Subgroups — C₄×#65780 #13027925

Order 1280.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65780	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10604342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10604253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
20	C₄×D₄×D₅	—	2	4	no	—
21	C₂×#4039	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#4027	C₄	1	2	yes	complemented
24	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₀	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65780	C₄	1	16	yes	direct product factor
28	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
32	C₄²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
33	C₄×#390	—	5	1	no	maximal, Sylow
34	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
42	C₂×D₄×D₅	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄×D₅	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
58	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	D₄×Dic₅	—	2	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
79	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#4039	—	2	4	no	—
87	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	D₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	#4027	—	2	8	no	—
90	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
91	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
93	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
94	C₄²×D₅	D₄	1	4	yes	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₄	—	5	1	no	—
98	C₂×#390	—	5	2	no	—
99	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
100	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
101	C₂×C₄³	—	5	1	no	—
102	#1437	—	5	4	no	—
103	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
104	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
116	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
117	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
118	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
119	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
120	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
121	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
122	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
138	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
140	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	D₄×D₅	—	2	16	no	—
145	D₄×D₅	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	complemented
149	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
159	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
160	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
171	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
172	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
173	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
174	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
175	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
176	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
177	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
180	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
181	#685	—	2	4	no	—
182	#685	—	2	4	no	—
183	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
184	#683	—	2	4	no	—
185	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
188	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
189	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
190	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
192	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
193	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
194	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
196	C₂×C₄×D₄	—	10	4	no	—
197	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
198	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
199	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
200	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
201	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
202	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
203	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
204	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
205	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
206	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
207	#390	—	5	16	no	—
208	C₄×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
209	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
210	C₂×#95	—	5	8	no	—
211	C₂×#95	—	5	2	no	—
212	C₄³	—	10	4	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
226	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
228	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
231	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
232	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
235	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
236	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
240	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
241	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
242	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
243	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
244	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
245	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
246	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
247	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
248	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
249	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
250	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
251	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
252	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
253	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₄	1	16	yes	complemented
254	C₅×D₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
260	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
271	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	D₂₀	—	2	8	no	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅	—	2	4	no	—
279	C₄×D₅	—	4	4	no	—
280	C₄×D₅	—	4	2	no	—
281	C₄×D₅	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅	—	4	8	no	—
283	C₄×D₅	—	4	8	no	—
284	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
285	C₄×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
286	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
287	C₄×D₅	#124	1	4	yes	—
288	C₄×D₅	#127	1	4	yes	—
289	C₂⁵	—	5	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
291	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
292	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
310	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
311	C₄×D₄	—	2	4	no	—
312	C₄×D₄	—	10	8	no	—
313	C₄×D₄	—	10	4	no	—
314	C₄×D₄	—	10	8	no	—
315	C₄×D₄	—	10	4	no	—
316	C₄×D₄	—	10	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	32	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
338	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
340	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
341	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
342	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
347	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
348	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
349	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
350	#95	—	10	16	no	—
351	#95	—	10	4	no	—
352	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
361	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
362	C₂×D₅	—	2	4	no	—
363	C₂×D₅	—	2	8	no	—
364	C₂×D₅	—	4	2	no	—
365	C₂×D₅	—	4	4	no	—
366	C₂×D₅	—	4	2	no	—
367	C₂×D₅	—	4	8	no	—
368	C₂×D₅	—	4	16	no	—
369	C₂×D₅	—	4	8	no	—
370	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
371	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
372	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
373	C₂×D₅	C₄×#41	1	4	yes	—
374	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂×D₅	#525	1	2	yes	—
376	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂×D₅	#529	1	4	yes	—
378	C₂×D₅	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
379	C₂×D₅	#532	1	4	yes	—
380	C₂×D₅	#532	1	2	yes	—
381	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
382	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
383	C₄×C₅	—	2	2	no	—
384	C₄×C₅	—	4	2	no	—
385	C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
386	C₄×C₅	#390	1	4	yes	complemented
387	Dic₅	—	2	2	no	—
388	Dic₅	—	4	2	no	—
389	Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
390	Dic₅	#390	1	4	yes	complemented
391	C₂⁴	—	5	1	no	—
392	C₂⁴	—	5	8	no	—
393	C₂⁴	—	5	2	no	—
394	C₂⁴	—	10	4	no	—
395	C₂⁴	—	10	2	no	—
396	C₂⁴	—	10	2	no	—
397	C₂⁴	—	10	8	no	—
398	C₂⁴	—	10	4	no	—
399	C₂⁴	—	10	4	no	—
400	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
401	C₂×D₄	—	2	2	no	—
402	C₂×D₄	—	2	2	no	—
403	C₂×D₄	—	5	8	no	—
404	C₂×D₄	—	5	4	no	—
405	C₂×D₄	—	10	16	no	—
406	C₂×D₄	—	10	16	no	—
407	C₂×D₄	—	10	4	no	—
408	C₂×D₄	—	10	4	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	—	10	2	no	—
411	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
428	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
461	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
467	C₄²	—	5	4	no	—
468	C₄²	—	5	4	no	—
469	C₄²	—	5	4	no	—
470	C₄²	—	10	16	no	—
471	C₄²	—	10	16	no	—
472	C₄²	—	10	16	no	—
473	C₄²	—	20	8	no	—
474	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
475	C₂×C₅	—	4	4	no	—
476	C₂×C₅	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₅	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₅	#2293	1	2	yes	—
480	C₂×C₅	#2297	1	1	yes	characteristic
481	D₅	—	4	4	no	—
482	D₅	C₄×#121	1	4	yes	—
483	D₅	C₄×#124	1	2	yes	—
484	D₅	C₄×#127	1	2	yes	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	4	no	—
487	C₂³	—	2	4	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	5	2	no	—
490	C₂³	—	5	2	no	—
491	C₂³	—	5	2	no	—
492	C₂³	—	5	2	no	—
493	C₂³	—	5	4	no	—
494	C₂³	—	5	1	no	—
495	C₂³	—	5	1	no	—
496	C₂³	—	5	4	no	—
497	C₂³	—	10	16	no	—
498	C₂³	—	10	8	no	—
499	C₂³	—	10	8	no	—
500	C₂³	—	10	16	no	—
501	C₂³	—	10	2	no	—
502	C₂³	—	10	4	no	—
503	C₂³	—	10	4	no	—
504	C₂³	—	10	2	no	—
505	C₂³	—	20	4	no	—
506	C₂³	—	20	2	no	—
507	C₂³	—	20	2	no	—
508	C₂³	—	20	8	no	—
509	C₂³	—	20	8	no	—
510	C₂³	—	20	4	no	—
511	C₂³	—	20	4	no	—
512	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
513	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
514	D₄	—	2	8	no	—
515	D₄	—	10	16	no	—
516	D₄	—	10	8	no	—
517	C₂×C₄	—	2	2	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	8	no	—
521	C₂×C₄	—	5	2	no	—
522	C₂×C₄	—	5	2	no	—
523	C₂×C₄	—	5	4	no	—
524	C₂×C₄	—	5	2	no	—
525	C₂×C₄	—	5	2	no	—
526	C₂×C₄	—	5	8	no	—
527	C₂×C₄	—	5	8	no	—
528	C₂×C₄	—	5	8	no	—
529	C₂×C₄	—	5	4	no	—
530	C₂×C₄	—	5	4	no	—
531	C₂×C₄	—	5	16	no	—
532	C₂×C₄	—	5	2	no	—
533	C₂×C₄	—	10	4	no	—
534	C₂×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂×C₄	—	10	8	no	—
536	C₂×C₄	—	10	8	no	—
537	C₂×C₄	—	10	8	no	—
538	C₂×C₄	—	10	8	no	—
539	C₂×C₄	—	10	8	no	—
540	C₂×C₄	—	10	8	no	—
541	C₂×C₄	—	10	2	no	—
542	C₂×C₄	—	10	16	no	—
543	C₂×C₄	—	10	8	no	—
544	C₂×C₄	—	10	4	no	—
545	C₂×C₄	—	10	2	no	—
546	C₂×C₄	—	20	8	no	—
547	C₂×C₄	—	20	4	no	—
548	C₂×C₄	—	20	2	no	—
549	C₂×C₄	—	20	2	no	—
550	C₂×C₄	—	20	8	no	—
551	C₂×C₄	—	20	4	no	—
552	C₂×C₄	—	20	8	no	—
553	C₂×C₄	—	20	4	no	—
554	C₂×C₄	—	20	8	no	—
555	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
558	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
561	C₅	C₄×#390	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	2	no	—
567	C₂²	—	5	4	no	—
568	C₂²	—	5	4	no	—
569	C₂²	—	5	4	no	—
570	C₂²	—	5	4	no	—
571	C₂²	—	5	2	no	—
572	C₂²	—	5	2	no	—
573	C₂²	—	5	2	no	—
574	C₂²	—	5	1	no	—
575	C₂²	—	5	1	no	—
576	C₂²	—	5	2	no	—
577	C₂²	—	5	2	no	—
578	C₂²	—	10	8	no	—
579	C₂²	—	10	4	no	—
580	C₂²	—	20	16	no	—
581	C₂²	—	20	8	no	—
582	C₂²	—	20	8	no	—
583	C₂²	—	20	4	no	—
584	C₂²	—	20	2	no	—
585	C₂²	—	20	2	no	—
586	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
589	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
590	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	4	2	no	—
593	C₄	—	5	4	no	—
594	C₄	—	5	4	no	—
595	C₄	—	10	16	no	—
596	C₄	—	10	2	no	—
597	C₄	—	20	8	no	—
598	C₄	—	20	2	no	—
599	C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
600	C₄	#65780	1	4	yes	direct product factor
601	C₂	—	4	4	no	—
602	C₂	—	5	4	no	—
603	C₂	—	5	2	no	—
604	C₂	—	5	2	no	—
605	C₂	—	20	4	no	—
606	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
607	C₂	#10617174	1	2	yes	—
608	C₂	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
609	C₂	C₂×#65780	1	1	yes	characteristic
610	C₂	#10617555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₄×C₅×D₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₄×#390
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
5. C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
6. #10604342	C₂	semidirect
7. #10604253	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×C₅×D₄	C₄	semidirect
17. C₂×D₄×Dic₅	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₄	semidirect
21. C₂×#4039	C₄	semidirect
23. C₂×#4027	C₄	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₀	C₄	semidirect
27. #65780	C₄	direct (N × H)
58. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
71. C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	D₄	semidirect
128. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
137. C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	semidirect
148. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
179. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
185. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
186. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
187. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
197. C₂×C₄×D₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
253. C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₄	semidirect
385. C₄×C₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
386. C₄×C₅	#390	semidirect
389. Dic₅	C₄×C₂²⋊C₄	semidirect
390. Dic₅	#390	semidirect
411. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
474. C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
561. C₅	C₄×#390	semidirect
599. C₄	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
600. C₄	#65780	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₅	2
C₂×#65780	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄²×AGL(1,𝔽₅)	2
#10604342	2
#10604253	2
C₄×#390	5

Subgroups — C4×#65780 #13027925

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65780 #13027925