Subgroups — C₂×#10604255 #13028064

Order 1280.

4622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#10604255	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁵×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
9	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#685	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
15	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
18	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#1440	—	5	1	no	maximal, Sylow
20	C₂⁵×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
22	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
23	C₂⁴×D₅	—	2	8	no	—
24	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂⁴×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂⁴×D₅	D₄	1	8	yes	—
27	C₂⁴×D₅	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
30	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
31	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	16	yes	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
46	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
47	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
48	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×#685	—	2	8	no	—
53	C₂×#685	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
55	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
56	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	32	no	—
57	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
58	C₂³×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
59	C₂²×#95	—	5	4	no	—
60	#1440	—	5	8	no	—
61	C₂⁴×C₅	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅	—	2	8	no	—
63	C₂⁴×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅	—	2	4	no	—
67	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
68	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
69	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
70	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
71	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
72	C₂³×D₅	—	2	32	no	—
73	C₂³×D₅	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
75	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
76	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
78	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
79	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
80	C₂³×D₅	—	4	16	no	—
81	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂³×D₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	8	yes	—
88	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
89	C₂³×D₅	#41	1	8	yes	—
90	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅	—	2	8	no	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	4	16	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	64	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊Dic₅	—	2	8	no	—
123	#685	—	2	16	no	—
124	C₂⁶	—	5	1	no	—
125	C₂⁴×C₄	—	5	4	no	—
126	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
136	C₂×#95	—	5	16	no	—
137	C₂×#95	—	10	16	no	—
138	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅	—	2	8	no	—
141	C₂³×C₅	—	2	16	no	—
142	C₂³×C₅	—	4	16	no	—
143	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₂³×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
151	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
152	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
156	C₂²×D₅	—	2	16	no	—
157	C₂²×D₅	—	2	32	no	—
158	C₂²×D₅	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
160	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
161	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
162	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
163	C₂²×D₅	—	4	32	no	—
164	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
165	C₂²×D₅	—	4	64	no	—
166	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²×D₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
169	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₅	#120	1	8	yes	—
171	C₂²×D₅	#121	1	16	yes	—
172	C₂²×D₅	#121	1	16	yes	—
173	C₂²×D₅	#123	1	16	yes	—
174	C₂²×D₅	#123	1	8	yes	—
175	C₂²×D₅	#123	1	16	yes	—
176	C₂²×D₅	#124	1	16	yes	—
177	C₂²×D₅	#126	1	16	yes	—
178	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
181	C₂²×D₅	C₂×#41	1	4	yes	—
182	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
183	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
184	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
185	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
186	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
187	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
188	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
189	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	64	no	—
190	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₅	—	4	8	no	—
193	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
196	C₄×D₅	—	4	4	no	—
197	C₄×D₅	—	4	8	no	—
198	C₄×D₅	—	4	4	no	—
199	C₄×D₅	—	4	16	no	—
200	C₂⁵	—	5	1	no	—
201	C₂⁵	—	5	8	no	—
202	C₂⁵	—	5	2	no	—
203	C₂⁵	—	5	2	no	—
204	C₂⁵	—	5	1	no	—
205	C₂⁵	—	10	8	no	—
206	C₂⁵	—	10	8	no	—
207	C₂⁵	—	10	8	no	—
208	C₂⁵	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
210	C₂³×C₄	—	5	16	no	—
211	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
213	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
217	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
219	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
220	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
221	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
222	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
223	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
224	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	8	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
236	#95	—	10	32	no	—
237	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
239	C₂²×C₅	—	4	16	no	—
240	C₂²×C₅	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₅	#381	1	4	yes	—
242	C₂²×C₅	#386	1	8	yes	—
243	C₂²×C₅	#388	1	16	yes	—
244	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
246	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×D₅	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅	—	2	8	no	—
249	C₂×D₅	—	4	16	no	—
250	C₂×D₅	—	4	8	no	—
251	C₂×D₅	—	4	16	no	—
252	C₂×D₅	—	4	16	no	—
253	C₂×D₅	—	4	32	no	—
254	C₂×D₅	#381	1	4	yes	—
255	C₂×D₅	#386	1	8	yes	—
256	C₂×D₅	#388	1	16	yes	—
257	C₂×D₅	#394	1	32	yes	—
258	C₂×D₅	#397	1	32	yes	—
259	C₂×D₅	C₂×#120	1	2	yes	—
260	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
261	C₂×D₅	C₂×#121	1	4	yes	—
262	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
263	C₂×D₅	C₂×#123	1	4	yes	—
264	C₂×D₅	C₂×#123	1	2	yes	—
265	C₂×D₅	C₂×#124	1	4	yes	—
266	C₂×D₅	C₂×#126	1	4	yes	—
267	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
268	C₄×C₅	—	4	4	no	—
269	Dic₅	—	4	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	8	no	—
272	C₂⁴	—	5	8	no	—
273	C₂⁴	—	5	8	no	—
274	C₂⁴	—	5	8	no	—
275	C₂⁴	—	5	4	no	—
276	C₂⁴	—	5	1	no	—
277	C₂⁴	—	5	1	no	—
278	C₂⁴	—	5	8	no	—
279	C₂⁴	—	5	8	no	—
280	C₂⁴	—	5	4	no	—
281	C₂⁴	—	5	2	no	—
282	C₂⁴	—	10	8	no	—
283	C₂⁴	—	10	16	no	—
284	C₂⁴	—	10	8	no	—
285	C₂⁴	—	10	8	no	—
286	C₂⁴	—	10	8	no	—
287	C₂⁴	—	10	16	no	—
288	C₂⁴	—	10	32	no	—
289	C₂⁴	—	10	32	no	—
290	C₂⁴	—	10	16	no	—
291	C₂⁴	—	10	4	no	—
292	C₂⁴	—	10	8	no	—
293	C₂⁴	—	20	16	no	—
294	C₂⁴	—	20	16	no	—
295	C₂⁴	—	20	16	no	—
296	C₂⁴	—	20	16	no	—
297	C₂⁴	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
299	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
310	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
312	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
314	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
315	C₂²×C₄	—	10	32	no	—
316	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
323	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
324	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
326	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
327	C₂²×C₄	—	20	16	no	—
328	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	10	64	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
333	C₂×C₅	—	4	4	no	—
334	C₂×C₅	#1440	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₅	C₂×#381	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₅	C₂×#386	1	2	yes	—
337	C₂×C₅	C₂×#388	1	4	yes	—
338	D₅	—	4	4	no	—
339	D₅	#1440	1	8	yes	complemented
340	D₅	C₂×#394	1	4	yes	—
341	D₅	C₂×#397	1	4	yes	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	8	no	—
344	C₂³	—	2	8	no	—
345	C₂³	—	2	16	no	—
346	C₂³	—	4	16	no	—
347	C₂³	—	5	16	no	—
348	C₂³	—	5	16	no	—
349	C₂³	—	5	16	no	—
350	C₂³	—	5	16	no	—
351	C₂³	—	5	4	no	—
352	C₂³	—	5	4	no	—
353	C₂³	—	5	4	no	—
354	C₂³	—	5	4	no	—
355	C₂³	—	5	8	no	—
356	C₂³	—	5	2	no	—
357	C₂³	—	5	2	no	—
358	C₂³	—	5	16	no	—
359	C₂³	—	5	8	no	—
360	C₂³	—	5	16	no	—
361	C₂³	—	5	8	no	—
362	C₂³	—	5	4	no	—
363	C₂³	—	10	8	no	—
364	C₂³	—	10	16	no	—
365	C₂³	—	10	16	no	—
366	C₂³	—	10	16	no	—
367	C₂³	—	10	8	no	—
368	C₂³	—	10	32	no	—
369	C₂³	—	10	4	no	—
370	C₂³	—	10	8	no	—
371	C₂³	—	10	8	no	—
372	C₂³	—	10	16	no	—
373	C₂³	—	20	64	no	—
374	C₂³	—	20	64	no	—
375	C₂³	—	20	8	no	—
376	C₂³	—	20	8	no	—
377	C₂³	—	20	8	no	—
378	C₂³	—	20	8	no	—
379	C₂³	—	20	32	no	—
380	C₂³	—	20	16	no	—
381	C₂³	#4130	1	4	yes	—
382	C₂³	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	8	yes	—
383	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	8	no	—
389	C₂×C₄	—	10	16	no	—
390	C₂×C₄	—	10	16	no	—
391	C₂×C₄	—	10	16	no	—
392	C₂×C₄	—	10	8	no	—
393	C₂×C₄	—	10	4	no	—
394	C₂×C₄	—	20	4	no	—
395	C₂×C₄	—	20	8	no	—
396	C₂×C₄	—	20	4	no	—
397	C₂×C₄	—	20	16	no	—
398	C₂×C₄	—	20	8	no	—
399	C₂×C₄	—	20	8	no	—
400	C₂×C₄	—	20	64	no	—
401	C₂×C₄	—	20	8	no	—
402	C₂×C₄	—	20	8	no	—
403	C₂×C₄	—	20	8	no	—
404	C₅	C₂×#1440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	4	16	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	5	4	no	—
410	C₂²	—	5	4	no	—
411	C₂²	—	5	2	no	—
412	C₂²	—	5	4	no	—
413	C₂²	—	5	2	no	—
414	C₂²	—	5	8	no	—
415	C₂²	—	5	32	no	—
416	C₂²	—	5	32	no	—
417	C₂²	—	5	4	no	—
418	C₂²	—	5	4	no	—
419	C₂²	—	5	4	no	—
420	C₂²	—	5	4	no	—
421	C₂²	—	5	16	no	—
422	C₂²	—	10	4	no	—
423	C₂²	—	10	8	no	—
424	C₂²	—	20	16	no	—
425	C₂²	—	20	16	no	—
426	C₂²	—	20	32	no	—
427	C₂²	—	20	16	no	—
428	C₂²	—	20	8	no	—
429	C₂²	#65700	1	16	yes	—
430	C₂²	#65764	1	4	yes	—
431	C₂²	#65779	1	8	yes	—
432	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
434	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	20	16	no	—
437	C₄	—	20	4	no	—
438	C₂	—	4	4	no	—
439	C₂	—	5	4	no	—
440	C₂	—	5	4	no	—
441	C₂	—	5	8	no	—
442	C₂	—	20	4	no	—
443	C₂	#10604255	1	8	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×#65700	1	4	yes	—
445	C₂	C₂×#65764	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#65779	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
socle	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×D₅	C₂²
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	C₂×#1440
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
4. #10604255	C₂	direct (N × H)
11. C₂²×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
13. C₂²×#685	C₄	semidirect
15. C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
18. C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	semidirect
49. C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×#685	C₂×C₄	semidirect
135. C₂²×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
235. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
334. C₂×C₅	#1440	semidirect
339. D₅	#1440	semidirect
404. C₅	C₂×#1440	semidirect
443. C₂	#10604255	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂²×D₅×C₂²⋊C₄	2
C₂²×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#10604255	2
C₂×#1440	5

Subgroups — C2×#10604255 #13028064

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#10604255 #13028064