Subgroups — #13027901

Order 1280.

2638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄²×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#65686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604909	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10604197	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₄²×D₅	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×C₄²×D₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	16	yes	complemented
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	#65686	—	2	8	no	—
26	#13753	—	5	1	no	maximal, Sylow
27	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
37	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
66	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
67	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
68	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
69	C₄²×D₅	—	2	8	no	—
70	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
74	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
75	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
76	C₂×#376	—	5	2	no	—
77	#1434	—	5	4	no	—
78	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
79	C₄×#95	—	5	2	no	—
80	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
83	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
87	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	16	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
105	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	—	2	64	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	32	no	—
131	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
139	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
140	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
141	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
142	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
144	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
145	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
150	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
151	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
154	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
155	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
156	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₄²	—	10	8	no	—
164	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
166	#376	—	10	8	no	—
167	C₂×#95	—	5	4	no	—
168	C₂×#95	—	5	8	no	—
169	C₂×#95	—	5	8	no	—
170	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
175	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
184	C₂²×D₅	#117	1	16	yes	—
185	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
186	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
189	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
191	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
192	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
196	C₂×C₄×C₅	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅	—	2	16	no	—
211	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
224	C₄×D₅	—	2	16	no	—
225	C₄×D₅	—	2	16	no	—
226	C₄×D₅	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅	—	2	16	no	—
228	C₄×D₅	—	2	16	no	—
229	C₄×D₅	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅	C₄×D₄	1	16	yes	—
232	C₂⁵	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
247	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
248	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
249	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
250	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	5	16	no	—
259	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
265	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
267	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
268	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
272	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
276	#95	—	5	16	no	—
277	#95	—	10	16	no	—
278	#95	—	10	16	no	—
279	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₅	#376	1	4	yes	complemented
284	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
287	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
289	C₂×D₅	—	2	2	no	—
290	C₂×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅	—	2	4	no	—
293	C₂×D₅	—	2	32	no	—
294	C₂×D₅	#376	1	4	yes	complemented
295	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
296	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×D₅	C₄×#41	1	4	yes	—
298	C₂×D₅	#525	1	8	yes	—
299	C₂×D₅	#529	1	8	yes	—
300	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
301	C₄×C₅	—	2	2	no	—
302	C₄×C₅	—	2	4	no	—
303	C₄×C₅	—	2	4	no	—
304	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
305	Dic₅	—	2	2	no	—
306	Dic₅	—	2	4	no	—
307	Dic₅	—	2	4	no	—
308	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
309	C₂⁴	—	5	1	no	—
310	C₂⁴	—	5	4	no	—
311	C₂⁴	—	5	8	no	—
312	C₂⁴	—	5	1	no	—
313	C₂⁴	—	10	2	no	—
314	C₂⁴	—	10	2	no	—
315	C₂⁴	—	10	4	no	—
316	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	64	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
363	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
368	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
369	C₄²	—	2	4	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	5	8	no	—
372	C₄²	—	5	4	no	—
373	C₄²	—	10	4	no	—
374	C₄²	—	10	4	no	—
375	C₄²	—	10	4	no	—
376	C₄²	—	10	32	no	—
377	C₄²	—	10	4	no	—
378	C₄²	—	10	2	no	—
379	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₅	—	2	4	no	—
381	C₂×C₅	C₂×#376	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅	#2280	1	2	yes	—
385	C₂×C₅	#2283	1	2	yes	—
386	D₅	—	2	4	no	—
387	D₅	#2290	1	8	yes	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	5	2	no	—
392	C₂³	—	5	2	no	—
393	C₂³	—	5	4	no	—
394	C₂³	—	5	4	no	—
395	C₂³	—	5	2	no	—
396	C₂³	—	5	16	no	—
397	C₂³	—	5	2	no	—
398	C₂³	—	5	4	no	—
399	C₂³	—	10	8	no	—
400	C₂³	—	10	16	no	—
401	C₂³	—	10	8	no	—
402	C₂³	—	10	16	no	—
403	C₂³	—	10	1	no	—
404	C₂³	—	10	2	no	—
405	C₂³	—	10	1	no	—
406	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂³	#4130	1	4	yes	—
408	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	—	2	16	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄	—	5	2	no	—
419	C₂×C₄	—	5	2	no	—
420	C₂×C₄	—	5	16	no	—
421	C₂×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂×C₄	—	5	4	no	—
423	C₂×C₄	—	5	4	no	—
424	C₂×C₄	—	10	8	no	—
425	C₂×C₄	—	10	8	no	—
426	C₂×C₄	—	10	16	no	—
427	C₂×C₄	—	10	16	no	—
428	C₂×C₄	—	10	16	no	—
429	C₂×C₄	—	10	16	no	—
430	C₂×C₄	—	10	8	no	—
431	C₂×C₄	—	10	16	no	—
432	C₂×C₄	—	10	1	no	—
433	C₂×C₄	—	10	2	no	—
434	C₂×C₄	—	10	2	no	—
435	C₂×C₄	—	10	2	no	—
436	C₂×C₄	—	10	1	no	—
437	C₂×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂×C₄	—	10	8	no	—
439	C₂×C₄	—	10	16	no	—
440	C₂×C₄	—	10	16	no	—
441	C₂×C₄	—	10	16	no	—
442	C₂×C₄	—	20	16	no	—
443	C₂×C₄	—	20	16	no	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
450	C₅	#13753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂²	—	2	2	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	2	2	no	—
454	C₂²	—	2	4	no	—
455	C₂²	—	5	4	no	—
456	C₂²	—	5	8	no	—
457	C₂²	—	5	4	no	—
458	C₂²	—	5	4	no	—
459	C₂²	—	5	8	no	—
460	C₂²	—	5	4	no	—
461	C₂²	—	10	32	no	—
462	C₂²	—	10	2	no	—
463	C₂²	—	10	4	no	—
464	C₂²	—	10	2	no	—
465	C₂²	—	10	4	no	—
466	C₂²	#65686	1	4	yes	complemented
467	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
470	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
471	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
472	C₄	—	2	2	no	—
473	C₄	—	2	4	no	—
474	C₄	—	2	4	no	—
475	C₄	—	5	4	no	—
476	C₄	—	10	2	no	—
477	C₄	—	10	4	no	—
478	C₄	—	10	4	no	—
479	C₄	—	20	16	no	—
480	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
481	C₂	—	2	4	no	—
482	C₂	—	5	8	no	—
483	C₂	—	10	4	no	—
484	C₂	C₂×#65686	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₄×#4130	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#10617046	1	2	yes	—
487	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#10617480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₄²×C₅	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13753
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65686	C₂	semidirect
5. #10604197	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂²×C₄²×C₅	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
13. C₂²×C₄×Dic₅	C₄	semidirect
15. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
16. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
17. C₂×C₄²×D₅	C₄	semidirect
21. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
51. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
73. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
143. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
149. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
164. C₂²×C₄²	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
283. C₂²×C₅	#376	semidirect
294. C₂×D₅	#376	semidirect
379. C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
450. C₅	#13753	semidirect
466. C₂²	#65686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄²×D₅	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65686	2
#10604909	2
#10604197	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#13753	5