Finite Group Databasebeta

← #13027339

Subgroups — #13027339

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 84 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 84 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10605442C211yesmaximal, characteristic
2#10604194C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4005C211yesmaximal, characteristic
4C2×#64855C214yesmaximal
5C2×#4015C411yescharacteristic
6C2×#4015C2212yes—
7C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
8C2×#4005C2212yes—
9C2×#4005C2212yes—
10#65758—21no—
11C4×#704—21no—
12C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic
13#65274—21no—
14#65274—21no—
15#65218C412yes—
16#64950—21no—
17#64950—21no—
18#64919—21no—
19#64919—21no—
20#64855—28no—
21#13227—51nomaximal, Sylow
22C22×Dic10C2×C412yes—
23C22×Dic10C2311yescharacteristic
24C2×#704—22no—
25C2×#704—22no—
26C2×C5×C4⋊C4—21no—
27C2×C42×C5C2×C412yes—
28C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic5—21no—
30C2×C4⋊Dic5—21no—
31C2×C4⋊Dic5—22no—
32C2×C4⋊Dic5—22no—
33C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
34C2×#683D411yescharacteristic
35C2×#683D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
38#4015—24no—
39#4015—24no—
40#4015—41no—
41#4015—41no—
42C4×Dic10—41no—
43C4×Dic10—41no—
44#4005—22no—
45#4005—24no—
46#4005D414yes—
47#4004—41no—
48#4002—41no—
49C4⋊#170—41no—
50C4×#170—41no—
51C5×#95—21no—
52#3963—22no—
53#3963—22no—
54#2546—51no—
55C2×#356—54no—
56#1801—51no—
57C4×#101—51no—
58C22×C4×C5—22no—
59C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic5—22no—
63C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
66C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
67C2×Dic10—24no—
68C2×Dic10—41no—
69C2×Dic10—41no—
70C2×Dic10—42no—
71C2×Dic10—42no—
72C2×Dic10C2×D412yes—
73C2×Dic10#4112yes—
74#704—24no—
75#704—42no—
76#704—42no—
77#704—42no—
78C2×#170—42no—
79C2×#170—42no—
80C5×C4⋊C4—24no—
81C42×C5—21no—
82C42×C5—21no—
83C42×C5—24no—
84C4⋊Dic5—41no—
85C4⋊Dic5—42no—
86C4⋊Dic5—41no—
87C4⋊Dic5—41no—
88C4⋊Dic5—44no—
89C4⋊Dic5—42no—
90C4⋊Dic5—42no—
91#683—41no—
92#683—41no—
93C4×Dic5—21no—
94C4×Dic5—21no—
95C4×Dic5—21no—
96C4×Dic5—21no—
97C2×C4⋊Q8—52no—
98C2×C4⋊Q8—51no—
99C2×C4×Q8—51no—
100#423—101no—
101C2×#101—52no—
102C2×#101—52no—
103C4×M16—101no—
104#398—101no—
105#398—101no—
106#391—52no—
107#389—101no—
108#389—101no—
109C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
110#356—108no—
111#343—101no—
112#343—101no—
113C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×C5—21no—
115C2×C4×C5—21no—
116C2×C4×C5—22no—
117C2×C4×C5—24no—
118C2×C4×C5—21no—
119C2×C4×C5—42no—
120C2×C4×C5—42no—
121C2×C4×C5—41no—
122C2×C4×C5#9911yescharacteristic
123C2×C4×C5#9911yescharacteristic
124C2×C4×C5C4×D412yes—
125C2×Dic5—21no—
126C2×Dic5—21no—
127C2×Dic5—21no—
128C2×Dic5—21no—
129C2×Dic5—21no—
130C2×Dic5—21no—
131C2×Dic5—41no—
132C2×Dic5—41no—
133C2×Dic5—42no—
134C2×Dic5—42no—
135C2×Dic5—42no—
136C2×Dic5#12112yes—
137C2×Dic5#12411yescharacteristic
138C2×Dic5#12711yescharacteristic
139Dic10—42no—
140Dic10—42no—
141Dic10—84no—
142#170—44no—
143#170—82no—
144C22×Q8—51no—
145C22×Q8—52no—
146C2×M16—102no—
147C2×M16—102no—
148C4⋊Q8—104no—
149C4⋊Q8—104no—
150C4⋊Q8—201no—
151C4⋊Q8—201no—
152C4×Q8—201no—
153C4×Q8—201no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—51no—
156C2×C4⋊C4—51no—
157C2×C4⋊C4—51no—
158C2×C4⋊C4—102no—
159C2×C4⋊C4—102no—
160C2×C4⋊C4—101no—
161C2×C4⋊C4—101no—
162C2×C42—51no—
163C2×C42—51no—
164C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
165C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C4⋊C8—201no—
167C4⋊C8—201no—
168#101—54no—
169#101—102no—
170#101—104no—
171#97—201no—
172C4×C8—201no—
173#95—21no—
174#95—102no—
175#95—102no—
176C22×C5—21no—
177C22×C5—21no—
178C22×C5#39011yescharacteristic
179C22×C5C2×#9911yescharacteristic
180C22×C5#41011yescharacteristic
181C4×C5—21no—
182C4×C5—22no—
183C4×C5—44no—
184C4×C5—41no—
185C4×C5#35612yescomplemented
186Dic5—22no—
187Dic5—21no—
188Dic5—21no—
189Dic5—41no—
190Dic5—41no—
191Dic5—82no—
192C2×Q8—52no—
193C2×Q8—52no—
194C2×Q8—104no—
195C2×Q8—201no—
196C2×Q8—201no—
197C2×Q8—202no—
198C2×Q8—202no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—51no—
201C22×C4—51no—
202C22×C4—51no—
203C22×C4—51no—
204C22×C4—102no—
205C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
206C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
207C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
208M16—104no—
209M16—202no—
210M16—202no—
211M16—202no—
212C2×C8—202no—
213C2×C8—202no—
214C4⋊C4—24no—
215C4⋊C4—201no—
216C4⋊C4—201no—
217C4⋊C4—201no—
218C4⋊C4—202no—
219C4⋊C4—204no—
220C4⋊C4—202no—
221C4⋊C4—202no—
222C4⋊C4—201no—
223C4⋊C4—201no—
224C42—21no—
225C42—21no—
226C42—24no—
227C42—101no—
228C42—101no—
229C42—101no—
230C42—101no—
231C2×C5—21no—
232C2×C5—21no—
233C2×C5#196411yescharacteristic
234C2×C5C2×#35611yescharacteristic
235C2×C5#213511yescharacteristic
236C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
237Q8—202no—
238Q8—202no—
239Q8—404no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—24no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—42no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—52no—
249C2×C4—51no—
250C2×C4—51no—
251C2×C4—101no—
252C2×C4—101no—
253C2×C4—101no—
254C2×C4—101no—
255C2×C4—101no—
256C2×C4—101no—
257C2×C4—201no—
258C2×C4—201no—
259C2×C4—202no—
260C2×C4—202no—
261C2×C4—202no—
262C2×C4#399911yescharacteristic
263C2×C4#399911yescharacteristic
264C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
265C8—204no—
266C8—402no—
267C5#1322711yescharacteristic, complemented, Sylow
268C22—21no—
269C22—21no—
270C22C2×#399911yescharacteristic
271C22#6578011yescharacteristic
272C22#6578511yescharacteristic
273C4—22no—
274C4—21no—
275C4—44no—
276C4—41no—
277C4—102no—
278C4—101no—
279C4—101no—
280C4—201no—
281C4—201no—
282C4—402no—
283C4#6485512yescomplemented
284C2—21no—
285C2—21no—
286C2C2×#6485511yescharacteristic
287C2#1060430911yescharacteristic
288C2#1060435811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#3999
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13227
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
185. C4×C5#356semidirect
267. C5#13227semidirect
283. C4#64855semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106054422
#106041942
C4×#40052
C2×#648552
#132275