Subgroups — #13027906

Order 1280.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604342	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604252	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#4130	—	2	4	no	—
11	C₂×#4130	—	2	4	no	—
12	C₂×#4130	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	D₅×#117	—	2	4	no	—
23	D₅×#117	—	2	4	no	—
24	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	complemented
25	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	complemented
28	C₂×#4018	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	16	yes	—
31	#13756	—	5	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#4130	—	2	32	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₅×#117	—	2	4	no	—
70	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#4072	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
80	#4038	—	2	8	no	—
81	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
84	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
85	#4023	—	2	8	no	—
86	#4018	—	2	8	no	—
87	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
88	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	32	no	—
90	C₂²×#117	—	5	1	no	—
91	C₂²×#117	—	5	1	no	—
92	C₂³×C₄²	—	5	1	no	—
93	C₄⋊#95	—	5	4	no	—
94	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
95	C₄×#95	—	5	4	no	—
96	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
134	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
157	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
165	#685	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
167	#683	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
170	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
171	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
172	C₂×#117	—	5	8	no	—
173	C₂×#117	—	5	1	no	—
174	C₂×#117	—	5	2	no	—
175	C₂×#117	—	5	2	no	—
176	C₂×#117	—	5	2	no	—
177	C₂×#117	—	10	4	no	—
178	C₂×#117	—	10	4	no	—
179	C₂×#117	—	10	4	no	—
180	C₂×#117	—	10	4	no	—
181	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
184	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
185	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
186	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
187	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
188	C₂²×C₄²	—	5	8	no	—
189	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
190	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
191	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
192	C₂²×C₄²	—	10	4	no	—
193	C₂×#95	—	5	16	no	—
194	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
201	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
202	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
203	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
205	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
207	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	1	16	yes	complemented
230	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅	#95	1	16	yes	complemented
233	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₅	#95	1	16	yes	complemented
242	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
243	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
246	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
248	C₄×D₅	—	4	8	no	—
249	C₄×D₅	—	4	8	no	—
250	C₄×D₅	#95	1	16	yes	complemented
251	C₄×D₅	#95	1	16	yes	complemented
252	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
253	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
254	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
255	C₄×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
256	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
257	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂⁵	—	5	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
276	C₂³×C₄	—	10	16	no	—
277	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
278	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
279	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
280	#117	—	2	4	no	—
281	#117	—	10	8	no	—
282	#117	—	10	8	no	—
283	#117	—	10	8	no	—
284	#117	—	10	32	no	—
285	#117	—	10	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
303	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
305	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
308	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
310	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	10	32	no	—
316	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
317	#95	—	10	32	no	—
318	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
322	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
326	C₂×D₅	—	2	4	no	—
327	C₂×D₅	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅	—	2	8	no	—
330	C₂×D₅	—	2	8	no	—
331	C₂×D₅	—	2	8	no	—
332	C₂×D₅	—	2	8	no	—
333	C₂×D₅	C₂×#95	1	4	yes	—
334	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂×D₅	C₂×#117	1	4	yes	—
339	C₂×D₅	C₄×#41	1	4	yes	—
340	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
341	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
342	C₂×D₅	#532	1	4	yes	—
343	C₂×D₅	#533	1	4	yes	—
344	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
345	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
346	C₄×C₅	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
348	C₄×C₅	C₂×#95	1	4	yes	—
349	Dic₅	—	4	4	no	—
350	Dic₅	C₂×#95	1	4	yes	—
351	Dic₅	C₂×#95	1	4	yes	—
352	C₂⁴	—	5	1	no	—
353	C₂⁴	—	5	2	no	—
354	C₂⁴	—	5	2	no	—
355	C₂⁴	—	5	2	no	—
356	C₂⁴	—	5	2	no	—
357	C₂⁴	—	5	2	no	—
358	C₂⁴	—	5	2	no	—
359	C₂⁴	—	5	1	no	—
360	C₂⁴	—	10	8	no	—
361	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
386	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
387	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
388	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
389	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
390	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
391	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
403	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
404	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
406	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
407	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
412	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	10	8	no	—
422	C₄²	—	10	16	no	—
423	C₄²	—	10	16	no	—
424	C₄²	—	10	16	no	—
425	C₄²	—	10	4	no	—
426	C₂×C₅	—	2	4	no	—
427	C₂×C₅	C₂²×#95	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₅	C₄×#117	1	2	yes	—
429	C₂×C₅	#2296	1	2	yes	—
430	C₂×C₅	#2297	1	2	yes	—
431	D₅	—	2	4	no	—
432	D₅	#2280	1	2	yes	—
433	D₅	#2285	1	2	yes	—
434	D₅	#2296	1	2	yes	—
435	D₅	#2297	1	2	yes	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	5	1	no	—
438	C₂³	—	5	1	no	—
439	C₂³	—	5	1	no	—
440	C₂³	—	5	1	no	—
441	C₂³	—	5	8	no	—
442	C₂³	—	5	1	no	—
443	C₂³	—	5	1	no	—
444	C₂³	—	5	2	no	—
445	C₂³	—	5	2	no	—
446	C₂³	—	5	2	no	—
447	C₂³	—	5	4	no	—
448	C₂³	—	5	4	no	—
449	C₂³	—	5	4	no	—
450	C₂³	—	5	4	no	—
451	C₂³	—	10	8	no	—
452	C₂³	—	10	8	no	—
453	C₂³	—	10	8	no	—
454	C₂³	—	10	8	no	—
455	C₂³	—	10	8	no	—
456	C₂³	—	10	8	no	—
457	C₂³	—	10	4	no	—
458	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
459	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
461	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	—	2	8	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	5	2	no	—
465	C₂×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂×C₄	—	5	2	no	—
468	C₂×C₄	—	5	2	no	—
469	C₂×C₄	—	5	2	no	—
470	C₂×C₄	—	5	16	no	—
471	C₂×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂×C₄	—	5	4	no	—
473	C₂×C₄	—	5	4	no	—
474	C₂×C₄	—	5	4	no	—
475	C₂×C₄	—	5	16	no	—
476	C₂×C₄	—	5	16	no	—
477	C₂×C₄	—	5	4	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	5	4	no	—
480	C₂×C₄	—	5	4	no	—
481	C₂×C₄	—	5	16	no	—
482	C₂×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂×C₄	—	10	16	no	—
485	C₂×C₄	—	10	16	no	—
486	C₂×C₄	—	10	64	no	—
487	C₂×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂×C₄	—	10	16	no	—
489	C₂×C₄	—	10	8	no	—
490	C₂×C₄	—	10	4	no	—
491	C₂×C₄	—	20	8	no	—
492	C₂×C₄	—	20	8	no	—
493	C₂×C₄	—	20	8	no	—
494	C₂×C₄	—	20	8	no	—
495	C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	16	yes	complemented
496	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
502	C₅	#13756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	4	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	5	4	no	—
507	C₂²	—	5	4	no	—
508	C₂²	—	5	4	no	—
509	C₂²	—	5	4	no	—
510	C₂²	—	5	1	no	—
511	C₂²	—	5	1	no	—
512	C₂²	—	5	1	no	—
513	C₂²	—	5	1	no	—
514	C₂²	—	5	4	no	—
515	C₂²	—	5	4	no	—
516	C₂²	—	5	4	no	—
517	C₂²	—	10	8	no	—
518	C₂²	—	10	8	no	—
519	C₂²	—	10	8	no	—
520	C₂²	—	10	8	no	—
521	C₂²	—	10	4	no	—
522	C₂²	—	10	4	no	—
523	C₂²	—	10	4	no	—
524	C₂²	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
528	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₄	—	4	4	no	—
530	C₄	—	5	4	no	—
531	C₄	—	5	4	no	—
532	C₄	—	10	16	no	—
533	C₄	—	20	8	no	—
534	C₄	—	20	4	no	—
535	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
536	C₄	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂	—	2	4	no	—
538	C₂	—	5	2	no	—
539	C₂	—	5	2	no	—
540	C₂	—	5	2	no	—
541	C₂	—	5	2	no	—
542	C₂	—	10	4	no	—
543	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#117	1	2	yes	—
544	C₂	#10617128	1	2	yes	—
545	C₂	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#10617555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13756
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604342	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×#4130	C₄	semidirect
16. C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
20. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
21. C₂×#4072	C₄	semidirect
24. C₂×#4038	C₄	semidirect
27. C₂×#4023	C₄	semidirect
28. C₂×#4018	C₄	semidirect
58. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
76. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
77. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
181. C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
229. C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	semidirect
232. C₂×C₄×C₅	#95	semidirect
241. C₂×Dic₅	#95	semidirect
250. C₄×D₅	#95	semidirect
251. C₄×D₅	#95	semidirect
293. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
316. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
495. C₂×C₄	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	semidirect
502. C₅	#13756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
C₂³×C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×D₅×#117	2
#10604342	2
#10604252	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#13756	5