Finite Group Databasebeta

← #13027982

Subgroups — #13027982

Order 1280.

1434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1014 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65712C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65711C211yesmaximal, characteristic
3D5×#387C211yesmaximal, characteristic
4#10604343C211yesmaximal, characteristic
5#10604342C211yesmaximal, characteristic
6#10604198C211yesmaximal, characteristic
7C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C211yesmaximal, characteristic
8#10603801C211yesmaximal, characteristic
9#10603801C211yesmaximal, characteristic
10#10603801C211yesmaximal, characteristic
11#10603801C211yesmaximal, characteristic
12#10603801C211yesmaximal, characteristic
13#10603800C211yesmaximal, characteristic
14AGL(1,𝔽5)×#95C211yesmaximal, characteristic
15AGL(1,𝔽5)×#95C211yesmaximal, characteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
20C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
21C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
22C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
23C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
24C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
25C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
26C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C42×D5C2211yescharacteristic
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2211yescharacteristic
47#65712C418yescomplemented
48#65711C418yescomplemented
49C5×#387C411yescharacteristic, complemented
50#65270C411yescharacteristic, complemented
51#65267C411yescharacteristic, complemented
52#65222C411yescharacteristic, complemented
53D5×#95C2211yescharacteristic
54D5×#95C2211yescharacteristic
55D5×#95C2211yescharacteristic
56D5×#95C2211yescharacteristic
57#64944C411yescharacteristic, complemented
58#64943C411yescharacteristic, complemented
59#64942C411yescharacteristic, complemented
60#64941C411yescharacteristic, complemented
61#13792—51nomaximal, Sylow
62C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
63C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
64C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
65C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
66C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
67C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
68C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
69C23×AGL(1,𝔽5)C2311yescharacteristic
70C22×C4×D5C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5C2311yescharacteristic
73C22×C4×D5C2311yescharacteristic
74C22×C4×D5C2311yescharacteristic
75C22×C4×D5C2311yescharacteristic
76C22×C4×D5C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—41no—
85C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
86C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
87C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
88C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
90C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
91C2×C4×AGL(1,𝔽5)—22no—
92C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
93C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
94C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
95C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
96C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
97C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
98C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
99C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
100C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
101C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
102C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
103C2×C4×AGL(1,𝔽5)—41no—
104C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
105C2×C4×AGL(1,𝔽5)C2×C414yes—
106C2×C4×AGL(1,𝔽5)Q814yes—
107C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
109C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
111C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
112C2×#683C2×C411yescharacteristic
113C2×#683C2×C411yescharacteristic
114C2×#683C2×C411yescharacteristic
115C2×#683C2×C411yescharacteristic
116C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
119D5×C4⋊C4—41no—
120D5×C4⋊C4—41no—
121D5×C4⋊C4C2×C414yes—
122D5×C4⋊C4C2×C414yes—
123C42×D5—41no—
124C42×D5—41no—
125(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
126(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
127(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
128(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
129(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
130(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—22no—
131(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
132(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
133(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
134(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
135(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
136(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—41no—
137(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yes—
138(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yes—
139(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yes—
140(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yes—
141(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yes—
142(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2×C414yes—
143C5×#95C2×C411yescharacteristic
144C5×#95C2×C411yescharacteristic
145C5×#95C2×C411yescharacteristic
146C5×#95C2×C411yescharacteristic
147#3963C2×C411yescharacteristic
148#3963C2×C411yescharacteristic
149#3963C2×C411yescharacteristic
150#3963C2×C411yescharacteristic
151#3963C2×C411yescharacteristic
152#3963C2×C411yescharacteristic
153#3963C2×C411yescharacteristic
154#3963C2×C411yescharacteristic
155#3963C2×C411yescharacteristic
156#3963C2×C411yescharacteristic
157#3963C2×C411yescharacteristic
158#3963C2×C411yescharacteristic
159C2×#389—51no—
160C2×#387—51no—
161C2×#387—51no—
162#1436—51no—
163#1436—51no—
164#1436—51no—
165#1436—51no—
166#1436—51no—
167#1436—51no—
168C4⋊#95—51no—
169C4⋊#95—51no—
170#1434—51no—
171C4×#95—51no—
172C4×#95—51no—
173C4×#95—51no—
174C23×D5C2411yescharacteristic
175C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
185C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
186C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
187C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
188C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
189C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
190C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
191C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
192C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
193C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
194C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
195C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
196C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
197C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
198C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
199C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
200C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
201C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
202C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
203C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
204C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
205C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
206C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
207C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
208C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
209C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
210C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
211C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
212C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
213C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
214C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
215C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
216C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
217C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
218C22×AGL(1,𝔽5)—21no—
219C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
220C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
221C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
222C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
223C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
224C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
225C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
226C22×AGL(1,𝔽5)C22×C412yes—
227C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
228C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q812yes—
229C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
230C22×AGL(1,𝔽5)#4112yes—
231C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
232C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
233C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
234C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
235C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
236C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
237C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
238C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
239C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
240C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
241C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
242C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
243C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
244C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
245C2×C4×D5—21no—
246C2×C4×D5—21no—
247C2×C4×D5—21no—
248C2×C4×D5—21no—
249C2×C4×D5—21no—
250C2×C4×D5—21no—
251C2×C4×D5—21no—
252C2×C4×D5—21no—
253C2×C4×D5—21no—
254C2×C4×D5—21no—
255C2×C4×D5—21no—
256C2×C4×D5—21no—
257C2×C4×D5—21no—
258C2×C4×D5—21no—
259C2×C4×D5—21no—
260C2×C4×D5—21no—
261C2×C4×D5—21no—
262C2×C4×D5—21no—
263C2×C4×D5—21no—
264C2×C4×D5—21no—
265C2×C4×D5—21no—
266C2×C4×D5—21no—
267C2×C4×D5—21no—
268C2×C4×D5—21no—
269C2×C4×D5—21no—
270C2×C4×D5—21no—
271C2×C4×D5—21no—
272C2×C4×D5—21no—
273C2×C4×D5—21no—
274C2×C4×D5—21no—
275C2×C4×D5—21no—
276C2×C4×D5—21no—
277C2×C4×D5—21no—
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5C22×C412yes—
280C2×C4×D5C22×C412yes—
281C2×C4×D5C22×C412yes—
282C2×C4×D5C22×C412yes—
283C2×C4×D5C22×C412yes—
284C2×C4×D5C22×C412yes—
285C2×C4×D5C2×Q812yes—
286C2×C4×D5#4112yes—
287C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
288C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
289C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
290C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
291C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
292C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
293C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
294C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
295C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
296C4×AGL(1,𝔽5)—44no—
297C5×C4⋊C4—41no—
298C5×C4⋊C4C4214yescomplemented
299C42×C5—41no—
300C4⋊Dic5—41no—
301C4⋊Dic5C4214yescomplemented
302#683—41no—
303#683—41no—
304#683C4214yescomplemented
305#683C4214yescomplemented
306C4×Dic5—41no—
307C4×Dic5—41no—
308C4×Dic5—41no—
309C22×C4⋊C4—51no—
310C22×C4⋊C4—51no—
311C22×C4⋊C4—51no—
312C22×C4⋊C4—51no—
313C22×C4⋊C4—51no—
314C22×C4⋊C4—51no—
315C22×C42—51no—
316C22×C42—51no—
317C22×C42—51no—
318C22×C42—51no—
319C22×C42—51no—
320C22×C42—51no—
321C22×C42—51no—
322#389—58no—
323#387—58no—
324#387—51no—
325#387—51no—
326#387—51no—
327#387—51no—
328#387—51no—
329#387—51no—
330#387—51no—
331#387AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
332C2×#95—51no—
333C2×#95—51no—
334C2×#95—51no—
335C2×#95—51no—
336C2×#95—51no—
337C2×#95—51no—
338C2×#95—51no—
339C2×#95—51no—
340C2×#95—51no—
341C2×#95—51no—
342C2×#95—51no—
343C2×#95—51no—
344C2×#95—51no—
345C2×#95—51no—
346C2×#95—51no—
347C2×#95—51no—
348C2×#95—51no—
349C2×#95—51no—
350C2×#95—51no—
351C2×#95—51no—
352C2×#95—51no—
353C2×#95—51no—
354C23×C5C23×C411yescharacteristic
355C22×D5C23×C411yescharacteristic
356C22×D5C23×C411yescharacteristic
357C22×D5C22×Q811yescharacteristic
358C22×D5C2×#4111yescharacteristic
359C22×D5C2×#4111yescharacteristic
360C22×D5C2×#4111yescharacteristic
361C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
362C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22×D52−1+411yescharacteristic
367C22×D52−1+411yescharacteristic
368C22×D52−1+411yescharacteristic
369C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
370C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
371C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
372C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
373C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
374C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
375C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
376C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
377C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
378C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
379C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
380C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
381C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
382C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
383C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
384C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
385C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
386C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
387C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
388C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
389C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
390C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
391C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
392C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
393C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
394C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
395C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
396C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
397C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
398C2×AGL(1,𝔽5)—22no—
399C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
400C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
401C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
402C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
403C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
404C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
405C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
406C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
407C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
408C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
409C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
410C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
411C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
412C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
413C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
414C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
415C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
416C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
417C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
418C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
419C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
420C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
421C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
422C2×AGL(1,𝔽5)—41no—
423C2×AGL(1,𝔽5)C4×Q814yes—
424C2×AGL(1,𝔽5)C4×Q814yes—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—21no—
427C2×C4×C5—21no—
428C2×C4×C5—21no—
429C2×C4×C5—21no—
430C2×C4×C5—21no—
431C2×C4×C5—21no—
432C2×C4×C5—21no—
433C2×C4×C5—21no—
434C2×C4×C5—21no—
435C2×C4×C5—21no—
436C2×C4×C5—21no—
437C2×C4×C5—21no—
438C2×C4×C5—21no—
439C2×C4×C5—21no—
440C2×C4×C5—21no—
441C2×C4×C5—21no—
442C2×C4×C5C2×C4212yes—
443C2×C4×C5C2×C4212yes—
444C2×C4×C5C2×C4212yes—
445C2×C4×C5C4×Q812yes—
446C2×Dic5—21no—
447C2×Dic5—21no—
448C2×Dic5—21no—
449C2×Dic5—21no—
450C2×Dic5—21no—
451C2×Dic5—21no—
452C2×Dic5—21no—
453C2×Dic5—21no—
454C2×Dic5—21no—
455C2×Dic5—21no—
456C2×Dic5—21no—
457C2×Dic5—21no—
458C2×Dic5—21no—
459C2×Dic5—21no—
460C2×Dic5—21no—
461C2×Dic5—21no—
462C2×Dic5—21no—
463C2×Dic5C2×C4212yes—
464C2×Dic5C2×C4212yes—
465C2×Dic5C2×C4212yes—
466C2×Dic5C4×Q812yes—
467C4×D5—22no—
468C4×D5—22no—
469C4×D5—22no—
470C4×D5—22no—
471C4×D5—22no—
472C4×D5—22no—
473C4×D5—22no—
474C4×D5—22no—
475C4×D5—22no—
476C4×D5—22no—
477C4×D5—22no—
478C4×D5—22no—
479C4×D5—22no—
480C4×D5—22no—
481C4×D5—22no—
482C4×D5—22no—
483C4×D5—41no—
484C4×D5—41no—
485C4×D5—41no—
486C4×D5—41no—
487C4×D5—41no—
488C4×D5—41no—
489C4×D5—41no—
490C4×D5—41no—
491C4×D5—41no—
492C4×D5—41no—
493C4×D5—41no—
494C4×D5—41no—
495C23×C4—51no—
496C23×C4—51no—
497C23×C4—51no—
498C23×C4—51no—
499C23×C4—51no—
500C23×C4—51no—
501C23×C4—51no—
502C23×C4—51no—
503C23×C4—51no—
504C23×C4—51no—
505C23×C4—51no—
506C23×C4—51no—
507C23×C4—51no—
508C23×C4—51no—
509C23×C4—51no—
510C2×C4⋊C4—51no—
511C2×C4⋊C4—51no—
512C2×C4⋊C4—51no—
513C2×C4⋊C4—54no—
514C2×C4⋊C4—54no—
515C2×C4⋊C4—54no—
516C2×C4⋊C4—54no—
517C2×C4⋊C4—54no—
518C2×C4⋊C4—54no—
519C2×C4⋊C4—51no—
520C2×C4⋊C4—51no—
521C2×C4⋊C4—51no—
522C2×C4⋊C4—201no—
523C2×C4⋊C4—201no—
524C2×C4⋊C4—201no—
525C2×C4⋊C4—201no—
526C2×C4⋊C4—201no—
527C2×C4⋊C4—201no—
528C2×C4⋊C4—201no—
529C2×C4⋊C4—201no—
530C2×C4⋊C4—201no—
531C2×C4⋊C4—201no—
532C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
533C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
534C2×C42—54no—
535C2×C42—54no—
536C2×C42—54no—
537C2×C42—51no—
538C2×C42—51no—
539C2×C42—51no—
540C2×C42—102no—
541C2×C42—102no—
542C2×C42—102no—
543C2×C42—201no—
544C2×C42—201no—
545C2×C42—201no—
546C2×C42—201no—
547C2×C42—201no—
548C2×C42—201no—
549C2×C42—201no—
550C2×C42—201no—
551C2×C42—201no—
552C2×C42—201no—
553C2×C42—201no—
554C2×C42—201no—
555C2×C42—201no—
556C2×C42—201no—
557C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
558#95—54no—
559#95—54no—
560#95—54no—
561#95—54no—
562#95—54no—
563#95—54no—
564#95—51no—
565#95—51no—
566#95—51no—
567#95—51no—
568#95—51no—
569#95—51no—
570#95—51no—
571#95—51no—
572#95—51no—
573#95—51no—
574#95—51no—
575#95—51no—
576#95—102no—
577#95—102no—
578#95—102no—
579#95—102no—
580#95—102no—
581#95—102no—
582#95—201no—
583#95—201no—
584#95—201no—
585#95—201no—
586#95—201no—
587#95—201no—
588#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
589#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
590#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
591#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
592C22×C5C22×C4211yescharacteristic
593C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
594C22×C5C4×#4111yescharacteristic
595C22×C5#51811yescharacteristic
596C22×C5#52011yescharacteristic
597C22×C5#52011yescharacteristic
598C22×C5#52011yescharacteristic
599C2×D5C2×C4×Q811yescharacteristic
600C2×D5C2×C4×Q811yescharacteristic
601C2×D5C4×#4111yescharacteristic
602C2×D5C4×#4111yescharacteristic
603C2×D5#51811yescharacteristic
604C2×D5#51811yescharacteristic
605C2×D5#51811yescharacteristic
606C2×D5#51911yescharacteristic
607C2×D5#52011yescharacteristic
608C2×D5#52011yescharacteristic
609C2×D5#52011yescharacteristic
610C2×D5#52011yescharacteristic
611C2×D5#53811yescharacteristic
612C2×D5#53811yescharacteristic
613C2×D5#53811yescharacteristic
614C2×D5#53911yescharacteristic
615C2×D5#53911yescharacteristic
616C2×D5#53911yescharacteristic
617C2×D5#54011yescharacteristic
618C2×D5#54011yescharacteristic
619C2×D5#54111yescharacteristic
620C2×D5#54111yescharacteristic
621C2×D5#54211yescharacteristic
622C2×D5#54211yescharacteristic
623C2×D5#54311yescharacteristic
624C2×D5#54411yescharacteristic
625C2×D5#54411yescharacteristic
626C2×D5#54411yescharacteristic
627AGL(1,𝔽5)—24no—
628AGL(1,𝔽5)—24no—
629AGL(1,𝔽5)—42no—
630AGL(1,𝔽5)—42no—
631AGL(1,𝔽5)—42no—
632AGL(1,𝔽5)—42no—
633AGL(1,𝔽5)—42no—
634AGL(1,𝔽5)—42no—
635C4×C5—22no—
636C4×C5—22no—
637C4×C5—22no—
638C4×C5—22no—
639C4×C5—41no—
640C4×C5—41no—
641C4×C5—41no—
642Dic5—22no—
643Dic5—22no—
644Dic5—22no—
645Dic5—22no—
646Dic5—41no—
647Dic5—41no—
648Dic5—41no—
649C24—51no—
650C22×C4—52no—
651C22×C4—52no—
652C22×C4—52no—
653C22×C4—52no—
654C22×C4—52no—
655C22×C4—52no—
656C22×C4—51no—
657C22×C4—51no—
658C22×C4—51no—
659C22×C4—51no—
660C22×C4—52no—
661C22×C4—52no—
662C22×C4—52no—
663C22×C4—52no—
664C22×C4—52no—
665C22×C4—52no—
666C22×C4—52no—
667C22×C4—52no—
668C22×C4—52no—
669C22×C4—52no—
670C22×C4—52no—
671C22×C4—52no—
672C22×C4—52no—
673C22×C4—52no—
674C22×C4—51no—
675C22×C4—51no—
676C22×C4—51no—
677C22×C4—101no—
678C22×C4—101no—
679C22×C4—101no—
680C22×C4—101no—
681C22×C4—101no—
682C22×C4—101no—
683C22×C4—101no—
684C22×C4—101no—
685C22×C4—101no—
686C22×C4—101no—
687C22×C4—101no—
688C22×C4—101no—
689C22×C4—101no—
690C22×C4—101no—
691C22×C4—101no—
692C22×C4—101no—
693C22×C4—101no—
694C22×C4—101no—
695C22×C4—101no—
696C22×C4—101no—
697C22×C4—101no—
698C22×C4—101no—
699C22×C4—101no—
700C22×C4—101no—
701C22×C4—101no—
702C22×C4—101no—
703C22×C4—101no—
704C22×C4—101no—
705C22×C4—101no—
706C22×C4—101no—
707C22×C4—101no—
708C22×C4—101no—
709C22×C4—101no—
710C22×C4—101no—
711C22×C4—101no—
712C22×C4—101no—
713C22×C4—101no—
714C22×C4—101no—
715C22×C4—101no—
716C22×C4—101no—
717C22×C4—101no—
718C22×C4—101no—
719C22×C4—101no—
720C22×C4—101no—
721C22×C4—101no—
722C22×C4—101no—
723C22×C4—101no—
724C22×C4—101no—
725C22×C4—101no—
726C22×C4—101no—
727C22×C4—101no—
728C22×C4—101no—
729C22×C4—101no—
730C22×C4—101no—
731C22×C4—101no—
732C22×C4—101no—
733C22×C4—101no—
734C22×C4—101no—
735C22×C4—101no—
736C22×C4—101no—
737C22×C4—101no—
738C22×C4—101no—
739C22×C4—101no—
740C22×C4—101no—
741C22×C4—101no—
742C22×C4—101no—
743C22×C4—101no—
744C22×C4—101no—
745C22×C4—101no—
746C22×C4—101no—
747C22×C4—101no—
748C22×C4—101no—
749C22×C4—101no—
750C22×C4—101no—
751C22×C4—101no—
752C22×C4—101no—
753C22×C4—101no—
754C22×C4—101no—
755C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
756C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
757C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
758C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
759C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
760C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
761C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
762C4⋊C4—41no—
763C4⋊C4—54no—
764C4⋊C4—54no—
765C4⋊C4—54no—
766C4⋊C4—201no—
767C4⋊C4—201no—
768C4⋊C4—201no—
769C4⋊C4—204no—
770C4⋊C4—204no—
771C4⋊C4—204no—
772C4⋊C4—204no—
773C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)14yescomplemented
774C42—41no—
775C42—201no—
776C42—201no—
777C42—201no—
778C42—204no—
779C42—204no—
780C42—204no—
781C42—204no—
782C42—204no—
783C42—204no—
784C2×C5C42×Q811yescharacteristic
785C2×C5#227411yescharacteristic
786C2×C5#227511yescharacteristic
787C2×C5#232911yescharacteristic
788C2×C5#233011yescharacteristic
789C2×C5#233411yescharacteristic
790C2×C5#233511yescharacteristic
791D5#232911yescharacteristic
792D5#232911yescharacteristic
793D5#233011yescharacteristic
794D5#233111yescharacteristic
795D5#233311yescharacteristic
796D5#233411yescharacteristic
797D5#233511yescharacteristic
798D5#233611yescharacteristic
799C23—51no—
800C23—51no—
801C23—51no—
802C23—51no—
803C23—51no—
804C23—51no—
805C23—51no—
806C23—51no—
807C23—51no—
808C23—51no—
809C23—51no—
810C23—51no—
811C23—51no—
812C23—51no—
813C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
814C2×C4—21no—
815C2×C4—21no—
816C2×C4—21no—
817C2×C4—21no—
818C2×C4—21no—
819C2×C4—21no—
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—54no—
832C2×C4—54no—
833C2×C4—52no—
834C2×C4—52no—
835C2×C4—52no—
836C2×C4—52no—
837C2×C4—102no—
838C2×C4—102no—
839C2×C4—102no—
840C2×C4—102no—
841C2×C4—102no—
842C2×C4—102no—
843C2×C4—102no—
844C2×C4—102no—
845C2×C4—102no—
846C2×C4—102no—
847C2×C4—102no—
848C2×C4—102no—
849C2×C4—102no—
850C2×C4—102no—
851C2×C4—102no—
852C2×C4—102no—
853C2×C4—102no—
854C2×C4—102no—
855C2×C4—102no—
856C2×C4—102no—
857C2×C4—102no—
858C2×C4—102no—
859C2×C4—102no—
860C2×C4—102no—
861C2×C4—102no—
862C2×C4—102no—
863C2×C4—102no—
864C2×C4—102no—
865C2×C4—101no—
866C2×C4—101no—
867C2×C4—101no—
868C2×C4—101no—
869C2×C4—101no—
870C2×C4—101no—
871C2×C4—101no—
872C2×C4—101no—
873C2×C4—102no—
874C2×C4—102no—
875C2×C4—102no—
876C2×C4—102no—
877C2×C4—102no—
878C2×C4—102no—
879C2×C4—102no—
880C2×C4—102no—
881C2×C4—102no—
882C2×C4—102no—
883C2×C4—102no—
884C2×C4—102no—
885C2×C4—102no—
886C2×C4—102no—
887C2×C4—102no—
888C2×C4—102no—
889C2×C4—102no—
890C2×C4—102no—
891C2×C4—101no—
892C2×C4—101no—
893C2×C4—101no—
894C2×C4—101no—
895C2×C4—101no—
896C2×C4—101no—
897C2×C4—101no—
898C2×C4—101no—
899C2×C4—101no—
900C2×C4—201no—
901C2×C4—201no—
902C2×C4—201no—
903C2×C4—201no—
904C2×C4—201no—
905C2×C4—201no—
906C2×C4—201no—
907C2×C4—201no—
908C2×C4—201no—
909C2×C4—201no—
910C2×C4—201no—
911C2×C4—201no—
912C2×C4—201no—
913C2×C4—201no—
914C2×C4—201no—
915C2×C4—201no—
916C2×C4—201no—
917C2×C4—201no—
918C2×C4—201no—
919C2×C4—201no—
920C2×C4—201no—
921C2×C4—201no—
922C2×C4—201no—
923C2×C4—201no—
924C2×C4—201no—
925C2×C4—201no—
926C2×C4—201no—
927C2×C4—201no—
928C2×C4—201no—
929C2×C4—201no—
930C2×C4—201no—
931C2×C4—201no—
932C2×C4—201no—
933C2×C4—201no—
934C2×C4—201no—
935C2×C4—201no—
936C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
937C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
938C2×C4C2×C4×AGL(1,𝔽5)12yes—
939C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
940C5#1379211yescharacteristic, complemented, Sylow
941C22—51no—
942C22—51no—
943C22—51no—
944C22—51no—
945C22—51no—
946C22—51no—
947C22—51no—
948C22—51no—
949C22—51no—
950C22—51no—
951C22—51no—
952C22—51no—
953C22—51no—
954C22—51no—
955C22—51no—
956C22—51no—
957C22—51no—
958C22—51no—
959C22—51no—
960C22—51no—
961C22—51no—
962C22—51no—
963C22—51no—
964C22—51no—
965C22—51no—
966C22—51no—
967C22—51no—
968C22—51no—
969C22C22×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
970C22#6625811yescharacteristic
971C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
972C22#41×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
973C22#6626611yescharacteristic
974C22#6626611yescharacteristic
975C22#6626611yescharacteristic
976C4—22no—
977C4—22no—
978C4—22no—
979C4—22no—
980C4—41no—
981C4—41no—
982C4—41no—
983C4—104no—
984C4—104no—
985C4—102no—
986C4—102no—
987C4—102no—
988C4—102no—
989C4—202no—
990C4—202no—
991C4—202no—
992C4—202no—
993C4—202no—
994C4—202no—
995C4—201no—
996C4—201no—
997C4—201no—
998C2—51no—
999C2—51no—
1000C2—51no—
1001C2—51no—
1002C2—51no—
1003C2—51no—
1004C2—51no—
1005C2—51no—
1006C2#1061712711yescharacteristic
1007C2#1061717211yescharacteristic
1008C2C4×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
1009C2#1061728311yescharacteristic
1010C2#1061730511yescharacteristic
1011C2#1061734411yescharacteristic
1012C2#1061735811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutatorC22×C5C22×C42
FittingC5×#387C4
socleC23×C5C23×C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenter#387AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13792
LCSG ▷ C22×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ #387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
47. #65712C4semidirect
48. #65711C4semidirect
49. C5×#387C4semidirect
50. #65270C4semidirect
51. #65267C4semidirect
52. #65222C4semidirect
57. #64944C4semidirect
58. #64943C4semidirect
59. #64942C4semidirect
60. #64941C4semidirect
298. C5×C4⋊C4C42semidirect
301. C4⋊Dic5C42semidirect
304. #683C42semidirect
305. #683C42semidirect
331. #387AGL(1,𝔽5)semidirect
773. C4⋊C4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
940. C5#13792semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657122
C2×#657112
D5×#3872
#106043432
#106043422
#106041982
C4×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C42
#106038012
#106038002
AGL(1,𝔽5)×#952
#137925