Finite Group Databasebeta

← #13028097

Subgroups — #13028097

Order 1280.

2438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#4130C211yesmaximal, characteristic
2C22×D5×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65764C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65764C212yesmaximal
5#10604909C212yesmaximal
6#10604344C214yesmaximal, complemented
7#10604343C214yesmaximal, complemented
8C23×C4×D5C2211yescharacteristic
9C23×C4×D5C2211yescharacteristic
10C23×C4×D5C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
12C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
13C2×#4130—24no—
14C2×#4130—28no—
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C22×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
18C22×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
19C22×#683C411yescharacteristic, complemented
20C22×#683C411yescharacteristic, complemented
21C2×D5×C4⋊C4—24no—
22C2×D5×C4⋊C4—24no—
23C2×D5×C4⋊C4C412yescomplemented
24C2×D5×C4⋊C4C412yescomplemented
25C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
26C2×D5×C4⋊C4C2212yes—
27#65764—24no—
28#65764—28no—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2218yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2218yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33#13870—51nomaximal, Sylow
34C24×D5C2311yescharacteristic
35C23×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
36C23×AGL(1,𝔽5)C2314yes—
37C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
38C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
39C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
40C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
41C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D5—22no—
44C22×C4×D5—22no—
45C22×C4×D5—24no—
46C22×C4×D5—24no—
47C22×C4×D5—28no—
48C22×C4×D5—22no—
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5—24no—
51C22×C4×D5—24no—
52C22×C4×D5C2×C412yes—
53C22×C4×D5C2×C412yes—
54C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
56C22×C4×D5D414yes—
57C22×C4×D5D414yes—
58C22×C4×D5C2312yes—
59C22×C4×D5C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5C2312yes—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)D418yes—
68#4130—232no—
69C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
70C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—28no—
72C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C5×C4⋊C4—24no—
74C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
75C2×C5×C4⋊C4C2×C412yes—
76C2×C4⋊Dic5—24no—
77C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
78C2×C4⋊Dic5C2×C412yes—
79C2×#683—24no—
80C2×#683—24no—
81C2×#683C2×C412yes—
82C2×#683C2×C412yes—
83C2×#683C2×C412yes—
84C2×#683C2×C412yes—
85D5×C4⋊C4—28no—
86D5×C4⋊C4—28no—
87D5×C4⋊C4—24no—
88D5×C4⋊C4—24no—
89D5×C4⋊C4—24no—
90D5×C4⋊C4—24no—
91(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—216no—
92(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
93(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
94(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—216no—
95C22×#117—51no—
96C23×C4⋊C4—51no—
97C2×#381—52no—
98C2×#381—51no—
99#1441—54no—
100#1436—54no—
101C22⋊#95—52no—
102C24×C5C22×C411yescharacteristic
103C23×D5—24no—
104C23×D5—24no—
105C23×D5C22×C411yescharacteristic
106C23×D5C2×D412yes—
107C23×D5C2×D412yes—
108C23×D5C2×D414yes—
109C23×D5#4114yes—
110C23×D5C2411yescharacteristic
111C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—24no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—28no—
120C22×AGL(1,𝔽5)C2×D418yes—
121C22×C4×C5—22no—
122C22×C4×C5—24no—
123C22×C4×C5—24no—
124C22×C4×C5—22no—
125C22×C4×C5—24no—
126C22×C4×C5C22⋊C414yes—
127C22×C4×C5C22×C412yes—
128C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
129C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
130C22×C4×C5C22×C412yes—
131C22×Dic5—22no—
132C22×Dic5—24no—
133C22×Dic5—24no—
134C22×Dic5—22no—
135C22×Dic5—24no—
136C22×Dic5C22⋊C414yes—
137C22×Dic5C22×C412yes—
138C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
139C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
140C22×Dic5C22×C412yes—
141C2×C4×D5—216no—
142C2×C4×D5—216no—
143C2×C4×D5—24no—
144C2×C4×D5—24no—
145C2×C4×D5—24no—
146C2×C4×D5—28no—
147C2×C4×D5—216no—
148C2×C4×D5—28no—
149C2×C4×D5—22no—
150C2×C4×D5—22no—
151C2×C4×D5—22no—
152C2×C4×D5—22no—
153C2×C4×D5—22no—
154C2×C4×D5—22no—
155C2×C4×D5—24no—
156C2×C4×D5—24no—
157C2×C4×D5—24no—
158C2×C4×D5—24no—
159C2×C4×D5—28no—
160C2×C4×D5—24no—
161C2×C4×D5—22no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—24no—
164C2×C4×D5—44no—
165C2×C4×D5—48no—
166C2×C4×D5—44no—
167C2×C4×D5C22⋊C414yes—
168C2×C4×D5C22⋊C414yes—
169C2×C4×D5C2×D412yes—
170C2×C4×D5C2×D412yes—
171C2×C4×D5C2×D412yes—
172C2×C4×D5C2×D412yes—
173C2×C4×D5#4118yes—
174C22⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
175C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
176C4⋊AGL(1,𝔽5)—216no—
177C4×AGL(1,𝔽5)—216no—
178C5×C4⋊C4—24no—
179C5×C4⋊C4—24no—
180C4⋊Dic5—24no—
181C4⋊Dic5—24no—
182#683—24no—
183#683—24no—
184#683—24no—
185#683—24no—
186C24×C4—51no—
187C24×C4—51no—
188C24×C4—51no—
189C2×#117—108no—
190C2×#117—104no—
191C22×C4⋊C4—51no—
192C22×C4⋊C4—51no—
193C22×C4⋊C4—51no—
194C22×C4⋊C4—52no—
195C22×C4⋊C4—52no—
196C22×C4⋊C4—52no—
197C22×C4⋊C4—52no—
198C22×C4⋊C4—52no—
199C22×C4⋊C4—104no—
200C22×C4⋊C4—104no—
201C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
202C22×C22⋊C4—52no—
203C22×C22⋊C4—52no—
204C22×C42—52no—
205#381—108no—
206#381—104no—
207C2×#95—58no—
208C2×#95—52no—
209C2×#95—58no—
210C2×#95—52no—
211C23×C5—22no—
212C23×C5—22no—
213C23×C5C2×C22⋊C412yes—
214C23×C5C4×D414yes—
215C23×C5C23×C411yescharacteristic
216C22×D5—22no—
217C22×D5—22no—
218C22×D5—24no—
219C22×D5—24no—
220C22×D5—24no—
221C22×D5—24no—
222C22×D5—216no—
223C22×D5—216no—
224C22×D5C2×C22⋊C412yes—
225C22×D5C4×D414yes—
226C22×D5#12014yes—
227C22×D5#12118yes—
228C22×D5#12314yes—
229C22×D5C22×D412yes—
230C22×D5C22×D411yescharacteristic
231C22×D5C22×D411yescharacteristic
232C22×D5C2×#4112yes—
233C22×D5C2×#4114yes—
234C22×D52−1+414yes—
235C2×AGL(1,𝔽5)—28no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—216no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—44no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—48no—
245C2×C4×C5—28no—
246C2×C4×C5—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—28no—
251C2×C4×C5—22no—
252C2×C4×C5—24no—
253C2×C4×C5—44no—
254C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
255C2×C4×C5C2×C22⋊C412yes—
256C2×C4×C5#11714yescomplemented
257C2×Dic5—28no—
258C2×Dic5—22no—
259C2×Dic5—22no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—28no—
263C2×Dic5—22no—
264C2×Dic5—24no—
265C2×Dic5—44no—
266C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic5C2×C22⋊C412yes—
268C2×Dic5#11714yescomplemented
269C4×D5—216no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—22no—
272C4×D5—24no—
273C4×D5—24no—
274C4×D5—22no—
275C4×D5—22no—
276C4×D5—28no—
277C4×D5—28no—
278C4×D5—28no—
279C4×D5—28no—
280C4×D5—42no—
281C4×D5—44no—
282C4×D5—42no—
283C4×D5—48no—
284C25—51no—
285C23×C4—51no—
286C23×C4—54no—
287C23×C4—54no—
288C23×C4—51no—
289C23×C4—51no—
290C23×C4—51no—
291C23×C4—52no—
292C23×C4—51no—
293C23×C4—54no—
294C23×C4—51no—
295C23×C4—51no—
296C23×C4—52no—
297C23×C4—52no—
298C23×C4—52no—
299C23×C4—54no—
300C23×C4—108no—
301C23×C4—102no—
302C23×C4—102no—
303C23×C4—104no—
304C23×C4—104no—
305C23×C4—102no—
306C23×C4—102no—
307C23×C4—104no—
308C23×C4—104no—
309C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
310C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
311C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
312#117—1032no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—52no—
315C2×C4⋊C4—52no—
316C2×C4⋊C4—52no—
317C2×C4⋊C4—52no—
318C2×C4⋊C4—52no—
319C2×C4⋊C4—52no—
320C2×C4⋊C4—104no—
321C2×C4⋊C4—104no—
322C2×C4⋊C4—104no—
323C2×C4⋊C4—104no—
324C2×C4⋊C4—108no—
325C2×C4⋊C4—108no—
326C2×C4⋊C4—104no—
327C2×C4⋊C4—104no—
328C2×C4⋊C4—104no—
329C2×C4⋊C4—108no—
330C2×C4⋊C4—104no—
331C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
332C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)12yes—
333C2×C22⋊C4—58no—
334C2×C22⋊C4—104no—
335C2×C22⋊C4—104no—
336C2×C22⋊C4—104no—
337C2×C22⋊C4—104no—
338C2×C22⋊C4—104no—
339C2×C42—104no—
340C2×C42—108no—
341#95—104no—
342#95—104no—
343#95—1016no—
344#95—1016no—
345C22×C5—22no—
346C22×C5—28no—
347C22×C5—22no—
348C22×C5#38614yes—
349C22×C5C22×C22⋊C411yescharacteristic
350C22×C5C2×#11712yes—
351C22×C5C2×C4×D412yes—
352C22×C5#51912yes—
353C2×D5—22no—
354C2×D5—28no—
355C2×D5—22no—
356C2×D5—28no—
357C2×D5—216no—
358C2×D5—28no—
359C2×D5#38614yes—
360C2×D5C2×#12011yescharacteristic
361C2×D5C2×#12112yes—
362C2×D5C2×#12311yescharacteristic
363C2×D5#52512yes—
364C2×D5#52512yes—
365C2×D5#53612yes—
366C2×D5#53612yes—
367C2×D5#54718yes—
368C2×D5#55218yes—
369AGL(1,𝔽5)—48no—
370AGL(1,𝔽5)—84no—
371C4×C5—24no—
372C4×C5—22no—
373C4×C5—22no—
374C4×C5—42no—
375Dic5—24no—
376Dic5—22no—
377Dic5—22no—
378Dic5—42no—
379C24—51no—
380C24—54no—
381C24—54no—
382C24—52no—
383C24—52no—
384C24—51no—
385C24—104no—
386C24—104no—
387C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—54no—
394C22×C4—52no—
395C22×C4—51no—
396C22×C4—51no—
397C22×C4—58no—
398C22×C4—52no—
399C22×C4—52no—
400C22×C4—52no—
401C22×C4—52no—
402C22×C4—54no—
403C22×C4—54no—
404C22×C4—58no—
405C22×C4—52no—
406C22×C4—104no—
407C22×C4—102no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4—102no—
410C22×C4—102no—
411C22×C4—104no—
412C22×C4—108no—
413C22×C4—104no—
414C22×C4—102no—
415C22×C4—102no—
416C22×C4—104no—
417C22×C4—104no—
418C22×C4—1016no—
419C22×C4—108no—
420C22×C4—1016no—
421C22×C4—1016no—
422C22×C4—104no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—104no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—108no—
428C22×C4—104no—
429C22×C4—104no—
430C22×C4—102no—
431C22×C4—104no—
432C22×C4—108no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—104no—
435C22×C4—108no—
436C22×C4—104no—
437C22×C4—102no—
438C22×C4—104no—
439C22×C4—104no—
440C22×C4—108no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—108no—
443C22×C4—204no—
444C22×C4—208no—
445C22×C4—204no—
446C22×C4C22⋊AGL(1,𝔽5)14yes—
447C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
448C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)12yes—
449C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
450C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—104no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—1016no—
458C4⋊C4—104no—
459C4⋊C4—104no—
460C22⋊C4—1016no—
461C22⋊C4—208no—
462C42—1016no—
463C2×C5—24no—
464C2×C5#228011yescharacteristic
465C2×C5C2×#38611yescharacteristic
466C2×C5#231011yescharacteristic
467C2×C5#234414yes—
468D5—24no—
469D5#240612yes—
470D5#241314yes—
471D5#248412yes—
472C23—22no—
473C23—22no—
474C23—54no—
475C23—52no—
476C23—52no—
477C23—54no—
478C23—51no—
479C23—51no—
480C23—54no—
481C23—52no—
482C23—54no—
483C23—58no—
484C23—54no—
485C23—104no—
486C23—104no—
487C23—1016no—
488C23—1016no—
489C23—104no—
490C23—104no—
491C23—102no—
492C23—102no—
493C23D4×AGL(1,𝔽5)14yes—
494C23C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
495C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
496C2×C4—28no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—28no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—54no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—108no—
511C2×C4—108no—
512C2×C4—104no—
513C2×C4—104no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—108no—
517C2×C4—108no—
518C2×C4—1016no—
519C2×C4—108no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—108no—
525C2×C4—108no—
526C2×C4—1016no—
527C2×C4—104no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—202no—
530C2×C4—204no—
531C2×C4—202no—
532C2×C4—208no—
533C2×C4—208no—
534C2×C4—204no—
535C2×C4—204no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—204no—
538C2×C4—208no—
539C2×C4—208no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—204no—
542C2×C4#413014yescomplemented
543C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
544C2×C4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)12yes—
545C5#1387011yescharacteristic, complemented, Sylow
546C22—28no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—58no—
550C22—58no—
551C22—52no—
552C22—52no—
553C22—51no—
554C22—52no—
555C22—51no—
556C22—52no—
557C22—52no—
558C22—54no—
559C22—108no—
560C22—1016no—
561C22—108no—
562C22—108no—
563C22—102no—
564C22—102no—
565C22#6577914yes—
566C22C2×#413012yes—
567C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
568C22#6626212yes—
569C22C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
570C4—24no—
571C4—22no—
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—104no—
575C4—102no—
576C4—102no—
577C4—208no—
578C4—202no—
579C4—404no—
580C2—24no—
581C2—52no—
582C2—54no—
583C2—52no—
584C2—104no—
585C2#1061710314yes—
586C2#1061748011yescharacteristic
587C2C2×#6577911yescharacteristic
588C2#1061752711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC22×C5×C4⋊C4C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenterC22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13870
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #10604344C2semidirect
7. #10604343C2semidirect
17. C22×C5×C4⋊C4C4semidirect
18. C22×C4⋊Dic5C4semidirect
19. C22×#683C4semidirect
20. C22×#683C4semidirect
23. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
24. C2×D5×C4⋊C4C4semidirect
201. C22×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
256. C2×C4×C5#117semidirect
268. C2×Dic5#117semidirect
542. C2×C4#4130semidirect
545. C5#13870semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#41302
C22×D5×C4⋊C42
C2×#657642
#106049092
#106043442
#106043432
#138705