Finite Group Databasebeta

← #13027344

Subgroups — #13027344

Order 1280.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10608265C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64929C212yesmaximal, complemented
3#10604336C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10604335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#64856C212yesmaximal
6C2×#4093C411yescharacteristic
7C2×#4090C2211yescharacteristic
8C2×#4033C2211yescharacteristic
9C2×#4021C2211yescharacteristic
10C2×#4005C2212yes—
11C2×#4005C2212yes—
12#65758—21no—
13C4×#704—21no—
14C5×#391C411yescharacteristic
15#65277C411yescharacteristic
16C4×#683C411yescharacteristic
17#64965—21no—
18#64965—21no—
19#64958—21no—
20#64958—21no—
21#64929—24no—
22#64919—21no—
23#64919—21no—
24#64856—24no—
25#13228—51nomaximal, Sylow
26C22×C5×Q8C2×C411yescharacteristic
27C22×D20C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic10C2311yescharacteristic
29C2×#704—22no—
30C2×#704—22no—
31C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
33#4093—41no—
34#4093—41no—
35#4090—22no—
36#4090—22no—
37C2×#685—21no—
38C2×#685—21no—
39C2×#685—21no—
40C2×#685—21no—
41C2×#685—21no—
42C2×#685—21no—
43C2×#683—21no—
44C2×#683—21no—
45C2×#683—21no—
46C2×#683D411yescharacteristic
47C2×#683D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
52#4033—41no—
53#4033—41no—
54#4021—22no—
55#4021—22no—
56#4005—22no—
57#4005—22no—
58#4005—22no—
59#4005D414yes—
60#4004—41no—
61#4002—41no—
62C4⋊#170—41no—
63C4×#170—41no—
64C5×#95—21no—
65C5×#95—21no—
66#3963—21no—
67#2545—51no—
68C2×#356—52no—
69C2×#355—52no—
70#1801—51no—
71C4×#101—51no—
72C23×D5—21no—
73C2×C5×Q8—22no—
74C2×C5×Q8—41no—
75C2×C5×Q8—41no—
76C22×C4×C5—21no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C5C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
81C22×Dic5—21no—
82C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
86C2×D20—22no—
87C2×D20—41no—
88C2×D20—41no—
89C2×Dic10—41no—
90C2×Dic10—41no—
91C2×Dic10C2×D412yes—
92C2×Dic10#4112yes—
93#704—24no—
94#704—42no—
95#704—42no—
96#704—42no—
97C2×#170—42no—
98C2×#170—42no—
99C5×C4⋊C4—41no—
100C42×C5—22no—
101#685—42no—
102#685—42no—
103#685—42no—
104#685—41no—
105#685—41no—
106#685—42no—
107#685—41no—
108#685—41no—
109#683—41no—
110#683—41no—
111#683—42no—
112#683—42no—
113#683—41no—
114#683—41no—
115C4×Dic5—21no—
116C4×Dic5—21no—
117C4×Dic5—21no—
118C4×Dic5—21no—
119C4×Dic5—21no—
120C4×Dic5—21no—
121C4×Dic5—22no—
122C2×C4⋊Q8—51no—
123C2×#124—51no—
124C2×#124—51no—
125C2×C4×Q8—51no—
126#423—101no—
127C2×#101—52no—
128C2×#101—52no—
129C4×M16—101no—
130#396—101no—
131#396—101no—
132#391AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
133#390—51no—
134#388—101no—
135#388—101no—
136C4×C4⋊C4—51no—
137#356—104no—
138#355—104no—
139#343—101no—
140#343—101no—
141C23×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C22×D5—41no—
143C22×D5—41no—
144C22×D5—41no—
145C22×D5—41no—
146C22×D5—41no—
147C22×D5—41no—
148C22×D5—41no—
149C5×Q8—82no—
150C2×C4×C5—21no—
151C2×C4×C5—21no—
152C2×C4×C5—21no—
153C2×C4×C5—21no—
154C2×C4×C5—41no—
155C2×C4×C5—41no—
156C2×C4×C5—41no—
157C2×C4×C5—41no—
158C2×C4×C5—41no—
159C2×C4×C5—41no—
160C2×C4×C5—41no—
161C2×C4×C5—41no—
162C2×C4×C5C4×D412yes—
163C2×Dic5—21no—
164C2×Dic5—21no—
165C2×Dic5—21no—
166C2×Dic5—21no—
167C2×Dic5—22no—
168C2×Dic5—21no—
169C2×Dic5—41no—
170C2×Dic5—41no—
171C2×Dic5—41no—
172C2×Dic5—41no—
173C2×Dic5#9911yescharacteristic
174C2×Dic5#9911yescharacteristic
175C2×Dic5#12112yes—
176C2×Dic5#12411yescharacteristic
177C2×Dic5#12711yescharacteristic
178D20—82no—
179Dic10—42no—
180Dic10—42no—
181#170—44no—
182#170—82no—
183C22×Q8—51no—
184C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
185C22×D4—51no—
186C2×M16—102no—
187C2×M16—102no—
188C4⋊Q8—102no—
189C4⋊Q8—102no—
190#124—102no—
191#124—102no—
192#124—201no—
193#124—201no—
194C4×Q8—201no—
195C4×Q8—201no—
196C2×C4⋊C4—51no—
197C2×C4⋊C4—51no—
198C2×C4⋊C4—101no—
199C2×C4⋊C4—101no—
200C2×C4⋊C4—101no—
201C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—101no—
203C2×C22⋊C4—101no—
204C2×C22⋊C4—101no—
205C2×C22⋊C4—101no—
206C2×C22⋊C4—101no—
207C2×C22⋊C4—101no—
208C2×C42—51no—
209C2×C42—51no—
210C2×C42—51no—
211C2×C42—51no—
212C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
213C4⋊C8—201no—
214C4⋊C8—201no—
215#101—54no—
216#101—102no—
217#101—102no—
218#101—102no—
219#97—201no—
220C4×C8—201no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—101no—
224C22×C5—21no—
225C22×C5—21no—
226C22×C5#39011yescharacteristic
227C22×C5C2×#9911yescharacteristic
228C22×C5#41011yescharacteristic
229C2×D5—81no—
230C2×D5—81no—
231C2×D5—81no—
232C2×D5—81no—
233C2×D5—81no—
234C2×D5—81no—
235C2×D5—81no—
236C4×C5—22no—
237C4×C5—41no—
238C4×C5—41no—
239C4×C5—81no—
240C4×C5—81no—
241Dic5—21no—
242Dic5—21no—
243Dic5—22no—
244Dic5—21no—
245Dic5—21no—
246Dic5—42no—
247Dic5—41no—
248C24—101no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—52no—
253C2×Q8—52no—
254C2×Q8—201no—
255C2×Q8—201no—
256C2×D4—102no—
257C2×D4—201no—
258C2×D4—201no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—51no—
262C22×C4—51no—
263C22×C4—51no—
264C22×C4—51no—
265C22×C4—101no—
266C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
267C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
268C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
269M16—104no—
270M16—202no—
271M16—202no—
272M16—202no—
273C2×C8—202no—
274C2×C8—202no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—201no—
277C4⋊C4—201no—
278C4⋊C4—202no—
279C4⋊C4—201no—
280C4⋊C4—201no—
281C4⋊C4—202no—
282C22⋊C4—202no—
283C22⋊C4—201no—
284C22⋊C4—201no—
285C22⋊C4—201no—
286C22⋊C4—201no—
287C22⋊C4—202no—
288C22⋊C4—202no—
289C22⋊C4—202no—
290C42—22no—
291C42—101no—
292C42—101no—
293C42—101no—
294C42—101no—
295C42—101no—
296C42—101no—
297C42—102no—
298C2×C5—21no—
299C2×C5—21no—
300C2×C5#196411yescharacteristic
301C2×C5#213211yescharacteristic
302C2×C5#213311yescharacteristic
303D5—161no—
304C23—201no—
305C23—201no—
306C23—201no—
307C23—201no—
308C23—201no—
309C23—201no—
310C23—201no—
311C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312Q8—82no—
313Q8—202no—
314Q8—202no—
315D4—402no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—51no—
329C2×C4—51no—
330C2×C4—52no—
331C2×C4—51no—
332C2×C4—51no—
333C2×C4—101no—
334C2×C4—101no—
335C2×C4—101no—
336C2×C4—101no—
337C2×C4—102no—
338C2×C4—101no—
339C2×C4—201no—
340C2×C4—201no—
341C2×C4—201no—
342C2×C4—201no—
343C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
344C8—204no—
345C8—402no—
346C5#1322811yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—401no—
350C22—401no—
351C22—401no—
352C22—401no—
353C22—401no—
354C22—401no—
355C22—401no—
356C22#6574511yescharacteristic
357C22D5⋊#9911yescharacteristic
358C22#6578011yescharacteristic
359C4—22no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—101no—
365C4—101no—
366C4—102no—
367C4—101no—
368C4—101no—
369C4—202no—
370C4—201no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—801no—
374C2#1060422211yescharacteristic
375C2#1060454911yescharacteristic
376C2#1060464311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5⋊#99
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#391C4
socleC22×C5C2×#99
prime radicalC22×D20C2×C4
cosocleC22×Dic10C23
hypercenter#391AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13228
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64929C2semidirect
3. #10604336C2semidirect
4. #10604335C2semidirect
346. C5#13228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106082652
C2×#649292
#106043362
#106043352
C2×#648562
#132285