Subgroups — #13028045

Order 1280.

2390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65779	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₅×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10604343	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10604253	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×D₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#65779	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
23	C₅×#390	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#65510	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	#65277	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#65246	C₄	1	4	yes	complemented
27	#65228	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#13824	—	5	1	no	maximal, Sylow
29	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄×D₅	—	4	2	no	—
40	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
41	C₂×D₄×D₅	—	4	1	no	—
42	C₂×D₄×D₅	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	16	yes	—
52	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
69	D₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₄²×D₅	—	4	2	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	2	no	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#390	—	5	1	no	—
79	C₂×#386	—	5	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
81	#1437	—	5	4	no	—
82	#1436	—	5	2	no	—
83	C₄×#95	—	5	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	8	yes	—
116	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₅×D₄	C₄²	1	4	yes	complemented
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	1	8	yes	complemented
125	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	D₄×D₅	—	4	8	no	—
129	D₄×D₅	—	4	8	no	—
130	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
131	C₂×D₂₀	—	4	1	no	—
132	C₂×D₂₀	C₄²	1	4	yes	complemented
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
145	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
146	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
147	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
148	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
149	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₄²×C₅	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
153	#685	—	2	8	no	—
154	#685	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
156	#683	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₅	—	4	1	no	—
158	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
159	C₂³×D₄	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
165	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
167	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
168	#390	—	5	1	no	—
169	#390	—	5	1	no	—
170	#390	—	5	4	no	—
171	#390	—	5	1	no	—
172	#390	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
173	#386	—	5	16	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
175	C₂×#95	—	5	4	no	—
176	C₂×#95	—	5	2	no	—
177	C₂×#95	—	5	2	no	—
178	C₂×#95	—	5	4	no	—
179	C₂×#95	—	5	2	no	—
180	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
185	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
195	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
197	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
198	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
201	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
205	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅	C₂×C₄²	1	4	yes	—
209	C₂²×D₅	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
212	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
221	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
222	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
223	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
224	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
225	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
226	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
227	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
228	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
229	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
230	C₂×AGL(1,𝔽₅)	C₄×D₄	1	16	yes	—
231	C₅×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
241	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	C₂×C₄²	1	2	yes	—
248	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
249	D₂₀	—	4	4	no	—
250	C₄×D₅	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅	—	2	4	no	—
252	C₄×D₅	—	2	8	no	—
253	C₄×D₅	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅	—	4	4	no	—
256	C₄×D₅	—	4	2	no	—
257	C₂⁵	—	5	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	5	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
261	C₂²×D₄	—	20	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	20	1	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
272	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
273	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
274	C₂³×C₄	—	20	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	16	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
292	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
295	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
296	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
297	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	20	2	no	—
300	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
301	#95	—	5	8	no	—
302	#95	—	5	16	no	—
303	#95	—	10	8	no	—
304	#95	—	10	4	no	—
305	#95	—	20	2	no	—
306	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅	C₂²×C₄²	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅	#518	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅	—	2	8	no	—
317	C₂×D₅	—	2	4	no	—
318	C₂×D₅	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅	—	4	2	no	—
320	C₂×D₅	—	4	2	no	—
321	C₂×D₅	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅	—	4	8	no	—
324	C₂×D₅	—	4	8	no	—
325	C₂×D₅	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₅	C₄×#41	1	4	yes	—
329	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
330	C₂×D₅	#518	1	2	yes	—
331	C₂×D₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
332	C₂×D₅	#546	1	4	yes	—
333	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
334	C₂×D₅	#551	1	2	yes	—
335	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
336	C₂×D₅	#555	1	2	yes	—
337	C₂×D₅	#559	1	1	yes	characteristic
338	AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
339	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	2	no	—
343	Dic₅	—	2	4	no	—
344	Dic₅	—	2	2	no	—
345	Dic₅	—	4	2	no	—
346	C₂⁴	—	5	1	no	—
347	C₂⁴	—	5	4	no	—
348	C₂⁴	—	5	4	no	—
349	C₂⁴	—	5	2	no	—
350	C₂⁴	—	10	4	no	—
351	C₂⁴	—	10	4	no	—
352	C₂⁴	—	10	4	no	—
353	C₂⁴	—	10	2	no	—
354	C₂⁴	—	10	2	no	—
355	C₂⁴	—	10	4	no	—
356	C₂⁴	—	10	2	no	—
357	C₂⁴	—	10	2	no	—
358	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
359	C₂×D₄	—	4	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	—	5	8	no	—
362	C₂×D₄	—	5	4	no	—
363	C₂×D₄	—	20	1	no	—
364	C₂×D₄	—	20	1	no	—
365	C₂×D₄	—	20	8	no	—
366	C₂×D₄	—	20	8	no	—
367	C₂×D₄	—	20	2	no	—
368	C₂×D₄	—	20	2	no	—
369	C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
370	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
390	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
403	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
404	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	—	20	1	no	—
418	C₄²	—	20	2	no	—
419	C₄²	—	20	16	no	—
420	C₄²	—	20	8	no	—
421	C₂×C₅	—	4	4	no	—
422	C₂×C₅	C₄²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₅	#2273	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#2364	1	2	yes	—
425	C₂×C₅	#2366	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#2372	1	1	yes	characteristic
427	D₅	—	4	4	no	—
428	D₅	#2358	1	2	yes	—
429	D₅	#2363	1	4	yes	—
430	D₅	#2374	1	2	yes	—
431	C₂³	—	2	4	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	5	2	no	—
436	C₂³	—	5	2	no	—
437	C₂³	—	5	2	no	—
438	C₂³	—	5	1	no	—
439	C₂³	—	5	1	no	—
440	C₂³	—	5	2	no	—
441	C₂³	—	5	4	no	—
442	C₂³	—	5	4	no	—
443	C₂³	—	10	8	no	—
444	C₂³	—	10	4	no	—
445	C₂³	—	10	8	no	—
446	C₂³	—	10	4	no	—
447	C₂³	—	10	4	no	—
448	C₂³	—	10	4	no	—
449	C₂³	—	10	8	no	—
450	C₂³	—	10	8	no	—
451	C₂³	—	10	4	no	—
452	C₂³	—	10	2	no	—
453	C₂³	—	10	2	no	—
454	C₂³	—	10	4	no	—
455	C₂³	—	20	2	no	—
456	C₂³	—	20	4	no	—
457	C₂³	—	20	2	no	—
458	C₂³	—	20	4	no	—
459	C₂³	—	20	2	no	—
460	C₂³	—	20	4	no	—
461	C₂³	—	20	4	no	—
462	C₂³	—	20	4	no	—
463	C₂³	—	20	2	no	—
464	C₂³	—	20	4	no	—
465	C₂³	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
466	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	D₄	—	4	4	no	—
468	D₄	—	20	4	no	—
469	D₄	—	20	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	5	16	no	—
477	C₂×C₄	—	5	2	no	—
478	C₂×C₄	—	5	4	no	—
479	C₂×C₄	—	10	8	no	—
480	C₂×C₄	—	10	4	no	—
481	C₂×C₄	—	10	4	no	—
482	C₂×C₄	—	10	8	no	—
483	C₂×C₄	—	10	8	no	—
484	C₂×C₄	—	10	8	no	—
485	C₂×C₄	—	10	8	no	—
486	C₂×C₄	—	10	8	no	—
487	C₂×C₄	—	10	8	no	—
488	C₂×C₄	—	10	8	no	—
489	C₂×C₄	—	10	1	no	—
490	C₂×C₄	—	10	2	no	—
491	C₂×C₄	—	10	1	no	—
492	C₂×C₄	—	10	2	no	—
493	C₂×C₄	—	10	8	no	—
494	C₂×C₄	—	10	8	no	—
495	C₂×C₄	—	10	8	no	—
496	C₂×C₄	—	10	4	no	—
497	C₂×C₄	—	10	2	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	4	no	—
500	C₂×C₄	—	20	2	no	—
501	C₂×C₄	—	20	32	no	—
502	C₂×C₄	—	20	4	no	—
503	C₂×C₄	—	20	4	no	—
504	C₂×C₄	—	20	4	no	—
505	C₂×C₄	—	20	4	no	—
506	C₂×C₄	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
508	C₅	#13824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	4	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	5	1	no	—
515	C₂²	—	5	2	no	—
516	C₂²	—	5	1	no	—
517	C₂²	—	5	4	no	—
518	C₂²	—	5	4	no	—
519	C₂²	—	5	4	no	—
520	C₂²	—	5	4	no	—
521	C₂²	—	5	2	no	—
522	C₂²	—	5	2	no	—
523	C₂²	—	5	2	no	—
524	C₂²	—	5	2	no	—
525	C₂²	—	10	8	no	—
526	C₂²	—	10	4	no	—
527	C₂²	—	20	4	no	—
528	C₂²	—	20	4	no	—
529	C₂²	—	20	8	no	—
530	C₂²	—	20	8	no	—
531	C₂²	—	20	4	no	—
532	C₂²	—	20	4	no	—
533	C₂²	—	20	2	no	—
534	C₂²	—	20	4	no	—
535	C₂²	—	20	2	no	—
536	C₂²	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
538	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#66258	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	10	16	no	—
545	C₄	—	10	4	no	—
546	C₄	—	10	2	no	—
547	C₄	—	20	8	no	—
548	C₄	—	20	2	no	—
549	C₂	—	4	4	no	—
550	C₂	—	5	2	no	—
551	C₂	—	5	4	no	—
552	C₂	—	5	2	no	—
553	C₂	—	20	4	no	—
554	C₂	#10617067	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₄×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
556	C₂	#10617255	1	2	yes	—
557	C₂	#10617327	1	1	yes	characteristic
558	C₂	#10617369	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂²×C₅	C₂²×C₄²
Fitting	C₅×#390	C₄
socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	#390	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13824
LCS	G ▷ C₂²×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #10604343	C₂	semidirect
5. #10604253	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
16. #65779	C₄	semidirect
23. C₅×#390	C₄	semidirect
24. #65510	C₄	semidirect
25. #65277	C₄	semidirect
26. #65246	C₄	semidirect
27. #65228	C₄	semidirect
34. C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
63. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
64. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#683	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
76. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
77. (C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	D₄	semidirect
118. C₂×C₅×D₄	C₄²	semidirect
124. C₂×C₂²⋊D₅	C₄²	semidirect
132. C₂×D₂₀	C₄²	semidirect
172. #390	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
279. C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
291. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
300. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
369. C₂×D₄	C₄×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
508. C₅	#13824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65779	2
C₂×C₂²⋊C₄×AGL(1,𝔽₅)	2
D₅×#390	2
#10604343	2
#10604253	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#13824	5