Finite Group Databasebeta

← #13027340

Subgroups — #13027340

Order 1280.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608266C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64929C212yesmaximal
3#10604336C211yesmaximal, characteristic
4#10604335C211yesmaximal, characteristic
5C2×#64855C212yesmaximal
6C2×#4090C411yescharacteristic
7C2×#4090C2211yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C2×#4015C2211yescharacteristic
10C2×#4005C2212yes—
11C2×#4005C2212yes—
12#65758—21no—
13C4×#704—21no—
14C5×#391C411yescharacteristic
15#65263C411yescharacteristic
16C4×#683C411yescharacteristic
17#64946—21no—
18#64946—21no—
19#64936—21no—
20#64936—21no—
21#64929—24no—
22#64919—21no—
23#64919—21no—
24#64855—24no—
25#13227—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic10C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10C2311yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×#704—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33#4090—22no—
34#4090—22no—
35#4090—41no—
36#4090—41no—
37C2×C4⋊Dic5—21no—
38C2×C4⋊Dic5—21no—
39C2×#683—21no—
40C2×#683—21no—
41C2×#683—21no—
42C2×#683—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683D411yescharacteristic
45C2×#683D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
50#4033—41no—
51#4033—41no—
52#4015—22no—
53#4015—22no—
54#4005—22no—
55#4005—22no—
56#4005—22no—
57#4005D414yes—
58#4004—41no—
59#4002—41no—
60C4⋊#170—41no—
61C4×#170—41no—
62C5×#95—21no—
63C5×#95—21no—
64#3963—21no—
65#3963—21no—
66#3963—21no—
67#2546—51no—
68C2×#356—52no—
69C2×#356—52no—
70#1801—51no—
71C4×#101—51no—
72C2×C5×Q8—22no—
73C2×C5×Q8—41no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C22×C4×C5—21no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
80C22×Dic5—21no—
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×Dic10—22no—
87C2×Dic10—41no—
88C2×Dic10—41no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10C2×D412yes—
92C2×Dic10#4112yes—
93#704—24no—
94#704—42no—
95#704—42no—
96#704—42no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C42×C5—22no—
101C4⋊Dic5—42no—
102C4⋊Dic5—41no—
103C4⋊Dic5—41no—
104#683—24no—
105#683—41no—
106#683—41no—
107#683—42no—
108#683—41no—
109#683—41no—
110#683—42no—
111#683—41no—
112#683—41no—
113C4×Dic5—21no—
114C4×Dic5—21no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—22no—
120C2×C4⋊Q8—51no—
121C2×C4⋊Q8—51no—
122C2×C4⋊Q8—51no—
123C2×C4×Q8—51no—
124#423—101no—
125C2×#101—52no—
126C2×#101—52no—
127C4×M16—101no—
128#398—101no—
129#398—101no—
130#391—51no—
131#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
132#389—101no—
133#389—101no—
134C4×C4⋊C4—51no—
135#356—104no—
136#356—104no—
137#343—101no—
138#343—101no—
139C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C5×Q8—82no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—21no—
143C2×C4×C5—22no—
144C2×C4×C5—21no—
145C2×C4×C5—21no—
146C2×C4×C5—41no—
147C2×C4×C5—41no—
148C2×C4×C5—41no—
149C2×C4×C5—41no—
150C2×C4×C5—41no—
151C2×C4×C5—41no—
152C2×C4×C5—41no—
153C2×C4×C5C4×D412yes—
154C2×Dic5—21no—
155C2×Dic5—21no—
156C2×Dic5—21no—
157C2×Dic5—21no—
158C2×Dic5—22no—
159C2×Dic5—22no—
160C2×Dic5—21no—
161C2×Dic5—41no—
162C2×Dic5—41no—
163C2×Dic5—41no—
164C2×Dic5—41no—
165C2×Dic5—41no—
166C2×Dic5—41no—
167C2×Dic5#9911yescharacteristic
168C2×Dic5#9911yescharacteristic
169C2×Dic5#12112yes—
170C2×Dic5#12411yescharacteristic
171C2×Dic5#12711yescharacteristic
172Dic10—42no—
173Dic10—42no—
174Dic10—82no—
175#170—44no—
176#170—82no—
177C22×Q8—51no—
178C22×Q8—51no—
179C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
180C2×M16—102no—
181C2×M16—102no—
182C4⋊Q8—102no—
183C4⋊Q8—102no—
184C4⋊Q8—102no—
185C4⋊Q8—102no—
186C4⋊Q8—201no—
187C4⋊Q8—201no—
188C4×Q8—201no—
189C4×Q8—201no—
190C2×C4⋊C4—51no—
191C2×C4⋊C4—51no—
192C2×C4⋊C4—101no—
193C2×C4⋊C4—101no—
194C2×C4⋊C4—101no—
195C2×C4⋊C4—101no—
196C2×C4⋊C4—101no—
197C2×C4⋊C4—101no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
200C2×C42—51no—
201C2×C42—51no—
202C2×C42—51no—
203C2×C42—51no—
204C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
205C4⋊C8—201no—
206C4⋊C8—201no—
207#101—54no—
208#101—102no—
209#101—102no—
210#101—102no—
211#97—201no—
212C4×C8—201no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—101no—
216#95—101no—
217#95—101no—
218C22×C5—21no—
219C22×C5—21no—
220C22×C5#39011yescharacteristic
221C22×C5C2×#9911yescharacteristic
222C22×C5#41011yescharacteristic
223C4×C5—22no—
224C4×C5—42no—
225C4×C5—41no—
226C4×C5—41no—
227C4×C5—81no—
228Dic5—21no—
229Dic5—22no—
230Dic5—21no—
231Dic5—21no—
232Dic5—42no—
233Dic5—41no—
234Dic5—81no—
235Dic5#35612yescomplemented
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—52no—
240C2×Q8—52no—
241C2×Q8—102no—
242C2×Q8—201no—
243C2×Q8—201no—
244C2×Q8—201no—
245C2×Q8—201no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—51no—
249C22×C4—51no—
250C22×C4—51no—
251C22×C4—51no—
252C22×C4—101no—
253C22×C4—101no—
254C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
255C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
256C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
257M16—104no—
258M16—202no—
259M16—202no—
260M16—202no—
261C2×C8—202no—
262C2×C8—202no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—104no—
265C4⋊C4—201no—
266C4⋊C4—201no—
267C4⋊C4—202no—
268C4⋊C4—201no—
269C4⋊C4—201no—
270C4⋊C4—202no—
271C4⋊C4—201no—
272C4⋊C4—201no—
273C4⋊C4—201no—
274C4⋊C4—201no—
275C4⋊C4—202no—
276C42—22no—
277C42—101no—
278C42—101no—
279C42—101no—
280C42—101no—
281C42—101no—
282C42—101no—
283C42—102no—
284C2×C5—21no—
285C2×C5—21no—
286C2×C5#196411yescharacteristic
287C2×C5C2×#35611yescharacteristic
288C2×C5#213511yescharacteristic
289C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290Q8—82no—
291Q8—202no—
292Q8—202no—
293Q8—402no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—51no—
307C2×C4—51no—
308C2×C4—52no—
309C2×C4—51no—
310C2×C4—51no—
311C2×C4—102no—
312C2×C4—101no—
313C2×C4—101no—
314C2×C4—101no—
315C2×C4—101no—
316C2×C4—102no—
317C2×C4—101no—
318C2×C4—201no—
319C2×C4—201no—
320C2×C4—201no—
321C2×C4—201no—
322C2×C4—201no—
323C2×C4—201no—
324C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
325C8—204no—
326C8—402no—
327C5#1322711yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22#6574511yescharacteristic
331C22D5⋊#9911yescharacteristic
332C22#6578011yescharacteristic
333C4—22no—
334C4—42no—
335C4—41no—
336C4—41no—
337C4—52no—
338C4—81no—
339C4—101no—
340C4—102no—
341C4—101no—
342C4—101no—
343C4—202no—
344C4—201no—
345C4—401no—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2#1060422211yescharacteristic
349C2#1060455111yescharacteristic
350C2D5⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC23×C5C2×C22⋊C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13227
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
235. Dic5#356semidirect
327. C5#13227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082662
C2×#649292
#106043362
#106043352
C2×#648552
#132275