Finite Group Databasebeta

← #13028102

Subgroups — #13028102

Order 1280.

1702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65765C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65689C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×D5×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic
6#10604255C212yesmaximal
7#10604253C212yesmaximal
8#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10604198C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10603803C212yesmaximal, complemented
11#10603800C212yesmaximal, complemented
12C23×C4×D5C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
14C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
20C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×D5×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×C42×D5C2211yescharacteristic
23C2×C42×D5C2211yescharacteristic
24#65765—24no—
25#65765—24no—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
34C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
35#65689—24no—
36C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
37C4×C5×C22⋊C4C411yescharacteristic, complemented
38C4×C22⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
39C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
40C22⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
41C4×#685C411yescharacteristic, complemented
42C4×#685C411yescharacteristic, complemented
43#64955C411yescharacteristic, complemented
44#64955C411yescharacteristic, complemented
45D5×#95C2211yescharacteristic
46D5×#95C2211yescharacteristic
47#13875—51nomaximal, Sylow
48C24×D5C2311yescharacteristic
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
51C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
52C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
53C23×C4×C5C2×C411yescharacteristic
54C23×Dic5C2×C411yescharacteristic
55C22×C4×D5—22no—
56C22×C4×D5—22no—
57C22×C4×D5—22no—
58C22×C4×D5—22no—
59C22×C4×D5—22no—
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
62C22×C4×D5C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D5C2311yescharacteristic
64C22×C4×D5C2311yescharacteristic
65C22×C4×D5C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5C2311yescharacteristic
67C22×C4×D5C2311yescharacteristic
68C22×C4×D5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
72C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
73C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
74C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—42no—
75C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
76C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
77C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
78C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
79C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
80C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
81C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
82C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
83C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
84C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
85C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
86C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
87C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
88C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
89C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
90C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C2×C5×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
92C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
93C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
94C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
96C2×#685C2×C411yescharacteristic
97C2×#685C2×C411yescharacteristic
98C2×#685C2×C411yescharacteristic
99C2×#685C2×C411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
106D5×C22⋊C4—22no—
107D5×C22⋊C4—22no—
108D5×C22⋊C4—22no—
109D5×C22⋊C4—22no—
110C42×D5—22no—
111C42×D5—22no—
112C42×D5—22no—
113C42×D5—22no—
114(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
115(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
116(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
117(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
118(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
119(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
120(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
121(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
122(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
123C5×#95C2×C411yescharacteristic
124C5×#95C2×C411yescharacteristic
125#3963C2×C411yescharacteristic
126#3963C2×C411yescharacteristic
127#3963C2×C411yescharacteristic
128#3963C2×C411yescharacteristic
129#3963C2×C411yescharacteristic
130#3963C2×C411yescharacteristic
131C2×#382—51no—
132C2×#380—51no—
133C2×#380—51no—
134C2×C4×C4⋊C4—51no—
135C2×C4×C22⋊C4—51no—
136#1443—52no—
137#1440—52no—
138#1437—52no—
139C4⋊#95—51no—
140C4⋊#95—51no—
141#1434—52no—
142C24×C5C22×C411yescharacteristic
143C23×D5—21no—
144C23×D5—21no—
145C23×D5—21no—
146C23×D5—21no—
147C23×D5—21no—
148C23×D5—21no—
149C23×D5—21no—
150C23×D5—21no—
151C23×D5—21no—
152C23×D5—21no—
153C23×D5—21no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5C22×C411yescharacteristic
156C23×D5#4112yes—
157C23×D5#4112yes—
158C23×D5C2411yescharacteristic
159C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
160C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
161C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
162C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
163C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
164C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
165C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
166C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
167C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
168C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
169C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
170C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
171C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
172C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
173C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
174C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
175C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
176C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
177C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
178C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
179C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
180C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
181C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
182C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
183C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
184C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
185C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
186C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
187C22×C4×C5—22no—
188C22×C4×C5—22no—
189C22×C4×C5—22no—
190C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
191C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
192C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
193C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
194C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
195C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
196C22×Dic5—22no—
197C22×Dic5—22no—
198C22×Dic5—22no—
199C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
200C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
201C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
202C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
203C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
204C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×C4×D5—21no—
209C2×C4×D5—21no—
210C2×C4×D5—21no—
211C2×C4×D5—21no—
212C2×C4×D5—21no—
213C2×C4×D5—21no—
214C2×C4×D5—21no—
215C2×C4×D5—21no—
216C2×C4×D5—21no—
217C2×C4×D5—21no—
218C2×C4×D5—21no—
219C2×C4×D5—21no—
220C2×C4×D5—21no—
221C2×C4×D5—21no—
222C2×C4×D5—21no—
223C2×C4×D5—21no—
224C2×C4×D5—21no—
225C2×C4×D5—21no—
226C2×C4×D5—21no—
227C2×C4×D5—21no—
228C2×C4×D5—21no—
229C2×C4×D5—21no—
230C2×C4×D5—21no—
231C2×C4×D5—21no—
232C2×C4×D5—21no—
233C2×C4×D5—22no—
234C2×C4×D5—22no—
235C2×C4×D5—22no—
236C2×C4×D5—22no—
237C2×C4×D5—22no—
238C2×C4×D5—22no—
239C2×C4×D5—44no—
240C2×C4×D5—44no—
241C2×C4×D5—44no—
242C2×C4×D5—44no—
243C2×C4×D5C2×D412yes—
244C2×C4×D5C2×D412yes—
245C2×C4×D5#4112yes—
246C2×C4×D5#4112yes—
247C2×C4×D5#4112yes—
248C2×C4×D5#4112yes—
249C2×C4×D5#4112yes—
250C2×C4×D5#4112yes—
251C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
252C22⋊AGL(1,𝔽5)—48no—
253C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
254C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
255C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
256C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
257C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
258C5×C22⋊C4—22no—
259C5×C22⋊C4—22no—
260C42×C5—22no—
261C42×C5—22no—
262C22⋊Dic5—22no—
263C22⋊Dic5—22no—
264#685—22no—
265#685—22no—
266#685—22no—
267#685—22no—
268C4×Dic5—22no—
269C4×Dic5—22no—
270C4×Dic5—22no—
271C4×Dic5—22no—
272C4×Dic5—22no—
273C4×Dic5—22no—
274C24×C4—51no—
275C22×C4⋊C4—51no—
276C22×C4⋊C4—51no—
277C22×C4⋊C4—51no—
278C22×C4⋊C4—51no—
279C22×C22⋊C4—51no—
280C22×C22⋊C4—51no—
281C22×C22⋊C4—52no—
282C22×C22⋊C4—52no—
283C22×C42—51no—
284C22×C42—51no—
285C22×C42—52no—
286#382—104no—
287#380—104no—
288#380—104no—
289C4×C4⋊C4—104no—
290C4×C22⋊C4—51no—
291C4×C22⋊C4—51no—
292C4×C22⋊C4—51no—
293C4×C22⋊C4—51no—
294C4×C22⋊C4—51no—
295C4×C22⋊C4—51no—
296C4×C22⋊C4—51no—
297C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
298C2×#95—51no—
299C2×#95—51no—
300C2×#95—52no—
301C2×#95—52no—
302C2×#95—52no—
303C2×#95—52no—
304C2×#95—52no—
305C2×#95—52no—
306C2×#95—52no—
307C2×#95—52no—
308C2×#95—52no—
309C23×C5—21no—
310C23×C5—21no—
311C23×C5—21no—
312C23×C5—21no—
313C23×C5—21no—
314C23×C5—21no—
315C23×C5#11712yes—
316C23×C5C23×C411yescharacteristic
317C22×D5—21no—
318C22×D5—21no—
319C22×D5—21no—
320C22×D5—21no—
321C22×D5—21no—
322C22×D5—21no—
323C22×D5—22no—
324C22×D5—22no—
325C22×D5—22no—
326C22×D5—22no—
327C22×D5—22no—
328C22×D5—22no—
329C22×D5—22no—
330C22×D5—22no—
331C22×D5—22no—
332C22×D5—22no—
333C22×D5—22no—
334C22×D5—22no—
335C22×D5—41no—
336C22×D5—41no—
337C22×D5—41no—
338C22×D5—41no—
339C22×D5—41no—
340C22×D5—41no—
341C22×D5—41no—
342C22×D5—41no—
343C22×D5—41no—
344C22×D5—41no—
345C22×D5—41no—
346C22×D5—41no—
347C22×D5—41no—
348C22×D5—41no—
349C22×D5—41no—
350C22×D5—41no—
351C22×D5#11712yes—
352C22×D5C22×D411yescharacteristic
353C22×D5C22×D411yescharacteristic
354C22×D5C2×#4111yescharacteristic
355C22×D5C2×#4111yescharacteristic
356C22×D5C2×#4111yescharacteristic
357C22×D5C2×#4111yescharacteristic
358C22×D5C2×#4111yescharacteristic
359C22×D5C2×#4111yescharacteristic
360C22×D5C2×#4111yescharacteristic
361C22×D5C2×#4111yescharacteristic
362C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
363C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
364C22×D52−1+411yescharacteristic
365C22×D52−1+411yescharacteristic
366C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
367C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
368C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
369C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
370C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
371C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
372C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
373C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
374C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
375C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
376C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
377C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
378C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
379C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
380C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
381C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
382C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
383C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
384C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
385C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
386C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
387C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
388C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
389C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
390C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
391C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
392C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
393C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
394C2×C4×C5—21no—
395C2×C4×C5—21no—
396C2×C4×C5—21no—
397C2×C4×C5—21no—
398C2×C4×C5—21no—
399C2×C4×C5—21no—
400C2×C4×C5—21no—
401C2×C4×C5—21no—
402C2×C4×C5—21no—
403C2×C4×C5—21no—
404C2×C4×C5—21no—
405C2×C4×C5—21no—
406C2×C4×C5—21no—
407C2×C4×C5—21no—
408C2×C4×C5—44no—
409C2×C4×C5#11712yes—
410C2×C4×C5#11712yes—
411C2×C4×C5C4×D412yes—
412C2×C4×C5C4×D412yes—
413C2×Dic5—21no—
414C2×Dic5—21no—
415C2×Dic5—21no—
416C2×Dic5—21no—
417C2×Dic5—21no—
418C2×Dic5—21no—
419C2×Dic5—21no—
420C2×Dic5—21no—
421C2×Dic5—21no—
422C2×Dic5—21no—
423C2×Dic5—21no—
424C2×Dic5—21no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—44no—
428C2×Dic5#11712yes—
429C2×Dic5#11712yes—
430C2×Dic5C4×D412yes—
431C2×Dic5C4×D412yes—
432C4×D5—22no—
433C4×D5—22no—
434C4×D5—22no—
435C4×D5—22no—
436C4×D5—41no—
437C4×D5—41no—
438C4×D5—41no—
439C4×D5—41no—
440C4×D5—41no—
441C4×D5—41no—
442C4×D5—41no—
443C4×D5—41no—
444C4×D5—41no—
445C4×D5—41no—
446C4×D5—41no—
447C4×D5—41no—
448C4×D5—41no—
449C4×D5—41no—
450C4×D5—41no—
451C4×D5—41no—
452C4×D5—44no—
453C4×D5—44no—
454C4×D5#12114yes—
455C4×D5#12314yes—
456C4×D5#12414yes—
457C4×D5#12614yes—
458C25—51no—
459C23×C4—51no—
460C23×C4—51no—
461C23×C4—52no—
462C23×C4—52no—
463C23×C4—51no—
464C23×C4—51no—
465C23×C4—51no—
466C23×C4—51no—
467C23×C4—51no—
468C23×C4—51no—
469C23×C4—51no—
470C23×C4—52no—
471C23×C4—52no—
472C23×C4—102no—
473C23×C4—102no—
474C23×C4—102no—
475C23×C4—102no—
476C23×C4—102no—
477C23×C4—102no—
478C23×C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
479C2×C4⋊C4—54no—
480C2×C4⋊C4—54no—
481C2×C4⋊C4—102no—
482C2×C4⋊C4—102no—
483C2×C4⋊C4—102no—
484C2×C4⋊C4—102no—
485C2×C4⋊C4—102no—
486C2×C4⋊C4—102no—
487C2×C4⋊C4—102no—
488C2×C4⋊C4—102no—
489C2×C4⋊C4—102no—
490C2×C4⋊C4—102no—
491C2×C22⋊C4—51no—
492C2×C22⋊C4—51no—
493C2×C22⋊C4—51no—
494C2×C22⋊C4—51no—
495C2×C22⋊C4—51no—
496C2×C22⋊C4—51no—
497C2×C22⋊C4—102no—
498C2×C22⋊C4—102no—
499C2×C22⋊C4—102no—
500C2×C22⋊C4—102no—
501C2×C22⋊C4—104no—
502C2×C22⋊C4—104no—
503C2×C22⋊C4—104no—
504C2×C22⋊C4—104no—
505C2×C22⋊C4—202no—
506C2×C22⋊C4—202no—
507C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
508C2×C22⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
509C2×C42—51no—
510C2×C42—51no—
511C2×C42—51no—
512C2×C42—51no—
513C2×C42—51no—
514C2×C42—51no—
515C2×C42—102no—
516C2×C42—102no—
517C2×C42—102no—
518C2×C42—102no—
519C2×C42—104no—
520C2×C42—104no—
521C2×C42—202no—
522C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
523C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
524#95—51no—
525#95—51no—
526#95—51no—
527#95—51no—
528#95—51no—
529#95—51no—
530#95—104no—
531#95—104no—
532#95—104no—
533#95—104no—
534#95—104no—
535#95—104no—
536#95—202no—
537#95—202no—
538#95—202no—
539#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
540#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
541C22×C5—22no—
542C22×C5—22no—
543C22×C5—22no—
544C22×C5—41no—
545C22×C5—41no—
546C22×C5—41no—
547C22×C5—41no—
548C22×C5C2×#11711yescharacteristic
549C22×C5C2×#11711yescharacteristic
550C22×C5C2×#11711yescharacteristic
551C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
552C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
553C22×C5#52011yescharacteristic
554C22×C5#52011yescharacteristic
555C2×D5—22no—
556C2×D5—22no—
557C2×D5—22no—
558C2×D5—41no—
559C2×D5—41no—
560C2×D5—41no—
561C2×D5—41no—
562C2×D5—42no—
563C2×D5—42no—
564C2×D5—42no—
565C2×D5—42no—
566C2×D5—42no—
567C2×D5—42no—
568C2×D5—42no—
569C2×D5—42no—
570C2×D5C2×#12111yescharacteristic
571C2×D5C2×#12311yescharacteristic
572C2×D5C2×#12411yescharacteristic
573C2×D5C2×#12611yescharacteristic
574C2×D5#52911yescharacteristic
575C2×D5#52911yescharacteristic
576C2×D5#52911yescharacteristic
577C2×D5#52911yescharacteristic
578C2×D5#54011yescharacteristic
579C2×D5#54111yescharacteristic
580C2×D5#54211yescharacteristic
581C2×D5#54211yescharacteristic
582C2×D5#54611yescharacteristic
583C2×D5#54611yescharacteristic
584C2×D5#54611yescharacteristic
585C2×D5#54711yescharacteristic
586C2×D5#54811yescharacteristic
587C2×D5#54811yescharacteristic
588C2×D5#54811yescharacteristic
589C2×D5#55011yescharacteristic
590C2×D5#55211yescharacteristic
591C2×D5#55211yescharacteristic
592C2×D5#55211yescharacteristic
593C2×D5#55311yescharacteristic
594C2×D5#55311yescharacteristic
595C2×D5#55311yescharacteristic
596C2×D5#55511yescharacteristic
597C2×D5#55611yescharacteristic
598AGL(1,𝔽5)—44no—
599AGL(1,𝔽5)—44no—
600AGL(1,𝔽5)—82no—
601AGL(1,𝔽5)—82no—
602C4×C5—22no—
603C4×C5—41no—
604C4×C5—41no—
605C4×C5—41no—
606C4×C5—41no—
607C4×C5#38814yes—
608Dic5—22no—
609Dic5—41no—
610Dic5—41no—
611Dic5—41no—
612Dic5—41no—
613Dic5#38814yes—
614C24—51no—
615C24—52no—
616C24—52no—
617C24—51no—
618C24—101no—
619C24—101no—
620C24—101no—
621C24—101no—
622C24—101no—
623C24—101no—
624C24—101no—
625C24—101no—
626C24—101no—
627C24—101no—
628C24—101no—
629C24—101no—
630C24C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—22no—
634C22×C4—51no—
635C22×C4—52no—
636C22×C4—52no—
637C22×C4—52no—
638C22×C4—52no—
639C22×C4—52no—
640C22×C4—52no—
641C22×C4—51no—
642C22×C4—52no—
643C22×C4—52no—
644C22×C4—54no—
645C22×C4—54no—
646C22×C4—51no—
647C22×C4—51no—
648C22×C4—51no—
649C22×C4—51no—
650C22×C4—102no—
651C22×C4—102no—
652C22×C4—102no—
653C22×C4—101no—
654C22×C4—101no—
655C22×C4—101no—
656C22×C4—101no—
657C22×C4—101no—
658C22×C4—101no—
659C22×C4—101no—
660C22×C4—101no—
661C22×C4—101no—
662C22×C4—101no—
663C22×C4—101no—
664C22×C4—101no—
665C22×C4—101no—
666C22×C4—101no—
667C22×C4—101no—
668C22×C4—101no—
669C22×C4—101no—
670C22×C4—101no—
671C22×C4—101no—
672C22×C4—101no—
673C22×C4—101no—
674C22×C4—101no—
675C22×C4—101no—
676C22×C4—101no—
677C22×C4—101no—
678C22×C4—101no—
679C22×C4—101no—
680C22×C4—101no—
681C22×C4—102no—
682C22×C4—102no—
683C22×C4—102no—
684C22×C4—102no—
685C22×C4—102no—
686C22×C4—102no—
687C22×C4—102no—
688C22×C4—102no—
689C22×C4—102no—
690C22×C4—102no—
691C22×C4—102no—
692C22×C4—102no—
693C22×C4—102no—
694C22×C4—102no—
695C22×C4—102no—
696C22×C4—102no—
697C22×C4—102no—
698C22×C4—102no—
699C22×C4—102no—
700C22×C4—102no—
701C22×C4—102no—
702C22×C4—102no—
703C22×C4—102no—
704C22×C4—102no—
705C22×C4—102no—
706C22×C4—102no—
707C22×C4—102no—
708C22×C4—102no—
709C22×C4—102no—
710C22×C4—102no—
711C22×C4—102no—
712C22×C4—102no—
713C22×C4—204no—
714C22×C4—204no—
715C22×C4—204no—
716C22×C4—204no—
717C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
718C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
719C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
720C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
721C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
722C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
723C4⋊C4—108no—
724C4⋊C4—108no—
725C4⋊C4—204no—
726C4⋊C4—204no—
727C22⋊C4—22no—
728C22⋊C4—22no—
729C22⋊C4—102no—
730C22⋊C4—102no—
731C22⋊C4—102no—
732C22⋊C4—102no—
733C22⋊C4—102no—
734C22⋊C4—102no—
735C22⋊C4—208no—
736C22⋊C4—208no—
737C42—22no—
738C42—22no—
739C42—102no—
740C42—102no—
741C42—102no—
742C42—102no—
743C42—102no—
744C42—102no—
745C42—208no—
746C2×C5—42no—
747C2×C5#228311yescharacteristic
748C2×C5C2×#38811yescharacteristic
749C2×C5#231411yescharacteristic
750C2×C5#235211yescharacteristic
751C2×C5#235211yescharacteristic
752C2×C5#235211yescharacteristic
753C2×C5#235411yescharacteristic
754D5—42no—
755D5#242011yescharacteristic
756D5#242111yescharacteristic
757D5#242611yescharacteristic
758D5#242711yescharacteristic
759D5#248911yescharacteristic
760D5#249011yescharacteristic
761D5#249411yescharacteristic
762D5#249511yescharacteristic
763C23—21no—
764C23—21no—
765C23—21no—
766C23—21no—
767C23—21no—
768C23—21no—
769C23—51no—
770C23—51no—
771C23—51no—
772C23—51no—
773C23—51no—
774C23—51no—
775C23—51no—
776C23—51no—
777C23—51no—
778C23—51no—
779C23—51no—
780C23—51no—
781C23—51no—
782C23—51no—
783C23—52no—
784C23—102no—
785C23—102no—
786C23—102no—
787C23—102no—
788C23—102no—
789C23—102no—
790C23—102no—
791C23—102no—
792C23—102no—
793C23—102no—
794C23—102no—
795C23—102no—
796C23—101no—
797C23—101no—
798C23—101no—
799C23—101no—
800C23—101no—
801C23—101no—
802C23—201no—
803C23—201no—
804C23—201no—
805C23—201no—
806C23—201no—
807C23—201no—
808C23—201no—
809C23—201no—
810C23—201no—
811C23—201no—
812C23—201no—
813C23—201no—
814C23—201no—
815C23—201no—
816C23—201no—
817C23—201no—
818C23#413012yes—
819C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
820C2×C4—21no—
821C2×C4—21no—
822C2×C4—21no—
823C2×C4—21no—
824C2×C4—21no—
825C2×C4—21no—
826C2×C4—21no—
827C2×C4—21no—
828C2×C4—21no—
829C2×C4—21no—
830C2×C4—21no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—44no—
835C2×C4—52no—
836C2×C4—52no—
837C2×C4—52no—
838C2×C4—54no—
839C2×C4—54no—
840C2×C4—54no—
841C2×C4—54no—
842C2×C4—52no—
843C2×C4—102no—
844C2×C4—102no—
845C2×C4—102no—
846C2×C4—102no—
847C2×C4—101no—
848C2×C4—101no—
849C2×C4—104no—
850C2×C4—104no—
851C2×C4—104no—
852C2×C4—104no—
853C2×C4—104no—
854C2×C4—104no—
855C2×C4—101no—
856C2×C4—101no—
857C2×C4—101no—
858C2×C4—101no—
859C2×C4—101no—
860C2×C4—101no—
861C2×C4—101no—
862C2×C4—101no—
863C2×C4—101no—
864C2×C4—101no—
865C2×C4—101no—
866C2×C4—101no—
867C2×C4—204no—
868C2×C4—201no—
869C2×C4—201no—
870C2×C4—201no—
871C2×C4—201no—
872C2×C4—201no—
873C2×C4—201no—
874C2×C4—201no—
875C2×C4—201no—
876C2×C4—201no—
877C2×C4—201no—
878C2×C4—201no—
879C2×C4—201no—
880C2×C4—201no—
881C2×C4—201no—
882C2×C4—201no—
883C2×C4—201no—
884C2×C4—204no—
885C2×C4—202no—
886C2×C4—202no—
887C2×C4—202no—
888C2×C4—202no—
889C2×C4—202no—
890C2×C4—202no—
891C2×C4—202no—
892C2×C4—202no—
893C2×C4—204no—
894C2×C4—202no—
895C2×C4—202no—
896C2×C4—202no—
897C2×C4—202no—
898C2×C4—202no—
899C2×C4—202no—
900C2×C4—202no—
901C2×C4—202no—
902C2×C4—202no—
903C2×C4—202no—
904C2×C4—202no—
905C2×C4—202no—
906C2×C4—202no—
907C2×C4—202no—
908C2×C4#413012yes—
909C2×C4#413012yes—
910C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
911C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
912C5#1387511yescharacteristic, complemented, Sylow
913C22—22no—
914C22—22no—
915C22—22no—
916C22—41no—
917C22—41no—
918C22—41no—
919C22—41no—
920C22—51no—
921C22—51no—
922C22—51no—
923C22—51no—
924C22—51no—
925C22—51no—
926C22—51no—
927C22—51no—
928C22—51no—
929C22—51no—
930C22—51no—
931C22—51no—
932C22—51no—
933C22—51no—
934C22—51no—
935C22—51no—
936C22—51no—
937C22—51no—
938C22—51no—
939C22—51no—
940C22—51no—
941C22—51no—
942C22—51no—
943C22—51no—
944C22—51no—
945C22—51no—
946C22—51no—
947C22—51no—
948C22—102no—
949C22—102no—
950C22—102no—
951C22—202no—
952C22—202no—
953C22—202no—
954C22—202no—
955C22—202no—
956C22—202no—
957C22—202no—
958C22—202no—
959C22—201no—
960C22—201no—
961C22—201no—
962C22—201no—
963C22C2×#413011yescharacteristic
964C22C2×#413011yescharacteristic
965C22C2×#413011yescharacteristic
966C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
967C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
968C22#6626611yescharacteristic
969C22#6626611yescharacteristic
970C4—22no—
971C4—41no—
972C4—41no—
973C4—41no—
974C4—41no—
975C4—54no—
976C4—102no—
977C4—204no—
978C4—204no—
979C4—201no—
980C4—201no—
981C4—201no—
982C4—201no—
983C4—402no—
984C4—402no—
985C4#6570014yes—
986C2—42no—
987C2—51no—
988C2—51no—
989C2—51no—
990C2—51no—
991C2—51no—
992C2—51no—
993C2—51no—
994C2—51no—
995C2—202no—
996C2#1061704611yescharacteristic
997C2C2×#6570011yescharacteristic
998C2#1061713011yescharacteristic
999C2#1061717911yescharacteristic
1000C2#1061717911yescharacteristic
1001C2#1061717911yescharacteristic
1002C2#1061718111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC4×C5×C22⋊C4C4
prime radicalC24×D5C23
cosocleC23×D5C24
hypercenterC4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13875
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65689C2semidirect
4. C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
8. #10604198C2semidirect
9. #10604198C2semidirect
10. #10603803C2semidirect
11. #10603800C2semidirect
37. C4×C5×C22⋊C4C4semidirect
38. C4×C22⋊Dic5C4semidirect
39. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
40. C22⋊C4×Dic5C4semidirect
41. C4×#685C4semidirect
42. C4×#685C4semidirect
43. #64955C4semidirect
44. #64955C4semidirect
297. C4×C22⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
912. C5#13875semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#657652
C2×#656892
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
C4×D5×C22⋊C42
#106042552
#106042532
#106041982
#106038032
#106038002
#138755