Subgroups — #13027900

Order 1280.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604252	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603800	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	#65686	—	2	8	no	—
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#685	C₄	1	2	yes	complemented
28	#64955	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#13753	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
79	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
80	C₂×#376	—	5	2	no	—
81	#1434	—	5	4	no	—
82	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
83	C₄×#95	—	5	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
92	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
139	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
140	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
141	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
142	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
143	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
144	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
147	#685	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
150	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
151	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
156	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
158	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
160	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
161	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
163	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
166	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
167	#376	—	10	8	no	—
168	C₂×#95	—	5	2	no	—
169	C₂×#95	—	5	2	no	—
170	C₂×#95	—	5	8	no	—
171	C₂×#95	—	5	8	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	#117	1	8	yes	—
188	C₂²×D₅	#117	1	8	yes	—
189	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
190	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
194	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
200	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
201	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
202	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	1	8	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
219	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₅	—	2	2	no	—
227	C₄×D₅	—	2	2	no	—
228	C₄×D₅	—	2	4	no	—
229	C₄×D₅	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅	—	4	8	no	—
232	C₄×D₅	—	4	8	no	—
233	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
235	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
236	C₂⁵	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
254	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
263	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
264	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
266	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
271	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
276	#95	—	5	8	no	—
277	#95	—	5	4	no	—
278	#95	—	5	2	no	—
279	#95	—	10	16	no	—
280	#95	—	10	16	no	—
281	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₅	#376	1	4	yes	complemented
286	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
288	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
290	C₂×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅	—	2	8	no	—
293	C₂×D₅	—	2	8	no	—
294	C₂×D₅	—	2	8	no	—
295	C₂×D₅	—	2	16	no	—
296	C₂×D₅	#376	1	4	yes	complemented
297	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
299	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
300	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
302	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
304	C₂×D₅	#525	1	8	yes	—
305	C₂×D₅	#529	1	8	yes	—
306	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
307	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
308	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
309	C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₄×C₅	—	4	4	no	—
311	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
312	Dic₅	—	2	2	no	—
313	Dic₅	—	4	4	no	—
314	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
315	C₂⁴	—	5	1	no	—
316	C₂⁴	—	5	2	no	—
317	C₂⁴	—	5	2	no	—
318	C₂⁴	—	5	8	no	—
319	C₂⁴	—	5	1	no	—
320	C₂⁴	—	10	2	no	—
321	C₂⁴	—	10	2	no	—
322	C₂⁴	—	10	4	no	—
323	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
366	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
370	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
374	C₄²	—	2	4	no	—
375	C₄²	—	5	16	no	—
376	C₄²	—	10	8	no	—
377	C₄²	—	10	8	no	—
378	C₄²	—	10	16	no	—
379	C₄²	—	10	16	no	—
380	C₄²	—	10	4	no	—
381	C₂×C₅	—	2	4	no	—
382	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅	#2290	1	4	yes	—
386	D₅	—	2	4	no	—
387	D₅	#2280	1	2	yes	—
388	D₅	#2283	1	2	yes	—
389	D₅	#2290	1	4	yes	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	5	1	no	—
393	C₂³	—	5	1	no	—
394	C₂³	—	5	4	no	—
395	C₂³	—	5	2	no	—
396	C₂³	—	5	2	no	—
397	C₂³	—	5	4	no	—
398	C₂³	—	5	8	no	—
399	C₂³	—	5	8	no	—
400	C₂³	—	5	2	no	—
401	C₂³	—	5	4	no	—
402	C₂³	—	10	2	no	—
403	C₂³	—	10	4	no	—
404	C₂³	—	10	16	no	—
405	C₂³	—	10	4	no	—
406	C₂³	—	10	2	no	—
407	C₂³	—	10	4	no	—
408	C₂³	—	10	16	no	—
409	C₂³	—	10	2	no	—
410	C₂³	—	10	2	no	—
411	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
412	C₂³	#4130	1	4	yes	—
413	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄	—	5	4	no	—
421	C₂×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄	—	5	8	no	—
423	C₂×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄	—	5	8	no	—
425	C₂×C₄	—	5	8	no	—
426	C₂×C₄	—	5	2	no	—
427	C₂×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂×C₄	—	10	2	no	—
429	C₂×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂×C₄	—	10	2	no	—
431	C₂×C₄	—	10	8	no	—
432	C₂×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂×C₄	—	10	4	no	—
434	C₂×C₄	—	10	16	no	—
435	C₂×C₄	—	10	16	no	—
436	C₂×C₄	—	10	4	no	—
437	C₂×C₄	—	10	4	no	—
438	C₂×C₄	—	10	64	no	—
439	C₂×C₄	—	10	2	no	—
440	C₂×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂×C₄	—	10	8	no	—
442	C₂×C₄	—	10	8	no	—
443	C₂×C₄	—	10	8	no	—
444	C₂×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂×C₄	—	10	4	no	—
446	C₂×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂×C₄	—	20	8	no	—
448	C₂×C₄	—	20	8	no	—
449	C₂×C₄	—	20	8	no	—
450	C₂×C₄	—	20	8	no	—
451	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
454	C₅	#13753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	8	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	5	2	no	—
459	C₂²	—	5	2	no	—
460	C₂²	—	5	8	no	—
461	C₂²	—	5	8	no	—
462	C₂²	—	5	2	no	—
463	C₂²	—	5	2	no	—
464	C₂²	—	5	1	no	—
465	C₂²	—	5	2	no	—
466	C₂²	—	5	1	no	—
467	C₂²	—	5	4	no	—
468	C₂²	—	10	8	no	—
469	C₂²	—	10	16	no	—
470	C₂²	—	10	8	no	—
471	C₂²	—	10	2	no	—
472	C₂²	—	10	8	no	—
473	C₂²	—	10	2	no	—
474	C₂²	#65686	1	4	yes	complemented
475	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
478	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	4	4	no	—
481	C₄	—	5	4	no	—
482	C₄	—	10	8	no	—
483	C₄	—	10	8	no	—
484	C₄	—	10	2	no	—
485	C₄	—	20	8	no	—
486	C₄	—	20	4	no	—
487	C₄	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	5	2	no	—
490	C₂	—	5	4	no	—
491	C₂	—	5	2	no	—
492	C₂	—	10	4	no	—
493	C₂	C₂×#65686	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
495	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#117	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#10617173	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13753
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65686	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
7. #10603800	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
19. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
24. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
26. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
27. C₄×#685	C₄	semidirect
28. #64955	C₄	semidirect
60. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
73. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
74. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
75. #3963	C₂×C₄	semidirect
76. #3963	C₂×C₄	semidirect
143. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²⋊C₄	semidirect
166. C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
275. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
281. #95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
285. C₂²×C₅	#376	semidirect
296. C₂×D₅	#376	semidirect
454. C₅	#13753	semidirect
474. C₂²	#65686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65686	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10604252	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10603800	2
#13753	5