Finite Group Databasebeta

← #13027980

Subgroups — #13027980

Order 1280.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65779C212yesmaximal
2C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal, complemented
3D5×#390C211yesmaximal, characteristic
4#10604343C212yesmaximal, complemented
5#10604253C212yesmaximal, complemented
6#10604253C212yesmaximal, complemented
7#10604252C212yesmaximal, complemented
8#10604197C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C22×D4×D5C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
20C2×D5×C22⋊C4C2212yes—
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22#65779C4116yescomplemented
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
33C5×#390C411yescharacteristic, complemented
34#65510C411yescharacteristic, complemented
35#65277C411yescharacteristic, complemented
36#65246C412yescomplemented
37#65246C412yescomplemented
38#65228C411yescharacteristic, complemented
39#13791—51nomaximal, Sylow
40C24×D5C2312yes—
41C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
42C23×AGL(1,𝔽5)—24no—
43C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
44C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
45C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
46C23×AGL(1,𝔽5)—42no—
47C23×AGL(1,𝔽5)C2×C418yescomplemented
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
51C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
52C22×C5×D4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊D5C2×C412yes—
54C2×D4×D5—41no—
55C2×D4×D5—41no—
56C2×D4×D5—42no—
57C2×D4×D5C2×C418yes—
58C22×D20C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2312yes—
61C22×C4×D5C2311yescharacteristic
62C22×C4×D5C2311yescharacteristic
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
68C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C418yes—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C418yes—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C418yescomplemented
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
74C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
75C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
76C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
77C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
78C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
79C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
80C2×C4×AGL(1,𝔽5)D414yescomplemented
81C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
82C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
83C2×C5×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
84C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic, complemented
85C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
86C2×C22⋊Dic5C2×C412yescomplemented
87C2×#685C2×C412yescomplemented
88C2×#685C2×C412yescomplemented
89C2×#685C2×C412yescomplemented
90C2×#685C2×C412yescomplemented
91C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
92C2×#683C2×C412yescomplemented
93C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
94C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
95C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic, complemented
96D5×C4⋊C4—42no—
97D5×C22⋊C4—24no—
98D5×C22⋊C4—24no—
99D5×C22⋊C4—42no—
100D5×C22⋊C4—42no—
101C42×D5—41no—
102C42×D5—41no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C418yescomplemented
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C418yescomplemented
112C2×#390—51no—
113C2×#386—52no—
114C2×C4×C22⋊C4—52no—
115#1437—52no—
116#1437—52no—
117#1436—52no—
118#1434—51no—
119C22⋊#95—52no—
120C4×#95—51no—
121C24×C5C22×C412yes—
122C23×D5—22no—
123C23×D5—22no—
124C23×D5—22no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—22no—
129C23×D5—22no—
130C23×D5—22no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—22no—
134C23×D5C22×C412yes—
135C23×D5C22×C414yes—
136C23×D5C22×C414yes—
137C23×D5C2411yescharacteristic
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—216no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—48no—
167C22×AGL(1,𝔽5)C22×C414yes—
168C22×AGL(1,𝔽5)C22×C414yes—
169C22×AGL(1,𝔽5)C22×C414yes—
170C22×AGL(1,𝔽5)C22×C414yes—
171C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
172C22×AGL(1,𝔽5)#4114yes—
173C2×C5×D4—41no—
174C2×C5×D4—41no—
175C2×C5×D4C4214yescomplemented
176C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
177C22×C4×C5C22×C412yes—
178C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
179C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
180C2×C22⋊D5—42no—
181C2×C22⋊D5—42no—
182C2×C22⋊D5C4218yescomplemented
183C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
184C22×Dic5C22×C412yes—
185C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
186C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
187D4×D5—48no—
188D4×D5—48no—
189C2×D20—41no—
190C2×D20—41no—
191C2×D20C4214yescomplemented
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—22no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—22no—
200C2×C4×D5—22no—
201C2×C4×D5—22no—
202C2×C4×D5—22no—
203C2×C4×D5—22no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—22no—
207C2×C4×D5—22no—
208C2×C4×D5—22no—
209C2×C4×D5C22×C414yes—
210C2×C4×D5C2×D412yes—
211C2×C4×D5#4112yes—
212C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
213C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
214C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
215C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
216C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
217C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
218C5×C4⋊C4—41no—
219C5×C22⋊C4—24no—
220C5×C22⋊C4—42no—
221C42×C5—41no—
222C22⋊Dic5—24no—
223C22⋊Dic5—42no—
224#685—24no—
225#685—24no—
226#685—42no—
227#685—42no—
228C4⋊Dic5—41no—
229#683—42no—
230C4×Dic5—41no—
231C4×Dic5—41no—
232C4×Dic5—41no—
233C23×D4—51no—
234C24×C4—52no—
235C22×C4⋊C4—51no—
236C22×C22⋊C4—52no—
237C22×C22⋊C4—52no—
238C22×C22⋊C4—52no—
239C22×C22⋊C4—52no—
240C22×C22⋊C4—52no—
241C22×C42—51no—
242C22×C42—51no—
243C22×C42—51no—
244C22×C42—52no—
245#390—51no—
246#390—51no—
247#390—52no—
248#390—52no—
249#390—51no—
250#390AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
251#386—516no—
252C4×C22⋊C4—108no—
253C2×#95—52no—
254C2×#95—52no—
255C2×#95—52no—
256C2×#95—52no—
257C2×#95—52no—
258C2×#95—51no—
259C2×#95—52no—
260C2×#95—51no—
261C2×#95—52no—
262C23×C5—22no—
263C23×C5—22no—
264C23×C5—22no—
265C23×C5—22no—
266C23×C5—22no—
267C23×C5—22no—
268C23×C5C2×C4214yes—
269C23×C5C23×C411yescharacteristic
270C22×D5—22no—
271C22×D5—22no—
272C22×D5—22no—
273C22×D5—22no—
274C22×D5—22no—
275C22×D5—22no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—24no—
279C22×D5—24no—
280C22×D5—24no—
281C22×D5—24no—
282C22×D5—24no—
283C22×D5—24no—
284C22×D5—24no—
285C22×D5—24no—
286C22×D5—24no—
287C22×D5—24no—
288C22×D5—42no—
289C22×D5—42no—
290C22×D5—42no—
291C22×D5—42no—
292C22×D5—42no—
293C22×D5—42no—
294C22×D5—42no—
295C22×D5—42no—
296C22×D5—42no—
297C22×D5—42no—
298C22×D5—42no—
299C22×D5—42no—
300C22×D5—42no—
301C22×D5—42no—
302C22×D5—42no—
303C22×D5—42no—
304C22×D5C2×C4214yes—
305C22×D5C23×C412yes—
306C22×D5C22×D411yescharacteristic
307C22×D5C2×#4112yes—
308C22×D5C2×#4111yescharacteristic
309C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
312C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C22×D5H(5,𝔽2)12yes—
314C22×D52−1+411yescharacteristic
315C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
318C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
319C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
320C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
321C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
322C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
323C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
324C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
325C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
326C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
327C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
328C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
329C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
330C2×AGL(1,𝔽5)—432no—
331C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
332C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
333C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
334C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
335C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
336C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
337C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
338C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
339C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
340C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
341C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
342C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
343C2×AGL(1,𝔽5)C4×D418yes—
344C5×D4—44no—
345C2×C4×C5—21no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—22no—
350C2×C4×C5—21no—
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—22no—
353C2×C4×C5—21no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5C2×C4212yes—
356C2×C4×C5C4×D412yes—
357C22⋊D5—48no—
358C2×Dic5—21no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—22no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—21no—
367C2×Dic5—22no—
368C2×Dic5C2×C4212yes—
369C2×Dic5C4×D412yes—
370D20—44no—
371C4×D5—24no—
372C4×D5—24no—
373C4×D5—22no—
374C4×D5—22no—
375C4×D5—22no—
376C4×D5—22no—
377C4×D5—42no—
378C4×D5—42no—
379C4×D5—42no—
380C4×D5—42no—
381C4×D5—42no—
382C4×D5—42no—
383C25—52no—
384C22×D4—52no—
385C22×D4—58no—
386C22×D4—51no—
387C22×D4—201no—
388C22×D4—201no—
389C22×D4—202no—
390C22×D4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
391C23×C4—52no—
392C23×C4—51no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—52no—
395C23×C4—52no—
396C23×C4—52no—
397C23×C4—58no—
398C23×C4—52no—
399C23×C4—51no—
400C23×C4—104no—
401C23×C4—104no—
402C23×C4—202no—
403C23×C4—202no—
404C23×C4—202no—
405C23×C4—202no—
406C2×C4⋊C4—52no—
407C2×C4⋊C4—51no—
408C2×C4⋊C4—202no—
409C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
410C2×C22⋊C4—58no—
411C2×C22⋊C4—52no—
412C2×C22⋊C4—52no—
413C2×C22⋊C4—52no—
414C2×C22⋊C4—58no—
415C2×C22⋊C4—58no—
416C2×C22⋊C4—52no—
417C2×C22⋊C4—52no—
418C2×C22⋊C4—52no—
419C2×C22⋊C4—104no—
420C2×C22⋊C4—104no—
421C2×C22⋊C4—104no—
422C2×C22⋊C4—104no—
423C2×C22⋊C4—202no—
424C2×C22⋊C4—202no—
425C2×C22⋊C4—202no—
426C2×C22⋊C4—202no—
427C2×C22⋊C4—202no—
428C2×C22⋊C4—202no—
429C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
430C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
431C2×C42—54no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—51no—
434C2×C42—51no—
435C2×C42—104no—
436C2×C42—102no—
437C2×C42—201no—
438C2×C42—201no—
439C2×C42—201no—
440C2×C42—201no—
441C2×C42—201no—
442C2×C42—201no—
443C2×C42—202no—
444C2×C42—202no—
445C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
446#95—58no—
447#95—58no—
448#95—104no—
449#95—104no—
450#95—104no—
451#95—201no—
452#95—201no—
453#95—202no—
454#95—202no—
455C22×C5—24no—
456C22×C5—24no—
457C22×C5—24no—
458C22×C5—42no—
459C22×C5—42no—
460C22×C5—42no—
461C22×C5—42no—
462C22×C5C22×C4211yescharacteristic
463C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
464C22×C5C4×#4111yescharacteristic
465C22×C5#51811yescharacteristic
466C22×C5#51811yescharacteristic
467C22×C5#51811yescharacteristic
468C22×C5#52011yescharacteristic
469C2×D5—24no—
470C2×D5—24no—
471C2×D5—24no—
472C2×D5—42no—
473C2×D5—42no—
474C2×D5—42no—
475C2×D5—42no—
476C2×D5—44no—
477C2×D5—44no—
478C2×D5—44no—
479C2×D5—44no—
480C2×D5—44no—
481C2×D5—44no—
482C2×D5—44no—
483C2×D5—44no—
484C2×D5C2×C4×D412yes—
485C2×D5C4×#4112yes—
486C2×D5#51812yes—
487C2×D5#51812yes—
488C2×D5#51812yes—
489C2×D5#52012yes—
490C2×D5#53411yescharacteristic
491C2×D5#53512yes—
492C2×D5#53711yescharacteristic
493C2×D5#53812yes—
494C2×D5#53812yes—
495C2×D5#53811yescharacteristic
496C2×D5#53911yescharacteristic
497C2×D5#54012yes—
498C2×D5#54012yes—
499C2×D5#54212yes—
500AGL(1,𝔽5)—28no—
501AGL(1,𝔽5)—44no—
502AGL(1,𝔽5)—44no—
503AGL(1,𝔽5)—44no—
504C4×C5—22no—
505C4×C5—22no—
506C4×C5—42no—
507C4×C5—41no—
508Dic5—22no—
509Dic5—22no—
510Dic5—42no—
511Dic5—41no—
512C24—51no—
513C24—54no—
514C24—54no—
515C24—52no—
516C24—102no—
517C24—102no—
518C24—102no—
519C24—102no—
520C24—102no—
521C24—102no—
522C24—102no—
523C24—102no—
524C24—102no—
525C24—102no—
526C24—102no—
527C24—102no—
528C24C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
529C2×D4—41no—
530C2×D4—41no—
531C2×D4—58no—
532C2×D4—54no—
533C2×D4—201no—
534C2×D4—201no—
535C2×D4—208no—
536C2×D4—208no—
537C2×D4—202no—
538C2×D4—202no—
539C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
540C22×C4—54no—
541C22×C4—54no—
542C22×C4—54no—
543C22×C4—51no—
544C22×C4—51no—
545C22×C4—54no—
546C22×C4—52no—
547C22×C4—52no—
548C22×C4—54no—
549C22×C4—54no—
550C22×C4—54no—
551C22×C4—51no—
552C22×C4—52no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—102no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—102no—
561C22×C4—102no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—102no—
565C22×C4—102no—
566C22×C4—102no—
567C22×C4—102no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—1016no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—208no—
594C22×C4—208no—
595C22×C4—208no—
596C22×C4—208no—
597C22×C4—208no—
598C22×C4—208no—
599C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
601C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
602C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—202no—
605C4⋊C4—201no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—42no—
608C22⋊C4—104no—
609C22⋊C4—104no—
610C22⋊C4—1016no—
611C22⋊C4—104no—
612C22⋊C4—202no—
613C22⋊C4—202no—
614C22⋊C4—202no—
615C22⋊C4—208no—
616C22⋊C4—208no—
617C42—41no—
618C42—201no—
619C42—201no—
620C42—201no—
621C42—204no—
622C42—204no—
623C42—208no—
624C2×C5—44no—
625C2×C5C42×D411yescharacteristic
626C2×C5#227311yescharacteristic
627C2×C5#227511yescharacteristic
628C2×C5#232511yescharacteristic
629C2×C5#232811yescharacteristic
630C2×C5#233311yescharacteristic
631C2×C5#233711yescharacteristic
632D5—44no—
633D5#232112yes—
634D5#232412yes—
635D5#233312yes—
636D5#233512yes—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—22no—
640C23—22no—
641C23—22no—
642C23—22no—
643C23—52no—
644C23—51no—
645C23—51no—
646C23—52no—
647C23—52no—
648C23—51no—
649C23—51no—
650C23—52no—
651C23—51no—
652C23—51no—
653C23—54no—
654C23—104no—
655C23—104no—
656C23—104no—
657C23—104no—
658C23—104no—
659C23—104no—
660C23—104no—
661C23—104no—
662C23—104no—
663C23—104no—
664C23—104no—
665C23—104no—
666C23—102no—
667C23—102no—
668C23—102no—
669C23—102no—
670C23—102no—
671C23—102no—
672C23—202no—
673C23—202no—
674C23—202no—
675C23—202no—
676C23—202no—
677C23—202no—
678C23—202no—
679C23—202no—
680C23—202no—
681C23—202no—
682C23—202no—
683C23—202no—
684C23—202no—
685C23—202no—
686C23—202no—
687C23—202no—
688C23C2×C4×AGL(1,𝔽5)14yes—
689C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
690D4—44no—
691D4—204no—
692D4—208no—
693C2×C4—21no—
694C2×C4—21no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—58no—
704C2×C4—52no—
705C2×C4—52no—
706C2×C4—102no—
707C2×C4—102no—
708C2×C4—104no—
709C2×C4—104no—
710C2×C4—102no—
711C2×C4—102no—
712C2×C4—104no—
713C2×C4—104no—
714C2×C4—104no—
715C2×C4—104no—
716C2×C4—104no—
717C2×C4—104no—
718C2×C4—101no—
719C2×C4—101no—
720C2×C4—101no—
721C2×C4—101no—
722C2×C4—104no—
723C2×C4—104no—
724C2×C4—104no—
725C2×C4—104no—
726C2×C4—104no—
727C2×C4—104no—
728C2×C4—104no—
729C2×C4—104no—
730C2×C4—104no—
731C2×C4—102no—
732C2×C4—101no—
733C2×C4—101no—
734C2×C4—102no—
735C2×C4—102no—
736C2×C4—101no—
737C2×C4—202no—
738C2×C4—202no—
739C2×C4—202no—
740C2×C4—202no—
741C2×C4—202no—
742C2×C4—202no—
743C2×C4—2032no—
744C2×C4—202no—
745C2×C4—202no—
746C2×C4—202no—
747C2×C4—202no—
748C2×C4—202no—
749C2×C4—202no—
750C2×C4—202no—
751C2×C4—202no—
752C2×C4—202no—
753C2×C4—202no—
754C2×C4—202no—
755C2×C4—202no—
756C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
757C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
758C5#1379111yescharacteristic, complemented, Sylow
759C22—24no—
760C22—24no—
761C22—24no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—52no—
767C22—52no—
768C22—52no—
769C22—52no—
770C22—52no—
771C22—52no—
772C22—51no—
773C22—51no—
774C22—51no—
775C22—51no—
776C22—52no—
777C22—52no—
778C22—52no—
779C22—52no—
780C22—52no—
781C22—52no—
782C22—104no—
783C22—104no—
784C22—104no—
785C22—204no—
786C22—204no—
787C22—204no—
788C22—204no—
789C22—204no—
790C22—204no—
791C22—204no—
792C22—204no—
793C22—202no—
794C22—202no—
795C22—202no—
796C22—202no—
797C22C22×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
798C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
799C22#6625811yescharacteristic
800C22#6625811yescharacteristic
801C22#6625811yescharacteristic
802C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
803C22#6626611yescharacteristic
804C4—22no—
805C4—22no—
806C4—42no—
807C4—41no—
808C4—108no—
809C4—102no—
810C4—102no—
811C4—204no—
812C4—204no—
813C4—204no—
814C4—202no—
815C4—201no—
816C2—44no—
817C2—52no—
818C2—52no—
819C2—52no—
820C2—52no—
821C2—204no—
822C2#1061706711yescharacteristic
823C2C4×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
824C2#1061717211yescharacteristic
825C2#1061725111yescharacteristic
826C2#1061725211yescharacteristic
827C2#1061732511yescharacteristic
828C2#1061736811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C5C22×C42
FittingC5×#390C4
socleC23×C5C23×C4
prime radicalC22×D4×D5C22
cosocleC23×D5C24
hypercenter#390AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13791
LCSG ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)C2semidirect
4. #10604343C2semidirect
5. #10604253C2semidirect
6. #10604253C2semidirect
7. #10604252C2semidirect
8. #10604197C2semidirect
9. C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2semidirect
22. #65779C4semidirect
33. C5×#390C4semidirect
34. #65510C4semidirect
35. #65277C4semidirect
36. #65246C4semidirect
37. #65246C4semidirect
38. #65228C4semidirect
47. C23×AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
71. C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
80. C2×C4×AGL(1,𝔽5)D4semidirect
81. C2×C5×C4⋊C4C2×C4semidirect
82. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
83. C2×C5×C22⋊C4C2×C4semidirect
84. C2×C42×C5C2×C4semidirect
85. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
86. C2×C22⋊Dic5C2×C4semidirect
87. C2×#685C2×C4semidirect
88. C2×#685C2×C4semidirect
89. C2×#685C2×C4semidirect
90. C2×#685C2×C4semidirect
91. C2×C4⋊Dic5C2×C4semidirect
92. C2×#683C2×C4semidirect
93. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
94. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
95. C2×C4×Dic5C2×C4semidirect
110. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C4semidirect
111. (C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C4semidirect
175. C2×C5×D4C42semidirect
182. C2×C22⋊D5C42semidirect
191. C2×D20C42semidirect
250. #390AGL(1,𝔽5)semidirect
409. C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
429. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
430. C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
445. C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
539. C2×D4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
758. C5#13791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657792
C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)2
D5×#3902
#106043432
#106042532
#106042522
#106041972
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#137915