Subgroups — #13028079

Order 1280.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₅×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#10604344	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10604254	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₅×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#4072	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	D₅×#117	—	2	8	no	—
14	C₂×#4038	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×D₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#4023	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#4018	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
23	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
27	#13852	—	5	1	no	maximal, Sylow
28	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
45	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
49	C₅×#117	—	2	4	no	—
50	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#4072	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#4038	—	2	8	no	—
66	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	D₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	#4023	—	2	8	no	—
71	#4018	—	2	4	no	—
72	#4018	—	2	4	no	—
73	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅	D₄	1	8	yes	—
75	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
76	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
77	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂²×#117	—	5	1	no	—
79	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
81	#1441	—	5	4	no	—
82	#1439	—	5	4	no	—
83	C₄×#95	—	5	2	no	—
84	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅	—	2	8	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
93	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
94	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
95	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	#41	1	16	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
102	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
109	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
121	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
135	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
136	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
137	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
138	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
142	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
143	#685	—	2	4	no	—
144	#685	—	2	4	no	—
145	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
146	#683	—	2	4	no	—
147	#683	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
151	C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
152	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
153	C₂×#117	—	5	1	no	—
154	C₂×#117	—	5	2	no	—
155	C₂×#117	—	5	2	no	—
156	C₂×#117	—	5	1	no	—
157	C₂×#117	—	5	1	no	—
158	C₂×#117	—	10	8	no	—
159	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
164	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	5	4	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
169	C₂×#95	—	5	8	no	—
170	C₂×#95	—	5	4	no	—
171	C₂×#95	—	5	4	no	—
172	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
180	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
181	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
184	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
185	C₂²×D₅	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅	C₂×#41	1	8	yes	—
193	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
194	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
195	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
196	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
197	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
198	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
199	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅	#117	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
215	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
218	C₂×Dic₅	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅	#117	1	2	yes	—
222	C₄×D₅	—	2	4	no	—
223	C₄×D₅	—	2	4	no	—
224	C₄×D₅	—	2	8	no	—
225	C₄×D₅	—	2	8	no	—
226	C₄×D₅	—	2	8	no	—
227	C₄×D₅	—	2	8	no	—
228	C₄×D₅	—	4	4	no	—
229	C₄×D₅	—	4	4	no	—
230	C₄×D₅	#121	1	8	yes	—
231	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
232	C₂⁵	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
236	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
237	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
239	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	5	8	no	—
242	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
246	#117	—	2	4	no	—
247	#117	—	10	4	no	—
248	#117	—	10	8	no	—
249	#117	—	10	8	no	—
250	#117	—	10	4	no	—
251	#117	—	10	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	5	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
273	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
274	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
275	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
276	C₂×C₄²	—	10	8	no	—
277	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
279	#95	—	10	8	no	—
280	#95	—	10	8	no	—
281	#95	—	10	16	no	—
282	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅	C₄×#41	1	4	yes	—
290	C₂×D₅	—	2	2	no	—
291	C₂×D₅	—	2	4	no	—
292	C₂×D₅	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅	—	4	8	no	—
295	C₂×D₅	—	4	8	no	—
296	C₂×D₅	C₂×#121	1	2	yes	—
297	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
298	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
299	C₂×D₅	#525	1	4	yes	—
300	C₂×D₅	#529	1	8	yes	—
301	C₂×D₅	#532	1	4	yes	—
302	C₂×D₅	#533	1	4	yes	—
303	AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
304	C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₄×C₅	—	2	4	no	—
306	C₄×C₅	—	4	2	no	—
307	C₄×C₅	#380	1	4	yes	—
308	Dic₅	—	2	2	no	—
309	Dic₅	—	2	4	no	—
310	Dic₅	—	4	2	no	—
311	Dic₅	#380	1	4	yes	—
312	C₂⁴	—	5	1	no	—
313	C₂⁴	—	5	2	no	—
314	C₂⁴	—	5	2	no	—
315	C₂⁴	—	5	1	no	—
316	C₂⁴	—	10	2	no	—
317	C₂⁴	—	10	8	no	—
318	C₂⁴	—	10	2	no	—
319	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	5	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
341	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
342	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
356	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
358	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
367	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	10	32	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	5	8	no	—
375	C₄²	—	5	4	no	—
376	C₄²	—	10	4	no	—
377	C₄²	—	10	2	no	—
378	C₄²	—	20	16	no	—
379	C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
380	C₂×C₅	—	4	2	no	—
381	C₂×C₅	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅	#2296	1	2	yes	—
383	C₂×C₅	#2297	1	2	yes	—
384	C₂×C₅	#2298	1	2	yes	—
385	D₅	—	4	2	no	—
386	D₅	#2392	1	4	yes	—
387	D₅	#2396	1	4	yes	—
388	C₂³	—	2	1	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	1	no	—
391	C₂³	—	5	1	no	—
392	C₂³	—	5	1	no	—
393	C₂³	—	5	2	no	—
394	C₂³	—	5	8	no	—
395	C₂³	—	5	2	no	—
396	C₂³	—	5	2	no	—
397	C₂³	—	10	8	no	—
398	C₂³	—	10	4	no	—
399	C₂³	—	10	4	no	—
400	C₂³	—	10	8	no	—
401	C₂³	—	10	1	no	—
402	C₂³	—	10	4	no	—
403	C₂³	—	10	1	no	—
404	C₂³	—	20	8	no	—
405	C₂³	—	20	4	no	—
406	C₂³	—	20	4	no	—
407	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
408	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	5	2	no	—
416	C₂×C₄	—	5	2	no	—
417	C₂×C₄	—	5	2	no	—
418	C₂×C₄	—	5	8	no	—
419	C₂×C₄	—	5	8	no	—
420	C₂×C₄	—	5	2	no	—
421	C₂×C₄	—	5	4	no	—
422	C₂×C₄	—	10	8	no	—
423	C₂×C₄	—	10	8	no	—
424	C₂×C₄	—	10	4	no	—
425	C₂×C₄	—	10	4	no	—
426	C₂×C₄	—	10	8	no	—
427	C₂×C₄	—	10	8	no	—
428	C₂×C₄	—	10	1	no	—
429	C₂×C₄	—	10	4	no	—
430	C₂×C₄	—	10	1	no	—
431	C₂×C₄	—	10	8	no	—
432	C₂×C₄	—	10	16	no	—
433	C₂×C₄	—	10	16	no	—
434	C₂×C₄	—	10	16	no	—
435	C₂×C₄	—	10	4	no	—
436	C₂×C₄	—	10	2	no	—
437	C₂×C₄	—	20	4	no	—
438	C₂×C₄	—	20	4	no	—
439	C₂×C₄	—	20	8	no	—
440	C₂×C₄	—	20	8	no	—
441	C₂×C₄	—	20	8	no	—
442	C₂×C₄	—	20	8	no	—
443	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	#4130	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
448	C₅	#13852	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
449	C₂²	—	2	4	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	4	2	no	—
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	5	4	no	—
454	C₂²	—	5	4	no	—
455	C₂²	—	5	8	no	—
456	C₂²	—	5	2	no	—
457	C₂²	—	5	2	no	—
458	C₂²	—	5	4	no	—
459	C₂²	—	5	4	no	—
460	C₂²	—	10	4	no	—
461	C₂²	—	10	2	no	—
462	C₂²	—	20	8	no	—
463	C₂²	—	20	8	no	—
464	C₂²	—	20	2	no	—
465	C₂²	—	20	2	no	—
466	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#4130	1	1	yes	characteristic
468	C₂²	#41×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
469	C₂²	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	2	no	—
471	C₄	—	2	4	no	—
472	C₄	—	4	2	no	—
473	C₄	—	5	4	no	—
474	C₄	—	10	2	no	—
475	C₄	—	10	4	no	—
476	C₄	—	20	16	no	—
477	C₄	—	20	2	no	—
478	C₄	#65765	1	4	yes	—
479	C₂	—	4	2	no	—
480	C₂	—	5	4	no	—
481	C₂	—	5	4	no	—
482	C₂	—	20	2	no	—
483	C₂	#10617128	1	2	yes	—
484	C₂	#10617129	1	2	yes	—
485	C₂	C₂×#65765	1	1	yes	characteristic
486	C₂	#10617555	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
Fitting	C₂×C₅×#117	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13852
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	semidirect
4. #10604344	C₂	semidirect
6. C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂	semidirect
11. C₂×C₅×#117	C₄	semidirect
12. C₂×#4072	C₄	semidirect
14. C₂×#4038	C₄	semidirect
17. C₂×#4023	C₄	semidirect
18. C₂×#4018	C₄	semidirect
19. C₂×#4018	C₄	semidirect
101. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
108. C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
125. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
126. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
141. C₄²×C₅	C₂²⋊C₄	semidirect
150. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
151. C₄×Dic₅	C₂²⋊C₄	semidirect
159. C₂×#117	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
358. C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
379. C₄²	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
448. C₅	#13852	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₅×#117	2
C₂×C₄×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×C₄×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
#10604344	2
#10604254	2
C₄×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	2
#13852	5