104Q8×D5—41no—
105Q8×D5—41no—
106Q8×D5—42no—
107#711—22no—
108#711—21no—
109#711—41no—
110#711—42no—
111#711—42no—
112#711—41no—
113D4×D5—22no—
114D4×D5—21no—
115D4×D5—41no—
116D4×D5—41no—
117D4×D5—41no—
118#709—21no—
119#709—22no—
120#709—41no—
121#709—42no—
122#709—41no—
123#709—42no—
124C2×D20C22⋊C411yescharacteristic
125C2×C4×D5—21no—
126C2×C4×D5—41no—
127C2×C4×D5—42no—
128C2×C4×D5C2×D412yes—
129C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
130C2×Dic10—41no—
131C2×Dic10—42no—
132C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic10#4112yes—
134C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
135C22⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
136#704—42no—
137C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
140#700—42no—
141D5⋊C8—42no—
142C5×SD16—41no—
143C5×D8—41no—
144C5×M16—21no—
145C5×C22⋊C4—22no—
146C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
147C22⋊Dic5—22no—
148#688—41no—
149#687—41no—
150#686—41no—
151#686—41no—
152#685—22no—
153#685—22no—
154C4×Dic5—21no—
155C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156#681—21no—
157D40—41no—
158#677—41no—
159#676—41no—
160C8×D5—41no—
161C2×2−1+4—51no—
162C2×AGL(1,ℤ/8)—101no—
163C2×#124—51no—
164#454—51no—
165#454—51no—
166#454—51no—
167#454—101no—
168#454—101no—
169#454AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
170C2×#104—101no—
171C2×#104—102no—
172#417—102no—
173C2×#101—51no—
174C2×#101—52no—
175#391—52no—
176#388—102no—
177#386—101no—
178C4×C22⋊C4—102no—
179#376—101no—
180#355—101no—
181#355—101no—
182C23×C5—21no—
183C22×D5—21no—
184C22×D5—42no—
185C22×D5—42no—
186C22×D5—41no—
187C22×D5—41no—
188C22×D5—41no—
189C22×D5#12011yescharacteristic
190C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
191C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
192C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
193C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
194C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
195C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
196C2×AGL(1,𝔽5)—84no—
197C5×Q8—21no—
198C5×Q8—22no—
199C5×Q8—41no—
200C5×D4—21no—
201C5×D4—22no—
202C5×D4—41no—
203C5×D4—41no—
204C2×C4×C5—21no—
205C2×C4×C5—41no—
206C2×C4×C5—42no—
207C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C5C4×D412yes—
209C22⋊D5—42no—
210C22⋊D5—41no—
211C22⋊D5—41no—
212C22⋊D5—41no—
213C22⋊D5—81no—
214C2×Dic5—21no—
215C2×Dic5—42no—
216C2×Dic5—41no—
217C2×Dic5#12112yes—
218C2×Dic5#12311yescharacteristic
219D20—21no—
220D20—22no—
221D20—41no—
222D20—41no—
223C4×D5—21no—
224C4×D5—21no—
225C4×D5—22no—
226C4×D5—22no—
227C4×D5—42no—
228C4×D5—41no—
229C4×D5—41no—
230C4×D5—42no—
231C4×D5—42no—
232C4×D5—41no—
233Dic10—21no—
234Dic10—22no—
235Dic10—41no—
236Dic10—42no—
237Dic10—42no—
238Dic10—41no—
239#170—82no—
240C5×C8—41no—
241#168—41no—
2422−1+4—51no—
2432−1+4—102no—
2442−1+4—101no—
2452−1+4—201no—
2462−1+4—201no—
2472−1+4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
248C2×#41—101no—
249C2×#41—102no—
250C2×#41—201no—
251C22×Q8—51no—
252C22×Q8—201no—
253C22×D4—51no—
254C23×C4—101no—
255AGL(1,ℤ/8)—21no—
256AGL(1,ℤ/8)—101no—
257AGL(1,ℤ/8)—101no—
258AGL(1,ℤ/8)—101no—
259AGL(1,ℤ/8)—201no—
260AGL(1,ℤ/8)—201no—
261C2×SD16—201no—
262C2×D8—201no—
263C2×M16—101no—
264C2×M16—102no—
265#124—51no—
266#124—51no—
267#124—51no—
268#124—102no—
269#124C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270C2×C4⋊C4—52no—
271C2×C22⋊C4—102no—
272C2×C22⋊C4—102no—
273C2×C22⋊C4—101no—
274C2×C42—51no—
275C2×C42—52no—
276C2×C42—102no—
277#104—21no—
278#104—101no—
279#104—101no—
280#104—101no—
281#104—202no—
282#104—202no—
283#103—202no—
284#102—202no—
285#101—51no—
286#101—101no—
287#101—102no—
288#101—102no—
289#101C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
290#95—102no—
291#95—102no—
292#95—101no—
293#95—101no—
294C22×C5—42no—
295C22×C5—41no—
296C22×C5—41no—
297C22×C5#38611yescharacteristic
298C2×D5—22no—
299C2×D5—42no—
300C2×D5—41no—
301C2×D5—41no—
302C2×D5—81no—
303C2×D5—81no—
304C2×D5—82no—
305C2×D5—82no—
306C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
307C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
308AGL(1,𝔽5)—44no—
309AGL(1,𝔽5)—82no—
310C4×C5—21no—
311C4×C5—22no—
312C4×C5—41no—
313C4×C5—41no—
314Dic5—22no—
315Dic5—21no—
316Dic5—41no—
317Dic5—41no—
318C24—101no—
319#41—22no—
320#41—21no—
321#41—41no—
322#41—102no—
323#41—101no—
324#41—102no—
325#41—101no—
326#41—102no—
327#41—101no—
328#41—202no—
329#41—201no—
330#41—201no—
331#41—202no—
332#41—201no—
333#41—202no—
334#41—201no—
335#41—202no—
336#41—201no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—52no—
339C2×Q8—51no—
340C2×Q8—102no—
341C2×Q8—101no—
342C2×Q8—201no—
343C2×Q8—202no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8—201no—
346C2×Q8—201no—
347C2×Q8—202no—
348C2×Q8—201no—
349C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
350C2×D4—51no—
351C2×D4—101no—
352C2×D4—102no—
353C2×D4—101no—
354C2×D4—201no—
355C2×D4—201no—
356C2×D4—201no—
357C2×D4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
358C22×C4—52no—
359C22×C4—51no—
360C22×C4—101no—
361C22×C4—102no—
362C22×C4—102no—
363C22×C4—202no—
364C22×C4—201no—
365C22×C4—204no—
366C22×C4—401no—
367SD16—41no—
368SD16—201no—
369SD16—201no—
370SD16—201no—
371D8—41no—
372D8—201no—
373D8—201no—
374D8—201no—
375M16—21no—
376M16—101no—
377M16—201no—
378M16—202no—
379M16—202no—
380C2×C8—201no—
381C2×C8—202no—
382C4⋊C4—202no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—102no—
385C22⋊C4—102no—
386C22⋊C4—102no—
387C22⋊C4—204no—
388C22⋊C4—401no—
389C42—51no—
390C42—101no—
391C42—202no—
392C42—204no—
393C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
394C2×C5—21no—
395C2×C5—81no—
396C2×C5—81no—
397C2×C5#188911yescharacteristic
398D5—21no—
399D5—81no—
400D5—81no—
401D5#220412yes—
402C23—21no—
403C23—51no—
404C23—101no—
405C23—201no—
406C23—201no—
407C23—201no—
408C23—202no—
409C23—202no—
410Q8—21no—
411Q8—22no—
412Q8—41no—
413Q8—101no—
414Q8—102no—
415Q8—201no—
416Q8—202no—
417Q8—202no—
418Q8—201no—
419D4—21no—
420D4—22no—
421D4—41no—
422D4—41no—
423D4—101no—
424D4—102no—
425D4—201no—
426D4—201no—
427D4—202no—
428D4—201no—
429D4—201no—
430D4—201no—
431D4—401no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—51no—
436C2×C4—52no—
437C2×C4—102no—
438C2×C4—102no—
439C2×C4—101no—
440C2×C4—101no—
441C2×C4—104no—
442C2×C4—101no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—201no—
447C2×C4—201no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4—202no—
450C2×C4—201no—
451C2×C4—202no—
452C2×C4—202no—
453C2×C4—202no—
454C2×C4—202no—
455C2×C4—202no—
456C2×C4—404no—
457C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
458C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
459C8—41no—
460C8—201no—
461C8—402no—
462C5#1305711yescharacteristic, complemented, Sylow
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—51no—
467C22—51no—
468C22—102no—
469C22—202no—
470C22—201no—
471C22—201no—
472C22—402no—
473C22—402no—
474C22—401no—
475C22—401no—
476C22#6577911yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—102no—
482C4—101no—
483C4—201no—
484C4—204no—
485C4—201no—
486C4—402no—
487C2—21no—
488C2—52no—
489C2—81no—
490C2—81no—
491C2—101no—
492C2—401no—
493C2—401no—
494C2#1060446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604461
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#454C4
socleC2×C5#1889
prime radicalD5×#454C2
cosocleC2×Q8×D5C23
hypercenter#454AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13057
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617327C2semidirect
3. #10605019C2semidirect
4. D5⋊#355C2semidirect
5. #10598577C2semidirect
17. C5×#454C4semidirect
18. #65534C4semidirect
20. #65351C4semidirect
23. #65042C4semidirect
29. C5×2−1+4C2×C4semidirect
37. #4147C2×C4semidirect
74. C5×#101C2×C4semidirect
76. #3968C2×C4semidirect
169. #454AGL(1,𝔽5)semidirect
247. 2−1+4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
289. #101C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
462. C5#13057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173272
D5×#4542
#106050192
D5⋊#3552
#105985772
#130575