Finite Group Databasebeta

← #13027412

Subgroups — #13027412

Order 1280.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 92 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 92 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×#494C211yesmaximal, characteristic
2D5⋊#362C212yesmaximal
3#10604832C212yesmaximal
4#10603851C211yesmaximal, characteristic
5D5⋊#364C211yesmaximal, characteristic
6C2×D5×Q16—21no—
7C2×D5×Q16C2212yes—
8D5×C4⋊Q8—21no—
9D5⋊#108C2211yescharacteristic
10#65721C2211yescharacteristic
11#65718—21no—
12D5⋊M32C2212yes—
13C5×#494C411yescharacteristic, complemented
14#65470—21no—
15#65470C412yescomplemented
16#65381—21no—
17#64988C411yescharacteristic, complemented
18C4×C8×D5C2211yescharacteristic
19#64910—24no—
20#64908—24no—
21#64889—21no—
22#64862—21no—
23#64861—21no—
24#13262—51nomaximal, Sylow
25C2×Q8×D5—22no—
26#4130—21no—
27D5⋊M16—21no—
28C2×C5×Q16—21no—
29C2×C5×Q16C2×C412yes—
30C5×C4⋊Q8—21no—
31#4090—22no—
32C2×#689—22no—
33C2×#689—22no—
34D5×Q16—22no—
35D5×Q16—22no—
36D5×Q16—22no—
37D5×Q16—22no—
38D5×Q16—41no—
39D5×Q16—41no—
40D5×Q16—41no—
41D5×Q16—41no—
42C2×Dic20—21no—
43C2×Dic20C2×C412yes—
44C2×C8×D5D411yescharacteristic
45C2×C8×D5C2311yescharacteristic
46D5×C4⋊C4—42no—
47#4034—42no—
48C42×D5D411yescharacteristic
49#4015—21no—
50#3998—22no—
51#3996—21no—
52#3995D412yes—
53#3994D412yes—
54#3993—21no—
55#3992—41no—
56C8×AGL(1,𝔽5)—41no—
57#3990—22no—
58D5⋊C16—22no—
59C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
60C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
61C8×Dic5D411yescharacteristic
62C4×#168D411yescharacteristic
63C2×#494—51no—
64C2×#364—51no—
65C2×#362—52no—
66#2141—52no—
67#1772—51no—
68C2×C5×Q8—22no—
69Q8×D5—42no—
70Q8×D5—42no—
71Q8×D5—42no—
72Q8×D5—42no—
73C2×C4×D5—21no—
74C2×C4×D5—42no—
75C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
76C2×Dic10—22no—
77C2×Dic10—42no—
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
79#704—41no—
80C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
81C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
82#700—22no—
83D5⋊C8—41no—
84C5×Q16—22no—
85C5×Q16—22no—
86C5×Q16—41no—
87C5×Q16—41no—
88C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
90C5×C4⋊C4—42no—
91C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
92#689—42no—
93#689—42no—
94#689—42no—
95#689—42no—
96C4⋊Dic5—42no—
97#683—44no—
98C4×Dic5—21no—
99C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#168C2×D411yescharacteristic
102Dic20—22no—
103Dic20—22no—
104Dic20—41no—
105Dic20—41no—
106C8×D5D811yescharacteristic
107C8×D5D811yescharacteristic
108C8×D5SD1611yescharacteristic
109C8×D5SD1611yescharacteristic
110C8×D5C2×D411yescharacteristic
111C8×D5C2×D411yescharacteristic
112C8×D5#4111yescharacteristic
113C8×D5#4111yescharacteristic
114#674—42no—
115C22×Q16—52no—
116C22×Q16—101no—
117C2×C4⋊Q8—101no—
118C2×M32—52no—
119#494—52no—
120#494—51no—
121#494—101no—
122#494—101no—
123#494AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
124C2×#108—51no—
125#427—51no—
126#405—101no—
127C2×C4×C8—51no—
128#364—101no—
129#364—101no—
130#362—104no—
131#358—104no—
132#339—101no—
133C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
135C5×Q8—42no—
136C5×Q8—42no—
137C2×C4×C5—21no—
138C2×C4×C5—42no—
139C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic5—21no—
141C2×Dic5—42no—
142C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C4×D5—24no—
144C4×D5—82no—
145C4×D5—82no—
146C4×D5#12111yescharacteristic
147C4×D5#12111yescharacteristic
148C4×D5C2×D811yescharacteristic
149C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
150Dic10—42no—
151Dic10—42no—
152Dic10—82no—
153Dic10—82no—
154#170—42no—
155C5×C8#10211yescharacteristic
156C5×C8#10211yescharacteristic
157C5×C8C4×D411yescharacteristic
158C5×C8C4×D411yescharacteristic
159#168#10211yescharacteristic
160#168#10211yescharacteristic
161#168#12411yescharacteristic
162#168#12711yescharacteristic
163C22×Q8—102no—
164C2×Q16—21no—
165C2×Q16—52no—
166C2×Q16—102no—
167C2×Q16—102no—
168C2×Q16—102no—
169C2×Q16—102no—
170C2×Q16—102no—
171C2×Q16—102no—
172C2×Q16—101no—
173C2×Q16—201no—
174C2×Q16—201no—
175C2×Q16—201no—
176C2×Q16—201no—
177C2×Q16C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
178C2×M16—101no—
179C22×C8—51no—
180C22×C8—51no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—102no—
183C4⋊Q8—101no—
184C4⋊Q8—202no—
185#117—101no—
186C2×C4⋊C4—202no—
187C2×C42—51no—
188M32—102no—
189M32—102no—
190C2×C16—102no—
191#108—52no—
192#108—101no—
193#107—52no—
194#106—101no—
195#97—201no—
196C4×C8—51no—
197C4×C8—51no—
198C4×C8—51no—
199C4×C8—201no—
200C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
201C22×C5#41811yescharacteristic
202C2×D5—22no—
203C2×D5#45911yescharacteristic
204C2×D5#46011yescharacteristic
205AGL(1,𝔽5)—82no—
206C4×C5—22no—
207C4×C5—82no—
208C4×C5#39011yescharacteristic
209C4×C5C2×#10211yescharacteristic
210Dic5—22no—
211Dic5—82no—
212Dic5#45911yescharacteristic
213Dic5#46011yescharacteristic
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—102no—
216C2×Q8—202no—
217C2×Q8—202no—
218C2×Q8—202no—
219C2×Q8—202no—
220C2×Q8—202no—
221C22×C4—51no—
222C22×C4—101no—
223C22×C4—202no—
224Q16—22no—
225Q16—22no—
226Q16—41no—
227Q16—41no—
228Q16—102no—
229Q16—102no—
230Q16—202no—
231Q16—202no—
232Q16—202no—
233Q16—202no—
234Q16—201no—
235Q16—201no—
236M16—102no—
237M16—201no—
238C2×C8—51no—
239C2×C8—51no—
240C2×C8—51no—
241C2×C8—51no—
242C2×C8—51no—
243C2×C8—51no—
244C2×C8—51no—
245C2×C8—51no—
246C2×C8—51no—
247C2×C8—51no—
248C2×C8—201no—
249C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
250C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—102no—
253C4⋊C4—202no—
254C4⋊C4—204no—
255C22⋊C4—201no—
256C42—51no—
257C42—101no—
258C42—201no—
259C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
260C16—202no—
261C2×C5—21no—
262C2×C5#198211yescharacteristic
263D5—21no—
264D5#221412yes—
265C23—51no—
266Q8—42no—
267Q8—42no—
268Q8—202no—
269Q8—202no—
270Q8—402no—
271Q8—402no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—51no—
275C2×C4—51no—
276C2×C4—51no—
277C2×C4—51no—
278C2×C4—51no—
279C2×C4—104no—
280C2×C4—101no—
281C2×C4—202no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—402no—
284C2×C4—402no—
285C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
286C8—51no—
287C8—51no—
288C8—51no—
289C8—51no—
290C8—202no—
291C8#400711yescharacteristic
292C8#400711yescharacteristic
293C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
294C8D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
295C5#1326211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—51no—
297C22—51no—
298C22—102no—
299C22#6576711yescharacteristic
300C4—22no—
301C4—51no—
302C4—51no—
303C4—82no—
304C4—102no—
305C4—402no—
306C4—402no—
307C4C2×#400711yescharacteristic
308C4#6578011yescharacteristic
309C2—21no—
310C2—52no—
311C2—101no—
312C2#1060461311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604613
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#494C4
socleC2×C5#1982
prime radicalC22×D5AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#494AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13262
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. C5×#494C4semidirect
15. #65470C4semidirect
17. #64988C4semidirect
123. #494AGL(1,𝔽5)semidirect
295. C5#13262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×#4942
D5⋊#3622
#106048322
#106038512
D5⋊#3642
#132625