Subgroups — #13027956

Order 1280.

1710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604343	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604253	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10603800	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	AGL(1,𝔽₅)×#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	#65764	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#380	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65501	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65276	C₄	1	2	yes	complemented
27	#65231	C₄	1	2	yes	complemented
28	#64956	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#13780	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×D₅	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	D₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
65	D₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	D₅×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
67	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
68	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
69	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
70	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×#381	—	5	1	no	—
77	C₂×#380	—	5	1	no	—
78	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
79	#1437	—	5	4	no	—
80	#1436	—	5	4	no	—
81	#1434	—	5	2	no	—
82	C₄×#95	—	5	2	no	—
83	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
85	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	C₄²	1	4	yes	complemented
112	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
117	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₄×D₅	C₄²	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
142	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
143	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
144	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
145	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
146	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
149	#685	—	4	4	no	—
150	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
151	#683	—	4	4	no	—
152	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
158	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
159	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
160	#381	—	5	8	no	—
161	#380	—	5	1	no	—
162	#380	—	5	2	no	—
163	#380	—	5	2	no	—
164	#380	—	5	2	no	—
165	#380	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
166	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
167	C₂×#95	—	5	2	no	—
168	C₂×#95	—	5	2	no	—
169	C₂×#95	—	5	2	no	—
170	C₂×#95	—	5	2	no	—
171	C₂×#95	—	5	4	no	—
172	C₂×#95	—	5	4	no	—
173	C₂×#95	—	5	4	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
178	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
199	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
202	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
204	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
205	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
206	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	4	4	no	—
234	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
236	C₄×D₅	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅	—	2	4	no	—
241	C₄×D₅	—	2	4	no	—
242	C₄×D₅	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅	—	4	4	no	—
247	C₄×D₅	—	4	4	no	—
248	C₂⁵	—	5	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
277	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
278	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
279	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
280	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
283	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
284	#95	—	5	8	no	—
285	#95	—	5	8	no	—
286	#95	—	5	8	no	—
287	#95	—	5	4	no	—
288	#95	—	5	2	no	—
289	#95	—	10	8	no	—
290	#95	—	20	4	no	—
291	#95	—	20	4	no	—
292	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
293	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅	#518	1	2	yes	—
301	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
303	C₂×D₅	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅	—	2	2	no	—
306	C₂×D₅	—	4	2	no	—
307	C₂×D₅	—	4	2	no	—
308	C₂×D₅	—	4	4	no	—
309	C₂×D₅	—	4	4	no	—
310	C₂×D₅	—	4	8	no	—
311	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
312	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
313	C₂×D₅	#518	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
316	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
317	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
318	C₂×D₅	#538	1	4	yes	—
319	C₂×D₅	#539	1	4	yes	—
320	C₂×D₅	#540	1	4	yes	—
321	C₂×D₅	#542	1	4	yes	—
322	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
323	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
324	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
325	C₄×C₅	—	2	2	no	—
326	C₄×C₅	—	2	2	no	—
327	C₄×C₅	—	4	4	no	—
328	Dic₅	—	2	2	no	—
329	Dic₅	—	2	2	no	—
330	Dic₅	—	4	4	no	—
331	C₂⁴	—	5	1	no	—
332	C₂⁴	—	5	2	no	—
333	C₂⁴	—	5	2	no	—
334	C₂⁴	—	5	1	no	—
335	C₂⁴	—	10	4	no	—
336	C₂⁴	—	10	2	no	—
337	C₂⁴	—	10	2	no	—
338	C₂⁴	—	10	2	no	—
339	C₂⁴	—	10	2	no	—
340	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	20	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
385	C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
386	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
397	C₄²	—	20	4	no	—
398	C₄²	—	20	4	no	—
399	C₄²	—	20	16	no	—
400	C₂×C₅	—	4	2	no	—
401	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₅	#2332	1	2	yes	—
405	C₂×C₅	#2333	1	2	yes	—
406	D₅	—	4	2	no	—
407	D₅	#2318	1	2	yes	—
408	D₅	#2319	1	2	yes	—
409	D₅	#2335	1	4	yes	—
410	C₂³	—	2	1	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	1	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	5	1	no	—
415	C₂³	—	5	1	no	—
416	C₂³	—	5	2	no	—
417	C₂³	—	5	2	no	—
418	C₂³	—	5	2	no	—
419	C₂³	—	5	2	no	—
420	C₂³	—	5	4	no	—
421	C₂³	—	5	2	no	—
422	C₂³	—	10	4	no	—
423	C₂³	—	10	4	no	—
424	C₂³	—	10	2	no	—
425	C₂³	—	10	2	no	—
426	C₂³	—	10	4	no	—
427	C₂³	—	10	4	no	—
428	C₂³	—	10	4	no	—
429	C₂³	—	10	1	no	—
430	C₂³	—	10	2	no	—
431	C₂³	—	10	1	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	—	20	4	no	—
434	C₂³	—	20	4	no	—
435	C₂³	—	20	4	no	—
436	C₂³	—	20	4	no	—
437	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	5	8	no	—
446	C₂×C₄	—	5	2	no	—
447	C₂×C₄	—	5	2	no	—
448	C₂×C₄	—	10	2	no	—
449	C₂×C₄	—	10	2	no	—
450	C₂×C₄	—	10	4	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	2	no	—
453	C₂×C₄	—	10	4	no	—
454	C₂×C₄	—	10	8	no	—
455	C₂×C₄	—	10	4	no	—
456	C₂×C₄	—	10	4	no	—
457	C₂×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	8	no	—
463	C₂×C₄	—	10	8	no	—
464	C₂×C₄	—	10	4	no	—
465	C₂×C₄	—	10	8	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄	—	20	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	4	no	—
473	C₂×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	4	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	4	no	—
477	C₂×C₄	—	20	4	no	—
478	C₂×C₄	—	20	4	no	—
479	C₂×C₄	—	20	4	no	—
480	C₂×C₄	—	20	4	no	—
481	C₂×C₄	—	20	4	no	—
482	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
484	C₅	#13780	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	5	2	no	—
491	C₂²	—	5	2	no	—
492	C₂²	—	5	2	no	—
493	C₂²	—	5	2	no	—
494	C₂²	—	5	4	no	—
495	C₂²	—	5	4	no	—
496	C₂²	—	5	4	no	—
497	C₂²	—	5	4	no	—
498	C₂²	—	5	1	no	—
499	C₂²	—	5	1	no	—
500	C₂²	—	5	2	no	—
501	C₂²	—	10	2	no	—
502	C₂²	—	10	2	no	—
503	C₂²	—	10	2	no	—
504	C₂²	—	20	4	no	—
505	C₂²	—	20	4	no	—
506	C₂²	—	20	8	no	—
507	C₂²	—	20	2	no	—
508	C₂²	—	20	2	no	—
509	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#66258	1	2	yes	—
512	C₂²	#66262	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	4	no	—
517	C₄	—	10	8	no	—
518	C₄	—	10	2	no	—
519	C₄	—	10	2	no	—
520	C₄	—	20	4	no	—
521	C₄	—	20	8	no	—
522	C₄	—	20	4	no	—
523	C₂	—	4	2	no	—
524	C₂	—	5	2	no	—
525	C₂	—	5	2	no	—
526	C₂	—	5	4	no	—
527	C₂	—	20	2	no	—
528	C₂	#10617067	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#10617098	1	1	yes	characteristic
530	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#117	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#10617252	1	2	yes	—
532	C₂	#10617284	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#380	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#380	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13780
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10604343	C₂	semidirect
6. #10603800	C₂	semidirect
7. AGL(1,𝔽₅)×#95	C₂	semidirect
16. #65764	C₄	semidirect
17. C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
24. C₅×#380	C₄	semidirect
25. #65501	C₄	semidirect
26. #65276	C₄	semidirect
27. #65231	C₄	semidirect
28. #64956	C₄	semidirect
111. C₂²×C₄×C₅	C₄²	semidirect
116. C₂²×Dic₅	C₄²	semidirect
135. C₂×C₄×D₅	C₄²	semidirect
136. C₂×C₄×D₅	C₄²	semidirect
165. #380	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
385. C₂²×C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
484. C₅	#13780	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65764	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#380	2
#10604343	2
#10604253	2
#10603800	2
AGL(1,𝔽₅)×#95	2
#13780	5