Subgroups — #13027957

Order 1280.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604343	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10603801	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10603800	C₂	1	2	yes	maximal
7	AGL(1,𝔽₅)×#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	#65690	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₅×#382	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65266	C₄	1	2	yes	complemented
25	#65225	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	#64939	C₄	1	2	yes	complemented
29	#64939	C₄	1	2	yes	complemented
30	#13781	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
39	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
43	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#683	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	D₅×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
59	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
60	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#383	—	5	1	no	—
71	C₂×#382	—	5	1	no	—
72	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
73	#1436	—	5	4	no	—
74	#1436	—	5	4	no	—
75	#1434	—	5	2	no	—
76	C₄×#95	—	5	2	no	—
77	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
79	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
80	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
81	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
121	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
122	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
123	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
124	C₅×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	complemented
126	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
127	#683	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
129	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
130	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
131	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
133	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
135	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
136	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
137	#383	—	5	8	no	—
138	#382	—	5	2	no	—
139	#382	—	5	1	no	—
140	#382	—	5	2	no	—
141	#382	—	5	2	no	—
142	#382	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
144	C₂×#95	—	5	2	no	—
145	C₂×#95	—	5	2	no	—
146	C₂×#95	—	5	2	no	—
147	C₂×#95	—	5	2	no	—
148	C₂×#95	—	5	2	no	—
149	C₂×#95	—	5	2	no	—
150	C₂×#95	—	5	4	no	—
151	C₂×#95	—	5	4	no	—
152	C₂×#95	—	5	4	no	—
153	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
157	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
158	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
161	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
162	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
163	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
164	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
165	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
166	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
167	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
169	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
170	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
171	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
172	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
173	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	1	8	yes	—
178	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
195	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
198	C₄×D₅	—	2	4	no	—
199	C₄×D₅	—	2	4	no	—
200	C₄×D₅	—	2	2	no	—
201	C₄×D₅	—	2	2	no	—
202	C₄×D₅	—	2	4	no	—
203	C₄×D₅	—	2	4	no	—
204	C₄×D₅	—	2	4	no	—
205	C₄×D₅	—	4	4	no	—
206	C₄×D₅	—	4	4	no	—
207	C₄×D₅	—	4	4	no	—
208	C₄×D₅	—	4	4	no	—
209	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
223	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
234	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
235	#95	—	5	8	no	—
236	#95	—	5	8	no	—
237	#95	—	5	8	no	—
238	#95	—	5	8	no	—
239	#95	—	5	4	no	—
240	#95	—	5	4	no	—
241	#95	—	5	2	no	—
242	#95	—	5	2	no	—
243	#95	—	10	8	no	—
244	#95	—	20	4	no	—
245	#95	—	20	4	no	—
246	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
247	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
248	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
253	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
254	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
255	C₂×D₅	#518	1	1	yes	characteristic
256	C₂×D₅	#519	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
258	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
259	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
260	C₂×D₅	#538	1	4	yes	—
261	C₂×D₅	#539	1	4	yes	—
262	C₂×D₅	#541	1	4	yes	—
263	C₂×D₅	#542	1	4	yes	—
264	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
265	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
266	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
267	C₄×C₅	—	2	2	no	—
268	C₄×C₅	—	2	2	no	—
269	C₄×C₅	—	2	2	no	—
270	C₄×C₅	—	4	4	no	—
271	Dic₅	—	2	2	no	—
272	Dic₅	—	2	2	no	—
273	Dic₅	—	2	2	no	—
274	Dic₅	—	4	4	no	—
275	C₂⁴	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
320	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
322	C₄²	—	5	4	no	—
323	C₄²	—	5	4	no	—
324	C₄²	—	5	4	no	—
325	C₄²	—	20	4	no	—
326	C₄²	—	20	4	no	—
327	C₄²	—	20	16	no	—
328	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
329	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₅	#2336	1	2	yes	—
333	C₂×C₅	#2337	1	2	yes	—
334	D₅	#2318	1	2	yes	—
335	D₅	#2320	1	2	yes	—
336	D₅	#2334	1	4	yes	—
337	C₂³	—	5	1	no	—
338	C₂³	—	5	1	no	—
339	C₂³	—	5	2	no	—
340	C₂³	—	5	2	no	—
341	C₂³	—	5	4	no	—
342	C₂³	—	5	2	no	—
343	C₂³	—	5	2	no	—
344	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	5	8	no	—
353	C₂×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂×C₄	—	10	2	no	—
357	C₂×C₄	—	10	4	no	—
358	C₂×C₄	—	10	4	no	—
359	C₂×C₄	—	10	4	no	—
360	C₂×C₄	—	10	4	no	—
361	C₂×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂×C₄	—	10	4	no	—
364	C₂×C₄	—	10	8	no	—
365	C₂×C₄	—	10	8	no	—
366	C₂×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂×C₄	—	10	1	no	—
368	C₂×C₄	—	10	1	no	—
369	C₂×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂×C₄	—	10	8	no	—
374	C₂×C₄	—	10	4	no	—
375	C₂×C₄	—	10	8	no	—
376	C₂×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄	—	10	4	no	—
379	C₂×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂×C₄	—	20	4	no	—
381	C₂×C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₄	—	20	4	no	—
383	C₂×C₄	—	20	4	no	—
384	C₂×C₄	—	20	4	no	—
385	C₂×C₄	—	20	4	no	—
386	C₂×C₄	—	20	4	no	—
387	C₂×C₄	—	20	4	no	—
388	C₂×C₄	—	20	4	no	—
389	C₂×C₄	—	20	4	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	C₅	#13781	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
394	C₂²	—	5	4	no	—
395	C₂²	—	5	4	no	—
396	C₂²	—	5	2	no	—
397	C₂²	—	5	2	no	—
398	C₂²	—	5	2	no	—
399	C₂²	—	5	2	no	—
400	C₂²	—	5	1	no	—
401	C₂²	—	5	2	no	—
402	C₂²	—	5	1	no	—
403	C₂²	—	5	4	no	—
404	C₂²	—	5	4	no	—
405	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#66262	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
409	C₂²	#66266	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	10	8	no	—
415	C₄	—	10	2	no	—
416	C₄	—	10	2	no	—
417	C₄	—	10	2	no	—
418	C₄	—	20	4	no	—
419	C₄	—	20	8	no	—
420	C₄	—	20	4	no	—
421	C₂	—	5	2	no	—
422	C₂	—	5	4	no	—
423	C₂	—	5	2	no	—
424	C₂	#10617098	1	1	yes	characteristic
425	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#117	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#10617127	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#10617325	1	2	yes	—
428	C₂	#10617345	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#382	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#382	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13781
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #65690	C₄	semidirect
22. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
23. C₅×#382	C₄	semidirect
24. #65266	C₄	semidirect
25. #65225	C₄	semidirect
28. #64939	C₄	semidirect
29. #64939	C₄	semidirect
125. C₄²×C₅	C₄²	semidirect
128. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
129. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
130. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
142. #382	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
328. C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
393. C₅	#13781	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65690	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#382	2
#10604343	2
#10603801	2
#10603800	2
AGL(1,𝔽₅)×#95	2
#13781	5