Finite Group Databasebeta

← #13027975

Subgroups — #13027975

Order 1280.

1826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1200 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65700C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65699C211yesmaximal, characteristic
4C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
5D5×#388C211yesmaximal, characteristic
6#10604343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10604253C211yesmaximal, characteristic
8#10604253C211yesmaximal, characteristic
9#10604252C211yesmaximal, characteristic
10#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10603801C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10603801C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10603801C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10603800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
23C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
24C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
25C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
26C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
27C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
28C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C42×D5C2211yescharacteristic
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
48C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
50#65700C418yescomplemented
51#65699C418yescomplemented
52C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
53C5×#388C411yescharacteristic, complemented
54#65279C411yescharacteristic, complemented
55#65240C411yescharacteristic, complemented
56#65234C411yescharacteristic, complemented
57#65233C411yescharacteristic, complemented
58#65229C411yescharacteristic, complemented
59#64959C411yescharacteristic, complemented
60#64958C411yescharacteristic, complemented
61D5×#95C2211yescharacteristic
62D5×#95C2211yescharacteristic
63#13789—51nomaximal, Sylow
64C24×D5C2311yescharacteristic
65C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
66C23×AGL(1,𝔽5)—22no—
67C23×AGL(1,𝔽5)—41no—
68C23×AGL(1,𝔽5)—41no—
69C23×AGL(1,𝔽5)—41no—
70C23×AGL(1,𝔽5)—41no—
71C23×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
72C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
73C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
74C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
75C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
76C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
77C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
78C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
79C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
80C22×C4×D5C2311yescharacteristic
81C22×C4×D5C2311yescharacteristic
82C22×C4×D5C2311yescharacteristic
83C22×C4×D5C2311yescharacteristic
84C22×C4×D5C2311yescharacteristic
85C22×C4×D5C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
87C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
88C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
89C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
90C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
91C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
92C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
93C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
94C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
95C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
96C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
97C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
98C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
99C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
100C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
101C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
102C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
103C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yescomplemented
104C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
107C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
108C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
109C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
110C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
111C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
112C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
113C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
114C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
115C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
116C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
117C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C414yescomplemented
118C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yes—
119C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
120C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
121C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
122C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
123C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
124C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
127C2×#685C2×C411yescharacteristic
128C2×#685C2×C411yescharacteristic
129C2×#685C2×C411yescharacteristic
130C2×#685C2×C411yescharacteristic
131C2×#685C2×C411yescharacteristic
132C2×#685C2×C411yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
134C2×#683C2×C411yescharacteristic, complemented
135C2×#683C2×C411yescharacteristic, complemented
136C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
137C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
138C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
139D5×C4⋊C4—22no—
140D5×C4⋊C4—22no—
141D5×C22⋊C4—22no—
142D5×C22⋊C4—22no—
143D5×C22⋊C4—41no—
144D5×C22⋊C4—41no—
145D5×C22⋊C4C2×C414yes—
146D5×C22⋊C4C2×C414yes—
147C42×D5—41no—
148C42×D5—41no—
149(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
150(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
151(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
152(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
153(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
154(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
155(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
156(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
157(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
158(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
159(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
160(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
161(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yes—
162(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yes—
163(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yescomplemented
164(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yescomplemented
165C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
166C5×#95C2×C411yescharacteristic, complemented
167#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
168#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
169#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
170#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
171#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
172#3963C2×C411yescharacteristic, complemented
173C2×#388—51no—
174C2×#388—51no—
175C2×#385—51no—
176C2×C4×C4⋊C4—51no—
177C2×C4×C22⋊C4—51no—
178#1437—51no—
179#1437—51no—
180#1436—51no—
181#1436—51no—
182#1436—51no—
183#1436—51no—
184C4⋊#95—51no—
185#1434—51no—
186C22⋊#95—51no—
187C4×#95—51no—
188C24×C5C22×C411yescharacteristic
189C23×D5—21no—
190C23×D5—21no—
191C23×D5—21no—
192C23×D5—21no—
193C23×D5—21no—
194C23×D5—21no—
195C23×D5—21no—
196C23×D5—21no—
197C23×D5—21no—
198C23×D5—21no—
199C23×D5—21no—
200C23×D5—21no—
201C23×D5C22×C411yescharacteristic
202C23×D5C22×C412yes—
203C23×D5C22×C412yes—
204C23×D5C2411yescharacteristic
205C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
208C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
209C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
210C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
211C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
212C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
213C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
214C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
215C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
216C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
217C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
218C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
219C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
220C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
221C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
222C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
223C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
224C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
225C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
226C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
227C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
228C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
229C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
230C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
231C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
232C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
233C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
234C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
235C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
236C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
237C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
238C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
239C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
240C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
241C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
242C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
243C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
244C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
245C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
246C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
247C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
248C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
249C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
250C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
251C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
252C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
253C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
254C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
255C22×AGL(1,𝔽5)—44no—
256C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
257C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
258C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
259C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
260C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
261C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
262C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
263C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
264C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
265C22×AGL(1,𝔽5)C2×D412yes—
266C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
267C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
268C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
269C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
270C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
271C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
272C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
273C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
274C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
275C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
276C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
277C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
278C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
279C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
280C2×C4×D5—21no—
281C2×C4×D5—21no—
282C2×C4×D5—21no—
283C2×C4×D5—21no—
284C2×C4×D5—21no—
285C2×C4×D5—21no—
286C2×C4×D5—21no—
287C2×C4×D5—21no—
288C2×C4×D5—21no—
289C2×C4×D5—21no—
290C2×C4×D5—21no—
291C2×C4×D5—21no—
292C2×C4×D5—21no—
293C2×C4×D5—21no—
294C2×C4×D5—21no—
295C2×C4×D5—21no—
296C2×C4×D5—21no—
297C2×C4×D5—21no—
298C2×C4×D5—21no—
299C2×C4×D5—21no—
300C2×C4×D5—21no—
301C2×C4×D5—21no—
302C2×C4×D5—21no—
303C2×C4×D5—21no—
304C2×C4×D5—21no—
305C2×C4×D5—21no—
306C2×C4×D5—21no—
307C2×C4×D5—21no—
308C2×C4×D5—21no—
309C2×C4×D5—21no—
310C2×C4×D5C22×C412yes—
311C2×C4×D5C22×C412yes—
312C2×C4×D5C22×C412yes—
313C2×C4×D5C22×C412yes—
314C2×C4×D5C2×D412yes—
315C2×C4×D5#4112yes—
316C22⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
317C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
318C22⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
319C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
320C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
321C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
322C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
323C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
324C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
325C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
326C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
327C5×C4⋊C4—22no—
328C5×C22⋊C4—22no—
329C5×C22⋊C4—41no—
330C5×C22⋊C4C4214yescomplemented
331C42×C5—41no—
332C22⋊Dic5—22no—
333C22⋊Dic5—41no—
334C22⋊Dic5C4214yescomplemented
335#685—22no—
336#685—22no—
337#685—41no—
338#685—41no—
339#685C4214yescomplemented
340#685C4214yescomplemented
341C4⋊Dic5—22no—
342#683—22no—
343#683—22no—
344C4×Dic5—41no—
345C4×Dic5—41no—
346C4×Dic5—41no—
347C24×C4—51no—
348C22×C4⋊C4—51no—
349C22×C4⋊C4—51no—
350C22×C4⋊C4—51no—
351C22×C4⋊C4—51no—
352C22×C22⋊C4—51no—
353C22×C22⋊C4—51no—
354C22×C22⋊C4—51no—
355C22×C22⋊C4—51no—
356C22×C22⋊C4—51no—
357C22×C22⋊C4—51no—
358C22×C42—51no—
359C22×C42—51no—
360C22×C42—51no—
361C22×C42—51no—
362C22×C42—51no—
363C22×C42—51no—
364#388—58no—
365#388—51no—
366#388—51no—
367#388—51no—
368#388—51no—
369#388—51no—
370#388—51no—
371#388—51no—
372#388AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
373#385—58no—
374C4×C4⋊C4—104no—
375C4×C22⋊C4—104no—
376C2×#95—51no—
377C2×#95—51no—
378C2×#95—51no—
379C2×#95—51no—
380C2×#95—51no—
381C2×#95—51no—
382C2×#95—51no—
383C2×#95—51no—
384C2×#95—51no—
385C2×#95—51no—
386C2×#95—51no—
387C2×#95—51no—
388C2×#95—51no—
389C2×#95—51no—
390C2×#95—51no—
391C2×#95—51no—
392C2×#95—51no—
393C2×#95—51no—
394C23×C5—21no—
395C23×C5—21no—
396C23×C5—21no—
397C23×C5—21no—
398C23×C5—21no—
399C23×C5—21no—
400C23×C5C2×C4212yes—
401C23×C5C23×C411yescharacteristic
402C22×D5—21no—
403C22×D5—21no—
404C22×D5—21no—
405C22×D5—21no—
406C22×D5—21no—
407C22×D5—21no—
408C22×D5—22no—
409C22×D5—22no—
410C22×D5—22no—
411C22×D5—22no—
412C22×D5—22no—
413C22×D5—22no—
414C22×D5—22no—
415C22×D5—22no—
416C22×D5—22no—
417C22×D5—22no—
418C22×D5—22no—
419C22×D5—22no—
420C22×D5—41no—
421C22×D5—41no—
422C22×D5—41no—
423C22×D5—41no—
424C22×D5—41no—
425C22×D5—41no—
426C22×D5—41no—
427C22×D5—41no—
428C22×D5—41no—
429C22×D5—41no—
430C22×D5—41no—
431C22×D5—41no—
432C22×D5—41no—
433C22×D5—41no—
434C22×D5—41no—
435C22×D5—41no—
436C22×D5C2×C4212yes—
437C22×D5C23×C411yescharacteristic
438C22×D5C23×C411yescharacteristic
439C22×D5C22×D411yescharacteristic
440C22×D5C2×#4111yescharacteristic
441C22×D5C2×#4111yescharacteristic
442C22×D5C2×#4111yescharacteristic
443C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
444C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
445C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
446C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
447C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
448C22×D52−1+411yescharacteristic
449C22×D52−1+411yescharacteristic
450C22×D52−1+411yescharacteristic
451C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
452C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
453C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
454C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
455C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
456C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
457C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
458C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
459C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
460C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
461C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
462C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
463C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
464C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
465C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
466C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
467C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
468C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
469C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
470C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
471C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
472C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
473C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
474C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
475C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
476C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
477C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
478C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
479C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
480C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
481C2×AGL(1,𝔽5)—416no—
482C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
483C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
484C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
485C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
486C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
487C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
488C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
489C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
490C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
491C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
492C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
493C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
494C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
495C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
496C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
497C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
498C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
499C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
500C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
501C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
502C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
503C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
504C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
505C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
506C2×AGL(1,𝔽5)C4×D414yes—
507C2×AGL(1,𝔽5)C4×D414yes—
508C2×C4×C5—21no—
509C2×C4×C5—21no—
510C2×C4×C5—21no—
511C2×C4×C5—21no—
512C2×C4×C5—21no—
513C2×C4×C5—21no—
514C2×C4×C5—21no—
515C2×C4×C5—21no—
516C2×C4×C5—21no—
517C2×C4×C5—21no—
518C2×C4×C5—21no—
519C2×C4×C5—21no—
520C2×C4×C5—21no—
521C2×C4×C5—21no—
522C2×C4×C5—21no—
523C2×C4×C5C2×C4212yes—
524C2×C4×C5C2×C4212yes—
525C2×C4×C5C4×D412yes—
526C2×Dic5—21no—
527C2×Dic5—21no—
528C2×Dic5—21no—
529C2×Dic5—21no—
530C2×Dic5—21no—
531C2×Dic5—21no—
532C2×Dic5—21no—
533C2×Dic5—21no—
534C2×Dic5—21no—
535C2×Dic5—21no—
536C2×Dic5—21no—
537C2×Dic5—21no—
538C2×Dic5—21no—
539C2×Dic5—21no—
540C2×Dic5—21no—
541C2×Dic5C2×C4212yes—
542C2×Dic5C2×C4212yes—
543C2×Dic5C4×D412yes—
544C4×D5—22no—
545C4×D5—22no—
546C4×D5—22no—
547C4×D5—22no—
548C4×D5—22no—
549C4×D5—22no—
550C4×D5—22no—
551C4×D5—22no—
552C4×D5—22no—
553C4×D5—22no—
554C4×D5—22no—
555C4×D5—22no—
556C4×D5—41no—
557C4×D5—41no—
558C4×D5—41no—
559C4×D5—41no—
560C4×D5—41no—
561C4×D5—41no—
562C4×D5—41no—
563C4×D5—41no—
564C4×D5—41no—
565C4×D5—41no—
566C4×D5—41no—
567C4×D5—41no—
568C25—51no—
569C23×C4—51no—
570C23×C4—51no—
571C23×C4—51no—
572C23×C4—51no—
573C23×C4—51no—
574C23×C4—51no—
575C23×C4—51no—
576C23×C4—51no—
577C23×C4—51no—
578C23×C4—51no—
579C23×C4—51no—
580C23×C4—54no—
581C23×C4—51no—
582C23×C4—51no—
583C23×C4—51no—
584C23×C4—102no—
585C23×C4—102no—
586C23×C4—201no—
587C23×C4—201no—
588C23×C4—201no—
589C23×C4—201no—
590C2×C4⋊C4—54no—
591C2×C4⋊C4—51no—
592C2×C4⋊C4—51no—
593C2×C4⋊C4—51no—
594C2×C4⋊C4—54no—
595C2×C4⋊C4—54no—
596C2×C4⋊C4—102no—
597C2×C4⋊C4—102no—
598C2×C4⋊C4—102no—
599C2×C4⋊C4—102no—
600C2×C4⋊C4—201no—
601C2×C4⋊C4—201no—
602C2×C4⋊C4—201no—
603C2×C4⋊C4—201no—
604C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
605C2×C22⋊C4—51no—
606C2×C22⋊C4—51no—
607C2×C22⋊C4—51no—
608C2×C22⋊C4—54no—
609C2×C22⋊C4—54no—
610C2×C22⋊C4—54no—
611C2×C22⋊C4—51no—
612C2×C22⋊C4—51no—
613C2×C22⋊C4—51no—
614C2×C22⋊C4—54no—
615C2×C22⋊C4—54no—
616C2×C22⋊C4—51no—
617C2×C22⋊C4—51no—
618C2×C22⋊C4—51no—
619C2×C22⋊C4—102no—
620C2×C22⋊C4—102no—
621C2×C22⋊C4—102no—
622C2×C22⋊C4—102no—
623C2×C22⋊C4—201no—
624C2×C22⋊C4—201no—
625C2×C22⋊C4—201no—
626C2×C22⋊C4—201no—
627C2×C22⋊C4—201no—
628C2×C22⋊C4—201no—
629C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
630C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
632C2×C42—54no—
633C2×C42—54no—
634C2×C42—51no—
635C2×C42—51no—
636C2×C42—51no—
637C2×C42—102no—
638C2×C42—102no—
639C2×C42—102no—
640C2×C42—102no—
641C2×C42—102no—
642C2×C42—201no—
643C2×C42—201no—
644C2×C42—201no—
645C2×C42—201no—
646C2×C42—201no—
647C2×C42—201no—
648C2×C42—201no—
649C2×C42—201no—
650C2×C42—201no—
651C2×C42—201no—
652C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
653#95—54no—
654#95—54no—
655#95—54no—
656#95—54no—
657#95—51no—
658#95—51no—
659#95—51no—
660#95—51no—
661#95—51no—
662#95—51no—
663#95—102no—
664#95—102no—
665#95—102no—
666#95—102no—
667#95—102no—
668#95—102no—
669#95—201no—
670#95—201no—
671#95—201no—
672#95—201no—
673#95—201no—
674#95—201no—
675#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
676#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
677C22×C5—22no—
678C22×C5—22no—
679C22×C5—22no—
680C22×C5—41no—
681C22×C5—41no—
682C22×C5—41no—
683C22×C5—41no—
684C22×C5C22×C4211yescharacteristic
685C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
686C22×C5C4×#4111yescharacteristic
687C22×C5#51811yescharacteristic
688C22×C5#52011yescharacteristic
689C22×C5#52011yescharacteristic
690C22×C5#52011yescharacteristic
691C2×D5—22no—
692C2×D5—22no—
693C2×D5—22no—
694C2×D5—41no—
695C2×D5—41no—
696C2×D5—41no—
697C2×D5—41no—
698C2×D5—42no—
699C2×D5—42no—
700C2×D5—42no—
701C2×D5—42no—
702C2×D5—42no—
703C2×D5—42no—
704C2×D5—42no—
705C2×D5—42no—
706C2×D5C2×C4×D411yescharacteristic
707C2×D5C2×C4×D411yescharacteristic
708C2×D5C4×#4111yescharacteristic
709C2×D5C4×#4111yescharacteristic
710C2×D5#51811yescharacteristic
711C2×D5#51811yescharacteristic
712C2×D5#51811yescharacteristic
713C2×D5#51911yescharacteristic
714C2×D5#52011yescharacteristic
715C2×D5#52011yescharacteristic
716C2×D5#52011yescharacteristic
717C2×D5#52011yescharacteristic
718C2×D5#53411yescharacteristic
719C2×D5#53511yescharacteristic
720C2×D5#53611yescharacteristic
721C2×D5#53711yescharacteristic
722C2×D5#53811yescharacteristic
723C2×D5#53811yescharacteristic
724C2×D5#53811yescharacteristic
725C2×D5#53911yescharacteristic
726C2×D5#53911yescharacteristic
727C2×D5#53911yescharacteristic
728C2×D5#54011yescharacteristic
729C2×D5#54111yescharacteristic
730C2×D5#54211yescharacteristic
731C2×D5#54211yescharacteristic
732C2×D5#54211yescharacteristic
733C2×D5#54211yescharacteristic
734AGL(1,𝔽5)—24no—
735AGL(1,𝔽5)—24no—
736AGL(1,𝔽5)—42no—
737AGL(1,𝔽5)—42no—
738AGL(1,𝔽5)—42no—
739AGL(1,𝔽5)—42no—
740AGL(1,𝔽5)—42no—
741AGL(1,𝔽5)—42no—
742C4×C5—22no—
743C4×C5—22no—
744C4×C5—22no—
745C4×C5—41no—
746C4×C5—41no—
747C4×C5—41no—
748Dic5—22no—
749Dic5—22no—
750Dic5—22no—
751Dic5—41no—
752Dic5—41no—
753Dic5—41no—
754C24—51no—
755C24—52no—
756C24—52no—
757C24—51no—
758C24—101no—
759C24—101no—
760C24—101no—
761C24—101no—
762C24—101no—
763C24—101no—
764C24—101no—
765C24—101no—
766C24—101no—
767C24—101no—
768C24—101no—
769C24—101no—
770C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
771C22×C4—52no—
772C22×C4—52no—
773C22×C4—52no—
774C22×C4—52no—
775C22×C4—52no—
776C22×C4—52no—
777C22×C4—51no—
778C22×C4—51no—
779C22×C4—51no—
780C22×C4—52no—
781C22×C4—52no—
782C22×C4—52no—
783C22×C4—52no—
784C22×C4—52no—
785C22×C4—52no—
786C22×C4—52no—
787C22×C4—52no—
788C22×C4—52no—
789C22×C4—52no—
790C22×C4—52no—
791C22×C4—52no—
792C22×C4—51no—
793C22×C4—51no—
794C22×C4—51no—
795C22×C4—101no—
796C22×C4—101no—
797C22×C4—101no—
798C22×C4—101no—
799C22×C4—101no—
800C22×C4—101no—
801C22×C4—101no—
802C22×C4—101no—
803C22×C4—101no—
804C22×C4—101no—
805C22×C4—101no—
806C22×C4—101no—
807C22×C4—101no—
808C22×C4—101no—
809C22×C4—101no—
810C22×C4—101no—
811C22×C4—101no—
812C22×C4—101no—
813C22×C4—101no—
814C22×C4—101no—
815C22×C4—101no—
816C22×C4—101no—
817C22×C4—101no—
818C22×C4—101no—
819C22×C4—101no—
820C22×C4—101no—
821C22×C4—101no—
822C22×C4—101no—
823C22×C4—101no—
824C22×C4—101no—
825C22×C4—108no—
826C22×C4—101no—
827C22×C4—101no—
828C22×C4—101no—
829C22×C4—101no—
830C22×C4—101no—
831C22×C4—101no—
832C22×C4—101no—
833C22×C4—101no—
834C22×C4—101no—
835C22×C4—101no—
836C22×C4—101no—
837C22×C4—101no—
838C22×C4—101no—
839C22×C4—101no—
840C22×C4—101no—
841C22×C4—101no—
842C22×C4—101no—
843C22×C4—101no—
844C22×C4—101no—
845C22×C4—101no—
846C22×C4—101no—
847C22×C4—101no—
848C22×C4—101no—
849C22×C4—101no—
850C22×C4—101no—
851C22×C4—101no—
852C22×C4—101no—
853C22×C4—101no—
854C22×C4—101no—
855C22×C4—101no—
856C22×C4—101no—
857C22×C4—101no—
858C22×C4—101no—
859C22×C4—101no—
860C22×C4—101no—
861C22×C4—101no—
862C22×C4—101no—
863C22×C4—101no—
864C22×C4—101no—
865C22×C4—101no—
866C22×C4—101no—
867C22×C4—101no—
868C22×C4—101no—
869C22×C4—101no—
870C22×C4—204no—
871C22×C4—204no—
872C22×C4—204no—
873C22×C4—204no—
874C22×C4—204no—
875C22×C4—204no—
876C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
877C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
878C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
879C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
880C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
881C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
882C4⋊C4—22no—
883C4⋊C4—102no—
884C4⋊C4—102no—
885C4⋊C4—108no—
886C4⋊C4—102no—
887C4⋊C4—204no—
888C4⋊C4—204no—
889C22⋊C4—22no—
890C22⋊C4—41no—
891C22⋊C4—54no—
892C22⋊C4—54no—
893C22⋊C4—54no—
894C22⋊C4—102no—
895C22⋊C4—102no—
896C22⋊C4—108no—
897C22⋊C4—102no—
898C22⋊C4—201no—
899C22⋊C4—201no—
900C22⋊C4—201no—
901C22⋊C4—204no—
902C22⋊C4—204no—
903C22⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
904C42—41no—
905C42—108no—
906C42—201no—
907C42—201no—
908C42—201no—
909C42—204no—
910C42—204no—
911C42—204no—
912C42—204no—
913C2×C5—42no—
914C2×C5C42×D411yescharacteristic
915C2×C5#227411yescharacteristic
916C2×C5#227511yescharacteristic
917C2×C5#232511yescharacteristic
918C2×C5#232611yescharacteristic
919C2×C5#233411yescharacteristic
920C2×C5#233511yescharacteristic
921D5—42no—
922D5#232111yescharacteristic
923D5#232211yescharacteristic
924D5#232311yescharacteristic
925D5#232411yescharacteristic
926D5#233211yescharacteristic
927D5#233411yescharacteristic
928D5#233511yescharacteristic
929D5#233711yescharacteristic
930C23—21no—
931C23—21no—
932C23—21no—
933C23—21no—
934C23—21no—
935C23—21no—
936C23—51no—
937C23—51no—
938C23—51no—
939C23—51no—
940C23—51no—
941C23—51no—
942C23—51no—
943C23—51no—
944C23—51no—
945C23—51no—
946C23—51no—
947C23—51no—
948C23—51no—
949C23—51no—
950C23—52no—
951C23—102no—
952C23—102no—
953C23—102no—
954C23—102no—
955C23—102no—
956C23—102no—
957C23—102no—
958C23—102no—
959C23—102no—
960C23—102no—
961C23—102no—
962C23—102no—
963C23—101no—
964C23—101no—
965C23—101no—
966C23—101no—
967C23—101no—
968C23—101no—
969C23—201no—
970C23—201no—
971C23—201no—
972C23—201no—
973C23—201no—
974C23—201no—
975C23—201no—
976C23—201no—
977C23—201no—
978C23—201no—
979C23—201no—
980C23—201no—
981C23—201no—
982C23—201no—
983C23—201no—
984C23—201no—
985C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
986C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
987C2×C4—21no—
988C2×C4—21no—
989C2×C4—21no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—21no—
995C2×C4—21no—
996C2×C4—21no—
997C2×C4—21no—
998C2×C4—21no—
999C2×C4—21no—
1000C2×C4—21no—
1001C2×C4—21no—
1002C2×C4—54no—
1003C2×C4—54no—
1004C2×C4—52no—
1005C2×C4—52no—
1006C2×C4—52no—
1007C2×C4—102no—
1008C2×C4—102no—
1009C2×C4—102no—
1010C2×C4—102no—
1011C2×C4—102no—
1012C2×C4—102no—
1013C2×C4—102no—
1014C2×C4—102no—
1015C2×C4—102no—
1016C2×C4—102no—
1017C2×C4—102no—
1018C2×C4—102no—
1019C2×C4—102no—
1020C2×C4—102no—
1021C2×C4—102no—
1022C2×C4—102no—
1023C2×C4—102no—
1024C2×C4—102no—
1025C2×C4—102no—
1026C2×C4—102no—
1027C2×C4—102no—
1028C2×C4—102no—
1029C2×C4—102no—
1030C2×C4—102no—
1031C2×C4—101no—
1032C2×C4—101no—
1033C2×C4—101no—
1034C2×C4—101no—
1035C2×C4—101no—
1036C2×C4—101no—
1037C2×C4—102no—
1038C2×C4—102no—
1039C2×C4—102no—
1040C2×C4—102no—
1041C2×C4—102no—
1042C2×C4—102no—
1043C2×C4—102no—
1044C2×C4—102no—
1045C2×C4—102no—
1046C2×C4—102no—
1047C2×C4—102no—
1048C2×C4—102no—
1049C2×C4—102no—
1050C2×C4—102no—
1051C2×C4—102no—
1052C2×C4—102no—
1053C2×C4—102no—
1054C2×C4—102no—
1055C2×C4—101no—
1056C2×C4—101no—
1057C2×C4—101no—
1058C2×C4—101no—
1059C2×C4—101no—
1060C2×C4—101no—
1061C2×C4—101no—
1062C2×C4—101no—
1063C2×C4—101no—
1064C2×C4—201no—
1065C2×C4—201no—
1066C2×C4—201no—
1067C2×C4—201no—
1068C2×C4—201no—
1069C2×C4—201no—
1070C2×C4—201no—
1071C2×C4—201no—
1072C2×C4—201no—
1073C2×C4—201no—
1074C2×C4—201no—
1075C2×C4—201no—
1076C2×C4—2016no—
1077C2×C4—201no—
1078C2×C4—201no—
1079C2×C4—201no—
1080C2×C4—201no—
1081C2×C4—201no—
1082C2×C4—201no—
1083C2×C4—201no—
1084C2×C4—201no—
1085C2×C4—201no—
1086C2×C4—201no—
1087C2×C4—201no—
1088C2×C4—201no—
1089C2×C4—201no—
1090C2×C4—201no—
1091C2×C4—201no—
1092C2×C4—201no—
1093C2×C4—201no—
1094C2×C4—201no—
1095C2×C4—201no—
1096C2×C4—201no—
1097C2×C4—201no—
1098C2×C4—201no—
1099C2×C4—201no—
1100C2×C4—201no—
1101C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1102C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1103C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
1104C5#1378911yescharacteristic, complemented, Sylow
1105C22—22no—
1106C22—22no—
1107C22—22no—
1108C22—41no—
1109C22—41no—
1110C22—41no—
1111C22—41no—
1112C22—51no—
1113C22—51no—
1114C22—51no—
1115C22—51no—
1116C22—51no—
1117C22—51no—
1118C22—51no—
1119C22—51no—
1120C22—51no—
1121C22—51no—
1122C22—51no—
1123C22—51no—
1124C22—51no—
1125C22—51no—
1126C22—51no—
1127C22—51no—
1128C22—51no—
1129C22—51no—
1130C22—51no—
1131C22—51no—
1132C22—51no—
1133C22—51no—
1134C22—51no—
1135C22—51no—
1136C22—51no—
1137C22—51no—
1138C22—51no—
1139C22—51no—
1140C22—102no—
1141C22—102no—
1142C22—102no—
1143C22—202no—
1144C22—202no—
1145C22—202no—
1146C22—202no—
1147C22—202no—
1148C22—202no—
1149C22—202no—
1150C22—202no—
1151C22—201no—
1152C22—201no—
1153C22—201no—
1154C22—201no—
1155C22C22×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1156C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1157C22#6625811yescharacteristic
1158C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1159C22#6626611yescharacteristic
1160C22#6626611yescharacteristic
1161C22#6626611yescharacteristic
1162C4—22no—
1163C4—22no—
1164C4—22no—
1165C4—41no—
1166C4—41no—
1167C4—41no—
1168C4—104no—
1169C4—104no—
1170C4—102no—
1171C4—102no—
1172C4—102no—
1173C4—202no—
1174C4—202no—
1175C4—202no—
1176C4—202no—
1177C4—202no—
1178C4—202no—
1179C4—201no—
1180C4—201no—
1181C4—201no—
1182C2—42no—
1183C2—51no—
1184C2—51no—
1185C2—51no—
1186C2—51no—
1187C2—51no—
1188C2—51no—
1189C2—51no—
1190C2—51no—
1191C2—202no—
1192C2#1061712711yescharacteristic
1193C2C4×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1194C2#1061717211yescharacteristic
1195C2#1061725111yescharacteristic
1196C2#1061730511yescharacteristic
1197C2#1061732411yescharacteristic
1198C2#1061735811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C5C22×C42
FittingC5×#388C4
socleC23×C5C23×C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenter#388AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13789
LCSG ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
6. #10604343C2semidirect
10. #10604198C2semidirect
11. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
12. #10603801C2semidirect
13. #10603801C2semidirect
14. #10603801C2semidirect
15. #10603800C2semidirect
50. #65700C4semidirect
51. #65699C4semidirect
53. C5×#388C4semidirect
54. #65279C4semidirect
55. #65240C4semidirect
56. #65234C4semidirect
57. #65233C4semidirect
58. #65229C4semidirect
59. #64959C4semidirect
60. #64958C4semidirect
103. C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
117. C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
119. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
123. C2×C42×C5C2×C4semidirect
133. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
134. C2×#683C2×C4semidirect
135. C2×#683C2×C4semidirect
136. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
137. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
138. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
163. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C4semidirect
164. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C4semidirect
165. C5×#95C2×C4semidirect
166. C5×#95C2×C4semidirect
167. #3963C2×C4semidirect
168. #3963C2×C4semidirect
169. #3963C2×C4semidirect
170. #3963C2×C4semidirect
171. #3963C2×C4semidirect
172. #3963C2×C4semidirect
330. C5×C22⋊C4C42semidirect
334. C22⋊Dic5C42semidirect
339. #685C42semidirect
340. #685C42semidirect
372. #388AGL(1,𝔽5)semidirect
604. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
652. C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
675. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
676. #95C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
903. C22⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
1104. C5#13789semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
C2×#657002
C2×#656992
C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3882
#106043432
#106042532
#106042522
#106041982
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106038012
#106038002
#137895