Finite Group Databasebeta

← #13028112

Subgroups — #13028112

Order 1280.

1342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65689C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3C4×D5×C4⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#10604345C212yesmaximal
5#10604343C212yesmaximal
6#10604198C211yesmaximal, characteristic
7#10604198C211yesmaximal, characteristic
8#10604198C211yesmaximal, characteristic
9#10604198C211yesmaximal, characteristic
10#10603803C212yesmaximal
11#10603800C212yesmaximal
12C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊AGL(1,𝔽5)C2211yescharacteristic
16C22×C4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
17C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
18C2×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C42×D5C2211yescharacteristic
20C2×C42×D5C2211yescharacteristic
21C2×C42×D5C2211yescharacteristic
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
24C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
25C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
26C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
27C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
28C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
29C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
30C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
31C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
32C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4C2212yes—
33#65689—24no—
34C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
35C4×C5×C4⋊C4C411yescharacteristic, complemented
36C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
37C4⋊C4×Dic5C411yescharacteristic, complemented
38C4×C4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
39C4×#683C411yescharacteristic, complemented
40C4×#683C411yescharacteristic, complemented
41D5×#95C2211yescharacteristic
42D5×#95C2211yescharacteristic
43#64938C411yescharacteristic, complemented
44#64938C411yescharacteristic, complemented
45#13885—51nomaximal, Sylow
46C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
47C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
48C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
49C23×AGL(1,𝔽5)C2312yes—
50C22×C4×D5C2311yescharacteristic
51C22×C4×D5C2311yescharacteristic
52C22×C4×D5C2311yescharacteristic
53C22×C4×D5C2311yescharacteristic
54C22×C4×D5C2311yescharacteristic
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C22×C4×D5C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
58C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
59C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
60C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
61C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
62C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
63C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
64C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
65C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
66C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—22no—
67C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)D414yes—
68C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)Q814yes—
69C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
70C2×C4×AGL(1,𝔽5)—24no—
71C2×C4×AGL(1,𝔽5)—42no—
72C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C5C2×C411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic5C2×C411yescharacteristic
79C2×#683C2×C411yescharacteristic
80C2×#683C2×C411yescharacteristic
81C2×#683C2×C411yescharacteristic
82C2×#683C2×C411yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
86C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
87C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
89C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
91C2×C4×Dic5C2×C411yescharacteristic
92D5×C4⋊C4—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96C42×D5—22no—
97C42×D5—22no—
98C42×D5—22no—
99C42×D5—22no—
100C42×D5—22no—
101C42×D5—22no—
102(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
103(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
104(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
105(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
106(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
107(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—24no—
108(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
109(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
110(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
111(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
112(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—42no—
113C5×#95C2×C411yescharacteristic
114C5×#95C2×C411yescharacteristic
115#3963C2×C411yescharacteristic
116#3963C2×C411yescharacteristic
117#3963C2×C411yescharacteristic
118#3963C2×C411yescharacteristic
119#3963C2×C411yescharacteristic
120#3963C2×C411yescharacteristic
121C2×#382—51no—
122C2×C4×C4⋊C4—51no—
123C2×C4×C4⋊C4—51no—
124#1445—52no—
125#1443—52no—
126#1436—52no—
127C4⋊#95—51no—
128C4⋊#95—51no—
129C4⋊#95—51no—
130C4⋊#95—51no—
131#1434—52no—
132C23×D5C2411yescharacteristic
133C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
134C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
135C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
136C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
137C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
138C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
139C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
140C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
141C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
142C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
143C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
144C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
145C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
146C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
147C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
148C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
158C22×AGL(1,𝔽5)—22no—
159C22×AGL(1,𝔽5)C2×D414yes—
160C22×AGL(1,𝔽5)C2×Q814yes—
161C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
162C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
166C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C5C22×C411yescharacteristic
168C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
169C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
170C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
171C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
172C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
173C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
174C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
175C2×C4×D5—21no—
176C2×C4×D5—21no—
177C2×C4×D5—21no—
178C2×C4×D5—21no—
179C2×C4×D5—21no—
180C2×C4×D5—21no—
181C2×C4×D5—21no—
182C2×C4×D5—21no—
183C2×C4×D5—21no—
184C2×C4×D5—21no—
185C2×C4×D5—21no—
186C2×C4×D5—21no—
187C2×C4×D5—21no—
188C2×C4×D5—21no—
189C2×C4×D5—21no—
190C2×C4×D5—21no—
191C2×C4×D5—21no—
192C2×C4×D5—21no—
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—21no—
195C2×C4×D5—21no—
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5C2×D412yes—
208C2×C4×D5C2×Q812yes—
209C2×C4×D5#4112yes—
210C2×C4×D5#4112yes—
211C2×C4×D5#4112yes—
212C2×C4×D5#4112yes—
213C2×C4×D5#4112yes—
214C2×C4×D5#4112yes—
215C2×C4×D5#4112yes—
216C2×C4×D5#4112yes—
217C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
218C4⋊AGL(1,𝔽5)—28no—
219C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
220C4⋊AGL(1,𝔽5)—44no—
221C4×AGL(1,𝔽5)—48no—
222C5×C4⋊C4—22no—
223C5×C4⋊C4—22no—
224C42×C5—22no—
225C42×C5—22no—
226C42×C5—22no—
227C4⋊Dic5—22no—
228C4⋊Dic5—22no—
229#683—22no—
230#683—22no—
231#683—22no—
232#683—22no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—22no—
235C4×Dic5—22no—
236C4×Dic5—22no—
237C4×Dic5—22no—
238C4×Dic5—22no—
239C4×Dic5—22no—
240C4×Dic5—22no—
241C4×Dic5—22no—
242C22×C4⋊C4—51no—
243C22×C4⋊C4—51no—
244C22×C4⋊C4—51no—
245C22×C4⋊C4—51no—
246C22×C4⋊C4—51no—
247C22×C4⋊C4—51no—
248C22×C42—51no—
249C22×C42—51no—
250C22×C42—51no—
251C22×C42—52no—
252#382—104no—
253C4×C4⋊C4—51no—
254C4×C4⋊C4—51no—
255C4×C4⋊C4—51no—
256C4×C4⋊C4—51no—
257C4×C4⋊C4—51no—
258C4×C4⋊C4—51no—
259C4×C4⋊C4—51no—
260C4×C4⋊C4—104no—
261C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
262C2×#95—51no—
263C2×#95—51no—
264C2×#95—52no—
265C2×#95—52no—
266C2×#95—52no—
267C2×#95—52no—
268C2×#95—52no—
269C2×#95—52no—
270C2×#95—52no—
271C2×#95—52no—
272C2×#95—52no—
273C2×#95—52no—
274C2×#95—52no—
275C23×C5C23×C411yescharacteristic
276C22×D5C22×D411yescharacteristic
277C22×D5C22×Q811yescharacteristic
278C22×D5C2×#4111yescharacteristic
279C22×D5C2×#4111yescharacteristic
280C22×D5C2×#4111yescharacteristic
281C22×D5C2×#4111yescharacteristic
282C22×D5C2×#4111yescharacteristic
283C22×D5C2×#4111yescharacteristic
284C22×D5C2×#4111yescharacteristic
285C22×D5C2×#4111yescharacteristic
286C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×D5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C22×D52−1+411yescharacteristic
289C22×D52−1+411yescharacteristic
290C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—24no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
300C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
301C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
302C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
303C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
304C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
305C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
306C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
307C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
308C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
309C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
310C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
311C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
312C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
313C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
314C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
315C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
316C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
317C2×AGL(1,𝔽5)—42no—
318C2×C4×C5—21no—
319C2×C4×C5—21no—
320C2×C4×C5—21no—
321C2×C4×C5—21no—
322C2×C4×C5—21no—
323C2×C4×C5—21no—
324C2×C4×C5—21no—
325C2×C4×C5—21no—
326C2×C4×C5—21no—
327C2×C4×C5—21no—
328C2×C4×C5—21no—
329C2×C4×C5—21no—
330C2×C4×C5—21no—
331C2×C4×C5—21no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5#11712yes—
335C2×C4×C5#11712yes—
336C2×C4×C5#11712yes—
337C2×C4×C5C4×D412yes—
338C2×C4×C5C4×Q812yes—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—21no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—21no—
347C2×Dic5—21no—
348C2×Dic5—21no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—21no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5#11712yes—
356C2×Dic5#11712yes—
357C2×Dic5#11712yes—
358C2×Dic5C4×D412yes—
359C2×Dic5C4×Q812yes—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—22no—
366C4×D5—22no—
367C4×D5—22no—
368C4×D5—41no—
369C4×D5—41no—
370C4×D5—41no—
371C4×D5—41no—
372C4×D5—41no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—41no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378C4×D5—41no—
379C4×D5—41no—
380C4×D5—41no—
381C4×D5—41no—
382C4×D5—41no—
383C4×D5—41no—
384C4×D5C22⋊Q814yes—
385C4×D5#12314yes—
386C4×D5#12514yes—
387C4×D5#12614yes—
388C23×C4—51no—
389C23×C4—51no—
390C23×C4—51no—
391C23×C4—52no—
392C23×C4—52no—
393C23×C4—51no—
394C23×C4—51no—
395C23×C4—51no—
396C23×C4—51no—
397C23×C4—52no—
398C23×C4—52no—
399C2×C4⋊C4—54no—
400C2×C4⋊C4—54no—
401C2×C4⋊C4—51no—
402C2×C4⋊C4—51no—
403C2×C4⋊C4—51no—
404C2×C4⋊C4—51no—
405C2×C4⋊C4—51no—
406C2×C4⋊C4—51no—
407C2×C4⋊C4—102no—
408C2×C4⋊C4—102no—
409C2×C4⋊C4—102no—
410C2×C4⋊C4—102no—
411C2×C4⋊C4—102no—
412C2×C4⋊C4—102no—
413C2×C4⋊C4—102no—
414C2×C4⋊C4—102no—
415C2×C4⋊C4—102no—
416C2×C4⋊C4—102no—
417C2×C4⋊C4—102no—
418C2×C4⋊C4—102no—
419C2×C4⋊C4—102no—
420C2×C4⋊C4—102no—
421C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
423C2×C42—51no—
424C2×C42—51no—
425C2×C42—51no—
426C2×C42—51no—
427C2×C42—51no—
428C2×C42—51no—
429C2×C42—51no—
430C2×C42—51no—
431C2×C42—51no—
432C2×C42—102no—
433C2×C42—102no—
434C2×C42—102no—
435C2×C42—102no—
436C2×C42—102no—
437C2×C42—102no—
438C2×C42—104no—
439C2×C42—104no—
440C2×C42—202no—
441C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
442C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
443C2×C42C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
444#95—51no—
445#95—51no—
446#95—51no—
447#95—51no—
448#95—51no—
449#95—51no—
450#95—104no—
451#95—104no—
452#95—104no—
453#95—104no—
454#95—104no—
455#95—104no—
456#95—202no—
457#95—202no—
458#95—202no—
459#95—202no—
460#95—202no—
461#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
462#95C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
463C22×C5C2×#11711yescharacteristic
464C22×C5C2×#11711yescharacteristic
465C22×C5C2×#11711yescharacteristic
466C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
467C22×C5C2×C4×Q811yescharacteristic
468C22×C5#52011yescharacteristic
469C22×C5#52011yescharacteristic
470C2×D5C2×C22⋊Q811yescharacteristic
471C2×D5C2×#12311yescharacteristic
472C2×D5C2×#12511yescharacteristic
473C2×D5C2×#12611yescharacteristic
474C2×D5#52911yescharacteristic
475C2×D5#52911yescharacteristic
476C2×D5#52911yescharacteristic
477C2×D5#52911yescharacteristic
478C2×D5#54011yescharacteristic
479C2×D5#54111yescharacteristic
480C2×D5#54211yescharacteristic
481C2×D5#54211yescharacteristic
482C2×D5#54611yescharacteristic
483C2×D5#54711yescharacteristic
484C2×D5#54811yescharacteristic
485C2×D5#55011yescharacteristic
486C2×D5#55211yescharacteristic
487C2×D5#55311yescharacteristic
488C2×D5#55411yescharacteristic
489C2×D5#55411yescharacteristic
490C2×D5#55511yescharacteristic
491C2×D5#55611yescharacteristic
492C2×D5#55611yescharacteristic
493C2×D5#55611yescharacteristic
494C2×D5#55711yescharacteristic
495C2×D5#55711yescharacteristic
496C2×D5#55911yescharacteristic
497C2×D5#55911yescharacteristic
498AGL(1,𝔽5)—44no—
499AGL(1,𝔽5)—44no—
500AGL(1,𝔽5)—82no—
501AGL(1,𝔽5)—82no—
502C4×C5—22no—
503C4×C5—22no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—41no—
508C4×C5#38714yes—
509Dic5—22no—
510Dic5—22no—
511Dic5—41no—
512Dic5—41no—
513Dic5—41no—
514Dic5—41no—
515Dic5#38714yes—
516C24—51no—
517C22×C4—51no—
518C22×C4—52no—
519C22×C4—52no—
520C22×C4—52no—
521C22×C4—52no—
522C22×C4—52no—
523C22×C4—52no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—51no—
526C22×C4—52no—
527C22×C4—52no—
528C22×C4—52no—
529C22×C4—52no—
530C22×C4—54no—
531C22×C4—54no—
532C22×C4—51no—
533C22×C4—51no—
534C22×C4—51no—
535C22×C4—51no—
536C22×C4—101no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4—101no—
541C22×C4—101no—
542C22×C4—101no—
543C22×C4—101no—
544C22×C4—101no—
545C22×C4—101no—
546C22×C4—101no—
547C22×C4—101no—
548C22×C4—101no—
549C22×C4—101no—
550C22×C4—101no—
551C22×C4—101no—
552C22×C4—101no—
553C22×C4—101no—
554C22×C4—101no—
555C22×C4—101no—
556C22×C4—101no—
557C22×C4—101no—
558C22×C4—101no—
559C22×C4—101no—
560C22×C4—101no—
561C22×C4—101no—
562C22×C4—101no—
563C22×C4—101no—
564C22×C4—101no—
565C22×C4—101no—
566C22×C4—101no—
567C22×C4—101no—
568C22×C4—102no—
569C22×C4—102no—
570C22×C4—102no—
571C22×C4—102no—
572C22×C4—102no—
573C22×C4—102no—
574C22×C4—102no—
575C22×C4—102no—
576C22×C4—102no—
577C22×C4—102no—
578C22×C4—102no—
579C22×C4—102no—
580C22×C4—102no—
581C22×C4—102no—
582C22×C4—102no—
583C22×C4—102no—
584C22×C4—102no—
585C22×C4—102no—
586C22×C4—102no—
587C22×C4—102no—
588C22×C4—102no—
589C22×C4—102no—
590C22×C4—102no—
591C22×C4—102no—
592C22×C4—102no—
593C22×C4—102no—
594C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
595C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
596C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
597C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
598C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
599C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
600C22×C4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—102no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—102no—
607C4⋊C4—108no—
608C4⋊C4—108no—
609C4⋊C4—102no—
610C4⋊C4—102no—
611C4⋊C4—204no—
612C4⋊C4—204no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—102no—
617C42—102no—
618C42—102no—
619C42—102no—
620C42—102no—
621C42—102no—
622C42—102no—
623C42—102no—
624C42—102no—
625C42—208no—
626C2×C5#228311yescharacteristic
627C2×C5C2×#38711yescharacteristic
628C2×C5#231411yescharacteristic
629C2×C5#235211yescharacteristic
630C2×C5#235411yescharacteristic
631C2×C5#235511yescharacteristic
632C2×C5#235511yescharacteristic
633D5#244711yescharacteristic
634D5#244811yescharacteristic
635D5#245311yescharacteristic
636D5#245411yescharacteristic
637D5#250811yescharacteristic
638D5#250911yescharacteristic
639D5#251311yescharacteristic
640D5#251411yescharacteristic
641C23—51no—
642C23—51no—
643C23—51no—
644C23—51no—
645C23—51no—
646C23—51no—
647C23—51no—
648C23—51no—
649C23—51no—
650C23—51no—
651C23—51no—
652C23—51no—
653C23—51no—
654C23—51no—
655C23C23×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—52no—
673C2×C4—52no—
674C2×C4—52no—
675C2×C4—54no—
676C2×C4—54no—
677C2×C4—54no—
678C2×C4—54no—
679C2×C4—52no—
680C2×C4—52no—
681C2×C4—102no—
682C2×C4—102no—
683C2×C4—102no—
684C2×C4—102no—
685C2×C4—102no—
686C2×C4—102no—
687C2×C4—102no—
688C2×C4—102no—
689C2×C4—101no—
690C2×C4—101no—
691C2×C4—101no—
692C2×C4—101no—
693C2×C4—104no—
694C2×C4—104no—
695C2×C4—104no—
696C2×C4—104no—
697C2×C4—104no—
698C2×C4—104no—
699C2×C4—101no—
700C2×C4—101no—
701C2×C4—101no—
702C2×C4—101no—
703C2×C4—101no—
704C2×C4—101no—
705C2×C4—101no—
706C2×C4—101no—
707C2×C4—101no—
708C2×C4—101no—
709C2×C4—101no—
710C2×C4—101no—
711C2×C4—201no—
712C2×C4—201no—
713C2×C4—201no—
714C2×C4—201no—
715C2×C4—201no—
716C2×C4—201no—
717C2×C4—201no—
718C2×C4—201no—
719C2×C4—201no—
720C2×C4—201no—
721C2×C4—201no—
722C2×C4—201no—
723C2×C4—201no—
724C2×C4—201no—
725C2×C4—201no—
726C2×C4—201no—
727C2×C4—202no—
728C2×C4—202no—
729C2×C4—202no—
730C2×C4—202no—
731C2×C4—202no—
732C2×C4—202no—
733C2×C4—202no—
734C2×C4—202no—
735C2×C4—202no—
736C2×C4—202no—
737C2×C4—202no—
738C2×C4—202no—
739C2×C4—202no—
740C2×C4—202no—
741C2×C4—202no—
742C2×C4—202no—
743C2×C4—202no—
744C2×C4—202no—
745C2×C4—202no—
746C2×C4—202no—
747C2×C4—202no—
748C2×C4—202no—
749C2×C4#413012yes—
750C2×C4#413012yes—
751C2×C4#413012yes—
752C2×C4D4×AGL(1,𝔽5)12yes—
753C2×C4Q8×AGL(1,𝔽5)12yes—
754C5#1388511yescharacteristic, complemented, Sylow
755C22—51no—
756C22—51no—
757C22—51no—
758C22—51no—
759C22—51no—
760C22—51no—
761C22—51no—
762C22—51no—
763C22—51no—
764C22—51no—
765C22—51no—
766C22—51no—
767C22—51no—
768C22—51no—
769C22—51no—
770C22—51no—
771C22—51no—
772C22—51no—
773C22—51no—
774C22—51no—
775C22—51no—
776C22—51no—
777C22—51no—
778C22—51no—
779C22—51no—
780C22—51no—
781C22—51no—
782C22—51no—
783C22C2×#413011yescharacteristic
784C22C2×#413011yescharacteristic
785C22C2×#413011yescharacteristic
786C22C2×D4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
787C22C2×Q8×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
788C22#6626611yescharacteristic
789C22#6626611yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—22no—
792C4—41no—
793C4—41no—
794C4—41no—
795C4—41no—
796C4—54no—
797C4—102no—
798C4—102no—
799C4—204no—
800C4—204no—
801C4—201no—
802C4—201no—
803C4—201no—
804C4—201no—
805C4—402no—
806C4—402no—
807C4#6571114yes—
808C2—51no—
809C2—51no—
810C2—51no—
811C2—51no—
812C2—51no—
813C2—51no—
814C2—51no—
815C2—51no—
816C2#1061704611yescharacteristic
817C2C2×#6571111yescharacteristic
818C2#1061713011yescharacteristic
819C2#1061717911yescharacteristic
820C2#1061718111yescharacteristic
821C2#1061721311yescharacteristic
822C2#1061721311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×AGL(1,𝔽5)
commutator, socleC23×C5C23×C4
FittingC4×C5×C4⋊C4C4
prime radical, cosocleC23×D5C24
hypercenterC4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5#13885
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
35. C4×C5×C4⋊C4C4semidirect
36. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
37. C4⋊C4×Dic5C4semidirect
38. C4×C4⋊Dic5C4semidirect
39. C4×#683C4semidirect
40. C4×#683C4semidirect
43. #64938C4semidirect
44. #64938C4semidirect
261. C4×C4⋊C4AGL(1,𝔽5)semidirect
754. C5#13885semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#656892
C2×C4×C4⋊AGL(1,𝔽5)2
C4×D5×C4⋊C42
#106043452
#106043432
#106041982
#106038032
#106038002
#138855