Finite Group Databasebeta

← #13027360

Subgroups — #13027360

Order 1280.

432 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 432 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610915C211yesmaximal, characteristic
2#10604733C211yesmaximal, characteristic
3#10604726C211yesmaximal, characteristic
4#10604383C212yesmaximal
5#10604358C212yesmaximal
6C22×Dic20C411yescharacteristic, complemented
7C2×#4047C2211yescharacteristic
8#65860C2212yes—
9#65761C2212yes—
10#65761C2211yescharacteristic
11#65745C2211yescharacteristic
12D5⋊#108—21no—
13#65718—21no—
14C5×#427C411yescharacteristic, complemented
15#65293C412yescomplemented
16#65176—21no—
17#65176—21no—
18#65157—21no—
19#65157—21no—
20#64897—21no—
21#64894—21no—
22#64865—24no—
23#64855—24no—
24#13233—51nomaximal, Sylow
25C2×#709C2311yescharacteristic
26C22×Dic10C2×C412yes—
27#4130—21no—
28D5⋊M16—21no—
29D5⋊M16—22no—
30C22×C5×C8C2×C411yescharacteristic
31C5×#117C2×C412yes—
32C2×#681C2×C411yescharacteristic
33C2×Dic20—21no—
34C2×Dic20—21no—
35C2×Dic20—41no—
36C2×Dic20—41no—
37#4047—41no—
38#4047—41no—
39C2×#676D411yescharacteristic
40C2×#676D411yescharacteristic
41C2×C8×D5D411yescharacteristic
42C2×C8×D5D411yescharacteristic
43#4043—22no—
44#4043—22no—
45#4032—22no—
46#4032—22no—
47#4021—22no—
48#4015—22no—
49#4013—21no—
50#4013—22no—
51#4011D412yes—
52#4005—22no—
53#4005D412yes—
54#3999—21no—
55#3996—41no—
56#3995—41no—
57#3992—41no—
58C8×AGL(1,𝔽5)—41no—
59C5×#107—21no—
60C5×#106—21no—
61#3942—22no—
62#3942—22no—
63#3059—51no—
64#2135—52no—
65#2123—52no—
66#1813—51no—
67#1757—51no—
68C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D5C2×D411yescharacteristic
70C2×C22⋊D5#4111yescharacteristic
71C22×Dic5—22no—
72#709—41no—
73#709—41no—
74C2×D20#4111yescharacteristic
75C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
76C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
77C2×Dic10—22no—
78C2×Dic10—22no—
79C2×Dic10—42no—
80C2×Dic10—42no—
81C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
82C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
83#704—22no—
84#704—42no—
85C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
86C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
87#700—41no—
88#700—42no—
89D5⋊C8—41no—
90D5⋊C8—42no—
91C2×C5×C8—21no—
92C2×C5×C8—21no—
93C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
95C5×C4⋊C4—22no—
96C5×C22⋊C4—22no—
97C42×C5—22no—
98#685—42no—
99#685—42no—
100C4⋊Dic5—42no—
101C4⋊Dic5—42no—
102#681—41no—
103C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
105Dic20—42no—
106Dic20—41no—
107Dic20—41no—
108#676—41no—
109#676—41no—
110C8×D5—21no—
111C8×D5—21no—
112C8×D5—21no—
113C8×D5—21no—
114C22×Q16—51no—
115C2×#131—51no—
116#536—52no—
117#470—101no—
118#470—101no—
119#467—101no—
120#467—101no—
121C2×#108—101no—
122#427AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
123#419—52no—
124#413—51no—
125#413—52no—
126#410—51no—
127#405—101no—
128#356—104no—
129#352—104no—
130#344—101no—
131#338—101no—
132C23×C5C4×D411yescharacteristic
133C22×D5#12111yescharacteristic
134C22×D5#12411yescharacteristic
135C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
136C2×C4×C5—21no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C5C4×D411yescharacteristic
141C22⋊D5—41no—
142C22⋊D5—41no—
143C2×Dic5—42no—
144C2×Dic5—82no—
145C2×Dic5#12111yescharacteristic
146C2×Dic5#12711yescharacteristic
147D20—41no—
148C4×D5—21no—
149C4×D5—21no—
150C4×D5—21no—
151C4×D5—21no—
152Dic10—41no—
153Dic10—42no—
154Dic10—42no—
155Dic10—82no—
156#170—42no—
157#170—82no—
158C5×C8—21no—
159C5×C8#9911yescharacteristic
160C5×C8#9911yescharacteristic
161#168—21no—
162#168—21no—
163C2×#41—51no—
164C22×Q8—52no—
165C2×Q16—101no—
166C2×Q16—101no—
167C2×Q16—201no—
168C2×Q16—201no—
169#131—201no—
170#131—201no—
171C2×M16—51no—
172C2×M16—51no—
173C2×M16—51no—
174C2×M16—101no—
175C2×M16—102no—
176C22×C8—51no—
177C22×C8—51no—
178C22×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
179C4⋊Q8—102no—
180#124—102no—
181#123—102no—
182#123—102no—
183C22⋊Q8—102no—
184C22⋊Q8—102no—
185#117—101no—
186#117C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
187#108—201no—
188#108—201no—
189#107—21no—
190#106—21no—
191#103—102no—
192#103—102no—
193#101—52no—
194#101—102no—
195#100—101no—
196#100—102no—
197#99—52no—
198#99—101no—
199#97—201no—
200C4×C8—201no—
201C22×C5—21no—
202C22×C5—41no—
203C22×C5#39011yescharacteristic
204C2×D5—21no—
205C2×D5—21no—
206C2×D5—41no—
207C2×D5—41no—
208AGL(1,𝔽5)—82no—
209C4×C5—21no—
210C4×C5—82no—
211C4×C5C2×#9911yescharacteristic
212C4×C5#41011yescharacteristic
213Dic5—21no—
214Dic5—21no—
215Dic5—82no—
216#41—201no—
217#41—201no—
218C2×Q8—51no—
219C2×Q8—102no—
220C2×Q8—102no—
221C2×Q8—202no—
222C2×Q8—202no—
223C2×D4—51no—
224C2×D4—51no—
225C2×D4—51no—
226C22×C4—51no—
227C22×C4—51no—
228C22×C4—102no—
229C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
230Q16—202no—
231Q16—201no—
232Q16—201no—
233M16—102no—
234M16—201no—
235M16—201no—
236M16—201no—
237M16—201no—
238M16—202no—
239M16—202no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—51no—
243C2×C8—51no—
244C2×C8—101no—
245C2×C8—101no—
246C2×C8—101no—
247C2×C8—101no—
248C2×C8—201no—
249C2×C8—202no—
250C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—202no—
255C4⋊C4—201no—
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—102no—
258C22⋊C4—202no—
259C22⋊C4—202no—
260C42—22no—
261C42—201no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5—41no—
264C2×C5#196411yescharacteristic
265D5—41no—
266D5—41no—
267C23—51no—
268C23—51no—
269C23D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
270Q8—201no—
271Q8—202no—
272Q8—202no—
273Q8—402no—
274D4—201no—
275D4—201no—
276D4—201no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—51no—
281C2×C4—51no—
282C2×C4—101no—
283C2×C4—101no—
284C2×C4—101no—
285C2×C4—101no—
286C2×C4—202no—
287C2×C4—202no—
288C2×C4—402no—
289C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
290C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
291C8—21no—
292C8—101no—
293C8—101no—
294C8—202no—
295C8—402no—
296C8#399911yescharacteristic
297C8#399911yescharacteristic
298C5#1323311yescharacteristic, complemented, Sylow
299C22—21no—
300C22—41no—
301C22—101no—
302C22—101no—
303C22—201no—
304C22—201no—
305C22#6578011yescharacteristic
306C4—21no—
307C4—82no—
308C4—101no—
309C4—101no—
310C4—402no—
311C4—402no—
312C4C2×#399911yescharacteristic
313C4#6578511yescharacteristic
314C2—21no—
315C2—41no—
316C2—201no—
317C2—201no—
318C2#1060430911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604309
commutatorC22×C4×C5C22×C4
FrattiniC22×C4C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#427C4
socleC2×C5#1964
prime radical, cosocleC2×#709C23
hypercenter#427AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13233
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C22×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ #427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. C22×Dic20C4semidirect
14. C5×#427C4semidirect
15. #65293C4semidirect
122. #427AGL(1,𝔽5)semidirect
298. C5#13233semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109152
#106047332
#106047262
#106043832
#106043582
#132335