Subgroups — #13028106

Order 1280.

2006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10604254	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10604198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10604198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10603801	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#4130	—	2	4	no	—
14	C₂×#4130	—	2	4	no	—
15	C₂×#4130	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#65765	—	2	4	no	—
26	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	#65689	—	2	4	no	—
31	#65688	—	2	4	no	—
32	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
35	C₄×#685	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×#685	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#64955	C₄	1	2	yes	complemented
38	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
39	#13879	—	5	1	no	maximal, Sylow
40	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₅	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
64	#4130	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
83	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
94	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
96	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
97	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
98	C₄²×D₅	—	2	2	no	—
99	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
100	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
101	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	8	no	—
102	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	4	no	—
103	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×#117	—	5	1	no	—
108	C₂×#384	—	5	1	no	—
109	C₂×#382	—	5	1	no	—
110	C₂×#380	—	5	1	no	—
111	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
112	#1439	—	5	4	no	—
113	#1436	—	5	4	no	—
114	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
115	C₄⋊#95	—	5	1	no	—
116	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
118	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
120	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
121	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
130	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
131	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
132	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
133	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
134	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
135	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
136	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
137	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
138	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
139	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
140	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
141	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
142	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
143	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
144	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
145	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
146	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
147	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
159	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
162	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
186	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
197	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
198	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
199	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
200	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
201	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	16	no	—
202	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
203	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
204	C₄×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
205	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
207	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
209	#685	—	2	4	no	—
210	#685	—	2	4	no	—
211	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
215	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
216	C₂×#117	—	10	4	no	—
217	C₂×#117	—	10	4	no	—
218	C₂×#117	—	10	4	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
227	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
228	C₂²×C₄²	—	5	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
230	#384	—	10	4	no	—
231	#382	—	10	4	no	—
232	#380	—	10	4	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
236	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
238	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#95	—	5	2	no	—
240	C₂×#95	—	5	4	no	—
241	C₂×#95	—	5	2	no	—
242	C₂×#95	—	5	4	no	—
243	C₂×#95	—	5	4	no	—
244	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
270	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
271	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
272	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
280	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
281	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
283	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
284	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
285	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
286	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
287	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
288	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
289	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
290	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
291	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
292	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
293	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
294	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
295	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
296	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
297	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
298	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
299	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
300	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
301	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
302	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₅	#117	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
325	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂×Dic₅	#117	1	4	yes	complemented
327	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
328	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
329	C₄×D₅	—	2	2	no	—
330	C₄×D₅	—	2	2	no	—
331	C₄×D₅	—	2	2	no	—
332	C₄×D₅	—	2	2	no	—
333	C₄×D₅	—	2	4	no	—
334	C₄×D₅	—	2	4	no	—
335	C₄×D₅	—	2	4	no	—
336	C₄×D₅	—	2	4	no	—
337	C₄×D₅	—	2	8	no	—
338	C₄×D₅	—	2	8	no	—
339	C₄×D₅	—	4	2	no	—
340	C₄×D₅	—	4	2	no	—
341	C₄×D₅	—	4	2	no	—
342	C₄×D₅	—	4	2	no	—
343	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
344	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
345	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
346	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
347	C₂⁵	—	5	1	no	—
348	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
353	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
357	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
361	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
362	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
363	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
364	C₂³×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
366	#117	—	10	32	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	20	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
393	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
400	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
402	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
404	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
406	#95	—	5	2	no	—
407	#95	—	5	2	no	—
408	#95	—	5	2	no	—
409	#95	—	10	4	no	—
410	#95	—	10	8	no	—
411	#95	—	10	8	no	—
412	#95	—	20	4	no	—
413	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
414	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
421	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
424	C₂×D₅	—	2	2	no	—
425	C₂×D₅	—	2	2	no	—
426	C₂×D₅	—	2	2	no	—
427	C₂×D₅	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅	—	4	2	no	—
429	C₂×D₅	—	4	2	no	—
430	C₂×D₅	—	4	2	no	—
431	C₂×D₅	—	4	4	no	—
432	C₂×D₅	—	4	4	no	—
433	C₂×D₅	—	4	2	no	—
434	C₂×D₅	—	4	2	no	—
435	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
437	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
439	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
440	C₂×D₅	#532	1	1	yes	characteristic
441	C₂×D₅	#533	1	2	yes	—
442	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
443	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₅	#544	1	2	yes	—
445	C₂×D₅	#546	1	2	yes	—
446	C₂×D₅	#547	1	2	yes	—
447	C₂×D₅	#548	1	2	yes	—
448	C₂×D₅	#550	1	2	yes	—
449	C₂×D₅	#552	1	2	yes	—
450	C₂×D₅	#553	1	2	yes	—
451	C₂×D₅	#555	1	2	yes	—
452	C₂×D₅	#556	1	2	yes	—
453	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
454	AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
455	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
456	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
457	C₄×C₅	—	2	4	no	—
458	C₄×C₅	—	2	2	no	—
459	C₄×C₅	—	4	2	no	—
460	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
461	Dic₅	—	2	4	no	—
462	Dic₅	—	2	2	no	—
463	Dic₅	—	4	2	no	—
464	Dic₅	#385	1	4	yes	—
465	C₂⁴	—	5	1	no	—
466	C₂⁴	—	5	2	no	—
467	C₂⁴	—	5	2	no	—
468	C₂⁴	—	5	1	no	—
469	C₂⁴	—	10	1	no	—
470	C₂⁴	—	10	1	no	—
471	C₂⁴	—	10	2	no	—
472	C₂⁴	—	10	2	no	—
473	C₂⁴	—	10	2	no	—
474	C₂⁴	—	10	1	no	—
475	C₂⁴	—	10	1	no	—
476	C₂⁴	—	10	2	no	—
477	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
541	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	complemented
542	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
548	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
549	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	20	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	10	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
557	C₄²	—	2	2	no	—
558	C₄²	—	2	2	no	—
559	C₄²	—	10	4	no	—
560	C₄²	—	10	4	no	—
561	C₄²	—	10	16	no	—
562	C₄²	—	10	2	no	—
563	C₄²	—	10	2	no	—
564	C₂×C₅	—	4	2	no	—
565	C₂×C₅	#2285	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₅	#2352	1	2	yes	—
569	C₂×C₅	#2354	1	2	yes	—
570	D₅	—	4	2	no	—
571	D₅	#2431	1	1	yes	characteristic
572	D₅	#2432	1	1	yes	characteristic
573	D₅	#2439	1	2	yes	—
574	D₅	#2441	1	2	yes	—
575	D₅	#2499	1	1	yes	characteristic
576	D₅	#2500	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	—	2	2	no	—
578	C₂³	—	2	1	no	—
579	C₂³	—	2	1	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	5	1	no	—
582	C₂³	—	5	1	no	—
583	C₂³	—	5	2	no	—
584	C₂³	—	5	2	no	—
585	C₂³	—	5	1	no	—
586	C₂³	—	5	1	no	—
587	C₂³	—	5	1	no	—
588	C₂³	—	5	1	no	—
589	C₂³	—	5	2	no	—
590	C₂³	—	5	2	no	—
591	C₂³	—	5	2	no	—
592	C₂³	—	10	2	no	—
593	C₂³	—	10	2	no	—
594	C₂³	—	10	2	no	—
595	C₂³	—	10	2	no	—
596	C₂³	—	10	2	no	—
597	C₂³	—	10	2	no	—
598	C₂³	—	10	4	no	—
599	C₂³	—	10	2	no	—
600	C₂³	—	10	2	no	—
601	C₂³	—	10	4	no	—
602	C₂³	—	10	2	no	—
603	C₂³	—	10	1	no	—
604	C₂³	—	10	1	no	—
605	C₂³	—	10	2	no	—
606	C₂³	—	20	2	no	—
607	C₂³	—	20	2	no	—
608	C₂³	—	20	2	no	—
609	C₂³	—	20	2	no	—
610	C₂³	—	20	2	no	—
611	C₂³	—	20	2	no	—
612	C₂³	—	20	2	no	—
613	C₂³	—	20	2	no	—
614	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂×C₄	—	2	1	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	5	2	no	—
625	C₂×C₄	—	5	2	no	—
626	C₂×C₄	—	5	2	no	—
627	C₂×C₄	—	5	4	no	—
628	C₂×C₄	—	5	4	no	—
629	C₂×C₄	—	5	4	no	—
630	C₂×C₄	—	5	4	no	—
631	C₂×C₄	—	5	2	no	—
632	C₂×C₄	—	5	4	no	—
633	C₂×C₄	—	10	8	no	—
634	C₂×C₄	—	10	2	no	—
635	C₂×C₄	—	10	4	no	—
636	C₂×C₄	—	10	2	no	—
637	C₂×C₄	—	10	2	no	—
638	C₂×C₄	—	10	2	no	—
639	C₂×C₄	—	10	4	no	—
640	C₂×C₄	—	10	4	no	—
641	C₂×C₄	—	10	4	no	—
642	C₂×C₄	—	10	8	no	—
643	C₂×C₄	—	10	2	no	—
644	C₂×C₄	—	10	1	no	—
645	C₂×C₄	—	10	1	no	—
646	C₂×C₄	—	10	2	no	—
647	C₂×C₄	—	10	8	no	—
648	C₂×C₄	—	10	4	no	—
649	C₂×C₄	—	10	4	no	—
650	C₂×C₄	—	10	8	no	—
651	C₂×C₄	—	10	8	no	—
652	C₂×C₄	—	10	2	no	—
653	C₂×C₄	—	10	2	no	—
654	C₂×C₄	—	10	2	no	—
655	C₂×C₄	—	20	2	no	—
656	C₂×C₄	—	20	2	no	—
657	C₂×C₄	—	20	2	no	—
658	C₂×C₄	—	20	2	no	—
659	C₂×C₄	—	20	2	no	—
660	C₂×C₄	—	20	2	no	—
661	C₂×C₄	—	20	4	no	—
662	C₂×C₄	—	20	4	no	—
663	C₂×C₄	—	20	2	no	—
664	C₂×C₄	—	20	2	no	—
665	C₂×C₄	—	20	2	no	—
666	C₂×C₄	—	20	2	no	—
667	C₂×C₄	—	20	4	no	—
668	C₂×C₄	—	20	2	no	—
669	C₂×C₄	—	20	2	no	—
670	C₂×C₄	—	20	4	no	—
671	C₂×C₄	—	20	4	no	—
672	C₂×C₄	—	20	4	no	—
673	C₂×C₄	—	20	2	no	—
674	C₂×C₄	—	20	2	no	—
675	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	#4130	1	4	yes	complemented
678	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
680	C₅	#13879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	5	1	no	—
687	C₂²	—	5	1	no	—
688	C₂²	—	5	2	no	—
689	C₂²	—	5	2	no	—
690	C₂²	—	5	2	no	—
691	C₂²	—	5	2	no	—
692	C₂²	—	5	2	no	—
693	C₂²	—	5	2	no	—
694	C₂²	—	5	2	no	—
695	C₂²	—	5	2	no	—
696	C₂²	—	5	2	no	—
697	C₂²	—	5	1	no	—
698	C₂²	—	5	1	no	—
699	C₂²	—	5	2	no	—
700	C₂²	—	5	1	no	—
701	C₂²	—	5	1	no	—
702	C₂²	—	5	1	no	—
703	C₂²	—	5	1	no	—
704	C₂²	—	10	2	no	—
705	C₂²	—	10	2	no	—
706	C₂²	—	10	2	no	—
707	C₂²	—	20	2	no	—
708	C₂²	—	20	2	no	—
709	C₂²	—	20	2	no	—
710	C₂²	—	20	4	no	—
711	C₂²	—	20	4	no	—
712	C₂²	—	20	2	no	—
713	C₂²	—	20	2	no	—
714	C₂²	—	20	2	no	—
715	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
716	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
717	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	#66266	1	2	yes	—
720	C₄	—	2	4	no	—
721	C₄	—	2	2	no	—
722	C₄	—	4	2	no	—
723	C₄	—	5	4	no	—
724	C₄	—	10	4	no	—
725	C₄	—	10	2	no	—
726	C₄	—	20	4	no	—
727	C₄	—	20	4	no	—
728	C₄	—	20	2	no	—
729	C₄	—	40	2	no	—
730	C₄	—	40	2	no	—
731	C₄	#65699	1	4	yes	—
732	C₂	—	4	2	no	—
733	C₂	—	5	1	no	—
734	C₂	—	5	1	no	—
735	C₂	—	5	1	no	—
736	C₂	—	5	2	no	—
737	C₂	—	5	2	no	—
738	C₂	—	5	1	no	—
739	C₂	—	20	2	no	—
740	C₂	#10617048	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
742	C₂	#10617131	1	1	yes	characteristic
743	C₂	#10617179	1	2	yes	—
744	C₂	#10617181	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13879
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65688	C₂	semidirect
4. C₂×#65689	C₂	semidirect
7. #10604198	C₂	semidirect
8. #10604198	C₂	semidirect
9. #10603801	C₂	semidirect
32. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
33. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
34. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
35. C₄×#685	C₄	semidirect
36. C₄×#685	C₄	semidirect
37. #64955	C₄	semidirect
151. C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	semidirect
158. C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	semidirect
185. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
186. C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	semidirect
238. C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
313. C₂×C₄×C₅	#117	semidirect
326. C₂×Dic₅	#117	semidirect
541. C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	semidirect
677. C₂×C₄	#4130	semidirect
680. C₅	#13879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4130	2
C₂×#65765	2
C₂×#65688	2
C₂×#65689	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10604254	2
#10604198	2
#10603801	2
#13879	5