Subgroups — #13027912

Order 1280.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604343	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#10603801	C₂	1	4	yes	maximal
10	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
27	#65686	—	2	4	no	—
28	#65686	C₄	1	8	yes	complemented
29	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
30	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×#683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₄×#683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
36	#64938	C₄	1	2	yes	complemented
37	#13759	—	5	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
64	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	D₅×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
80	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
82	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
83	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
86	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
87	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
88	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
96	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
97	C₂×#376	—	5	1	no	—
98	C₂×#376	—	5	1	no	—
99	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
100	#1436	—	5	4	no	—
101	#1436	—	5	4	no	—
102	C₄×#95	—	5	1	no	—
103	C₄×#95	—	5	1	no	—
104	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅	#41	1	8	yes	—
153	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
155	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
156	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
157	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
158	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
159	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
160	C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
161	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	complemented
165	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
166	#683	—	2	4	no	—
167	#683	—	2	4	no	—
168	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
173	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
174	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
178	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
181	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
182	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
183	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
188	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
190	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
191	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#376	—	5	8	no	—
193	#376	—	10	4	no	—
194	C₂×#95	—	5	2	no	—
195	C₂×#95	—	5	2	no	—
196	C₂×#95	—	5	2	no	—
197	C₂×#95	—	5	2	no	—
198	C₂×#95	—	5	4	no	—
199	C₂×#95	—	5	4	no	—
200	C₂×#95	—	5	4	no	—
201	C₄³	—	10	4	no	—
202	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
210	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	1	8	yes	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
244	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
254	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	—
255	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
257	C₄×D₅	—	2	4	no	—
258	C₄×D₅	—	2	4	no	—
259	C₄×D₅	—	2	4	no	—
260	C₄×D₅	—	2	4	no	—
261	C₄×D₅	—	2	8	no	—
262	C₄×D₅	—	2	8	no	—
263	C₄×D₅	—	4	4	no	—
264	C₄×D₅	—	4	4	no	—
265	C₄×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
266	C₄×D₅	#117	1	4	yes	—
267	C₄×D₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
268	C₄×D₅	C₄×Q₈	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
275	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
276	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
277	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
287	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
311	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
313	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	#95	—	5	8	no	—
317	#95	—	5	8	no	—
318	#95	—	5	8	no	—
319	#95	—	5	2	no	—
320	#95	—	5	2	no	—
321	#95	—	5	2	no	—
322	#95	—	10	8	no	—
323	#95	—	10	8	no	—
324	#95	—	10	8	no	—
325	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
331	C₂×D₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
333	C₂×D₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
337	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
338	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
339	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
340	C₂×D₅	#529	1	4	yes	—
341	C₂×D₅	#529	1	4	yes	—
342	C₂×D₅	#533	1	4	yes	—
343	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
344	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
345	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
346	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
347	C₄×C₅	—	2	2	no	—
348	C₄×C₅	—	2	2	no	—
349	C₄×C₅	—	2	4	no	—
350	C₄×C₅	—	4	2	no	—
351	C₄×C₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
352	Dic₅	—	2	2	no	—
353	Dic₅	—	2	2	no	—
354	Dic₅	—	2	4	no	—
355	Dic₅	—	4	2	no	—
356	Dic₅	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
357	C₂⁴	—	5	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
403	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
408	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
412	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	5	16	no	—
416	C₄²	—	5	4	no	—
417	C₄²	—	5	4	no	—
418	C₄²	—	5	4	no	—
419	C₄²	—	10	4	no	—
420	C₄²	—	10	4	no	—
421	C₄²	—	10	8	no	—
422	C₄²	—	10	8	no	—
423	C₄²	—	10	8	no	—
424	C₄²	—	10	32	no	—
425	C₄²	—	10	2	no	—
426	C₄²	—	10	2	no	—
427	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
428	C₂×C₅	C₂×C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₅	#2290	1	2	yes	—
432	C₂×C₅	#2295	1	2	yes	—
433	D₅	#2290	1	2	yes	—
434	D₅	#2295	1	2	yes	—
435	D₅	#2296	1	2	yes	—
436	D₅	#2298	1	2	yes	—
437	C₂³	—	5	1	no	—
438	C₂³	—	5	1	no	—
439	C₂³	—	5	4	no	—
440	C₂³	—	5	1	no	—
441	C₂³	—	5	1	no	—
442	C₂³	—	5	1	no	—
443	C₂³	—	5	1	no	—
444	C₂³	—	5	4	no	—
445	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂×C₄	—	5	2	no	—
454	C₂×C₄	—	5	2	no	—
455	C₂×C₄	—	5	2	no	—
456	C₂×C₄	—	5	4	no	—
457	C₂×C₄	—	5	4	no	—
458	C₂×C₄	—	5	4	no	—
459	C₂×C₄	—	5	4	no	—
460	C₂×C₄	—	5	8	no	—
461	C₂×C₄	—	5	8	no	—
462	C₂×C₄	—	5	2	no	—
463	C₂×C₄	—	5	2	no	—
464	C₂×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	8	no	—
469	C₂×C₄	—	10	4	no	—
470	C₂×C₄	—	10	4	no	—
471	C₂×C₄	—	10	4	no	—
472	C₂×C₄	—	10	8	no	—
473	C₂×C₄	—	10	8	no	—
474	C₂×C₄	—	10	4	no	—
475	C₂×C₄	—	10	8	no	—
476	C₂×C₄	—	10	8	no	—
477	C₂×C₄	—	10	4	no	—
478	C₂×C₄	—	10	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	2	no	—
480	C₂×C₄	—	10	2	no	—
481	C₂×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂×C₄	—	10	4	no	—
484	C₂×C₄	—	10	4	no	—
485	C₂×C₄	—	10	4	no	—
486	C₂×C₄	—	10	4	no	—
487	C₂×C₄	—	10	4	no	—
488	C₂×C₄	—	10	4	no	—
489	C₂×C₄	—	10	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂×C₄	—	20	4	no	—
493	C₂×C₄	—	20	4	no	—
494	C₂×C₄	—	20	4	no	—
495	C₂×C₄	—	20	4	no	—
496	C₂×C₄	—	20	4	no	—
497	C₂×C₄	—	20	4	no	—
498	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	—
502	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
504	C₅	#13759	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
505	C₂²	—	5	1	no	—
506	C₂²	—	5	1	no	—
507	C₂²	—	5	1	no	—
508	C₂²	—	5	1	no	—
509	C₂²	—	5	2	no	—
510	C₂²	—	5	2	no	—
511	C₂²	—	5	4	no	—
512	C₂²	—	5	4	no	—
513	C₂²	—	5	4	no	—
514	C₂²	—	5	4	no	—
515	C₂²	—	5	2	no	—
516	C₂²	—	5	2	no	—
517	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	4	no	—
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	2	no	—
526	C₄	—	5	4	no	—
527	C₄	—	10	8	no	—
528	C₄	—	10	8	no	—
529	C₄	—	10	2	no	—
530	C₄	—	10	4	no	—
531	C₄	—	10	2	no	—
532	C₄	—	20	4	no	—
533	C₄	—	20	4	no	—
534	C₄	—	20	2	no	—
535	C₄	C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
536	C₂	—	5	2	no	—
537	C₂	—	5	2	no	—
538	C₂	—	5	2	no	—
539	C₂	—	5	2	no	—
540	C₂	C₄×#4130	1	1	yes	characteristic
541	C₂	C₂×C₄⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
542	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#117	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#10617173	1	2	yes	—
544	C₂	#10617209	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13759
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
28. #65686	C₄	semidirect
30. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
31. C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
32. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
33. C₄×#683	C₄	semidirect
34. C₄×#683	C₄	semidirect
36. #64938	C₄	semidirect
160. C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₄⋊C₄	semidirect
164. C₄²×C₅	C₄²	semidirect
172. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
173. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
174. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
191. C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
427. C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
504. C₅	#13759	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65686	2
C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10604343	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10603801	2
#13759	5