Subgroups — #13028108

Order 1280.

2222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#65765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#65689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×D₅×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10604252	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10604198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10603802	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂⁴×AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×C₄×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
12	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
13	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×D₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅	C₂²	1	2	yes	—
19	#65765	—	2	4	no	—
20	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	#65689	—	2	8	no	—
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	1	2	yes	complemented
27	C₄×#685	C₄	1	2	yes	complemented
28	#64955	C₄	1	2	yes	complemented
29	D₅×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#13881	—	5	1	no	maximal, Sylow
31	C₂⁴×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
33	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
34	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
35	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
36	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	32	no	—
53	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
68	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	D₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
71	C₄²×D₅	—	2	4	no	—
72	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	16	no	—
73	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	2	4	no	—
74	(C₂×AGL(1,𝔽₅))⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#3963	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
78	C₂³×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
79	C₂×#382	—	5	2	no	—
80	C₂×#380	—	5	1	no	—
81	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
82	#1442	—	5	4	no	—
83	C₄⋊#95	—	5	2	no	—
84	C₂²⋊#95	—	5	4	no	—
85	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
89	C₂³×D₅	—	2	2	no	—
90	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
94	C₂³×D₅	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×D₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
97	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
98	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
99	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
100	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
101	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
102	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	2	no	—
103	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
104	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
105	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
106	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
107	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
108	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	2	4	no	—
109	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
110	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
111	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
112	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
119	C₂²×Dic₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅	—	2	8	no	—
130	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₅	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	#41	1	4	yes	—
144	C₂²⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
145	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
146	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
147	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
148	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
152	#685	—	2	8	no	—
153	C₄×Dic₅	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₅	—	2	8	no	—
155	C₂⁴×C₄	—	5	1	no	—
156	C₂⁴×C₄	—	5	2	no	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×C₄²	—	5	2	no	—
166	#382	—	10	8	no	—
167	#380	—	10	4	no	—
168	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
169	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
170	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
171	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
172	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic, complemented
173	C₂×#95	—	5	2	no	—
174	C₂×#95	—	5	8	no	—
175	C₂×#95	—	5	2	no	—
176	C₂×#95	—	5	8	no	—
177	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅	#117	1	4	yes	—
181	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
188	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
191	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
192	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
193	C₂²×D₅	—	2	8	no	—
194	C₂²×D₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×D₅	#117	1	4	yes	—
196	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
197	C₂²×D₅	#124	1	4	yes	—
198	C₂²×D₅	#125	1	8	yes	—
199	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×D₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂²×D₅	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂²×D₅	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
206	C₂²×D₅	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
207	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	8	no	—
208	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	2	16	no	—
209	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	32	no	—
210	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
211	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	4	no	—
212	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
213	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
214	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
215	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
216	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
217	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
218	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	2	no	—
219	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
220	C₂×AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×C₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₅	—	2	8	no	—
231	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₅	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	4	yes	—
237	C₄×D₅	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅	—	2	4	no	—
239	C₄×D₅	—	2	2	no	—
240	C₄×D₅	—	2	8	no	—
241	C₄×D₅	—	2	8	no	—
242	C₄×D₅	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅	—	4	4	no	—
244	C₄×D₅	—	4	4	no	—
245	C₄×D₅	—	4	4	no	—
246	C₄×D₅	#120	1	4	yes	—
247	C₄×D₅	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
248	C₄×D₅	#123	1	4	yes	—
249	C₂⁵	—	5	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
251	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
252	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
253	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	5	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
264	C₂³×C₄	—	10	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	10	8	no	—
266	C₂³×C₄	—	20	4	no	—
267	C₂³×C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄⋊C₄	—	5	8	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	10	8	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	10	32	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	4	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	5	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
290	#95	—	5	4	no	—
291	#95	—	5	2	no	—
292	#95	—	10	4	no	—
293	#95	—	10	16	no	—
294	#95	—	20	8	no	—
295	#95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	complemented
296	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₅	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₅	#382	1	4	yes	complemented
300	C₂²×C₅	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅	C₂×#117	1	2	yes	—
302	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
303	C₂²×C₅	#520	1	2	yes	—
304	C₂×D₅	—	2	2	no	—
305	C₂×D₅	—	2	8	no	—
306	C₂×D₅	—	2	2	no	—
307	C₂×D₅	—	2	4	no	—
308	C₂×D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×D₅	—	2	16	no	—
310	C₂×D₅	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅	#382	1	4	yes	complemented
313	C₂×D₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₅	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
315	C₂×D₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
316	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
317	C₂×D₅	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
318	C₂×D₅	C₂×#125	1	2	yes	—
319	C₂×D₅	#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅	#536	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₅	#544	1	2	yes	—
322	C₂×D₅	#546	1	4	yes	—
323	C₂×D₅	#548	1	4	yes	—
324	C₂×D₅	#552	1	4	yes	—
325	C₂×D₅	#553	1	4	yes	—
326	AGL(1,𝔽₅)	—	4	8	no	—
327	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
328	AGL(1,𝔽₅)	—	8	2	no	—
329	C₄×C₅	—	2	2	no	—
330	C₄×C₅	—	4	4	no	—
331	C₄×C₅	#385	1	4	yes	—
332	Dic₅	—	2	2	no	—
333	Dic₅	—	4	4	no	—
334	Dic₅	#385	1	4	yes	—
335	C₂⁴	—	5	1	no	—
336	C₂⁴	—	5	2	no	—
337	C₂⁴	—	5	2	no	—
338	C₂⁴	—	5	4	no	—
339	C₂⁴	—	5	4	no	—
340	C₂⁴	—	5	1	no	—
341	C₂⁴	—	10	2	no	—
342	C₂⁴	—	10	2	no	—
343	C₂⁴	—	10	2	no	—
344	C₂⁴	—	10	2	no	—
345	C₂⁴	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	5	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	5	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
375	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	10	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	10	16	no	—
379	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	20	32	no	—
388	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	20	8	no	—
390	C₂²×C₄	C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂²×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
394	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	10	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	20	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	10	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	20	8	no	—
402	C₄²	—	2	4	no	—
403	C₄²	—	10	8	no	—
404	C₄²	—	10	4	no	—
405	C₂×C₅	—	2	4	no	—
406	C₂×C₅	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₅	C₂×#385	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₅	#2317	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₅	#2352	1	4	yes	—
410	D₅	—	2	4	no	—
411	D₅	#2435	1	1	yes	characteristic
412	D₅	#2436	1	1	yes	characteristic
413	D₅	#2442	1	4	yes	—
414	D₅	#2503	1	1	yes	characteristic
415	D₅	#2504	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	—	2	2	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	5	1	no	—
419	C₂³	—	5	1	no	—
420	C₂³	—	5	2	no	—
421	C₂³	—	5	2	no	—
422	C₂³	—	5	2	no	—
423	C₂³	—	5	2	no	—
424	C₂³	—	5	2	no	—
425	C₂³	—	5	2	no	—
426	C₂³	—	5	4	no	—
427	C₂³	—	5	4	no	—
428	C₂³	—	5	8	no	—
429	C₂³	—	5	2	no	—
430	C₂³	—	5	4	no	—
431	C₂³	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	—	10	4	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	10	8	no	—
436	C₂³	—	10	2	no	—
437	C₂³	—	10	4	no	—
438	C₂³	—	10	8	no	—
439	C₂³	—	10	8	no	—
440	C₂³	—	10	8	no	—
441	C₂³	—	10	2	no	—
442	C₂³	—	10	2	no	—
443	C₂³	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
444	C₂³	#4130	1	4	yes	—
445	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	5	2	no	—
452	C₂×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄	—	5	4	no	—
454	C₂×C₄	—	5	4	no	—
455	C₂×C₄	—	5	8	no	—
456	C₂×C₄	—	5	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	8	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	4	no	—
461	C₂×C₄	—	10	8	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	8	no	—
464	C₂×C₄	—	10	8	no	—
465	C₂×C₄	—	10	16	no	—
466	C₂×C₄	—	10	4	no	—
467	C₂×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂×C₄	—	20	4	no	—
470	C₂×C₄	—	20	4	no	—
471	C₂×C₄	—	20	4	no	—
472	C₂×C₄	—	20	4	no	—
473	C₂×C₄	—	20	4	no	—
474	C₂×C₄	—	20	8	no	—
475	C₂×C₄	—	20	4	no	—
476	C₂×C₄	—	20	32	no	—
477	C₂×C₄	—	20	2	no	—
478	C₂×C₄	—	20	2	no	—
479	C₂×C₄	—	20	2	no	—
480	C₂×C₄	—	20	2	no	—
481	C₂×C₄	—	20	2	no	—
482	C₂×C₄	—	20	2	no	—
483	C₂×C₄	—	20	8	no	—
484	C₂×C₄	—	20	8	no	—
485	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	4	yes	—
488	C₅	#13881	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	8	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	5	1	no	—
493	C₂²	—	5	1	no	—
494	C₂²	—	5	2	no	—
495	C₂²	—	5	4	no	—
496	C₂²	—	5	4	no	—
497	C₂²	—	5	4	no	—
498	C₂²	—	5	4	no	—
499	C₂²	—	5	1	no	—
500	C₂²	—	5	1	no	—
501	C₂²	—	5	2	no	—
502	C₂²	—	5	1	no	—
503	C₂²	—	5	1	no	—
504	C₂²	—	5	2	no	—
505	C₂²	—	5	4	no	—
506	C₂²	—	10	4	no	—
507	C₂²	—	10	4	no	—
508	C₂²	—	10	4	no	—
509	C₂²	—	10	16	no	—
510	C₂²	—	10	4	no	—
511	C₂²	—	10	2	no	—
512	C₂²	—	10	8	no	—
513	C₂²	—	10	2	no	—
514	C₂²	#65689	1	4	yes	complemented
515	C₂²	C₂²×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	C₂×#4130	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂×D₄×AGL(1,𝔽₅)	1	2	yes	—
518	C₂²	#66266	1	2	yes	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	—	5	4	no	—
522	C₄	—	10	2	no	—
523	C₄	—	20	8	no	—
524	C₄	—	20	4	no	—
525	C₄	—	40	2	no	—
526	C₄	—	40	2	no	—
527	C₄	#65699	1	4	yes	—
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	5	1	no	—
530	C₂	—	5	1	no	—
531	C₂	—	5	1	no	—
532	C₂	—	5	4	no	—
533	C₂	—	5	1	no	—
534	C₂	—	10	4	no	—
535	C₂	C₂×#65689	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#65699	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#10617131	1	1	yes	characteristic
538	C₂	#10617179	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×AGL(1,𝔽₅)
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄
prime radical	C₂⁴×D₅	C₂³
cosocle	C₂³×D₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)
hypocenter	C₅	#13881
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#65689	C₂	semidirect
6. #10604198	C₂	semidirect
7. #10603802	C₂	semidirect
24. C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₄	semidirect
25. C₄×C₂²⋊Dic₅	C₄	semidirect
26. C₂²⋊C₄×Dic₅	C₄	semidirect
27. C₄×#685	C₄	semidirect
28. #64955	C₄	semidirect
63. C₂×C₄²×C₅	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅	C₂×C₄	semidirect
75. C₅×#95	C₂×C₄	semidirect
76. #3963	C₂×C₄	semidirect
77. #3963	C₂×C₄	semidirect
172. C₄×C₂²⋊C₄	AGL(1,𝔽₅)	semidirect
289. C₂×C₄²	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
295. #95	C₂×AGL(1,𝔽₅)	semidirect
299. C₂²×C₅	#382	semidirect
312. C₂×D₅	#382	semidirect
488. C₅	#13881	semidirect
514. C₂²	#65689	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₄⋊AGL(1,𝔽₅)	2
C₂×#65765	2
C₂×#65689	2
C₄×D₅×C₂²⋊C₄	2
#10604252	2
#10604198	2
#10603802	2
#13881	5