Subgroups — #13028014

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₅×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10603801	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10603800	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10603800	C₂	1	2	yes	maximal
7	AGL(1,𝔽₅)×#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	AGL(1,𝔽₅)×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	1	8	yes	complemented
23	#65686	C₄	1	8	yes	complemented
24	C₅×#383	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65226	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
28	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#64940	C₄	1	2	yes	complemented
30	#64940	C₄	1	2	yes	complemented
31	#64940	C₄	1	2	yes	complemented
32	#13806	—	5	1	no	maximal, Sylow
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₄²×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
58	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
59	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
60	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#383	—	5	1	no	—
75	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
76	C₂×#376	—	5	1	no	—
77	#1436	—	5	4	no	—
78	#1434	—	5	2	no	—
79	#1434	—	5	2	no	—
80	C₄×#95	—	5	2	no	—
81	C₄×#95	—	5	2	no	—
82	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
84	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
85	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
86	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
87	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
88	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
89	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
90	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
129	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
130	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
131	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
132	C₄²×C₅	C₄²	1	4	yes	complemented
133	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
134	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
135	C₄×Dic₅	C₄²	1	4	yes	complemented
136	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
137	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
138	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
139	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
140	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
141	#383	—	5	1	no	—
142	#383	—	5	2	no	—
143	#383	—	5	2	no	—
144	#383	—	5	2	no	—
145	#383	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₄×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
147	#376	—	5	8	no	—
148	C₂×#95	—	5	1	no	—
149	C₂×#95	—	5	1	no	—
150	C₂×#95	—	5	1	no	—
151	C₂×#95	—	5	1	no	—
152	C₂×#95	—	5	2	no	—
153	C₂×#95	—	5	2	no	—
154	C₂×#95	—	5	2	no	—
155	C₂×#95	—	5	2	no	—
156	C₂×#95	—	5	4	no	—
157	C₂×#95	—	5	4	no	—
158	C₂×#95	—	5	4	no	—
159	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
164	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
168	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
169	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
170	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
171	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
172	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
173	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
174	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
175	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
176	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
177	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
178	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
179	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
180	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
181	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	1	8	yes	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	#117	1	8	yes	—
187	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
205	C₄×D₅	—	2	4	no	—
206	C₄×D₅	—	2	4	no	—
207	C₄×D₅	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅	—	2	4	no	—
210	C₄×D₅	—	2	2	no	—
211	C₄×D₅	—	2	2	no	—
212	C₄×D₅	—	2	4	no	—
213	C₄×D₅	—	4	4	no	—
214	C₄×D₅	—	4	4	no	—
215	C₄×D₅	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
218	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
221	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
224	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
233	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
234	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
235	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
236	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
237	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
238	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
240	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
241	#95	—	5	4	no	—
242	#95	—	5	8	no	—
243	#95	—	5	4	no	—
244	#95	—	5	4	no	—
245	#95	—	5	4	no	—
246	#95	—	5	4	no	—
247	#95	—	5	4	no	—
248	#95	—	5	4	no	—
249	#95	—	5	2	no	—
250	#95	—	5	2	no	—
251	#95	—	5	2	no	—
252	#95	—	10	8	no	—
253	#95	—	10	8	no	—
254	#95	—	20	4	no	—
255	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
256	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
257	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
260	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
261	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
262	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
263	C₂×D₅	C₂×#117	1	2	yes	—
264	C₂×D₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₅	C₄×#41	1	2	yes	—
267	C₂×D₅	#518	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₅	#519	1	1	yes	characteristic
269	C₂×D₅	#520	1	2	yes	—
270	C₂×D₅	#551	1	4	yes	—
271	C₂×D₅	#552	1	4	yes	—
272	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
273	C₂×D₅	#556	1	4	yes	—
274	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
275	AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
276	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
277	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
278	C₄×C₅	—	2	2	no	—
279	C₄×C₅	—	2	2	no	—
280	C₄×C₅	—	2	2	no	—
281	C₄×C₅	—	4	4	no	—
282	Dic₅	—	2	2	no	—
283	Dic₅	—	2	2	no	—
284	Dic₅	—	2	2	no	—
285	Dic₅	—	4	4	no	—
286	C₂⁴	—	5	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
332	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
333	C₄²	—	5	4	no	—
334	C₄²	—	5	4	no	—
335	C₄²	—	5	4	no	—
336	C₄²	—	10	16	no	—
337	C₄²	—	20	8	no	—
338	C₄²	—	20	16	no	—
339	C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
340	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅	C₄×#117	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₅	#2274	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₅	#2373	1	4	yes	—
344	D₅	#2343	1	2	yes	—
345	D₅	#2347	1	2	yes	—
346	D₅	#2353	1	2	yes	—
347	D₅	#2356	1	2	yes	—
348	C₂³	—	5	1	no	—
349	C₂³	—	5	1	no	—
350	C₂³	—	5	2	no	—
351	C₂³	—	5	4	no	—
352	C₂³	—	5	2	no	—
353	C₂³	—	5	2	no	—
354	C₂³	—	5	2	no	—
355	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	5	8	no	—
363	C₂×C₄	—	5	8	no	—
364	C₂×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂×C₄	—	5	2	no	—
366	C₂×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂×C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂×C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄	—	10	8	no	—
376	C₂×C₄	—	10	8	no	—
377	C₂×C₄	—	10	4	no	—
378	C₂×C₄	—	10	8	no	—
379	C₂×C₄	—	10	8	no	—
380	C₂×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂×C₄	—	10	2	no	—
384	C₂×C₄	—	10	2	no	—
385	C₂×C₄	—	10	2	no	—
386	C₂×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂×C₄	—	20	4	no	—
396	C₂×C₄	—	20	4	no	—
397	C₂×C₄	—	20	4	no	—
398	C₂×C₄	—	20	4	no	—
399	C₂×C₄	—	20	4	no	—
400	C₂×C₄	—	20	4	no	—
401	C₂×C₄	—	20	4	no	—
402	C₂×C₄	—	20	4	no	—
403	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
406	C₅	#13806	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂²	—	5	4	no	—
408	C₂²	—	5	4	no	—
409	C₂²	—	5	4	no	—
410	C₂²	—	5	4	no	—
411	C₂²	—	5	2	no	—
412	C₂²	—	5	2	no	—
413	C₂²	—	5	2	no	—
414	C₂²	—	5	1	no	—
415	C₂²	—	5	1	no	—
416	C₂²	—	5	1	no	—
417	C₂²	—	5	2	no	—
418	C₂²	—	5	1	no	—
419	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
421	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
422	C₂²	#66266	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	10	8	no	—
428	C₄	—	10	8	no	—
429	C₄	—	10	2	no	—
430	C₄	—	10	2	no	—
431	C₄	—	10	2	no	—
432	C₄	—	20	4	no	—
433	C₄	—	20	4	no	—
434	C₄	—	20	4	no	—
435	C₂	—	5	2	no	—
436	C₂	—	5	2	no	—
437	C₂	—	5	2	no	—
438	C₂	—	5	2	no	—
439	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#117	1	1	yes	characteristic
440	C₂	AGL(1,𝔽₅)×#117	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#10617127	1	1	yes	characteristic
442	C₂	#10617359	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#383	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical, cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#383	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13806
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₄	semidirect
23. #65686	C₄	semidirect
24. C₅×#383	C₄	semidirect
25. #65226	C₄	semidirect
29. #64940	C₄	semidirect
30. #64940	C₄	semidirect
31. #64940	C₄	semidirect
132. C₄²×C₅	C₄²	semidirect
133. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
134. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
135. C₄×Dic₅	C₄²	semidirect
145. #383	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
339. C₄²	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
406. C₅	#13806	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65686	2
D₅×#383	2
#10603801	2
#10603800	2
AGL(1,𝔽₅)×#95	2
#13806	5