Subgroups — C₄×#65711 #13027923

Order 1280.

1742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65711	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604343	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10603801	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10603800	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#65711	C₄	1	16	yes	direct product factor
34	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
35	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
36	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄×#683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×#683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
42	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#64938	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#64938	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄×#387	—	5	1	no	maximal, Sylow
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
100	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
102	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
103	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
104	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
105	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
106	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
107	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
108	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
109	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
110	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
111	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
112	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
114	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
115	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
116	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#387	—	5	2	no	—
125	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
126	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
127	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
128	#1436	—	5	2	no	—
129	#1436	—	5	2	no	—
130	#1434	—	5	2	no	—
131	C₄×#95	—	5	1	no	—
132	C₄×#95	—	5	1	no	—
133	C₄×#95	—	5	1	no	—
134	C₄×#95	—	5	1	no	—
135	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
152	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
153	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
154	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
155	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
156	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
163	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
208	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
209	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
210	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
211	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
212	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
214	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
217	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
222	#683	—	2	2	no	—
223	#683	—	2	2	no	—
224	#683	C₄²	1	4	yes	complemented
225	#683	C₄²	1	4	yes	complemented
226	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
227	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
228	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
232	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
234	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
238	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
239	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
240	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
241	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
242	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
243	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
244	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
247	#387	—	5	16	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#95	—	5	2	no	—
258	C₂×#95	—	5	2	no	—
259	C₂×#95	—	5	2	no	—
260	C₂×#95	—	5	2	no	—
261	C₂×#95	—	5	1	no	—
262	C₂×#95	—	5	1	no	—
263	C₂×#95	—	5	2	no	—
264	C₂×#95	—	5	2	no	—
265	C₂×#95	—	5	2	no	—
266	C₂×#95	—	5	2	no	—
267	C₂×#95	—	5	2	no	—
268	C₄³	—	10	4	no	—
269	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
303	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
304	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
305	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
306	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄×Q₈	1	8	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
322	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
327	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×C₄×C₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
339	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
340	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
341	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
342	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
343	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
345	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
346	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
347	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
348	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
349	C₂×Dic₅	C₄×Q₈	1	2	yes	—
350	C₄×D₅	—	2	4	no	—
351	C₄×D₅	—	2	4	no	—
352	C₄×D₅	—	2	4	no	—
353	C₄×D₅	—	2	4	no	—
354	C₄×D₅	—	2	4	no	—
355	C₄×D₅	—	2	4	no	—
356	C₄×D₅	—	2	4	no	—
357	C₄×D₅	—	2	4	no	—
358	C₄×D₅	—	4	2	no	—
359	C₄×D₅	—	4	2	no	—
360	C₄×D₅	—	4	2	no	—
361	C₄×D₅	—	4	2	no	—
362	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
363	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
364	C₄×D₅	#125	1	4	yes	—
365	C₄×D₅	#126	1	4	yes	—
366	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
369	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
370	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
372	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
375	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
391	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
399	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
400	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
403	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
408	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
420	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
421	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
423	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
426	#95	—	5	8	no	—
427	#95	—	5	8	no	—
428	#95	—	5	8	no	—
429	#95	—	5	8	no	—
430	#95	—	5	1	no	—
431	#95	—	5	1	no	—
432	#95	—	5	1	no	—
433	#95	—	5	1	no	—
434	#95	—	5	1	no	—
435	#95	—	5	1	no	—
436	#95	—	10	4	no	—
437	#95	—	10	4	no	—
438	#95	—	10	4	no	—
439	#95	—	10	4	no	—
440	#95	—	10	4	no	—
441	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
442	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×D₅	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
452	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
453	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
454	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
455	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
456	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
459	C₂×D₅	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
460	C₂×D₅	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
462	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
463	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
464	C₂×D₅	#529	1	2	yes	—
465	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
466	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
467	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
468	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
469	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
470	C₄×C₅	—	2	2	no	—
471	C₄×C₅	—	2	2	no	—
472	C₄×C₅	—	2	2	no	—
473	C₄×C₅	—	2	2	no	—
474	C₄×C₅	—	4	1	no	—
475	C₄×C₅	—	4	1	no	—
476	C₄×C₅	#387	1	4	yes	complemented
477	Dic₅	—	2	2	no	—
478	Dic₅	—	2	2	no	—
479	Dic₅	—	2	2	no	—
480	Dic₅	—	2	2	no	—
481	Dic₅	—	4	1	no	—
482	Dic₅	—	4	1	no	—
483	Dic₅	#387	1	4	yes	complemented
484	C₂⁴	—	5	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
500	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
501	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
550	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
565	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	10	2	no	—
570	C₄²	—	10	2	no	—
571	C₄²	—	10	2	no	—
572	C₄²	—	10	2	no	—
573	C₄²	—	10	2	no	—
574	C₄²	—	10	2	no	—
575	C₄²	—	10	8	no	—
576	C₄²	—	10	8	no	—
577	C₄²	—	10	16	no	—
578	C₄²	—	10	16	no	—
579	C₄²	—	10	2	no	—
580	C₄²	—	10	2	no	—
581	C₄²	—	10	2	no	—
582	C₄²	—	20	4	no	—
583	C₄²	—	20	4	no	—
584	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₅	C₄²×Q₈	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₅	C₂×#387	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₅	#2290	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₅	#2295	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₅	#2298	1	1	yes	characteristic
591	D₅	C₄×#123	1	2	yes	—
592	D₅	C₄×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
593	D₅	C₄×#126	1	2	yes	—
594	D₅	C₄×#125	1	2	yes	—
595	C₂³	—	5	2	no	—
596	C₂³	—	5	1	no	—
597	C₂³	—	5	1	no	—
598	C₂³	—	5	2	no	—
599	C₂³	—	5	1	no	—
600	C₂³	—	5	1	no	—
601	C₂³	—	5	1	no	—
602	C₂³	—	5	1	no	—
603	C₂³	—	5	2	no	—
604	C₂³	—	5	2	no	—
605	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂×C₄	—	2	1	no	—
615	C₂×C₄	—	2	1	no	—
616	C₂×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂×C₄	—	5	2	no	—
621	C₂×C₄	—	5	2	no	—
622	C₂×C₄	—	5	2	no	—
623	C₂×C₄	—	5	4	no	—
624	C₂×C₄	—	5	4	no	—
625	C₂×C₄	—	5	4	no	—
626	C₂×C₄	—	5	4	no	—
627	C₂×C₄	—	5	8	no	—
628	C₂×C₄	—	5	8	no	—
629	C₂×C₄	—	5	2	no	—
630	C₂×C₄	—	5	2	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	2	no	—
633	C₂×C₄	—	10	4	no	—
634	C₂×C₄	—	10	4	no	—
635	C₂×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	4	no	—
637	C₂×C₄	—	10	4	no	—
638	C₂×C₄	—	10	4	no	—
639	C₂×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	4	no	—
643	C₂×C₄	—	10	4	no	—
644	C₂×C₄	—	10	4	no	—
645	C₂×C₄	—	10	4	no	—
646	C₂×C₄	—	10	4	no	—
647	C₂×C₄	—	10	4	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	4	no	—
651	C₂×C₄	—	10	4	no	—
652	C₂×C₄	—	10	4	no	—
653	C₂×C₄	—	10	1	no	—
654	C₂×C₄	—	10	1	no	—
655	C₂×C₄	—	10	1	no	—
656	C₂×C₄	—	10	1	no	—
657	C₂×C₄	—	10	1	no	—
658	C₂×C₄	—	10	1	no	—
659	C₂×C₄	—	10	1	no	—
660	C₂×C₄	—	10	1	no	—
661	C₂×C₄	—	10	4	no	—
662	C₂×C₄	—	10	4	no	—
663	C₂×C₄	—	10	4	no	—
664	C₂×C₄	—	10	4	no	—
665	C₂×C₄	—	10	4	no	—
666	C₂×C₄	—	10	4	no	—
667	C₂×C₄	—	10	1	no	—
668	C₂×C₄	—	10	1	no	—
669	C₂×C₄	—	10	1	no	—
670	C₂×C₄	—	10	1	no	—
671	C₂×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂×C₄	—	10	1	no	—
673	C₂×C₄	—	20	2	no	—
674	C₂×C₄	—	20	2	no	—
675	C₂×C₄	—	20	2	no	—
676	C₂×C₄	—	20	2	no	—
677	C₂×C₄	—	20	2	no	—
678	C₂×C₄	—	20	2	no	—
679	C₂×C₄	—	20	2	no	—
680	C₂×C₄	—	20	2	no	—
681	C₂×C₄	—	20	2	no	—
682	C₂×C₄	—	20	2	no	—
683	C₂×C₄	—	20	2	no	—
684	C₂×C₄	—	20	2	no	—
685	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
690	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
692	C₅	C₄×#387	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
693	C₂²	—	5	1	no	—
694	C₂²	—	5	1	no	—
695	C₂²	—	5	1	no	—
696	C₂²	—	5	1	no	—
697	C₂²	—	5	2	no	—
698	C₂²	—	5	2	no	—
699	C₂²	—	5	2	no	—
700	C₂²	—	5	2	no	—
701	C₂²	—	5	2	no	—
702	C₂²	—	5	2	no	—
703	C₂²	—	5	2	no	—
704	C₂²	—	5	2	no	—
705	C₂²	—	5	2	no	—
706	C₂²	—	5	2	no	—
707	C₂²	—	5	2	no	—
708	C₂²	—	5	2	no	—
709	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
710	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
714	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
715	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
716	C₄	—	2	2	no	—
717	C₄	—	2	2	no	—
718	C₄	—	2	2	no	—
719	C₄	—	2	2	no	—
720	C₄	—	4	1	no	—
721	C₄	—	4	1	no	—
722	C₄	—	5	4	no	—
723	C₄	—	10	8	no	—
724	C₄	—	10	8	no	—
725	C₄	—	10	2	no	—
726	C₄	—	10	2	no	—
727	C₄	—	10	2	no	—
728	C₄	—	10	2	no	—
729	C₄	—	20	4	no	—
730	C₄	—	20	4	no	—
731	C₄	—	20	1	no	—
732	C₄	—	20	1	no	—
733	C₄	#65711	1	4	yes	direct product factor
734	C₂	—	5	2	no	—
735	C₂	—	5	2	no	—
736	C₂	—	5	2	no	—
737	C₂	—	5	2	no	—
738	C₂	C₄×#4130	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#65711	1	1	yes	characteristic
740	C₂	#10617129	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#10617173	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₄×Q₈×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
744	C₂	#10617209	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#387
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. #65711	C₄	direct (N × H)
36. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
37. C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
38. C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
40. C₄×#683	C₄	semidirect
41. C₄×#683	C₄	semidirect
44. #64938	C₄	semidirect
45. #64938	C₄	semidirect
216. C₅×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
221. C₄⋊Dic₅	C₄²	semidirect
224. #683	C₄²	semidirect
225. #683	C₄²	semidirect
256. C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
476. C₄×C₅	#387	semidirect
483. Dic₅	#387	semidirect
565. C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
692. C₅	C₄×#387	semidirect
733. C₄	#65711	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65711	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10604343	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10603801	2
#10603800	2
C₄×#387	5

Subgroups — C4×#65711 #13027923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65711 #13027923