Finite Group Databasebeta

← #13027439

Subgroups — #13027439

Order 1280.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10613622C211yesmaximal, characteristic
2#10603851C211yesmaximal, characteristic
3D5⋊#364C211yesmaximal, characteristic
4#10598606C212yesmaximal
5#10598604C212yesmaximal
6#66062—21no—
7D5⋊#108C2211yescharacteristic
8#65721C2211yescharacteristic
9#65718—21no—
10D5⋊M32C2212yes—
11C5×#498C411yescharacteristic, complemented
12#65367—21no—
13#65149—21no—
14#65149C2212yes—
15#65147—21no—
16#65147C412yescomplemented
17C4×C8×D5C2211yescharacteristic
18#64969C411yescharacteristic, complemented
19#64889—21no—
20#64862—21no—
21#64861—21no—
22#13271—51nomaximal, Sylow
23#4130—21no—
24D5⋊M16—21no—
25C5×C4⋊Q8—21no—
26#4092—41no—
27Q8×Dic5—41no—
28C2×C8×D5D411yescharacteristic
29C2×C8×D5C2311yescharacteristic
30#4043—41no—
31#4038—22no—
32#4036—22no—
33#4033—41no—
34C42×D5D411yescharacteristic
35#4015—21no—
36#3998—22no—
37#3996Q812yescomplemented
38#3995—21no—
39#3994—21no—
40#3993Q812yescomplemented
41#3992—41no—
42C8×AGL(1,𝔽5)—41no—
43#3990—22no—
44D5⋊C16—22no—
45C5×#106—21no—
46C5×#106C2×C412yes—
47C4×C5×C8C2×C411yescharacteristic
48#3949—21no—
49#3949C2×C412yes—
50C8×Dic5C2×C411yescharacteristic
51C8×Dic5D411yescharacteristic
52#3939—22no—
53#3939—22no—
54C4×#168D411yescharacteristic
55#3160—51no—
56C2×#364—51no—
57#1772—51no—
58#1389—52no—
59#1384—52no—
60C2×C5×Q8—41no—
61C2×C4×D5—21no—
62C2×C4×D5C2×D411yescharacteristic
63C2×Dic10—41no—
64C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
65#704—41no—
66C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
67C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
68#700—22no—
69D5⋊C8—41no—
70C2×C5×C8C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
72C5×C4⋊C4—22no—
73C5×C4⋊C4—41no—
74C42×C5C22⋊C411yescharacteristic
75#685—42no—
76C4⋊Dic5—22no—
77C4⋊Dic5—42no—
78C4⋊Dic5—41no—
79#683—42no—
80C4×Dic5—21no—
81C4×Dic5—42no—
82C4×Dic5C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#168C22⋊C411yescharacteristic
84C2×#168C2×D411yescharacteristic
85C8×D5SD1611yescharacteristic
86C8×D5SD1611yescharacteristic
87C8×D5Q1611yescharacteristic
88C8×D5Q1611yescharacteristic
89C8×D5C2×Q811yescharacteristic
90C8×D5C2×Q811yescharacteristic
91C8×D5#4111yescharacteristic
92C8×D5#4111yescharacteristic
93#674—42no—
94#533—101no—
95C2×M32—52no—
96#500—101no—
97#499—52no—
98#499—101no—
99#498—51no—
100#498AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
101C2×#108—51no—
102#427—51no—
103#427—52no—
104#427—101no—
105#405—101no—
106C2×C4×C8—51no—
107#364—101no—
108#364—101no—
109#339—101no—
110C22×D5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
111C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
112C5×Q8—82no—
113C2×C4×C5—21no—
114C2×C4×C5—42no—
115C2×C4×C5C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C2×Dic5—21no—
117C2×Dic5—42no—
118C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C4×D5—42no—
120C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
121C4×D5C22⋊Q811yescharacteristic
122C4×D5C2×SD1611yescharacteristic
123C4×D5C2×Q1611yescharacteristic
124Dic10—82no—
125#170—42no—
126C5×C8#10311yescharacteristic
127C5×C8#10311yescharacteristic
128C5×C8C4×Q811yescharacteristic
129C5×C8C4×Q811yescharacteristic
130#168#10311yescharacteristic
131#168#10311yescharacteristic
132#168#12411yescharacteristic
133#168C4⋊Q811yescharacteristic
134C2×M16—101no—
135C22×C8—51no—
136C22×C8—51no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—101no—
139#125—102no—
140C22⋊Q8—201no—
141C22⋊Q8—201no—
142C4×Q8—201no—
143C4×Q8—201no—
144#117—102no—
145#117—101no—
146C2×C42—51no—
147M32—102no—
148M32—102no—
149C2×C16—102no—
150#108—52no—
151#108—101no—
152#107—102no—
153#107—102no—
154#107—101no—
155#106—21no—
156#106—52no—
157#106—52no—
158#106—101no—
159#106C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
160#97—201no—
161C4×C8—51no—
162C4×C8—51no—
163C4×C8—51no—
164C4×C8—201no—
165C4×C8C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
166C22×C5#41811yescharacteristic
167C2×D5—41no—
168C2×D5#47611yescharacteristic
169C2×D5#47711yescharacteristic
170AGL(1,𝔽5)—82no—
171C4×C5—22no—
172C4×C5—82no—
173C4×C5#39111yescharacteristic
174C4×C5C2×#10311yescharacteristic
175Dic5—41no—
176Dic5—82no—
177Dic5#47611yescharacteristic
178Dic5#47711yescharacteristic
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—201no—
181C22×C4—51no—
182C22×C4—101no—
183M16—102no—
184M16—201no—
185C2×C8—51no—
186C2×C8—51no—
187C2×C8—51no—
188C2×C8—51no—
189C2×C8—51no—
190C2×C8—51no—
191C2×C8—51no—
192C2×C8—51no—
193C2×C8—51no—
194C2×C8—51no—
195C2×C8—201no—
196C2×C8C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
197C2×C8C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
198C4⋊C4—22no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—102no—
201C4⋊C4—102no—
202C4⋊C4—201no—
203C4⋊C4—202no—
204C4⋊C4—202no—
205C22⋊C4—202no—
206C22⋊C4—201no—
207C42—51no—
208C42—101no—
209C42—202no—
210C42—201no—
211C42C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
212C16—202no—
213C2×C5—21no—
214C2×C5#198711yescharacteristic
215D5—21no—
216D5—21no—
217C23—51no—
218Q8—82no—
219Q8—402no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—51no—
223C2×C4—51no—
224C2×C4—51no—
225C2×C4—51no—
226C2×C4—51no—
227C2×C4—101no—
228C2×C4—202no—
229C2×C4—202no—
230C2×C4—202no—
231C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
232C8—51no—
233C8—51no—
234C8—51no—
235C8—51no—
236C8—202no—
237C8#400911yescharacteristic
238C8#400911yescharacteristic
239C8Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
240C8Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
241C5#1327111yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22—51no—
243C22—51no—
244C22—201no—
245C22#6576711yescharacteristic
246C4—22no—
247C4—51no—
248C4—51no—
249C4—82no—
250C4—201no—
251C4—402no—
252C4—402no—
253C4C2×#400911yescharacteristic
254C4(C2×AGL(1,𝔽5))⋊Q811yescharacteristic
255C2—21no—
256C2—101no—
257C2—101no—
258C2#1060466811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10604668
commutatorC2×C5×C8C22×C4
FrattiniC2×C8C22×AGL(1,𝔽5)
FittingC5×#498C4
socleC2×C5#1987
prime radicalC22×D5AGL(1,ℤ/8)
cosocleC2×C8×D5C23
hypercenter#498AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13271
LCSG ▷ C2×C5×C8 ▷ C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. C5×#498C4semidirect
16. #65147C4semidirect
18. #64969C4semidirect
37. #3996Q8semidirect
40. #3993Q8semidirect
100. #498AGL(1,𝔽5)semidirect
241. C5#13271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106136222
#106038512
D5⋊#3642
#105986062
#105986042
#132715