Finite Group Databasebeta

← #13026923

Subgroups — #13026923

Order 1280.

668 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 668 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617389C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×#456C211yesmaximal, characteristic
3#10605019C212yesmaximal
4D5⋊#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10598577C212yesmaximal, complemented
6D5×2−1+4C2211yescharacteristic
7D5×#137—21no—
8D5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#65793—22no—
10D5⋊#104—22no—
11(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8—21no—
12(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q8C2212yes—
13D5⋊#101C2212yes—
14#65712—22no—
15C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
16C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
17C5×#456C411yescharacteristic, complemented
18#65535C411yescharacteristic, complemented
19#65494—21no—
20#65384C411yescharacteristic, complemented
21#65115—21no—
22D5×#104—21no—
23#65041C411yescharacteristic, complemented
24D5×#101C2211yescharacteristic
25#64929—21no—
26#64855—21no—
27#13058—51nomaximal, Sylow
28C5×2−1+4C2×C411yescharacteristic
29#4150—21no—
30#4150—22no—
31#4150—41no—
32D5×#41—22no—
33D5×#41—21no—
34D5×#41—41no—
35#4147—41no—
36#4147C2×C411yescharacteristic
37C2×Q8×D5—41no—
38C2×Q8×D5D411yescharacteristic
39C2×Q8×D5C2311yescharacteristic
40C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
41C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
42C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—21no—
43C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D412yes—
44C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
45C2×C4×AGL(1,𝔽5)—21no—
46C2×C4×AGL(1,𝔽5)D412yes—
47D5⋊M16—22no—
48C5×#137—21no—
49C5×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50#4097—21no—
51#4090C2×C411yescharacteristic
52#4090D411yescharacteristic
53#4088—21no—
54#4064—41no—
55D5×Q16—41no—
56#4061—41no—
57D5×SD16—41no—
58#4055—21no—
59D5×M16—21no—
60D5×C4⋊C4—22no—
61#4034—22no—
62C42×D5D411yescharacteristic
63#4015D411yescharacteristic
64#4010—42no—
65#4009—42no—
66#4008—42no—
67#4007—42no—
68(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
69(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
70(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
71#4005—22no—
72#4005—22no—
73C5×#104—21no—
74C5×#101C2×C411yescharacteristic
75#3969—21no—
76#3968C2×C411yescharacteristic
77#3957—21no—
78#3956—21no—
79#3937—21no—
80C2×#456—51no—
81#2369—51no—
82C2×#356—51no—
83#1793—52no—
84#1394—52no—
85C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
86C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
87C5×#41—21no—
88C5×#41—22no—
89C5×#41—41no—
90C2×C5×Q8—41no—
91C2×C5×Q8C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
93#713—22no—
94#713—21no—
95#713—41no—
96Q8×D5—22no—
97Q8×D5—21no—
98Q8×D5—41no—
99Q8×D5—41no—
100Q8×D5—41no—
101Q8×D5—41no—
102Q8×D5—42no—
103Q8×D5—41no—
104Q8×D5—41no—
105#711—22no—
106#711—21no—
107#711—41no—
108#711—42no—
109#711—42no—
110#711—41no—
111D4×D5—22no—
112D4×D5—21no—
113D4×D5—41no—
114#709—21no—
115#709—22no—
116#709—41no—
117#709—42no—
118#709—41no—
119#709—42no—
120C2×C4×D5—21no—
121C2×C4×D5—21no—
122C2×C4×D5—41no—
123C2×C4×D5—42no—
124C2×C4×D5C2×D412yes—
125C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
126C2×Dic10—21no—
127C2×Dic10—41no—
128C2×Dic10—42no—
129C2×Dic10C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic10#4112yes—
132#704—42no—
133C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
134C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
135C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
136C4⋊AGL(1,𝔽5)—81no—
137C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
138C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
139C4×AGL(1,𝔽5)—81no—
140#700—42no—
141D5⋊C8—42no—
142C5×Q16—41no—
143C5×SD16—41no—
144C5×M16—21no—
145C5×C4⋊C4—22no—
146C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
147#689—41no—
148#689—41no—
149#688—41no—
150#687—41no—
151C4⋊Dic5—22no—
152#683—22no—
153#683—22no—
154C4×Dic5—21no—
155C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
156#681—21no—
157Dic20—41no—
158#677—41no—
159#676—41no—
160C8×D5—41no—
161C2×2−1+4—51no—
162C2×#137—101no—
163C2×C4⋊Q8—51no—
164#456—51no—
165#456—51no—
166#456—51no—
167#456—101no—
168#456—101no—
169#456AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
170C2×#104—101no—
171C2×#104—102no—
172#417—102no—
173C2×#101—51no—
174C2×#101—52no—
175#391—52no—
176#391—101no—
177#389—102no—
178C4×C4⋊C4—101no—
179C4×C4⋊C4—102no—
180#356—101no—
181#356—101no—
182C22×D5—41no—
183C22×D5#12011yescharacteristic
184C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
185C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
186C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
187C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
188C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
189C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
190C5×Q8—21no—
191C5×Q8—22no—
192C5×Q8—41no—
193C5×Q8—41no—
194C5×D4—21no—
195C5×D4—22no—
196C5×D4—41no—
197C2×C4×C5—21no—
198C2×C4×C5—21no—
199C2×C4×C5—41no—
200C2×C4×C5—42no—
201C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C5C4×D412yes—
203C22⋊D5—42no—
204C22⋊D5—41no—
205C22⋊D5—41no—
206C22⋊D5—41no—
207C2×Dic5—21no—
208C2×Dic5—21no—
209C2×Dic5—42no—
210C2×Dic5—41no—
211C2×Dic5#12112yes—
212C2×Dic5#12311yescharacteristic
213D20—21no—
214D20—22no—
215D20—41no—
216C4×D5—22no—
217C4×D5—22no—
218C4×D5—21no—
219C4×D5—21no—
220C4×D5—22no—
221C4×D5—22no—
222C4×D5—42no—
223C4×D5—41no—
224C4×D5—41no—
225C4×D5—42no—
226C4×D5—41no—
227C4×D5—41no—
228C4×D5—41no—
229Dic10—21no—
230Dic10—22no—
231Dic10—41no—
232Dic10—42no—
233Dic10—42no—
234Dic10—41no—
235Dic10—41no—
236Dic10—81no—
237#170—82no—
238C5×C8—41no—
239#168—41no—
2402−1+4—51no—
2412−1+4—102no—
2422−1+4—101no—
2432−1+4—201no—
2442−1+4—201no—
2452−1+4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
246C2×#41—101no—
247C2×#41—102no—
248C2×#41—201no—
249C22×Q8—51no—
250C22×Q8—51no—
251C22×Q8—201no—
252#137—21no—
253#137—101no—
254#137—101no—
255#137—101no—
256#137—201no—
257#137—201no—
258C2×Q16—201no—
259C2×SD16—201no—
260C2×M16—101no—
261C2×M16—102no—
262C4⋊Q8—51no—
263C4⋊Q8—51no—
264C4⋊Q8—51no—
265C4⋊Q8—102no—
266C4⋊Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C2×C4⋊C4—52no—
268C2×C4⋊C4—102no—
269C2×C4⋊C4—101no—
270C2×C4⋊C4—101no—
271C2×C4⋊C4—101no—
272C2×C42—51no—
273C2×C42—52no—
274C2×C42—102no—
275C2×C42—101no—
276#104—21no—
277#104—101no—
278#104—101no—
279#104—101no—
280#104—202no—
281#104—202no—
282#103—202no—
283#102—202no—
284#101—51no—
285#101—101no—
286#101—102no—
287#101—102no—
288#101C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
289#95—102no—
290#95—102no—
291#95—102no—
292C22×C5—41no—
293C22×C5#38611yescharacteristic
294C2×D5—21no—
295C2×D5—21no—
296C2×D5—41no—
297C2×D5—81no—
298C2×D5—81no—
299C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×D5B(4,𝔽2)11yescharacteristic
301AGL(1,𝔽5)—44no—
302AGL(1,𝔽5)—82no—
303C4×C5—22no—
304C4×C5—21no—
305C4×C5—22no—
306C4×C5—41no—
307C4×C5—41no—
308Dic5—22no—
309Dic5—22no—
310Dic5—21no—
311Dic5—41no—
312Dic5—41no—
313#41—22no—
314#41—21no—
315#41—41no—
316#41—102no—
317#41—101no—
318#41—102no—
319#41—101no—
320#41—102no—
321#41—101no—
322#41—202no—
323#41—201no—
324#41—201no—
325#41—202no—
326#41—201no—
327#41—202no—
328#41—201no—
329#41—202no—
330#41—201no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—52no—
333C2×Q8—51no—
334C2×Q8—51no—
335C2×Q8—101no—
336C2×Q8—102no—
337C2×Q8—101no—
338C2×Q8—201no—
339C2×Q8—202no—
340C2×Q8—201no—
341C2×Q8—201no—
342C2×Q8—201no—
343C2×Q8—201no—
344C2×Q8—201no—
345C2×Q8—202no—
346C2×Q8—201no—
347C2×Q8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
348C2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
349C2×D4—102no—
350C2×D4—101no—
351C2×D4—201no—
352C22×C4—52no—
353C22×C4—51no—
354C22×C4—101no—
355C22×C4—101no—
356C22×C4—102no—
357C22×C4—102no—
358C22×C4—202no—
359C22×C4—201no—
360Q16—41no—
361Q16—201no—
362Q16—201no—
363Q16—201no—
364SD16—41no—
365SD16—201no—
366SD16—201no—
367SD16—201no—
368M16—21no—
369M16—101no—
370M16—201no—
371M16—202no—
372M16—202no—
373C2×C8—201no—
374C2×C8—202no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—102no—
377C4⋊C4—102no—
378C4⋊C4—104no—
379C4⋊C4—102no—
380C4⋊C4—202no—
381C4⋊C4—202no—
382C4⋊C4—401no—
383C42—51no—
384C42—101no—
385C42—202no—
386C42—204no—
387C42—401no—
388C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
389C2×C5—21no—
390C2×C5—81no—
391C2×C5#188911yescharacteristic
392D5—21no—
393D5—81no—
394D5#220411yescharacteristic
395D5#220511yescharacteristic
396C23—51no—
397C23—201no—
398Q8—21no—
399Q8—22no—
400Q8—41no—
401Q8—41no—
402Q8—101no—
403Q8—102no—
404Q8—201no—
405Q8—202no—
406Q8—201no—
407Q8—202no—
408Q8—201no—
409Q8—401no—
410D4—21no—
411D4—22no—
412D4—41no—
413D4—101no—
414D4—102no—
415D4—201no—
416D4—202no—
417D4—201no—
418D4—201no—
419D4—201no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—51no—
425C2×C4—52no—
426C2×C4—102no—
427C2×C4—102no—
428C2×C4—101no—
429C2×C4—101no—
430C2×C4—102no—
431C2×C4—102no—
432C2×C4—101no—
433C2×C4—104no—
434C2×C4—101no—
435C2×C4—201no—
436C2×C4—202no—
437C2×C4—202no—
438C2×C4—201no—
439C2×C4—201no—
440C2×C4—201no—
441C2×C4—201no—
442C2×C4—202no—
443C2×C4—201no—
444C2×C4—202no—
445C2×C4—202no—
446C2×C4—202no—
447C2×C4—202no—
448C2×C4—202no—
449C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
450C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C8—41no—
452C8—201no—
453C8—402no—
454C5#1305811yescharacteristic, complemented, Sylow
455C22—41no—
456C22—51no—
457C22—51no—
458C22—101no—
459C22—101no—
460C22—201no—
461C22—401no—
462C22—401no—
463C22#6577911yescharacteristic
464C4—22no—
465C4—21no—
466C4—22no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—102no—
470C4—102no—
471C4—101no—
472C4—204no—
473C4—201no—
474C4—201no—
475C4—402no—
476C2—21no—
477C2—51no—
478C2—51no—
479C2—81no—
480C2—101no—
481C2—401no—
482C2#1060446111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604461
commutatorC2×C5×Q8C22×C4
FrattiniC2×Q8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#456C4
socleC2×C5#1889
prime radicalD5×2−1+4C22
cosocleC2×Q8×D5C23
hypercenter#456AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13058
LCSG ▷ C2×C5×Q8 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22 ◁ C2×Q8 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617389C2semidirect
4. D5⋊#356C2semidirect
5. #10598577C2semidirect
17. C5×#456C4semidirect
18. #65535C4semidirect
20. #65384C4semidirect
23. #65041C4semidirect
169. #456AGL(1,𝔽5)semidirect
454. C5#13058semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106173892
D5×#4562
#106050192
D5⋊#3562
#105985772
#130585