Subgroups — #13027971

Order 1280.

1406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65711	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×D₅×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10604343	C₂	1	2	yes	maximal
4	#10604198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10604197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#10603801	C₂	1	2	yes	maximal
11	#10603800	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#65711	C₄	1	16	yes	complemented
34	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₄×#683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×#683	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
40	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₅×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#64938	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#64938	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#13787	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
64	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	D₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
88	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
89	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
90	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
91	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
92	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
93	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
94	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
95	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	2	no	—
96	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
97	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
98	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
104	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#387	—	5	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
114	#1436	—	5	2	no	—
115	#1436	—	5	2	no	—
116	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
117	#1434	—	5	2	no	—
118	#1434	—	5	1	no	—
119	#1434	—	5	1	no	—
120	#1434	—	5	1	no	—
121	C₄×#95	—	5	1	no	—
122	C₄×#95	—	5	1	no	—
123	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
125	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
126	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
127	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
128	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
149	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
196	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
197	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
198	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
199	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₅×C₄⋊C₄	C₄²	1	4	yes	complemented
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
203	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
204	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
206	#683	—	2	2	no	—
207	#683	—	2	2	no	—
208	#683	C₄²	1	4	yes	complemented
209	#683	C₄²	1	4	yes	complemented
210	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
214	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
215	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
216	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
217	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
218	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
223	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
224	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
226	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
227	#387	—	5	16	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
229	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
230	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
231	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
232	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
235	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₂×#95	—	5	2	no	—
237	C₂×#95	—	5	2	no	—
238	C₂×#95	—	5	2	no	—
239	C₂×#95	—	5	2	no	—
240	C₂×#95	—	5	1	no	—
241	C₂×#95	—	5	1	no	—
242	C₂×#95	—	5	1	no	—
243	C₂×#95	—	5	1	no	—
244	C₂×#95	—	5	1	no	—
245	C₂×#95	—	5	1	no	—
246	C₂×#95	—	5	2	no	—
247	C₂×#95	—	5	2	no	—
248	C₂×#95	—	5	2	no	—
249	C₂×#95	—	5	2	no	—
250	C₂×#95	—	5	2	no	—
251	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
254	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
263	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
264	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
265	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
266	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
267	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
268	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
269	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
270	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
271	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
272	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
273	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
274	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
275	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
276	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
277	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
278	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
279	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
280	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
281	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
282	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
308	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
313	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
315	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
316	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
331	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
332	C₄×D₅	—	2	4	no	—
333	C₄×D₅	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅	—	2	4	no	—
338	C₄×D₅	—	2	4	no	—
339	C₄×D₅	—	2	4	no	—
340	C₄×D₅	—	2	4	no	—
341	C₄×D₅	—	2	4	no	—
342	C₄×D₅	—	4	2	no	—
343	C₄×D₅	—	4	2	no	—
344	C₄×D₅	—	4	1	no	—
345	C₄×D₅	—	4	1	no	—
346	C₄×D₅	—	4	1	no	—
347	C₄×D₅	—	4	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
376	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
382	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
383	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
385	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
388	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
391	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	#95	—	5	8	no	—
395	#95	—	5	8	no	—
396	#95	—	5	8	no	—
397	#95	—	5	8	no	—
398	#95	—	5	1	no	—
399	#95	—	5	1	no	—
400	#95	—	5	1	no	—
401	#95	—	5	1	no	—
402	#95	—	5	1	no	—
403	#95	—	5	1	no	—
404	#95	—	10	2	no	—
405	#95	—	10	2	no	—
406	#95	—	10	2	no	—
407	#95	—	10	2	no	—
408	#95	—	10	4	no	—
409	#95	—	20	2	no	—
410	#95	—	20	2	no	—
411	#95	—	20	2	no	—
412	#95	—	20	2	no	—
413	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
414	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅	#519	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	#520	1	1	yes	characteristic
422	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
423	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
424	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
425	C₂×D₅	#519	1	2	yes	—
426	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
427	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
428	C₂×D₅	#538	1	2	yes	—
429	C₂×D₅	#539	1	2	yes	—
430	C₂×D₅	#539	1	2	yes	—
431	C₂×D₅	#539	1	2	yes	—
432	C₂×D₅	#540	1	1	yes	characteristic
433	C₂×D₅	#541	1	2	yes	—
434	C₂×D₅	#541	1	1	yes	characteristic
435	C₂×D₅	#542	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	#542	1	2	yes	—
437	C₂×D₅	#542	1	1	yes	characteristic
438	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
439	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
440	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
441	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
442	C₄×C₅	—	2	2	no	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅	—	2	2	no	—
446	C₄×C₅	—	2	2	no	—
447	C₄×C₅	—	4	1	no	—
448	C₄×C₅	—	4	1	no	—
449	Dic₅	—	2	2	no	—
450	Dic₅	—	2	2	no	—
451	Dic₅	—	2	2	no	—
452	Dic₅	—	2	2	no	—
453	Dic₅	—	2	2	no	—
454	Dic₅	—	4	1	no	—
455	Dic₅	—	4	1	no	—
456	C₂⁴	—	5	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
529	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
532	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
533	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
534	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
535	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	20	8	no	—
537	C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
538	C₄²	—	2	2	no	—
539	C₄²	—	4	1	no	—
540	C₄²	—	4	1	no	—
541	C₄²	—	10	2	no	—
542	C₄²	—	10	2	no	—
543	C₄²	—	10	2	no	—
544	C₄²	—	20	1	no	—
545	C₄²	—	20	1	no	—
546	C₄²	—	20	1	no	—
547	C₄²	—	20	1	no	—
548	C₄²	—	20	1	no	—
549	C₄²	—	20	1	no	—
550	C₄²	—	20	8	no	—
551	C₄²	—	20	8	no	—
552	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₅	#2275	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₅	#2276	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₅	#2313	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₅	#2314	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₅	#2318	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₅	#2320	1	1	yes	characteristic
559	D₅	#2332	1	2	yes	—
560	D₅	#2334	1	2	yes	—
561	D₅	#2335	1	2	yes	—
562	D₅	#2336	1	2	yes	—
563	C₂³	—	5	2	no	—
564	C₂³	—	5	1	no	—
565	C₂³	—	5	1	no	—
566	C₂³	—	5	2	no	—
567	C₂³	—	5	2	no	—
568	C₂³	—	5	2	no	—
569	C₂³	—	5	1	no	—
570	C₂³	—	5	1	no	—
571	C₂³	—	5	1	no	—
572	C₂³	—	5	1	no	—
573	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂×C₄	—	2	1	no	—
588	C₂×C₄	—	2	1	no	—
589	C₂×C₄	—	2	1	no	—
590	C₂×C₄	—	5	2	no	—
591	C₂×C₄	—	5	2	no	—
592	C₂×C₄	—	5	2	no	—
593	C₂×C₄	—	5	2	no	—
594	C₂×C₄	—	5	2	no	—
595	C₂×C₄	—	10	4	no	—
596	C₂×C₄	—	10	4	no	—
597	C₂×C₄	—	10	4	no	—
598	C₂×C₄	—	10	4	no	—
599	C₂×C₄	—	10	4	no	—
600	C₂×C₄	—	10	4	no	—
601	C₂×C₄	—	10	4	no	—
602	C₂×C₄	—	10	4	no	—
603	C₂×C₄	—	10	4	no	—
604	C₂×C₄	—	10	4	no	—
605	C₂×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄	—	10	1	no	—
607	C₂×C₄	—	10	1	no	—
608	C₂×C₄	—	10	1	no	—
609	C₂×C₄	—	10	1	no	—
610	C₂×C₄	—	10	1	no	—
611	C₂×C₄	—	10	1	no	—
612	C₂×C₄	—	10	1	no	—
613	C₂×C₄	—	10	1	no	—
614	C₂×C₄	—	10	1	no	—
615	C₂×C₄	—	10	4	no	—
616	C₂×C₄	—	10	4	no	—
617	C₂×C₄	—	10	4	no	—
618	C₂×C₄	—	10	4	no	—
619	C₂×C₄	—	10	4	no	—
620	C₂×C₄	—	10	4	no	—
621	C₂×C₄	—	10	4	no	—
622	C₂×C₄	—	10	4	no	—
623	C₂×C₄	—	10	4	no	—
624	C₂×C₄	—	10	4	no	—
625	C₂×C₄	—	10	4	no	—
626	C₂×C₄	—	10	4	no	—
627	C₂×C₄	—	10	1	no	—
628	C₂×C₄	—	10	1	no	—
629	C₂×C₄	—	10	1	no	—
630	C₂×C₄	—	10	1	no	—
631	C₂×C₄	—	10	1	no	—
632	C₂×C₄	—	10	1	no	—
633	C₂×C₄	—	20	1	no	—
634	C₂×C₄	—	20	1	no	—
635	C₂×C₄	—	20	1	no	—
636	C₂×C₄	—	20	1	no	—
637	C₂×C₄	—	20	2	no	—
638	C₂×C₄	—	20	2	no	—
639	C₂×C₄	—	20	2	no	—
640	C₂×C₄	—	20	2	no	—
641	C₂×C₄	—	20	2	no	—
642	C₂×C₄	—	20	2	no	—
643	C₂×C₄	—	20	2	no	—
644	C₂×C₄	—	20	2	no	—
645	C₂×C₄	—	20	2	no	—
646	C₂×C₄	—	20	2	no	—
647	C₂×C₄	—	20	2	no	—
648	C₂×C₄	—	20	2	no	—
649	C₂×C₄	—	20	2	no	—
650	C₂×C₄	—	20	2	no	—
651	C₂×C₄	—	20	2	no	—
652	C₂×C₄	—	20	2	no	—
653	C₂×C₄	—	20	2	no	—
654	C₂×C₄	—	20	2	no	—
655	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
660	C₅	#13787	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
661	C₂²	—	5	2	no	—
662	C₂²	—	5	2	no	—
663	C₂²	—	5	1	no	—
664	C₂²	—	5	1	no	—
665	C₂²	—	5	1	no	—
666	C₂²	—	5	1	no	—
667	C₂²	—	5	2	no	—
668	C₂²	—	5	2	no	—
669	C₂²	—	5	2	no	—
670	C₂²	—	5	2	no	—
671	C₂²	—	5	2	no	—
672	C₂²	—	5	2	no	—
673	C₂²	—	5	2	no	—
674	C₂²	—	5	2	no	—
675	C₂²	—	5	2	no	—
676	C₂²	—	5	2	no	—
677	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	#66262	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#66266	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	2	no	—
687	C₄	—	2	2	no	—
688	C₄	—	2	2	no	—
689	C₄	—	4	1	no	—
690	C₄	—	4	1	no	—
691	C₄	—	10	2	no	—
692	C₄	—	10	2	no	—
693	C₄	—	10	2	no	—
694	C₄	—	10	2	no	—
695	C₄	—	10	2	no	—
696	C₄	—	20	4	no	—
697	C₄	—	20	4	no	—
698	C₄	—	20	4	no	—
699	C₄	—	20	4	no	—
700	C₄	—	20	1	no	—
701	C₄	—	20	1	no	—
702	C₂	—	5	2	no	—
703	C₂	—	5	2	no	—
704	C₂	—	5	2	no	—
705	C₂	—	5	2	no	—
706	C₂	C₄×#4130	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#10617101	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#10617130	1	1	yes	characteristic
709	C₂	#10617172	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#10617175	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#10617208	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#10617210	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13787
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
33. #65711	C₄	semidirect
34. C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
35. C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
36. C₄⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
37. C₄×C₄⋊Dic₅	C₄	semidirect
38. C₄×#683	C₄	semidirect
39. C₄×#683	C₄	semidirect
42. #64938	C₄	semidirect
43. #64938	C₄	semidirect
200. C₅×C₄⋊C₄	C₄²	semidirect
205. C₄⋊Dic₅	C₄²	semidirect
208. #683	C₄²	semidirect
209. #683	C₄²	semidirect
235. C₄×C₄⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
537. C₄⋊C₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
660. C₅	#13787	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65711	2
C₄×D₅×C₄⋊C₄	2
#10604343	2
#10604198	2
#10604197	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10603801	2
#10603800	2
#13787	5