Finite Group Databasebeta

← #13027349

Subgroups — #13027349

Order 1280.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615618C211yesmaximal, characteristic
2#10604980C212yesmaximal
3#10604963C212yesmaximal
4#10604727C211yesmaximal, characteristic
5#10604726C211yesmaximal, characteristic
6C22×C5×Q16C411yescharacteristic, complemented
7#66150C2212yes—
8C2×#4047C2211yescharacteristic
9#65761C2211yescharacteristic
10#65745C2212yes—
11#65745C2211yescharacteristic
12#65721—21no—
13#65718—21no—
14#65514C412yescomplemented
15#65478—21no—
16#65478—21no—
17#65477—21no—
18#65477—21no—
19#65395C411yescharacteristic, complemented
20#64928—24no—
21#64916—24no—
22#64895—21no—
23#64894—21no—
24#13230—51nomaximal, Sylow
25C22×C5×Q8C2×C412yes—
26C2×#709C2311yescharacteristic
27#4130—21no—
28#4130—22no—
29D5⋊M16—21no—
30C2×C5×Q16—21no—
31C2×C5×Q16—21no—
32C2×C5×Q16—41no—
33C2×C5×Q16—41no—
34C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
35#4093—22no—
36#4092—22no—
37#4092—22no—
38#4090—22no—
39#4075—22no—
40#4075—22no—
41#4072C2×C412yes—
42C2×#681C2×C411yescharacteristic
43#4047—41no—
44#4047—41no—
45C2×#676D411yescharacteristic
46C2×#676D411yescharacteristic
47C2×C8×D5D411yescharacteristic
48C2×C8×D5D411yescharacteristic
49#4013D412yes—
50#4011—21no—
51#4011—22no—
52#4005—21no—
53#3999—22no—
54#3999D412yes—
55#3994—41no—
56#3993—41no—
57#3992—41no—
58C8×AGL(1,𝔽5)—41no—
59#3967—22no—
60#3967—22no—
61#3950—21no—
62#3949—21no—
63#3059—51no—
64#2129—52no—
65#2123—52no—
66#1812—51no—
67#1757—51no—
68C2×C5×Q8—22no—
69C2×C5×Q8—22no—
70C2×C5×Q8—42no—
71C2×C5×Q8—42no—
72C22×C4×C5—22no—
73C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
75C2×C22⋊D5#4111yescharacteristic
76#709—41no—
77#709—41no—
78C2×D20C2×D411yescharacteristic
79C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
80C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
81C2×Dic10#4111yescharacteristic
82C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
83C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
84#704—22no—
85C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
86C4⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
87C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
88C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
89#700—41no—
90D5⋊C8—41no—
91C5×Q16—42no—
92C5×Q16—41no—
93C5×Q16—41no—
94C2×C5×C8—21no—
95C2×C5×C8—21no—
96C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
98C22⋊Dic5—22no—
99#685—42no—
100#685—42no—
101C4⋊Dic5—22no—
102#683—42no—
103#683—42no—
104C4×Dic5—22no—
105#681—41no—
106C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
107C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
108#676—41no—
109#676—41no—
110C8×D5—21no—
111C8×D5—21no—
112C8×D5—21no—
113C8×D5—21no—
114C22×Q16AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
115C2×#131—51no—
116#536—52no—
117#470—101no—
118#470—101no—
119#467—101no—
120#467—101no—
121#427—51no—
122#427—101no—
123#419—52no—
124#413—51no—
125#410—51no—
126#410—52no—
127#405—101no—
128#354—104no—
129#352—104no—
130#344—101no—
131H(3,ℤ/4)—101no—
132C23×C5C4×D411yescharacteristic
133C22×D5#12111yescharacteristic
134C22×D5#12711yescharacteristic
135C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—82no—
137C5×Q8—42no—
138C5×Q8—42no—
139C5×Q8—82no—
140C2×C4×C5—21no—
141C2×C4×C5—21no—
142C2×C4×C5—42no—
143C2×C4×C5—82no—
144C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
146C22⋊D5—41no—
147C22⋊D5—41no—
148C2×Dic5—42no—
149C2×Dic5#12111yescharacteristic
150C2×Dic5#12411yescharacteristic
151D20—41no—
152C4×D5—21no—
153C4×D5—21no—
154C4×D5—21no—
155C4×D5—21no—
156Dic10—41no—
157#170—42no—
158C5×C8—21no—
159C5×C8#9911yescharacteristic
160C5×C8#9911yescharacteristic
161#168—21no—
162#168—21no—
163C2×#41—51no—
164C22×Q8C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
165C2×Q16—21no—
166C2×Q16—21no—
167C2×Q16—41no—
168C2×Q16—41no—
169#131—201no—
170#131—201no—
171C2×M16—51no—
172C2×M16—51no—
173C2×M16—51no—
174C2×M16—101no—
175C22×C8—51no—
176C22×C8—51no—
177C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
178C4⋊Q8—102no—
179#124—102no—
180#123—102no—
181#123—102no—
182C22⋊Q8—102no—
183C22⋊Q8—102no—
184#117—52no—
185#117—101no—
186#117—102no—
187#107—101no—
188#107—201no—
189#106—101no—
190#106—201no—
191#103—102no—
192#103—102no—
193#101—101no—
194#100—52no—
195#99—52no—
196#99—101no—
197#99—102no—
198#99—102no—
199#97—201no—
200C4×C8—201no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5#39011yescharacteristic
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—41no—
207C2×D5—41no—
208AGL(1,𝔽5)—82no—
209AGL(1,𝔽5)—162no—
210C4×C5—21no—
211C4×C5—82no—
212C4×C5C2×#9911yescharacteristic
213C4×C5#41011yescharacteristic
214Dic5—21no—
215Dic5—21no—
216Dic5—82no—
217#41—201no—
218#41—201no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—51no—
224C2×D4—51no—
225C2×D4—51no—
226C2×D4—51no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—51no—
229C22×C4—51no—
230C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
231Q16—42no—
232Q16—41no—
233Q16—41no—
234M16—102no—
235M16—201no—
236M16—201no—
237M16—201no—
238M16—201no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—51no—
242C2×C8—51no—
243C2×C8—101no—
244C2×C8—101no—
245C2×C8—101no—
246C2×C8—101no—
247C2×C8—201no—
248C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
249C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C4⋊C4—102no—
251C4⋊C4—202no—
252C4⋊C4—202no—
253C4⋊C4—201no—
254C4⋊C4—202no—
255C22⋊C4—102no—
256C22⋊C4—102no—
257C22⋊C4—202no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—202no—
260C42—102no—
261C42—201no—
262C42—202no—
263C2×C5—21no—
264C2×C5—41no—
265C2×C5#196411yescharacteristic
266D5—41no—
267D5—41no—
268C23—51no—
269C23—51no—
270C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
271Q8—42no—
272Q8—42no—
273Q8—82no—
274Q8—201no—
275D4—201no—
276D4—201no—
277D4—201no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—51no—
282C2×C4—51no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—101no—
287C2×C4—101no—
288C2×C4—202no—
289C2×C4—202no—
290C2×C4—402no—
291C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
292C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
293C8—21no—
294C8—101no—
295C8—101no—
296C8—202no—
297C8#401111yescharacteristic
298C8#401111yescharacteristic
299C5#1323011yescharacteristic, complemented, Sylow
300C22—21no—
301C22—41no—
302C22—101no—
303C22—101no—
304C22—201no—
305C22—201no—
306C22#6578011yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—82no—
309C4—101no—
310C4—101no—
311C4—402no—
312C4—402no—
313C4—802no—
314C4#6577111yescharacteristic
315C4C2×#401111yescharacteristic
316C2—21no—
317C2—41no—
318C2—201no—
319C2—201no—
320C2#1060494411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604944
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC22×C5×Q16C4
socleC2×C5#1964
prime radical, cosocleC2×#709C23
hypercenterC22×Q16AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13230
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×C5×Q16C4semidirect
14. #65514C4semidirect
19. #65395C4semidirect
114. C22×Q16AGL(1,𝔽5)semidirect
299. C5#13230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156182
#106049802
#106049632
#106047272
#106047262
#132305